สามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับผลรวมของความยาวของด้านทั้งสามของมัน สูตรทั่วไปในการหาเส้นรอบรูปสามเหลี่ยมคือ

พี = เอ + ข + ค

ที่ไหน พีคือปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยม เอ, ขและ ค- ด้านข้างของเขา

หาได้โดยการเพิ่มความยาวของด้านเป็นอนุกรมหรือคูณความยาวของด้านด้วย 2 แล้วบวกความยาวของฐานเข้ากับผลคูณ สูตรทั่วไปในการหาปริมณฑลของสามเหลี่ยมหน้าจั่วจะมีลักษณะดังนี้:

พี = 2เอ + ข

ที่ไหน พีคือปริมณฑลของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เอ- ด้านใดด้านหนึ่ง ข- ฐาน.

คุณสามารถหาได้โดยการเพิ่มความยาวของด้านเป็นอนุกรมหรือคูณความยาวของด้านใดด้านหนึ่งด้วย 3 สูตรทั่วไปในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าจะมีหน้าตาดังนี้:

พี = 3เอ

ที่ไหน พีคือปริมณฑลของสามเหลี่ยมด้านเท่า เอ- ด้านใดด้านหนึ่ง

สี่เหลี่ยม

ในการวัดพื้นที่ของสามเหลี่ยม คุณสามารถเปรียบเทียบกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC:

ถ้าคุณเอาสามเหลี่ยมเท่ากับมันแล้วแนบมันเพื่อให้ได้สี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณจะได้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความสูงและฐานเท่ากับสามเหลี่ยมนี้:

ในกรณีนี้ ด้านทั่วไปของรูปสามเหลี่ยมที่พับเข้าหากันคือเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดขึ้น จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าเส้นทแยงมุมจะแบ่งสี่เหลี่ยมด้านขนานออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันเสมอ ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมแต่ละรูปจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของฐานและความสูง พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลิตภัณฑ์นี้ ดังนั้นสำหรับ Δ ABCพื้นที่จะเท่ากับ

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก:

สามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากันสองรูปสามารถพับเป็นสี่เหลี่ยมได้ ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากพิงกัน เนื่องจากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับผลคูณของด้านที่อยู่ติดกัน พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่กำหนดคือ:

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ เท่ากับผลคูณของขาหารด้วย 2

จากตัวอย่างเหล่านี้สรุปได้ว่า พื้นที่ของสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับผลคูณของความยาวของฐานและความสูงตกถึงฐาน หารด้วย 2. สูตรทั่วไปในการหาพื้นที่สามเหลี่ยมจะมีลักษณะดังนี้:

ส =	อา
	2

ที่ไหน สคือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม เอ- รากฐานของมัน ห่า- ความสูงลดลงถึงฐาน เอ.

จะหาปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยมได้อย่างไร? เราแต่ละคนถามคำถามนี้ขณะเรียนอยู่ที่โรงเรียน ลองจำทุกสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับตัวเลขที่น่าทึ่งนี้รวมทั้งตอบคำถามที่ถาม

คำตอบสำหรับคำถามเกี่ยวกับวิธีการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมนั้นค่อนข้างง่าย - คุณเพียงแค่ต้องทำตามขั้นตอนการเพิ่มความยาวของทุกด้านของมัน อย่างไรก็ตาม มีบางวิธีที่ง่ายกว่าสำหรับค่าที่ต้องการ

เคล็ดลับ

ในกรณีที่ทราบรัศมี (r) ของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมและพื้นที่ (S) แล้ว การตอบคำถามเกี่ยวกับวิธีการหาเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมนั้นค่อนข้างง่าย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องใช้สูตรปกติ:

หากรู้มุมสองมุม เช่น α และ β ซึ่งอยู่ประชิดกับด้านและความยาวของด้านนั้นเอง ก็จะสามารถหาเส้นรอบวงได้โดยใช้สูตรที่ได้รับความนิยมอย่างมาก ซึ่งมีลักษณะดังนี้:

sinβ∙a/(sin(180° - β - α)) + sinα∙a/(sin(180° - β - α)) + a

หากคุณทราบความยาวของด้านประชิดและมุม β ระหว่างพวกมัน ในการหาเส้นรอบรูป คุณต้องใช้สูตรคำนวณเส้นรอบวง:

P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ)

โดยที่ b2 และ a2 คือกำลังสองของความยาวของด้านประชิด นิพจน์รากศัพท์คือความยาวของด้านที่สาม ซึ่งไม่ทราบ โดยใช้วิธีทฤษฎีบทโคไซน์

หากคุณไม่ทราบวิธีการหาปริมณฑลก็ไม่มีอะไรยากเลย คำนวณโดยใช้สูตร:

โดยที่ b คือฐานของรูปสามเหลี่ยมและ a คือด้านของมัน

ในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมปกติ ให้ใช้สูตรที่ง่ายที่สุด:

โดยที่ a คือความยาวของด้าน

จะหาเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมได้อย่างไรถ้ารู้เพียงรัศมีของวงกลมที่อธิบายไว้รอบ ๆ หรือจารึกไว้ในนั้น? หากสามเหลี่ยมด้านเท่า ให้ใช้สูตรดังนี้

P = 3R√3 = 6r√3,

โดยที่ R และ r คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบและถูกจารึกไว้ตามลำดับ

หากสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สูตรจะนำไปใช้กับมัน:

P=2R (sinβ + 2sinα),

โดยที่ α คือมุมที่อยู่ที่ฐาน และ β คือมุมที่อยู่ตรงข้ามกับฐาน

บ่อยครั้ง ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องมีการวิเคราะห์เชิงลึกและความสามารถเฉพาะในการค้นหาและรับสูตรที่ต้องการ และอย่างที่หลายคนทราบกันดีว่าเป็นงานที่ค่อนข้างยาก แม้ว่าปัญหาบางอย่างสามารถแก้ไขได้ด้วยสูตรเดียว

ลองดูสูตรที่เป็นพื้นฐานในการตอบคำถามว่าจะหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมได้อย่างไรโดยสัมพันธ์กับสามเหลี่ยมประเภทต่างๆ มากที่สุด

แน่นอน กฎหลักในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมคือคำสั่งนี้: ในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม คุณต้องเพิ่มความยาวของด้านทั้งหมดโดยใช้สูตรที่เหมาะสม:

โดยที่ b, a และ c คือความยาวของด้านของสามเหลี่ยมและ P คือปริมณฑลของรูปสามเหลี่ยม

มีหลายกรณีพิเศษของสูตรนี้ สมมติว่าโจทย์ของคุณมีสูตรดังนี้ "จะหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไร" ในกรณีนี้ คุณควรใช้สูตรต่อไปนี้:

P = b + a + √(b2 + a2)

ในสูตรนี้ b และ a คือความยาวตรงของขาสามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นเรื่องง่ายที่จะเดาว่าแทนที่จะใช้ด้าน c (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) นิพจน์ที่ได้รับจากทฤษฎีบทของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งสมัยโบราณคือพีทาโกรัส

ถ้าคุณต้องการแก้ปัญหาที่รูปสามเหลี่ยมคล้ายคลึงกัน ก็ควรที่จะใช้ข้อความนี้: อัตราส่วนของเส้นรอบวงจะสอดคล้องกับสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน สมมติว่าคุณมีสามเหลี่ยมสองรูปที่คล้ายกัน - ∆ABC และ ∆A1B1C1 จากนั้น ในการหาสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน จำเป็นต้องแบ่งปริมณฑล ΔABC ด้วยเส้นรอบรูป ΔA1B1C1

โดยสรุป สังเกตได้ว่าเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมสามารถหาได้โดยใช้วิธีการต่างๆ มากมาย ขึ้นอยู่กับข้อมูลเบื้องต้นที่คุณมี ควรเพิ่มว่ามีบางกรณีพิเศษสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก

นิยามของรูปสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตประกอบด้วยจุดสามจุดที่เชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม

สามเหลี่ยมมีสามด้านและมุมสามมุม

สามเหลี่ยมมีหลายประเภท และพวกมันทั้งหมดมีคุณสมบัติที่แตกต่างกัน เราแสดงรายการสามเหลี่ยมประเภทหลัก:

1. อเนกประสงค์(ทุกด้านที่มีความยาวต่างกัน);
2. หน้าจั่ว(สองด้านเท่ากัน สองมุมที่ฐานเท่ากัน);
3. ด้านเท่ากันหมด(ทุกด้านและทุกมุมเท่ากัน)

อย่างไรก็ตาม สำหรับสามเหลี่ยมทุกประเภท มีสูตรสากลหนึ่งสูตรในการค้นหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม - นี่คือผลรวมของความยาวของทุกด้านของสามเหลี่ยม

เครื่องคิดเลขออนไลน์

สูตรปริมณฑลสามเหลี่ยม

P = a + b + c P = a + b + c ป=เป็น +b+ค

ก , ข , ค , ข , ค ก, ข, คคือความยาวของด้านของสามเหลี่ยม

มาวิเคราะห์ปัญหาการหาปริมณฑลของสามเหลี่ยมกัน

งาน

สามเหลี่ยมมีด้าน: a = 28 ซม., b = 46 ซม., c = 51 ซม. เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

วิธีการแก้
เราใช้สูตรการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมแทน a เอ, BB ขและ ค ค คค่าตัวเลขของพวกเขา:
P = a + b + c P = a + b + c ป=เป็น +b+ค
P=28+46+51=125ซม P=28+46+51=125\ข้อความ(ซม.)ป=2 8 + 4 6 + 5 1 = 1 2 5 ซม

ตอบ:
P = 125 ซม. P = 125 \text( ซม.)ป=1 2 5 ซม.

