ความเร่งโน้มถ่วง การซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วง วิถีโคจรของยานอวกาศ แชมป์การซ้อมรบ

ภูมิปัญญาดั้งเดิม

มีวัตถุพิเศษในระบบสุริยะ - ดาวหาง
ดาวหางเป็นวัตถุขนาดเล็กที่มีขนาดหลายกิโลเมตร ดาวหางประกอบด้วยดาวหางไม่เหมือนกับดาวเคราะห์น้อยทั่วไป น้ำแข็งต่างๆ: น้ำ คาร์บอนไดออกไซด์ มีเทน และอื่นๆ เมื่อดาวหางเข้าสู่วงโคจรของดาวพฤหัส น้ำแข็งเหล่านี้จะเริ่มระเหยอย่างรวดเร็ว ออกจากพื้นผิวของดาวหางพร้อมกับฝุ่น และก่อตัวที่เรียกว่าอาการโคม่า ซึ่งเป็นกลุ่มก๊าซและฝุ่นที่ล้อมรอบแกนกลางที่เป็นของแข็ง เมฆนี้ขยายออกไปหลายแสนกิโลเมตรจากแกนกลาง ต้องขอบคุณแสงแดดที่สะท้อน ดาวหาง (ไม่ใช่ตัวมันเอง แต่มีเพียงเมฆเท่านั้น) จึงมองเห็นได้ และด้วยแรงกดเบา ๆ ส่วนหนึ่งของเมฆจึงถูกดึงเข้าไปในส่วนที่เรียกว่าหางซึ่งทอดยาวจากดาวหางเป็นระยะทางหลายล้านกิโลเมตร (ดูรูปที่ 2) เนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่อ่อนแอมาก สสารทั้งหมดในอาการโคม่าและหางจึงสูญหายไปอย่างไม่อาจแก้ไขได้ ดังนั้น เมื่อบินเข้าใกล้ดวงอาทิตย์ ดาวหางดวงหนึ่งอาจสูญเสียมวลไปหลายเปอร์เซ็นต์ และบางครั้งก็อาจมากกว่านั้นด้วย เวลาชีวิตของเธอไม่มีนัยสำคัญตามมาตรฐานทางดาราศาสตร์
ดาวหางใหม่มาจากไหน?

ตามจักรวาลวิทยาแบบดั้งเดิม พวกมันมาจากเมฆออร์ตที่เรียกว่า เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าที่ระยะห่างหนึ่งแสนหน่วยดาราศาสตร์จากดวงอาทิตย์ (ครึ่งหนึ่งของระยะทางถึงดาวฤกษ์ที่ใกล้ที่สุด) จะมีแหล่งกักเก็บดาวหางขนาดใหญ่อยู่แห่งหนึ่ง ดาวฤกษ์ใกล้เคียงรบกวนอ่างเก็บน้ำนี้เป็นระยะ ๆ จากนั้นวงโคจรของดาวหางบางดวงก็เปลี่ยนไปจนใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด ก๊าซบนพื้นผิวเริ่มระเหย ก่อตัวเป็นโคม่าและหางขนาดใหญ่ และดาวหางก็มองเห็นได้ผ่านกล้องโทรทรรศน์และบางครั้ง ด้วยตาเปล่า ในภาพคือดาวหางใหญ่เฮล-บอปป์ อันโด่งดัง เมื่อปี 1997

เมฆออร์ตก่อตัวได้อย่างไร? คำตอบที่ยอมรับโดยทั่วไปคือสิ่งนี้ ในช่วงเริ่มต้นของการก่อตัว ระบบสุริยะในบริเวณดาวเคราะห์ยักษ์นั้น มีวัตถุน้ำแข็งจำนวนมากที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางสิบกิโลเมตรหรือมากกว่านั้นก่อตัวขึ้น บางส่วนกลายเป็นส่วนหนึ่งของดาวเคราะห์ยักษ์และบริวารของพวกมัน และบางส่วนถูกโยนไปที่ขอบของระบบสุริยะ ดาวพฤหัสบดีมีบทบาทสำคัญในกระบวนการนี้ แต่ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส และดาวเนปจูน ก็มีส่วนทำให้เกิดสนามโน้มถ่วงด้วยเช่นกัน ในส่วนใหญ่ โครงร่างทั่วไปกระบวนการนี้มีลักษณะเช่นนี้: ดาวหางดวงหนึ่งบินไปใกล้สนามโน้มถ่วงอันทรงพลังของดาวพฤหัสบดี และมันเปลี่ยนความเร็วจนไปสิ้นสุดที่ขอบของระบบสุริยะ

จริงอยู่นี่ยังไม่เพียงพอ หากดวงอาทิตย์ใกล้ดวงอาทิตย์ของดาวหางอยู่ในวงโคจรของดาวพฤหัสบดี และจุดไกลดวงอาทิตย์ของมันอยู่ที่ไหนสักแห่งในบริเวณรอบนอก คาบของมัน (ซึ่งคำนวณได้ง่าย ๆ ก็คือหลายล้านปี) ในระหว่างที่ระบบสุริยะดำรงอยู่ ดาวหางดังกล่าวจะมีเวลาเข้าใกล้ดวงอาทิตย์เกือบพันครั้ง และก๊าซทั้งหมดที่สามารถระเหยได้ก็จะระเหยไป ดังนั้นจึงสันนิษฐานว่าเมื่อดาวหางอยู่ที่ขอบนอก การรบกวนจากดาวฤกษ์ใกล้เคียงจะเปลี่ยนวงโคจรของมันมากจนดวงอาทิตย์จะอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากเช่นกัน

ดังนั้นจึงเป็นกระบวนการสี่ขั้นตอน 1. ดาวพฤหัสบดีขว้างก้อนน้ำแข็งไปรอบนอกระบบสุริยะ 2. ดาวฤกษ์ที่ใกล้ที่สุดจะเปลี่ยนวงโคจรเพื่อให้จุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุดอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ด้วย 3. ในวงโคจรดังกล่าว ชิ้นส่วนน้ำแข็งจะยังคงสภาพเดิมเป็นเวลาเกือบหลายพันล้านปี 4. ดาวฤกษ์อีกดวงหนึ่งที่ผ่านไปใกล้ ๆ จะรบกวนวงโคจรของมันอีกครั้งจนใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด ส่งผลให้มีน้ำแข็งก้อนหนึ่งบินมาหาเรา และเราเห็นมันเหมือนดาวหางใหม่

สำหรับนักจักรวาลวิทยาสมัยใหม่ ทั้งหมดนี้ดูเป็นไปได้ทีเดียว แต่มันคืออะไร? เรามาดูรายละเอียดทั้งสี่ขั้นตอนกันดีกว่า

การซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วง

การพบกันครั้งแรก

ฉันเริ่มคุ้นเคยกับการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงครั้งแรกในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ในการแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิกระดับภูมิภาค ภารกิจคือสิ่งนี้
จรวดเริ่มต้นจากโลกด้วยความเร็ว V (เพียงพอที่จะบินออกจากสนามโน้มถ่วง) จรวดมีเครื่องยนต์ที่มีแรงขับ F ซึ่งสามารถทำงานได้เป็นระยะเวลา t ควรเปิดเครื่องยนต์ในเวลาใดเพื่อให้ความเร็วสุดท้ายของจรวดสูงสุด? ละเลยความต้านทานอากาศ

ในตอนแรกดูเหมือนว่าไม่สำคัญว่าเมื่อใดจะต้องเปิดเครื่องยนต์ อันที่จริงเนื่องจากกฎการอนุรักษ์พลังงาน ความเร็วสุดท้ายของจรวดควรจะเท่ากันไม่ว่าในกรณีใด ยังคงต้องคำนวณความเร็วสุดท้ายของจรวดในสองกรณี: 1. เราเปิดเครื่องยนต์ที่จุดเริ่มต้น 2. เราเปิดเครื่องยนต์หลังจากออกจากสนามโน้มถ่วงของโลก จากนั้นเปรียบเทียบผลลัพธ์และตรวจสอบให้แน่ใจว่าความเร็วสุดท้ายของจรวดเท่ากันในทั้งสองกรณี แต่แล้วฉันก็จำได้ว่าพลังนั้นเท่ากับ: แรงฉุดคูณความเร็ว ดังนั้นกำลังของเครื่องยนต์จรวดจะสูงสุดหากคุณเปิดเครื่องยนต์ทันทีที่สตาร์ทเมื่อความเร็วจรวดสูงสุด ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ: เราเปิดเครื่องยนต์ทันที จากนั้นความเร็วสุดท้ายของจรวดจะเป็นสูงสุด

และแม้ว่าฉันจะแก้ไขปัญหาได้อย่างถูกต้อง แต่ปัญหายังคงอยู่ ความเร็วสุดท้ายและพลังงานของจรวด ขึ้นอยู่กับเวลาที่เครื่องยนต์เปิด ดูเหมือนว่าจะเป็นการละเมิดกฎการอนุรักษ์พลังงานอย่างชัดเจน หรือไม่? เกิดอะไรขึ้น? พลังงานต้องอนุรักษ์! ฉันพยายามตอบคำถามเหล่านี้ทั้งหมดหลังการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก

แรงขับของจรวดขึ้นอยู่กับความเร็วของมัน นี้ จุดสำคัญและมันก็คุ้มค่าที่จะพูดคุยกัน
ขอให้เรามีจรวดมวล M พร้อมเครื่องยนต์ที่สร้างแรงขับ F ให้เราวางจรวดนี้ในที่ว่าง (ห่างไกลจากดวงดาวและดาวเคราะห์) แล้วเปิดเครื่องยนต์ จรวดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใด? เรารู้คำตอบจากกฎข้อที่สองของนิวตัน: ความเร่ง A เท่ากับ:
ก = เอฟ/เอ็ม

ตอนนี้เรามาดูกรอบอ้างอิงเฉื่อยอีกกรอบหนึ่ง ซึ่งจรวดกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง เช่น 100 กม./วินาที ความเร่งของจรวดในกรอบอ้างอิงนี้เป็นเท่าใด
ความเร่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกหน้าต่างอ้างอิงเฉื่อย ดังนั้นมันจะเหมือนกัน:
ก = เอฟ/เอ็ม
มวลของจรวดก็ไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน (100 กม./วินาที ยังไม่ใช่กรณีเชิงสัมพัทธภาพ) ดังนั้นแรงขับ F จะเท่ากัน
ดังนั้นพลังของจรวดจึงขึ้นอยู่กับความเร็วของมัน ท้ายที่สุดแล้ว กำลังก็เท่ากับแรงคูณด้วยความเร็ว ปรากฎว่าหากจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 100 กม./วินาที พลังของเครื่องยนต์ก็จะมีพลังมากกว่าเครื่องยนต์ที่แน่นอนบนจรวดที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 กม./วินาที ถึง 100 เท่า

เมื่อมองแวบแรก สิ่งนี้อาจดูแปลกและขัดแย้งกันด้วยซ้ำ พลังพิเศษมหาศาลมาจากไหน? พลังงานต้องอนุรักษ์!
ลองมาดูปัญหานี้กัน
จรวดจะเคลื่อนที่โดยใช้แรงขับไอพ่นเสมอ โดยจะปล่อยก๊าซต่างๆ ขึ้นสู่อวกาศด้วยความเร็วสูง เพื่อความชัดเจน เราถือว่าความเร็วการปล่อยก๊าซคือ 10 กม./วินาที หากจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 กม./วินาที เครื่องยนต์ของมันจะเร่งความเร็วโดยหลักแล้วไม่ใช่ตัวจรวด แต่เป็นเชื้อเพลิงของจรวด ดังนั้นกำลังเครื่องยนต์ในการเร่งจรวดจึงไม่สูง แต่หากจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 กม./วินาที เชื้อเพลิงที่ปล่อยออกมาจะเป็น REST โดยสัมพันธ์กับผู้สังเกตการณ์ภายนอก กล่าวคือ กำลังของเครื่องยนต์ทั้งหมดจะถูกใช้ในการเร่งความเร็วของจรวด จะเกิดอะไรขึ้นถ้าจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 100 กม./วินาที? ในกรณีนี้ น้ำมันเชื้อเพลิงที่ปล่อยออกมาจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 90 กม./วินาที นั่นคือความเร็วน้ำมันเชื้อเพลิงจะลดลงจาก 100 เป็น 90 กม./วินาที และความแตกต่างในพลังงานจลน์ของเชื้อเพลิงทั้งหมดตามกฎการอนุรักษ์พลังงานจะถูกถ่ายโอนไปยังจรวด ดังนั้นพลังของเครื่องยนต์จรวดที่ความเร็วดังกล่าวจะเพิ่มขึ้นอย่างมาก

พูดง่ายๆ ก็คือ สำหรับจรวดที่เคลื่อนที่เร็ว เชื้อเพลิงของมันมีพลังงานจลน์มหาศาล และจากพลังงานนี้จะมีการดึงพลังเพิ่มเติมมาเพื่อเร่งความเร็วจรวด

ตอนนี้ยังคงต้องพิจารณาว่าคุณสมบัติของจรวดนี้สามารถนำมาใช้ในทางปฏิบัติได้อย่างไร

ความพยายามในการนำไปปฏิบัติจริง

สมมติว่าในอนาคตอันใกล้นี้คุณกำลังวางแผนที่จะบินจรวดไปยังระบบดาวเสาร์ไปยังไททัน (ดูรูปที่ 1-3) เพื่อศึกษารูปแบบสิ่งมีชีวิตแบบไม่ใช้ออกซิเจน เราบินไปที่วงโคจรของดาวพฤหัสบดีและปรากฎว่าความเร็วของจรวดลดลงจนเกือบเป็นศูนย์ เส้นทางการบินไม่ได้รับการคำนวณอย่างถูกต้อง หรือน้ำมันเชื้อเพลิงกลายเป็นของปลอม :) . หรืออาจมีอุกกาบาตพุ่งเข้าใส่ห้องเชื้อเพลิงทำให้เชื้อเพลิงหายไปเกือบทั้งหมด จะทำอย่างไร?

จรวดมีเครื่องยนต์และมีเชื้อเพลิงเหลืออยู่เล็กน้อย แต่ความสามารถสูงสุดที่เครื่องยนต์สามารถทำได้คือเพิ่มความเร็วของจรวดได้ 1 กม./วินาที เห็นได้ชัดว่าไม่เพียงพอที่จะไปถึงดาวเสาร์ นักบินจึงเสนอทางเลือกนี้
“เราเข้าไปในสนามโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดีและตกลงไปบนนั้น เป็นผลให้ดาวพฤหัสบดีเร่งจรวดให้มีความเร็วมหาศาล - ประมาณ 60 กม. / วินาที เมื่อจรวดเร่งความเร็วขนาดนี้ให้เปิดเครื่องยนต์ กำลังของเครื่องยนต์ที่ความเร็วเท่านี้จะเพิ่มขึ้นหลายเท่าตัว จากนั้นเราก็บินออกจากสนามโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดี ผลจากการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วง ความเร็วของจรวดไม่ได้เพิ่มขึ้น 1 กม./วินาที แต่จะเพิ่มขึ้นอย่างมาก และเราสามารถบินไปดาวเสาร์ได้”
แต่มีคนคัดค้าน
“ใช่แล้ว พลังของจรวดที่อยู่ใกล้ดาวพฤหัสบดีจะเพิ่มขึ้น จรวดจะได้รับพลังงานเพิ่มเติม แต่การบินออกจากสนามโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดี เราจะสูญเสียพลังงานเพิ่มเติมทั้งหมดนี้ พลังงานจะต้องยังคงอยู่ในหลุมศักยภาพของดาวพฤหัสบดี ไม่เช่นนั้นจะมีบางสิ่งที่เหมือนกับเครื่องจักรเคลื่อนที่ตลอดกาล และนี่เป็นไปไม่ได้ ดังนั้นจะไม่ได้รับประโยชน์จากการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วง เราจะเสียเวลาของเรา”

ดังนั้นจรวดจึงอยู่ไม่ไกลจากดาวพฤหัสและแทบไม่เคลื่อนที่เมื่อเทียบกับมัน จรวดมีเครื่องยนต์ที่มีเชื้อเพลิงเพียงพอที่จะเพิ่มความเร็วของจรวดได้เพียง 1 กม./วินาที เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของเครื่องยนต์แนะนำให้ทำการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วง: "ปล่อย" จรวดบนดาวพฤหัสบดี มันจะเคลื่อนที่ไปในสนามดึงดูดของมันตามพาราโบลา (ดูรูป) และที่จุดต่ำสุดของวิถี (ทำเครื่องหมายด้วยกากบาทสีแดงในภาพ) มันจะเปิดขึ้น ข เครื่องยนต์ ความเร็วของจรวดใกล้ดาวพฤหัสบดีจะเป็น 60 กม./วินาที หลังจากที่เครื่องยนต์เร่งความเร็วต่อไป ความเร็วของจรวดจะเพิ่มขึ้นเป็น 61 กม./วินาที จรวดจะมีความเร็วเท่าใดเมื่อออกจากสนามโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดี

งานนี้อยู่ในความสามารถของนักเรียนมัธยมปลายถ้าแน่นอนเขารู้ฟิสิกส์ดี ก่อนอื่น คุณต้องเขียนสูตรสำหรับผลรวมของพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ จากนั้นจำสูตรของพลังงานศักย์ในสนามโน้มถ่วงของลูกบอล ดูในหนังสืออ้างอิงเพื่อดูว่าค่าคงที่ความโน้มถ่วงคืออะไร รวมถึงมวลของดาวพฤหัสบดีและรัศมีของมัน การใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานและการแปลงพีชคณิตจะได้สูตรสุดท้ายทั่วไป และสุดท้าย โดยการแทนตัวเลขทั้งหมดลงในสูตรและคำนวณ คุณก็จะได้คำตอบ ฉันเข้าใจว่าไม่มีใคร (เกือบไม่มีใคร) ต้องการเจาะลึกสูตรใด ๆ ดังนั้นฉันจะพยายามอธิบายวิธีแก้ไขปัญหานี้ "บนนิ้วของคุณ" โดยไม่รบกวนคุณด้วยสมการใด ๆ ฉันหวังว่ามันจะได้ผล! :) .

ถ้าจรวดอยู่กับที่ พลังงานจลน์ของมันจะเป็นศูนย์ และถ้าจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 กม./วินาที เราจะถือว่าพลังงานของมันคือ 1 หน่วย ดังนั้น หากจรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 2 กม./วินาที พลังงานของมันจะเป็น 4 หน่วย หากเป็น 10 กม./วินาที ก็จะเป็น 100 หน่วย เป็นต้น ก็เป็นที่ชัดเจน. เราได้แก้ไขปัญหาไปแล้วครึ่งหนึ่ง
ณ จุดที่ทำเครื่องหมายด้วยกากบาท (ดูรูป) ความเร็วจรวดอยู่ที่ 60 กม./วินาที และพลังงานเท่ากับ 3,600 หน่วย 3,600 หน่วยก็เพียงพอที่จะบินออกจากสนามโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดีได้ หลังจากที่จรวดเร่งความเร็ว ความเร็วของมันก็กลายเป็น 61 กม./วินาที และพลังงานจึงเท่ากับ 61 กำลังสอง (ใช้เครื่องคิดเลข) 3,721 หน่วย เมื่อจรวดออกจากสนามโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดี มันจะใช้จ่ายไปเพียง 3,600 หน่วยเท่านั้น เหลือ 121 ยูนิต. ซึ่งสอดคล้องกับความเร็ว (หาค่ารากที่สอง) ที่ 11 กม./วินาที ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว นี่ไม่ใช่คำตอบโดยประมาณ แต่เป็นคำตอบที่แน่นอน

เราเห็นว่าแรงโน้มถ่วงสามารถนำไปใช้เพื่อสร้างพลังงานเพิ่มเติมได้ แทนที่จะเร่งความเร็วจรวดไปที่ 1 กม./วินาที จรวดสามารถเร่งความเร็วได้ถึง 11 กม./วินาที (พลังงานมากกว่า 121 เท่า ประสิทธิภาพ 12,000 เปอร์เซ็นต์!) หากมีวัตถุขนาดใหญ่เช่นดาวพฤหัสบดีอยู่ใกล้ๆ