งาน

สามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านยาว 23 ซม. เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?

วิธีการแก้

P = a + b + c P = a + b + c ป=เป็น +b+ค

แต่ตามเงื่อนไข เรามีสามเหลี่ยมด้านเท่า นั่นคือ ด้านทุกด้านเท่ากัน ในกรณีนี้ สูตรจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

P = a + a + a = 3a P = a + a + a = 3aป=เป็น +เป็น +ก =3a

แทนค่าตัวเลขในสูตรและหาปริมณฑลของสามเหลี่ยม:

P = 3 ⋅ 23 = 69 ซม. P = 3\cdot23 = 69\text( ซม.)ป=3 ⋅ 2 3 = 6 9 ซม

ตอบ
P = 69 ซม. P = 69 \text( ซม.)ป=6 9 ซม.

งาน

ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ด้าน b คือ 14 ซม. และฐาน a คือ 9 ซม. หาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม

วิธีการแก้
เราใช้สูตรในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม:

P = a + b + c P = a + b + c ป=เป็น +b+ค

แต่โดยเงื่อนไข เรามีสามเหลี่ยมหน้าจั่ว นั่นคือ ด้านของมันเท่ากัน ในกรณีนี้ สูตรจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

P = a + b + b = 2b + a P = a + b + b = 2b + aป=เป็น +b+ข=2b+เอ

เราแทนที่ค่าตัวเลขลงในสูตรและค้นหาปริมณฑลของสามเหลี่ยม:

P = 2 ⋅ 14 + 9 = 28 + 9 = 37 ซม. P = 2 \cdot 14 + 9 = 28 + 9 = 37 \text( ซม.)ป=2 ⋅ 1 4 + 9 = 2 8 + 9 = 3 7 ซม

ตอบ
P = 37 ซม. P = 37\text( ซม.)ป=3 7 ซม.

ปริมณฑลคือปริมาณที่บอกเป็นนัยถึงความยาวของทุกด้านของรูปทรงเรขาคณิตแบบเรียบ (สองมิติ) สำหรับรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกัน มีวิธีต่างๆ ในการหาเส้นรอบรูป

ในบทความนี้ คุณจะได้เรียนรู้วิธีหาเส้นรอบวงของรูปร่างด้วยวิธีต่างๆ โดยขึ้นอยู่กับใบหน้าที่รู้จัก

ติดต่อกับ

วิธีการที่เป็นไปได้:

• ทั้งสามด้านของหน้าจั่วหรือสามเหลี่ยมอื่น ๆ เป็นที่รู้จัก
• วิธีหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีใบหน้าสองหน้าที่เรารู้จัก
• สองหน้าและมุมที่อยู่ระหว่างพวกเขา (สูตรโคไซน์) เป็นที่รู้จักกันโดยไม่มีเส้นมัธยฐานและความสูง

วิธีแรก: รู้ทุกด้านของร่าง

วิธีหาปริมณฑลของสามเหลี่ยมเมื่อรู้ใบหน้าทั้งสามแล้วคุณต้องใช้สูตรต่อไปนี้: P = a + b + c โดยที่ a,b,c คือความยาวที่ทราบของทุกด้านของรูปสามเหลี่ยม P คือปริมณฑลของรูป

ตัวอย่างเช่น รู้จักรูปสามด้าน: a = 24 ซม., b = 24 ซม., c = 24 ซม. นี่คือรูปหน้าจั่วปกติ ในการคำนวณปริมณฑลเราใช้สูตร: P = 24 + 24 + 24 = 72 ซม.

สูตรนี้ใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมใดๆคุณเพียงแค่ต้องรู้ความยาวของด้านทั้งหมดของมัน หากไม่ทราบอย่างน้อยหนึ่งวิธี คุณต้องใช้วิธีอื่นซึ่งเราจะพูดถึงด้านล่าง

อีกตัวอย่างหนึ่ง: a = 15 ซม., b = 13 ซม., c = 17 ซม. คำนวณเส้นรอบวง: P = 15 + 13 + 17 = 45 ซม.