เราได้รับพลังงานมหาศาลได้อย่างไร? เนื่องจากพวกเขาทิ้งเชื้อเพลิงที่ใช้แล้วไม่อยู่ในพื้นที่ว่างใกล้จรวด แต่อยู่ในหลุมลึกที่มีศักยภาพซึ่งสร้างขึ้นโดยดาวพฤหัสบดี เชื้อเพลิงใช้แล้วได้รับพลังงานศักย์มากขึ้นโดยมีเครื่องหมายลบ ดังนั้นจรวดจึงได้รับพลังงานจลน์มากขึ้นโดยมีเครื่องหมายบวก

หมุนเวกเตอร์

สมมติว่าเรากำลังบินจรวดใกล้ดาวพฤหัสบดีและต้องการเพิ่มความเร็วของมัน แต่เราไม่มีเชื้อเพลิง สมมติว่าเรามีเชื้อเพลิงเพื่อแก้ไขเส้นทางของเรา แต่เห็นได้ชัดว่าไม่เพียงพอที่จะเร่งความเร็วจรวดอย่างมีนัยสำคัญ เราจะสามารถเพิ่มความเร็วของจรวดได้อย่างมากโดยใช้แรงโน้มถ่วงหรือไม่?
ในตัวมาก ปริทัศน์งานนี้มีลักษณะเช่นนี้ เราบินเข้าไปในสนามโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดีด้วยความเร็วระดับหนึ่ง จากนั้นเราก็บินออกจากสนาม ความเร็วของเราจะเปลี่ยนไหม? และสามารถเปลี่ยนได้ขนาดไหน?
มาแก้ปัญหานี้กัน

จากมุมมองของผู้สังเกตการณ์ซึ่งอยู่บนดาวพฤหัสบดี (หรือค่อนข้างนิ่งเมื่อเทียบกับจุดศูนย์กลางมวล) การซ้อมรบของเราจะเป็นดังนี้ อันดับแรกจรวดอยู่ที่ ระยะไกลจากดาวพฤหัสบดีแล้วเคลื่อนที่เข้าหาด้วยความเร็ว V จากนั้นเมื่อเข้าใกล้ดาวพฤหัสบดีก็จะเร่งความเร็ว ในกรณีนี้ วิถีของจรวดจะโค้ง และอย่างที่ทราบกันดีว่า ในรูปแบบทั่วไปที่สุดคือไฮเปอร์โบลา ความเร็วสูงสุดของจรวดจะอยู่ที่ใกล้ระดับต่ำสุด สิ่งสำคัญที่นี่ไม่ใช่การชนดาวพฤหัสบดี แต่ต้องบินไปข้างๆ หลังจากเคลื่อนเข้าใกล้น้อยที่สุด จรวดจะเริ่มเคลื่อนตัวออกห่างจากดาวพฤหัสบดี และความเร็วจะลดลง ในที่สุดจรวดก็จะบินออกจากสนามโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดี จะมีความเร็วเท่าไร? เหมือนกับตอนที่มาถึงเลย จรวดบินเข้าไปในสนามโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดีด้วยความเร็ว V และบินออกไปด้วยความเร็วเท่ากันทุกประการ มีอะไรเปลี่ยนแปลงบ้างไหม? ไม่มันมีการเปลี่ยนแปลง ทิศทางของความเร็วมีการเปลี่ยนแปลง มันเป็นสิ่งสำคัญ ด้วยเหตุนี้ เราจึงสามารถเคลื่อนไหวด้วยแรงโน้มถ่วงได้

แท้จริงแล้วสิ่งที่สำคัญสำหรับเราไม่ใช่ความเร็วของจรวดที่สัมพันธ์กับดาวพฤหัสบดี แต่เป็นความเร็วที่สัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ นี่คือสิ่งที่เรียกว่าความเร็วเฮลิโอเซนทริค ด้วยความเร็วนี้ จรวดจะเคลื่อนที่ผ่านระบบสุริยะ ดาวพฤหัสบดีก็เคลื่อนที่ผ่านระบบสุริยะเช่นกัน เวกเตอร์ความเร็วเฮลิโอเซนทริกของจรวดสามารถสลายตัวเป็นผลรวมของเวกเตอร์สองตัว: ความเร็วของวงโคจรดาวพฤหัสบดี (ประมาณ 13 กม./วินาที) และความเร็วของจรวดที่สัมพันธ์กับดาวพฤหัสบดี ไม่มีอะไรซับซ้อนที่นี่! นี่เป็นกฎสามเหลี่ยมทั่วไปสำหรับการบวกเวกเตอร์ที่สอนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 และกฎนี้ก็เพียงพอที่จะเข้าใจสาระสำคัญของการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วง

เรามีความเร็วสี่ระดับ U(1) คือความเร็วของจรวดที่สัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ก่อนการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วง V(1) คือความเร็วของจรวดสัมพันธ์กับดาวพฤหัสบดีก่อนการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วง V(2) คือความเร็วของจรวดสัมพันธ์กับดาวพฤหัสบดีหลังการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วง ขนาด V(1) และ V(2) เท่ากัน แต่ในทิศทางต่างกัน U(2) คือความเร็วของจรวดสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ภายหลังการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วง หากต้องการดูว่าความเร็วทั้งสี่นี้สัมพันธ์กันอย่างไร ลองดูรูปนี้

ลูกศรสีเขียว AO คือความเร็วการเคลื่อนที่ของดาวพฤหัสบดีในวงโคจรของมัน ลูกศรสีแดง AB คือ U(1): ความเร็วของจรวดที่สัมพันธ์กับดวงอาทิตย์ก่อนการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วง ลูกศรสีเหลือง OB คือความเร็วของจรวดของเราสัมพันธ์กับดาวพฤหัสบดีก่อนการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วง ลูกศรสีเหลือง OS คือความเร็วของจรวดที่สัมพันธ์กับดาวพฤหัสบดีหลังจากการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วง ความเร็วนี้ต้องอยู่ที่ไหนสักแห่งบนวงกลมสีเหลืองรัศมี OB เนื่องจากในระบบพิกัดของมัน ดาวพฤหัสไม่สามารถเปลี่ยนค่าความเร็วของจรวดได้ แต่สามารถหมุนได้เพียงมุมหนึ่ง (อัลฟา) เท่านั้น และสุดท้าย AC คือสิ่งที่เราต้องการ: ความเร็วของจรวด U(2) หลังจากการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วง

ดูสิว่ามันง่ายแค่ไหน ความเร็วของจรวดหลังการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วง AC เท่ากับความเร็วของจรวดก่อนการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วง AB บวกเวกเตอร์ BC และเวกเตอร์ BC คือการเปลี่ยนแปลงความเร็วของจรวดในกรอบอ้างอิงดาวพฤหัสบดี เพราะ OS - OV = OS + VO = VO + OS = BC ยิ่งเวกเตอร์ความเร็วของจรวดหมุนสัมพันธ์กับดาวพฤหัสบดีมากเท่าใด การเคลื่อนตัวด้วยแรงโน้มถ่วงก็จะยิ่งมีประสิทธิภาพมากขึ้นเท่านั้น

ดังนั้น จรวดที่ไม่มีเชื้อเพลิงจึงบินเข้าสู่สนามโน้มถ่วงของดาวพฤหัสบดี (หรือดาวเคราะห์ดวงอื่น) ค่าของความเร็วก่อนและหลังการซ้อมรบที่สัมพันธ์กับดาวพฤหัสบดีไม่เปลี่ยนแปลง แต่เนื่องจากการหมุนของเวกเตอร์ความเร็วสัมพันธ์กับดาวพฤหัสบดี ความเร็วของจรวดเมื่อเทียบกับดาวพฤหัสบดีจึงยังคงเปลี่ยนแปลง และเวกเตอร์ของการเปลี่ยนแปลงนี้จะถูกเพิ่มเข้าไปในเวกเตอร์ความเร็วของจรวดก่อนการซ้อมรบ ฉันหวังว่าฉันจะอธิบายทุกอย่างชัดเจน

เพื่อให้เข้าใจแก่นแท้ของการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงได้ดีขึ้น มาดูโดยใช้ตัวอย่างของยานโวเอเจอร์ 2 ซึ่งบินใกล้ดาวพฤหัสบดีเมื่อวันที่ 9 กรกฎาคม พ.ศ. 2522 ดังที่เห็นได้จากกราฟ (ดูรูป) มันเข้าใกล้ดาวพฤหัสบดีด้วยความเร็ว 10 กม./วินาที และบินออกจากสนามโน้มถ่วงด้วยความเร็ว 20 กม./วินาที มีเพียงตัวเลขสองตัวเท่านั้น: 10 และ 20
คุณจะแปลกใจว่าคุณสามารถดึงข้อมูลจากตัวเลขเหล่านี้ได้มากเพียงใด:
1. เราจะคำนวณความเร็วของยานโวเอเจอร์ 2 เมื่อออกจากสนามโน้มถ่วงของโลก
2. ลองหามุมที่อุปกรณ์เข้าใกล้วงโคจรของดาวพฤหัสบดี
3. ลองคำนวณระยะทางขั้นต่ำที่ยานโวเอเจอร์ 2 บินขึ้นไปถึงดาวพฤหัสบดี
4. เรามาดูกันว่าวิถีของมันเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่บนดาวพฤหัสบดี
5. มาหามุมที่ยานอวกาศเบี่ยงเบนไปหลังจากพบดาวพฤหัสบดีกัน

เราจะไม่ใช้สูตรที่ซับซ้อน แต่จะทำการคำนวณตามปกติ "บนนิ้วของเรา" บางครั้งใช้ ภาพวาดง่ายๆ. อย่างไรก็ตามคำตอบที่เราได้รับนั้นแม่นยำ สมมุติว่ามันอาจจะไม่ถูกต้องเพราะว่าตัวเลข 10 และ 20 อาจจะไม่ถูกต้อง นำมาจากกราฟแล้วปัดเศษ นอกจากนี้ตัวเลขอื่นๆ ที่เราจะใช้ก็จะถูกปัดเศษด้วย ท้ายที่สุดแล้ว สิ่งสำคัญสำหรับเราคือต้องเข้าใจการเคลื่อนที่ของแรงโน้มถ่วง ดังนั้นเราจะเอาเลข 10 และ 20 มาให้แม่นๆ เพื่อจะได้มีอะไรต่อยอดได้

มาแก้ปัญหาข้อที่ 1 กันดีกว่า
มาดูกันว่าพลังงานของยานโวเอเจอร์ 2 ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 กม./วินาที มีค่าเท่ากับ 1 หน่วย ความเร็วต่ำสุดที่ออกจากระบบสุริยะจากวงโคจรดาวพฤหัสบดีคือ 18 กม./วินาที กราฟของความเร็วนี้อยู่ในภาพและจะอยู่ในลักษณะนี้ คุณต้องคูณความเร็ววงโคจรของดาวพฤหัสบดี (ประมาณ 13 กม./วินาที) ด้วยรากของทั้งสอง หากยานโวเอเจอร์ 2 เข้าใกล้ดาวพฤหัสบดี มีความเร็ว 18 กม./วินาที (พลังงาน 324 หน่วย) พลังงานรวมของมัน (ผลรวมของจลน์และศักย์ไฟฟ้า) ในสนามโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์จะเป็นศูนย์อย่างแน่นอน แต่ความเร็วของยานโวเอเจอร์ 2 อยู่ที่ 10 กม./วินาที และพลังงานอยู่ที่ 100 หน่วย นั่นคือน้อยกว่าจำนวน:
324-100 = 224 หน่วย
การขาดพลังงานนี้เกิดขึ้นเมื่อยานโวเอเจอร์ 2 เคลื่อนจากโลกไปยังดาวพฤหัสบดี
ความเร็วขั้นต่ำของการออกจากระบบสุริยะจากวงโคจรโลกคือประมาณ 42 กม./วินาที (มากกว่าเล็กน้อย) หากต้องการค้นหา คุณจะต้องคูณความเร็ววงโคจรของโลก (ประมาณ 30 กม./วินาที) ด้วยรากของทั้งสอง หากยานโวเอเจอร์ 2 เคลื่อนที่จากโลกด้วยความเร็ว 42 กม./วินาที พลังงานจลน์ของมันจะเท่ากับ 1,764 หน่วย (42 กำลังสอง) และพลังงานจลน์รวมของมันจะเป็นศูนย์ ดังที่เราได้ทราบไปแล้ว พลังงานของยานโวเอเจอร์ 2 น้อยกว่า 224 หน่วย นั่นคือ 1764 - 224 = 1,540 หน่วย เราหารากของตัวเลขนี้และค้นหาความเร็วที่ยานโวเอเจอร์ 2 บินออกจากสนามโน้มถ่วงของโลก: 39.3 กม./วินาที

เมื่อยานอวกาศถูกปล่อยออกจากโลก ส่วนด้านนอกตามกฎแล้วระบบสุริยะก็จะปล่อยมันออกมาตามความเร็ววงโคจรของโลก ในกรณีนี้ความเร็วของการเคลื่อนที่ของโลกจะถูกเพิ่มเข้ากับความเร็วของอุปกรณ์ซึ่งทำให้ได้รับพลังงานอย่างมาก

ปัญหาเกี่ยวกับ DIRECTION ของความเร็วได้รับการแก้ไขอย่างไร ง่ายมาก. พวกมันรอจนกระทั่งโลกไปถึงส่วนที่ต้องการของวงโคจรเพื่อให้ทิศทางของความเร็วเป็นที่ต้องการ สมมติว่าเมื่อปล่อยจรวดไปยังดาวอังคารจะมี "หน้าต่าง" เล็ก ๆ ในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งสะดวกมากในการเปิดตัว หากการเปิดตัวล้มเหลวด้วยเหตุผลบางประการ ความพยายามครั้งต่อไปก็จะไม่เกิดขึ้นเร็วกว่าสองปีอย่างแน่นอน

เมื่อในช่วงปลายทศวรรษที่ 70 ของศตวรรษที่ผ่านมาดาวเคราะห์ยักษ์เรียงตัวกันตามลำดับนักวิทยาศาสตร์หลายคน - ผู้เชี่ยวชาญด้านกลศาสตร์ท้องฟ้าแนะนำให้ใช้ประโยชน์จากอุบัติเหตุที่มีความสุขในตำแหน่งของดาวเคราะห์เหล่านี้ ได้มีการเสนอโครงการเป็น ต้นทุนขั้นต่ำดำเนินการ Grand Tour - การเดินทางไปยังดาวเคราะห์ยักษ์ทั้งหมดในคราวเดียว ซึ่งทำสำเร็จแล้ว.
หากเรามีทรัพยากรและเชื้อเพลิงอย่างไม่จำกัด เราก็สามารถบินไปทุกที่ที่เราต้องการ เมื่อใดก็ตามที่เราต้องการ แต่เนื่องจากจำเป็นต้องประหยัดพลังงาน นักวิทยาศาสตร์จึงดำเนินการเฉพาะเที่ยวบินที่ประหยัดพลังงานเท่านั้น คุณสามารถมั่นใจได้ว่ายานโวเอเจอร์ 2 ถูกปล่อยไปตามทิศทางการเคลื่อนที่ของโลก
ตามที่เราคำนวณไว้ก่อนหน้านี้ ความเร็วของมันสัมพันธ์กับดวงอาทิตย์อยู่ที่ 39.3 กม./วินาที เมื่อยานโวเอเจอร์ 2 ไปถึงดาวพฤหัสบดี ความเร็วของมันลดลงเหลือ 10 กม./วินาที เธอกำลังมุ่งหน้าไปไหน?
การฉายภาพความเร็วนี้ไปยังความเร็ววงโคจรของดาวพฤหัสบดีสามารถพบได้จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม รัศมีวงโคจรของดาวพฤหัสบดีมากกว่าวงโคจรของโลก 5.2 เท่า ซึ่งหมายความว่าคุณต้องหาร 39.3 กม./วินาที ด้วย 5.2 เราได้ 7.5 กม./วินาที นั่นคือ โคไซน์ของมุมที่เราต้องการเท่ากับ 7.5 กม./วินาที (การฉายภาพความเร็วของยานโวเอเจอร์) หารด้วย 10 กม./วินาที (ความเร็วของยานโวเอเจอร์) เราได้ 0.75 และมุมนั้นก็คือ 41 องศา เมื่อมองมุมนี้ ยานโวเอเจอร์ 2 ได้เข้าใกล้วงโคจรของดาวพฤหัสบดี

เมื่อทราบความเร็วของยานโวเอเจอร์ 2 และทิศทางการเคลื่อนที่แล้ว เราสามารถวาดแผนภาพทางเรขาคณิตของการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงได้ ก็ทำแบบนี้ เราเลือกจุด A แล้วดึงเวกเตอร์ความเร็ววงโคจรของดาวพฤหัสบดีออกมา (13 กม./วินาที ตามมาตราส่วนที่เลือก) จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์นี้ (ลูกศรสีเขียว) ถูกกำหนดด้วยตัวอักษร O (ดูรูปที่ 1) จากนั้นจากจุด A เราวาดเวกเตอร์ความเร็วของยานโวเอเจอร์ 2 (10 กม./วินาที ตามมาตราส่วนที่เลือก) ที่มุม 41 องศา จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์นี้ (ลูกศรสีแดง) ถูกกำหนดโดยตัวอักษร B
ตอนนี้เราสร้างวงกลม ( สีเหลือง) โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O และรัศมี |OB| (ดูรูปที่ 2) จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ความเร็วทั้งก่อนและหลังการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วงสามารถอยู่บนวงกลมนี้ได้เท่านั้น ตอนนี้เราวาดวงกลมด้วยรัศมี 20 กม./วินาที (ตามสเกลที่เลือก) โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด A นี่คือความเร็วของยานโวเอเจอร์หลังการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วง ตัดกับวงกลมสีเหลือง ณ จุด C

เราวางแผนการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วงที่ยานโวเอเจอร์ 2 ทำเมื่อวันที่ 9 กรกฎาคม พ.ศ. 2522 AO คือเวกเตอร์ของความเร็วการโคจรของดาวพฤหัสบดี AB คือเวกเตอร์ความเร็วที่ยานโวเอเจอร์ 2 เข้าใกล้ดาวพฤหัสบดี มุม OAB คือ 41 องศา AC เป็นเวกเตอร์ความเร็วของยานโวเอเจอร์ 2 หลังการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วง จากรูปวาดจะเห็นว่ามุม OAC มีค่าประมาณ 20 องศา (ครึ่งหนึ่งของมุม OAB) หากต้องการคุณสามารถคำนวณมุมนี้ได้อย่างแม่นยำเนื่องจากได้รับรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดในภาพวาด
OB คือเวกเตอร์ความเร็วที่ยานโวเอเจอร์ 2 เข้าใกล้ดาวพฤหัสบดีจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์บนดาวพฤหัสบดี OS คือเวกเตอร์ความเร็วของยานโวเอเจอร์หลังจากการซ้อมรบที่สัมพันธ์กับผู้สังเกตการณ์บนดาวพฤหัสบดี

หากดาวพฤหัสบดีไม่หมุนรอบตัวเอง และคุณอยู่ด้านต่ำกว่าดวงอาทิตย์ (ดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดสุดยอด) คุณจะเห็นยานโวเอเจอร์ 2 เคลื่อนที่จากตะวันตกไปตะวันออก แรกปรากฏทางฟากฟ้าตะวันตก ต่อมาเมื่อเข้าใกล้ถึงจุดสุดยอด บินไปข้างดวงอาทิตย์ แล้วหายไปลับขอบฟ้าทางทิศตะวันออก เวกเตอร์ความเร็วของมันหมุนไปประมาณ 90 องศา (มุมอัลฟา) ดังที่เห็นได้จากภาพวาด

พัลส์ตามแกนการเคลื่อนที่ส่งผลต่อรูปร่างและทิศทาง* ของวงโคจร และไม่เปลี่ยนความเอียง

การซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงซึ่งเป็นปรากฏการณ์ทางธรรมชาติถูกค้นพบครั้งแรกโดยนักดาราศาสตร์ในอดีต ซึ่งตระหนักว่าการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในวงโคจรของดาวหาง ระยะเวลา (และความเร็วการโคจรของดาวหาง) เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ ดังนั้นหลังจากการเปลี่ยนผ่านของดาวหางคาบสั้นจากแถบไคเปอร์ไปยังส่วนด้านในของระบบสุริยะ การเปลี่ยนแปลงวงโคจรที่สำคัญจึงเกิดขึ้นอย่างแม่นยำภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง ดาวเคราะห์ขนาดใหญ่เมื่อแลกเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมกับพวกมันโดยไม่มีค่าใช้จ่ายด้านพลังงาน

ซามู ความคิดที่จะใช้แรงโน้มถ่วงเพื่อจุดประสงค์ในการบินอวกาศได้รับการพัฒนาโดย Michael Minovich ในยุค 60 เมื่อเขายังเป็นนักเรียน เขาได้ฝึกงานที่ JPL* แนวคิดนี้ถูกนำไปใช้อย่างรวดเร็วในภารกิจอวกาศหลายแห่ง แต่เมื่อมองแวบแรกความเป็นไปได้ที่จะเร่งการเคลื่อนไหวของอุปกรณ์อย่างมีนัยสำคัญโดยไม่ต้องใช้พลังงานนั้นดูแปลกและต้องมีคำอธิบาย

เรามักจะได้ยินเกี่ยวกับ "การจับกุม" ดาวเคราะห์น้อยและดาวหางในสนามดาวเคราะห์ พูดอย่างเคร่งครัด การจับภาพโดยไม่สูญเสียพลังงานเป็นไปไม่ได้: หากวัตถุบางส่วนเข้าใกล้ดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ โมดูลความเร็วของมันจะเพิ่มขึ้นเมื่อเข้าใกล้ก่อน แล้วจึงลดลงตามปริมาณเท่ากันเมื่อมันเคลื่อนออกไป แต่วัตถุยังสามารถเคลื่อนเข้าสู่วงโคจรของดาวเทียมดาวเคราะห์ได้หากลดความเร็วลงพร้อมๆ กัน (เช่น มีการชะลอตัวใน ชั้นบนบรรยากาศหากเข้าใกล้เพียงพอ หรือหากเกิดการสูญเสียพลังงานจากกระแสน้ำอย่างมีนัยสำคัญ หรือสุดท้ายหากร่างกายถูกทำลายภายในขีดจำกัดของโรชด้วยเวกเตอร์ความเร็วที่แตกต่างกันที่ได้มาจากชิ้นส่วน) ในช่วงก่อตัวของระบบสุริยะ ปัจจัยสำคัญยังรวมถึงการชะลอตัวของวัตถุในเนบิวลาฝุ่นก๊าซด้วย ส่วน ยานอวกาศจากนั้นเฉพาะในกรณีที่ส่งดาวเทียมขึ้นสู่วงโคจรจะใช้การเบรกในชั้นบรรยากาศชั้นบน (aerobraking) ในการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงที่ "บริสุทธิ์" กฎแห่งความเท่าเทียมกันของโมดูลความเร็วก่อนและหลังเข้าใกล้ดาวเคราะห์จะถูกรักษาไว้อย่างเคร่งครัด (ตามที่สัญชาตญาณแนะนำ: สิ่งที่คุณนำมาคือสิ่งที่คุณทิ้งไว้) กำไรคืออะไร?

การได้รับจะเห็นได้ชัดหากเราย้ายจากพิกัดดาวเคราะห์เป็นศูนย์กลางไปเป็นพิกัดเฮลิโอเซนตริก.

การซ้อมรบที่เป็นประโยชน์มากที่สุดคือใกล้กับดาวเคราะห์ยักษ์ และลดระยะเวลาการบินลงอย่างมาก การซ้อมรบก็ใช้เช่นกัน โลกและดาวศุกร์ แต่สิ่งนี้จะเพิ่มระยะเวลาการเดินทางในอวกาศอย่างมาก ข้อมูลทั้งหมดที่ระบุในตารางหมายถึงการซ้อมรบแบบพาสซีฟ แต่ในบางกรณี ที่บริเวณศูนย์กลางของไฮเปอร์โบลาที่บินผ่าน อุปกรณ์นั้นได้รับแรงกระตุ้นปฏิกิริยาเล็กน้อยด้วยความช่วยเหลือของระบบขับเคลื่อน ซึ่งให้ผลเพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ

ในระหว่างการบิน อุปกรณ์มักต้องการการชะลอความเร็วมากกว่าการเร่งความเร็ว. เป็นเรื่องง่ายที่จะเลือกรูปทรงเรขาคณิตของการนัดพบเมื่อความเร็วของยานพาหนะในพิกัดเฮลิโอเซนทริคลดลง ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของเวกเตอร์ความเร็วระหว่างการแลกเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุม ทำให้ปัญหาง่ายขึ้นเราสามารถพูดได้ว่าแนวทางของอุปกรณ์สู่โลกด้วย ข้างในวงโคจรของมันนำไปสู่ความจริงที่ว่าอุปกรณ์ส่งโมเมนตัมเชิงมุมของมันไปยังดาวเคราะห์และช้าลง และในทางกลับกันก็เข้าใกล้มากขึ้น ข้างนอกวงโคจรนำไปสู่การเพิ่มช่วงเวลาและความเร็วของอุปกรณ์ เป็นที่น่าสนใจว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะบันทึกการเปลี่ยนแปลงความเร็วของยานพาหนะในระหว่างการซ้อมรบด้วยมาตรวัดความเร่งใด ๆ บนเรือ - พวกเขาบันทึกสถานะของไร้น้ำหนักอย่างต่อเนื่อง

ข้อดีของการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงเมื่อเปรียบเทียบกับการบินของ Homanไปยังดาวเคราะห์ยักษ์ที่มีขนาดใหญ่มากจนสามารถบรรทุกอุปกรณ์ได้เป็นสองเท่า ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว เวลาในการไปถึงเป้าหมายในระหว่างการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงสำหรับดาวเคราะห์ยักษ์ขนาดใหญ่จะลดลงอย่างมาก การพัฒนาหลักการของการซ้อมรบแสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้ที่จะใช้วัตถุที่มีมวลน้อยกว่า (โลก ดาวศุกร์ และในกรณีพิเศษ แม้แต่ดวงจันทร์) ในแง่หนึ่งมีเพียงมวลเท่านั้นที่ถูกแลกกับเวลาบิน ซึ่งบังคับให้นักวิจัยต้องรอเพิ่มอีก 2-3 ปี อย่างไรก็ตามความปรารถนาที่จะลดต้นทุนให้มีราคาแพง ช่องว่างโปรแกรมทำให้คุณตกลงกับการเสียเวลาเช่นนี้ ตอนนี้ทางเลือกของเส้นทางการบินเป็นกฎอเนกประสงค์ครอบคลุมดาวเคราะห์หลายดวง ในปี พ.ศ. 2529 การซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงใกล้ดาวศุกร์ทำให้ยานอวกาศโซเวียต VEGA-1 และ VEGA-2 พบกับดาวหางฮัลลีย์ได้

การเคลื่อนตัวด้วยแรงโน้มถ่วงเพื่อเร่งความเร็ววัตถุ การเคลื่อนตัวด้วยแรงโน้มถ่วงเพื่อชะลอวัตถุ การเคลื่อนตัวด้วยแรงโน้มถ่วง การเร่งความเร็ว การชะลอตัว หรือการเปลี่ยนทิศทางการบินของยานอวกาศภายใต้อิทธิพลของสนามโน้มถ่วงของเทห์ฟากฟ้า.... ... Wikipedia

- ... วิกิพีเดีย

นี่คือหนึ่งในหลัก พารามิเตอร์ทางเรขาคณิตวัตถุที่เกิดจากส่วนทรงกรวย สารบัญ 1 วงรี 2 พาราโบลา 3 ไฮเปอร์โบลา ... Wikipedia

ดาวเทียมเทียมเป็นการซ้อมรบในวงโคจร โดยมีจุดประสงค์ (ในกรณีทั่วไป) เพื่อส่งดาวเทียมขึ้นสู่วงโคจรที่มีความโน้มเอียงที่แตกต่างกัน การซ้อมรบดังกล่าวมีสองประเภท: การเปลี่ยนความเอียงของวงโคจรเป็นเส้นศูนย์สูตร ผลิตโดยการเปิด... ... Wikipedia

สาขากลศาสตร์ท้องฟ้าที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในจักรวาลเทียม: ดาวเทียมเทียม สถานีระหว่างดาวเคราะห์ และยานอวกาศอื่นๆ ขอบเขตของงานทางโหราศาสตร์รวมถึงการคำนวณวงโคจรของยานอวกาศ การกำหนดพารามิเตอร์... ... Wikipedia

ผลกระทบของ Oberth ในอวกาศเป็นผลที่ประจักษ์ในข้อเท็จจริงนั้น เครื่องยนต์จรวดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงสร้างพลังงานที่มีประโยชน์มากกว่าเครื่องยนต์เดิมที่เคลื่อนที่ช้าๆ ปรากฏการณ์ Oberth เกิดจากการที่เมื่อ... ...วิกิพีเดีย

ลูกค้า... วิกิพีเดีย

และพื้นผิวสมศักย์ของระบบของวัตถุทั้งสอง จุดลากรองจ์ จุดจำลอง (lat. librātiōแกว่ง) หรือจุด L ... Wikipedia

หนังสือ

สิ่งของแห่งศตวรรษที่ 20 ในภาพวาดและภาพถ่าย มุ่งหน้าสู่อวกาศ! การค้นพบและความสำเร็จ ชุดหนังสือ 2 เล่ม . "ไปข้างหน้า สู่อวกาศ! การค้นพบและความสำเร็จ" ตั้งแต่สมัยโบราณ มนุษย์มีความฝันที่จะขึ้นจากพื้นดินและพิชิตท้องฟ้า แล้วจึงอวกาศ กว่าร้อยปีที่แล้ว นักประดิษฐ์ต่างคิดที่จะสร้างสรรค์...
ไปอวกาศกันเถอะ! การค้นพบและความสำเร็จ Klimentov Vyacheslav Lvovich, Sigorskaya Yulia Aleksandrovna ตั้งแต่สมัยโบราณ มนุษย์ใฝ่ฝันที่จะแยกตัวออกจากโลก พิชิตท้องฟ้า และอวกาศ กว่าร้อยปีที่แล้ว นักประดิษฐ์ต่างคิดจะสร้างยานอวกาศอยู่แล้ว แต่จุดเริ่มต้นของอวกาศ...

เป็นการยากที่จะจินตนาการว่าแรงโน้มถ่วงของเชื้อเพลิงช่วยประหยัดยานอวกาศได้มากเพียงใด พวกมันช่วยให้เข้าถึงบริเวณใกล้เคียงของดาวเคราะห์ยักษ์และยังไปไกลกว่าระบบสุริยะตลอดไป แม้แต่การศึกษาดาวหางและดาวเคราะห์น้อยที่ค่อนข้างใกล้เรา ก็ยังสามารถคำนวณวิถีโคจรที่ประหยัดที่สุดได้โดยใช้การเคลื่อนที่แบบโน้มถ่วง แนวคิดเรื่อง “สลิงอวกาศ” เกิดขึ้นเมื่อไหร่? และถูกนำมาใช้ครั้งแรกเมื่อใด?

การซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงซึ่งเป็นปรากฏการณ์ทางธรรมชาติถูกค้นพบครั้งแรกโดยนักดาราศาสตร์ในอดีต ซึ่งตระหนักว่าการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในวงโคจรของดาวหาง คาบ (และด้วยเหตุนี้ ความเร็วการโคจรของพวกมัน) เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ ดังนั้นหลังจากการเปลี่ยนแปลงของดาวหางคาบสั้นจากแถบไคเปอร์ไปยังส่วนด้านในของระบบสุริยะ การเปลี่ยนแปลงที่สำคัญของวงโคจรของพวกมันเกิดขึ้นอย่างแม่นยำภายใต้อิทธิพลแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์ขนาดใหญ่เมื่อแลกเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมกับพวกมันโดยไม่มีค่าใช้จ่ายด้านพลังงานใด ๆ .

แนวคิดในการใช้การซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงเพื่อให้บรรลุเป้าหมายของการบินในอวกาศได้รับการพัฒนาโดย Michael Minovich ในยุค 60 เมื่อตอนเป็นนักเรียนเขาได้ฝึกงานที่ Jet Propulsion Laboratory ของ NASA แนวคิดของการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงถูกนำมาใช้ครั้งแรกในเส้นทางการบินของสถานีอวกาศอัตโนมัติ Mariner 10 เมื่อใช้สนามโน้มถ่วงของดาวศุกร์เพื่อไปถึงดาวพุธ

ในการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงที่ "บริสุทธิ์" กฎความเท่าเทียมกันของโมดูลัสความเร็วก่อนและหลังเข้าใกล้เทห์ฟากฟ้าจะถูกรักษาไว้อย่างเคร่งครัด การได้รับจะเห็นได้ชัดหากเราย้ายจากพิกัดดาวเคราะห์เป็นศูนย์กลางไปยังพิกัดเฮลิโอเซนตริก สิ่งนี้มองเห็นได้ชัดเจนในแผนภาพที่แสดงไว้ที่นี่ซึ่งดัดแปลงมาจากหนังสือ "Mechanics of Space Flight" โดย V.I. Levantovsky วิถีโคจรของอุปกรณ์จะแสดงทางด้านซ้าย ตามที่ผู้สังเกตการณ์บนดาวเคราะห์ P เห็น ความเร็ว v ในที่ "อนันต์เฉพาะที่" มีค่าเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของ v out สิ่งที่ผู้สังเกตการณ์จะสังเกตเห็นคือการเปลี่ยนแปลงทิศทางการเคลื่อนที่ของอุปกรณ์ อย่างไรก็ตาม ผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ในพิกัดเฮลิโอเซนทริคจะเห็นการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในความเร็วของยานพาหนะ เนื่องจากมีเพียงโมดูลของความเร็วของยานพาหนะที่สัมพันธ์กับดาวเคราะห์เท่านั้นที่ถูกรักษาไว้ และเทียบได้กับโมดูลของความเร็วการโคจรของดาวเคราะห์เอง ผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วที่ได้จึงอาจกลายเป็นมากกว่าหรือน้อยกว่าความเร็วของยานพาหนะก่อนก็ได้ ใกล้เข้ามา แผนภาพเวกเตอร์ของการแลกเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมนี้แสดงอยู่ทางด้านขวา ความเร็วที่เท่ากันของการเข้าและออกของยานพาหนะที่สัมพันธ์กับดาวเคราะห์นั้นแสดงโดย v เข้าและ v ออกและโดย V ปิด, V ลบออกและ V pl - ความเร็วของการเข้าใกล้และการถอดอุปกรณ์และความเร็วการโคจรของดาวเคราะห์ ในพิกัดเฮลิโอเซนตริก ส่วนที่เพิ่มขึ้น ΔV คือแรงกระตุ้นความเร็วที่ดาวเคราะห์ส่งไปยังอุปกรณ์ แน่นอนว่าช่วงเวลาที่อุปกรณ์ส่งไปยังโลกนั้นไม่สำคัญเลย

ดังนั้นโดยการเลือกเส้นทางนัดพบอย่างเหมาะสม คุณไม่เพียงสามารถเปลี่ยนทิศทางเท่านั้น แต่ยังเพิ่มความเร็วของยานพาหนะได้อย่างมากโดยไม่ต้องเปลืองแหล่งพลังงาน

แผนภาพนี้ไม่ได้แสดงว่าความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในช่วงแรกแล้วจึงลดลงจนถึงค่าสุดท้าย Ballisticians มักจะไม่สนใจสิ่งนี้ พวกเขารับรู้ว่าการแลกเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมนั้นเป็น "แรงโน้มถ่วง" จากดาวเคราะห์ซึ่งมีระยะเวลาน้อยมากเมื่อเทียบกับระยะเวลาทั้งหมดของการบิน

ปัจจัยสำคัญในการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วงคือมวลของดาวเคราะห์ M ระยะเป้าหมาย d และความเร็ว vin สิ่งที่น่าสนใจคือความเร็วที่เพิ่มขึ้น ΔV จะเป็นค่าสูงสุดเมื่อ vin เท่ากับความเร็ววงกลมที่พื้นผิวดาวเคราะห์

ดังนั้นการซ้อมรบใกล้กับดาวเคราะห์ยักษ์จึงได้เปรียบมากที่สุดและลดระยะเวลาการบินลงอย่างมาก นอกจากนี้ยังใช้การซ้อมรบใกล้โลกและดาวศุกร์ด้วย แต่สิ่งนี้จะเพิ่มระยะเวลาการเดินทางในอวกาศอย่างมาก

หลังจากความสำเร็จของ Mariner 10 ก็มีการนำแรงโน้มถ่วงช่วยประลองยุทธ์ในภารกิจอวกาศมากมาย ตัวอย่างเช่น ภารกิจของยานอวกาศโวเอเจอร์ประสบความสำเร็จอย่างมาก โดยได้รับความช่วยเหลือในการศึกษาดาวเคราะห์ยักษ์และดาวเทียมของพวกมัน อุปกรณ์ดังกล่าวเปิดตัวในสหรัฐอเมริกาในฤดูใบไม้ร่วงปี 2520 และบรรลุเป้าหมายแรกของภารกิจคือดาวเคราะห์ดาวพฤหัสบดีในปี 2522 หลังจากเสร็จสิ้นโครงการวิจัยที่ดาวพฤหัสและศึกษาดวงจันทร์ของมัน ยานทั้งสองก็ใช้แรงโน้มถ่วง (โดยใช้สนามโน้มถ่วงของดาวพฤหัส) ซึ่งช่วยให้ส่งพวกมันไปตามวิถีโคจรที่แตกต่างกันเล็กน้อยไปยังดาวเสาร์ ซึ่งไปถึงในปี พ.ศ. 2523 และ 2524 ตามลำดับ จากนั้นยานโวเอเจอร์ 1 ก็ได้ทำการซ้อมรบที่ซับซ้อนเพื่อเคลื่อนผ่านดวงจันทร์ไททันของดาวเสาร์ในระยะเพียง 5,000 กิโลเมตร จากนั้นก็พบว่าตัวเองอยู่ในวิถีโคจรออกจากระบบสุริยะ

นอกจากนี้ ยานโวเอเจอร์ 2 ยังใช้แรงโน้มถ่วงอีกครั้งหนึ่ง และถึงแม้จะมีปัญหาทางเทคนิคบางประการ แต่ก็ถูกส่งไปยังดาวเคราะห์ดวงที่ 7 ชื่อดาวยูเรนัส ซึ่งพบเมื่อต้นปี พ.ศ. 2529 หลังจากเข้าใกล้ดาวยูเรนัส มีการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงอีกครั้งในสนามของมัน และยานโวเอเจอร์ 2 ก็มุ่งหน้าไปยังดาวเนปจูน ในกรณีนี้ การเคลื่อนตัวด้วยแรงโน้มถ่วงทำให้อุปกรณ์สามารถเข้าใกล้ดาวเทียมไทรทันของดาวเนปจูนได้ค่อนข้างมาก

ในปี พ.ศ. 2529 การซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงใกล้ดาวศุกร์ทำให้ยานอวกาศโซเวียต VEGA-1 และ VEGA-2 สามารถเผชิญหน้ากับดาวหางฮัลลีย์ได้

ในตอนท้ายของปี 1995 กาลิเลโอเครื่องมือใหม่ได้มาถึงดาวพฤหัสบดีซึ่งเป็นเส้นทางการบินที่ได้รับเลือกให้เป็นห่วงโซ่ของการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงในสนามโน้มถ่วงของโลกและดาวศุกร์ สิ่งนี้ทำให้อุปกรณ์สามารถเยี่ยมชมแถบดาวเคราะห์น้อยได้สองครั้งใน 6 ปีและเข้าใกล้วัตถุที่ค่อนข้างใหญ่กัสปราและไอดาและยังกลับมายังโลกอีกสองครั้ง หลังจากเปิดตัวในสหรัฐอเมริกาในฤดูใบไม้ร่วงปี 1989 อุปกรณ์ดังกล่าวได้ถูกส่งไปยังดาวศุกร์ ซึ่งเข้าใกล้ในเดือนกุมภาพันธ์ 1990 จากนั้นจึงกลับมายังโลกในเดือนธันวาคม 1990 การซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงได้เกิดขึ้นอีกครั้ง และอุปกรณ์ดังกล่าวก็ไปที่ส่วนด้านในของแถบดาวเคราะห์น้อย เพื่อไปถึงดาวพฤหัสบดี กาลิเลโอกลับมายังโลกอีกครั้งในเดือนธันวาคม พ.ศ. 2535 และในที่สุดก็กำหนดเส้นทางบินไปยังดาวพฤหัสบดี

ในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2540 ยานอวกาศแคสสินีก็เปิดตัวไปยังดาวเสาร์ในสหรัฐอเมริกาเช่นกัน โปรแกรมการบินประกอบด้วยการเคลื่อนที่ด้วยแรงโน้มถ่วง 4 รูปแบบ: 2 รูปแบบที่ดาวศุกร์ และ 1 รูปแบบที่โลกและดาวพฤหัสบดี หลังจากการซ้อมรบครั้งแรกเพื่อเข้าใกล้ดาวศุกร์ (ในเดือนเมษายน พ.ศ. 2541) อุปกรณ์ดังกล่าวได้ขึ้นสู่วงโคจรของดาวอังคารและอีกครั้ง (โดยไม่ต้องมีส่วนร่วมของดาวอังคาร) ก็กลับสู่ดาวศุกร์ การซ้อมรบครั้งที่สองที่ดาวศุกร์ (มิถุนายน พ.ศ. 2542) นำแคสสินีกลับมายังโลก ซึ่งทำหน้าที่ช่วยแรงโน้มถ่วงด้วย (สิงหาคม พ.ศ. 2542) ดังนั้นอุปกรณ์จึงได้รับความเร็วเพียงพอสำหรับการบินอย่างรวดเร็วไปยังดาวพฤหัสบดีซึ่งเมื่อปลายเดือนธันวาคม พ.ศ. 2543 จะมีการซ้อมรบครั้งสุดท้ายระหว่างทางไปดาวเสาร์ อุปกรณ์ควรบรรลุเป้าหมายในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2547

L. V. Ksanfomality ปริญญาเอกสาขาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ หัวหน้าห้องปฏิบัติการ สถาบันวิจัยอวกาศ

, โลก ดาวอังคาร และแม้แต่ดวงจันทร์

สาระสำคัญทางกายภาพของกระบวนการ

ลองพิจารณาวิถีโคจรของยานอวกาศที่บินใกล้กับเทห์ฟากฟ้าขนาดใหญ่บางแห่ง เช่น ดาวพฤหัสบดี ในการประมาณค่าเบื้องต้น เราสามารถละเลยผลกระทบของแรงโน้มถ่วงจากวัตถุท้องฟ้าอื่นๆ บนยานอวกาศได้

ยานอวกาศแคสสินีใช้การผสมผสานที่ซับซ้อนของการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วง (อุปกรณ์ที่ใช้แรงโน้มถ่วงสำหรับการเร่งความเร็ว สนามที่สามดาวเคราะห์ - ดาวศุกร์ (สองครั้ง) โลกและดาวพฤหัสบดี) และ "โรเซตตา" (การซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วงสี่ครั้งใกล้โลกและดาวอังคาร)

ในงานศิลปะ

คำอธิบายทางศิลปะของการซ้อมรบดังกล่าวสามารถพบได้ในนวนิยายวิทยาศาสตร์เรื่อง “2010: Odyssey 2” โดย A. Clark

ในภาพยนตร์นิยายวิทยาศาสตร์ Interstellar สถานีวงโคจร Endurance ไม่มีเชื้อเพลิงเพียงพอที่จะไปถึงดาวเคราะห์ดวงที่สามซึ่งตั้งอยู่ถัดจากหลุมดำ Gargantua (ตั้งชื่อตามคนตะกละยักษ์ในวรรณกรรม) ตัวละครหลักคูเปอร์ก้าวเข้าสู่ขั้นตอนที่เสี่ยง: ความอดทนจะต้องผ่านไปใกล้กับขอบฟ้าเหตุการณ์ของ Gargantua ดังนั้นจึงทำให้สถานีมีความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของหลุมดำ

ในนิยายวิทยาศาสตร์เรื่อง “The Martian” และภาพยนตร์ชื่อเดียวกัน ทีมงานได้เร่งเรือ Hermes เพื่อบินครั้งที่สองไปยังดาวอังคารโดยใช้แรงโน้มถ่วงรอบโลก

ดูสิ่งนี้ด้วย

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "Gravity maneuver"

หมายเหตุ

ลิงค์

// crydee.sai.msu.ru
(การคำนวณการนำทางสำหรับ เครื่องจำลองอวกาศ"Orbiter" ให้คุณคำนวณรวมถึงการซ้อมรบด้วยแรงโน้มถ่วง)
// novosti-kosmonavtiki.ru

วงโคจร

ประเภท

ขั้นพื้นฐาน

ตัวเลือก



กฎหมายและภารกิจ

ทรงกลมท้องฟ้า

พารามิเตอร์วงโคจร

ความเคลื่อนไหว เทห์ฟากฟ้า

โหราศาสตร์

การบินอวกาศ

วงโคจรของยานอวกาศ

ข้อความที่ตัดตอนมาจาก Gravity Maneuver

- โอ้พระเจ้า!
- ผลักทำไม ไฟอยู่ที่คุณคนเดียวหรืออะไร? เห็นแล้ว...แตกเลย
จากเบื้องหลังความเงียบที่เกิดขึ้น ได้ยินเสียงกรนของบางคนที่หลับไปแล้ว ที่เหลือก็หันหลังให้ความอบอุ่นพูดคุยกันเป็นครั้งคราว ได้ยินเสียงหัวเราะที่เป็นมิตรและร่าเริงจากกองไฟที่อยู่ห่างไกลออกไปประมาณร้อยก้าว
“ดูสิ พวกเขากำลังคำรามในกองร้อยที่ห้า” ทหารคนหนึ่งกล่าว – และช่างเป็นความหลงใหลในผู้คนจริงๆ!
ทหารคนหนึ่งลุกขึ้นไปยังกองร้อยที่ห้า
“มันเป็นเสียงหัวเราะ” เขากล่าวกลับมา - ยามสองคนมาถึงแล้ว คนหนึ่งถูกแช่แข็งจนหมด ส่วนอีกคนก็กล้าหาญมาก ให้ตายเถอะ! กำลังเล่นเพลง
- โอ้โอ้? ไปดูสิ... - ทหารหลายคนมุ่งหน้าไปยังกองร้อยที่ห้า

กองร้อยที่ห้ายืนอยู่ใกล้ป่านั่นเอง ไฟขนาดใหญ่ลุกโชนกลางหิมะ ส่องสว่างกิ่งก้านของต้นไม้ที่ปกคลุมไปด้วยน้ำค้างแข็ง
ในตอนกลางคืน ทหารของกองร้อยที่ 5 ได้ยินเสียงฝีเท้าในหิมะและเสียงกิ่งไม้หักในป่า
“พวกคุณ มันเป็นแม่มด” ทหารคนหนึ่งกล่าว ทุกคนเงยหน้าขึ้นฟังและออกจากป่าเข้าไป แสงสว่างไฟ ร่างมนุษย์สองคนที่แต่งตัวแปลก ๆ ปรากฏขึ้นจับกันและกัน
เหล่านี้เป็นชาวฝรั่งเศสสองคนซ่อนตัวอยู่ในป่า พวกเขาพูดอะไรบางอย่างเป็นภาษาที่ทหารไม่สามารถเข้าใจได้ด้วยเสียงแหบแห้งและเข้าใกล้กองไฟ คนหนึ่งสูงกว่าสวมหมวกเจ้าหน้าที่และดูเหมือนอ่อนแอลงอย่างสิ้นเชิง เมื่อเข้าใกล้กองไฟเขาอยากจะนั่งลงแต่ก็ล้มลงกับพื้น ทหารตัวเล็กแข็งแรงอีกคนที่มีผ้าพันคอพันรอบแก้มก็แข็งแกร่งขึ้น เขายกเพื่อนของเขาขึ้นมาแล้วชี้ไปที่ปากของเขาแล้วพูดอะไรบางอย่าง ทหารล้อมชาวฝรั่งเศส ปูเสื้อคลุมให้คนป่วย และนำโจ๊กและวอดก้ามาให้ทั้งคู่
เจ้าหน้าที่ฝรั่งเศสที่อ่อนแอลงคือ Rambal; โมเรลที่เป็นระเบียบของเขาผูกด้วยผ้าพันคอ
เมื่อโมเรลดื่มวอดก้าและกินโจ๊กเสร็จ จู่ๆ เขาก็กลายเป็นคนร่าเริงอย่างเจ็บปวดและเริ่มพูดอะไรบางอย่างกับทหารที่ไม่เข้าใจเขาอย่างต่อเนื่อง Rambal ปฏิเสธที่จะกินและนอนพิงศอกข้างกองไฟอย่างเงียบ ๆ มองดูทหารรัสเซียด้วยดวงตาสีแดงไร้ความหมาย บางครั้งเขาก็ส่งเสียงครวญครางยาวแล้วเงียบไปอีกครั้ง โมเรลชี้ไปที่ไหล่ของเขา โน้มน้าวทหารว่าเป็นเจ้าหน้าที่และเขาจำเป็นต้องได้รับการอบอุ่นร่างกาย เจ้าหน้าที่รัสเซียที่เข้าใกล้กองไฟได้ส่งไปถามผู้พันว่าเขาจะพานายทหารฝรั่งเศสมาอุ่นเครื่องหรือไม่ และเมื่อพวกเขากลับมาและบอกว่าพันเอกได้สั่งให้นำนายทหารมา แรมบัลก็บอกให้ไป เขาลุกขึ้นยืนและอยากจะเดิน แต่เขาโซเซและคงจะล้มลงถ้าทหารที่ยืนอยู่ข้างเขาไม่สนับสนุนเขา
- อะไร? คุณไม่ต้องการ? – ทหารคนหนึ่งพูดพร้อมกับขยิบตาเยาะเย้ย แล้วหันไปหา Rambal
- เอ๊ะคนโง่! ทำไมคุณถึงโกหกอย่างเชื่องช้า! “มันเป็นผู้ชาย ผู้ชายจริงๆ” พวกเขาได้ยินมาจาก ด้านที่แตกต่างกันตำหนิทหารที่พูดติดตลก พวกเขาล้อมแรมบัล อุ้มเขาไว้ในอ้อมแขน คว้าตัวเขาแล้วอุ้มไปที่กระท่อม Rambal กอดคอของทหารและเมื่อพวกเขาอุ้มเขามาก็พูดอย่างเศร้าโศก:
- โอ้ เหล่าผู้กล้าทั้งหลาย โอ้ โชคดี สหาย! เอาล่ะ เดอ โฮมส์! โอ้ เหล่าผู้กล้า พี่น้องทั้งหลาย! [โอ้ ทำได้ดีมาก! โอ้เพื่อนที่ดีของฉัน! นี่แหละคน! โอ้เพื่อนที่ดีของฉัน!] - และเหมือนเด็กเขาพิงหัวบนไหล่ของทหารคนหนึ่ง
ขณะเดียวกันโมเรลก็นั่งอยู่บนนั้น สถานที่ที่ดีที่สุดล้อมรอบด้วยทหาร
มอเรล ชาวฝรั่งเศสร่างผอมรูปร่างผอม มีดวงตาแดงก่ำ น้ำตาไหล ผูกผ้าพันคอของผู้หญิงไว้เหนือหมวก สวมเสื้อคลุมขนสัตว์ของผู้หญิง เห็นได้ชัดว่าเขาเมาแล้วโอบแขนทหารที่นั่งข้างเขาแล้วร้องเพลงฝรั่งเศสด้วยเสียงแหบห้าวเป็นจังหวะ พวกทหารจับสีข้างมองดูเขา
- มาเลยมาสอนฉันยังไง? ฉันจะรับช่วงต่ออย่างรวดเร็ว ยังไง?.. - นักแต่งเพลงโจ๊กเกอร์ที่ถูกมอเรลกอดกล่าว
วิฟ อองรี ควอตร์
Vive ce roi vaillanti –
[เฮนรี่ที่สี่จงเจริญ!
ขอให้ราชาผู้กล้าหาญคนนี้จงเจริญ!
ฯลฯ (เพลงภาษาฝรั่งเศส)]
ร้องเพลงมอเรลขยิบตา
Se diable หนึ่งสี่...
- วิวาริกา! วิฟ เซรูวารุ! นั่งลง... - ทหารพูดซ้ำพร้อมโบกมือและจับจังหวะเพลงจริงๆ
- ดูสิฉลาด! Go go go go!.. - เสียงหัวเราะที่หยาบกระด้างและสนุกสนานดังขึ้นจากด้านต่างๆ โมเรลสะดุ้งหัวเราะด้วย
- เอาล่ะไปข้างหน้า!
Qui eut le พรสวรรค์สามประการ
เดอบัวร์, เดอบาตร์,
Et d'etre un vert galant...
[มีพรสวรรค์สามเท่า
ดื่มต่อสู้
และใจดี...]
– แต่มันก็ซับซ้อนเช่นกัน เอาล่ะ Zaletaev!..
“คิว...” ซาเลเทฟพูดด้วยความพยายาม “Kyu yu yu...” เขาวาดและค่อยๆ ยื่นริมฝีปากออกมา “letriptala, de bu de ba และ detravagala” เขาร้องเพลง
- เฮ้ มันสำคัญนะ! แค่นั้นแหละ ผู้พิทักษ์! โอ้...ไปไปไป! - คุณอยากกินมากกว่านี้ไหม?
- มอบโจ๊กให้เขา; ท้ายที่สุดแล้ว อีกไม่นานเขาก็จะหิวมากพอ
พวกเขาเอาโจ๊กมาถวายพระองค์อีก และมอเรลก็หัวเราะคิกคักเริ่มทำงานในหม้อใบที่สาม รอยยิ้มอันสนุกสนานปรากฏบนใบหน้าของทหารหนุ่มที่มองดูโมเรล ทหารเก่าที่คิดว่าไม่เหมาะสมที่จะมีส่วนร่วมในเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ เหล่านี้นอนอยู่อีกด้านหนึ่งของกองไฟ แต่ในบางครั้งพวกเขาก็ยกข้อศอกขึ้นมองโมเรลด้วยรอยยิ้ม
“คนด้วย” หนึ่งในนั้นพูดแล้วหลบเข้าไปในเสื้อคลุมของเขา - และบอระเพ็ดก็เติบโตบนรากของมัน
- โอ้! พระเจ้า พระเจ้า! ช่างเป็นตัวเอกความหลงใหล! สู่น้ำค้างแข็ง... - และทุกอย่างก็เงียบลง
ดวงดาวราวกับรู้ว่าตอนนี้ไม่มีใครเห็นมันจึงปรากฏอยู่ในท้องฟ้าสีดำ บัดนี้วูบวาบ ดับแล้ว บัดนี้สั่นเทา พวกเขากระซิบกันอย่างยุ่งเกี่ยวกับบางสิ่งที่สนุกสนานแต่ลึกลับ

เอ็กซ์
กองทหารฝรั่งเศสค่อยๆ ละลายหายไปในความก้าวหน้าที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ และการข้ามแม่น้ำเบเรซินาซึ่งมีการเขียนไว้มากมายเป็นเพียงหนึ่งในขั้นตอนกลางในการทำลายกองทัพฝรั่งเศสและไม่ใช่ตอนชี้ขาดของการรณรงค์เลย หากมีการเขียนและเขียนเกี่ยวกับ Berezina มากมาย ในส่วนของชาวฝรั่งเศสสิ่งนี้ก็เกิดขึ้นเพียงเพราะบนสะพาน Berezina ที่พังภัยพิบัติที่กองทัพฝรั่งเศสเคยประสบมาก่อนหน้านี้ก็รวมตัวกันที่นี่อย่างกะทันหันและรวมเป็นหนึ่งเดียว ปรากฏการณ์โศกนาฏกรรมที่ยังคงอยู่ในความทรงจำของทุกคน ในฝั่งรัสเซียพวกเขาพูดคุยและเขียนมากมายเกี่ยวกับเบเรซินาเพียงเพราะในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กห่างไกลจากโรงละครแห่งสงครามมีแผน (โดย Pfuel) เพื่อจับนโปเลียนด้วยกับดักทางยุทธศาสตร์ในแม่น้ำเบเรซินา ทุกคนเชื่อมั่นว่าทุกอย่างจะเกิดขึ้นจริงตามแผนที่วางไว้ดังนั้นจึงยืนยันว่าเป็นทางข้ามเบเรซินาที่ทำลายล้างชาวฝรั่งเศส โดยพื้นฐานแล้วผลลัพธ์ของการข้าม Berezinsky นั้นสร้างความเสียหายให้กับชาวฝรั่งเศสน้อยกว่ามากในแง่ของการสูญเสียปืนและนักโทษมากกว่า Krasnoye ดังที่ตัวเลขแสดง
ความสำคัญเพียงอย่างเดียวของการข้าม Berezina คือการข้ามนี้พิสูจน์ให้เห็นถึงความเท็จของแผนการตัดออกทั้งหมดอย่างชัดเจนและไม่ต้องสงสัยและความยุติธรรมของแนวทางปฏิบัติที่เป็นไปได้เดียวที่เป็นไปได้ที่ทั้ง Kutuzov และกองทหารทั้งหมด (จำนวนมาก) เรียกร้อง - ติดตามศัตรูเท่านั้น ฝูงชนชาวฝรั่งเศสหนีไปด้วยความเร็วที่เพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ โดยใช้พลังงานทั้งหมดมุ่งไปสู่การบรรลุเป้าหมาย เธอวิ่งราวกับสัตว์ที่ได้รับบาดเจ็บ และเธอก็ไม่สามารถขวางทางได้ สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์ไม่มากนักจากการก่อสร้างทางข้ามเช่นเดียวกับการจราจรบนสะพาน เมื่อสะพานพัง ทหารที่ไม่มีอาวุธ ชาวมอสโก ผู้หญิงและเด็กที่อยู่ในขบวนรถฝรั่งเศส - ทั้งหมดภายใต้อิทธิพลของแรงเฉื่อยไม่ยอมแพ้ แต่วิ่งไปข้างหน้าเข้าไปในเรือลงไปในน้ำที่เป็นน้ำแข็ง
ความทะเยอทะยานนี้สมเหตุสมผล สถานการณ์ของทั้งผู้หลบหนีและผู้ไล่ตามก็เลวร้ายไม่แพ้กัน เหลืออยู่ตามลำพัง แต่ละคนมีความทุกข์ยากหวังความช่วยเหลือจากสหาย ในสถานที่แห่งหนึ่งที่เขายึดครองในหมู่ของเขาเอง เมื่อมอบตัวให้กับชาวรัสเซียแล้ว เขาก็อยู่ในตำแหน่งที่มีความทุกข์เหมือนกัน แต่เขาอยู่ในระดับที่ต่ำกว่าในแง่ของการสนองความต้องการของชีวิต ชาวฝรั่งเศสไม่จำเป็นต้องมีข้อมูลที่ถูกต้องว่านักโทษครึ่งหนึ่งซึ่งพวกเขาไม่รู้ว่าต้องทำอย่างไรแม้ว่าชาวรัสเซียจะปรารถนาจะช่วยพวกเขาทั้งหมด แต่ก็เสียชีวิตจากความหนาวเย็นและความหิวโหย พวกเขารู้สึกว่ามันจะเป็นอย่างอื่นไปไม่ได้ ผู้บัญชาการและนักล่าชาวรัสเซียที่มีความเห็นอกเห็นใจมากที่สุดชาวฝรั่งเศสชาวฝรั่งเศสในการให้บริการของรัสเซียไม่สามารถทำอะไรเพื่อนักโทษได้ ชาวฝรั่งเศสถูกทำลายจากภัยพิบัติที่กองทัพรัสเซียตั้งอยู่ เป็นไปไม่ได้ที่จะนำขนมปังและเสื้อผ้าไปจากทหารที่หิวโหยและจำเป็นเพื่อมอบให้กับชาวฝรั่งเศสที่ไม่เป็นอันตราย ไม่เกลียดชัง ไม่มีความผิด แต่ไม่จำเป็นเลย บางคนทำ; แต่นี่เป็นเพียงข้อยกเว้นเท่านั้น