การทำเครื่องหมายหน่วยวัดในคำตอบที่ได้รับเป็นสิ่งสำคัญมาก ในตัวอย่างของเรา ความยาวของด้านข้างมีหน่วยเป็นเซนติเมตร (ซม.) อย่างไรก็ตาม มีงานที่แตกต่างกันซึ่งมีหน่วยวัดอื่นอยู่

วิธีที่สอง: สามเหลี่ยมมุมฉากกับด้านที่รู้จักทั้งสองข้าง

ในกรณีที่ต้องแก้ไขงานให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งทราบความยาวของสองใบหน้า แต่ส่วนที่สามไม่มีความจำเป็นจำเป็นต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างใบหน้าของสามเหลี่ยมมุมฉาก สูตรที่อธิบายโดยทฤษฎีบทนี้เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่เป็นที่รู้จักและใช้บ่อยที่สุดในเรขาคณิต นี่คือทฤษฎีบทเอง:

ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ อธิบายโดยสมการต่อไปนี้: a^2 + b^2 = c^2 โดยที่ a และ b คือขาของรูป และ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

• ด้านตรงข้ามมุมฉาก. มันตั้งอยู่ตรงข้ามมุมฉากเสมอ (90 องศา) และเป็นหน้าที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมด้วย ในวิชาคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะระบุด้านตรงข้ามมุมฉากด้วยตัวอักษร c
• ขา- นี่คือใบหน้าของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เป็นมุมฉากและเขียนแทนด้วยตัวอักษร a และ b. ขาข้างหนึ่งเป็นความสูงของร่างด้วย

ดังนั้น หากเงื่อนไขของปัญหาระบุความยาวของใบหน้าสองในสามของรูปทรงเรขาคณิตดังกล่าว โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จำเป็นต้องค้นหามิติของใบหน้าที่สาม จากนั้นจึงใช้สูตรจากวิธีแรก

ตัวอย่างเช่น เราทราบความยาวของ 2 ขา: a = 3 ซม., b = 5 ซม. แทนค่าลงในทฤษฎีบท: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2 => 25 = c ^2 => c = 5 ซม. ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมดังกล่าวคือ 5 ซม. อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างนี้เป็นเรื่องธรรมดาที่สุดและเรียกว่า กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าขาทั้งสองของร่างสูง 3 ซม. และ 4 ซม. ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ 5 ซม. ตามลำดับ

หากไม่ทราบความยาวของขาข้างหนึ่ง จำเป็นต้องแปลงสูตรดังนี้ c^2 - a^2 = b^2 และในทางกลับกันสำหรับขาอีกข้างหนึ่ง

มาต่อกันที่ตัวอย่าง ตอนนี้คุณต้องหันไปใช้สูตรมาตรฐานเพื่อค้นหาเส้นรอบวงของรูป: P = a + b + c ในกรณีของเรา: P = 3 + 4 + 5 = 12 ซม.

วิธีที่สาม: โดยสองหน้าและมุมระหว่างพวกเขา

ในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายและมหาวิทยาลัย คุณมักจะต้องหันไปใช้วิธีนี้โดยเฉพาะในการค้นหาเส้นรอบวง หากเงื่อนไขของปัญหาระบุความยาวของสองด้านรวมทั้งขนาดของมุมระหว่างกันก็ ใช้กฎของโคไซน์.

ทฤษฎีบทนี้ใช้กับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ก็ได้ ซึ่งทำให้รูปสามเหลี่ยมนี้มีประโยชน์มากที่สุดในเรขาคณิต ทฤษฎีบทมีลักษณะดังนี้: c^2 \u003d a^2 + b^2 - (2 * a * b * cos (C)) โดยที่ a, b, c คือความยาวหน้ามาตรฐาน และ A, B และ C คือมุมที่อยู่ตรงข้ามกับใบหน้าของสามเหลี่ยม นั่นคือ A คือมุมตรงข้ามกับ a เป็นต้น

ลองนึกภาพว่ามีการอธิบายรูปสามเหลี่ยม โดยด้าน a และ b มีความยาว 100 ซม. และ 120 ซม. ตามลำดับ และมุมระหว่างทั้งสองคือ 97 องศา นั่นคือ a = 100 ซม., b = 120 ซม., C = 97 องศา

สิ่งที่ต้องทำในกรณีนี้คือการแทนที่ค่าที่รู้จักทั้งหมดลงในทฤษฎีบทโคไซน์ ความยาวของใบหน้าที่ทราบจะถูกยกกำลังสอง หลังจากนั้นด้านที่ทราบจะถูกคูณระหว่างกัน และคูณด้วยสองและคูณด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน ถัดไป คุณต้องเพิ่มกำลังสองของใบหน้าและลบค่าที่สองที่ได้รับจากพวกมัน รากที่สองถูกดึงออกมาจากค่าสุดท้าย - นี่จะเป็นด้านที่สามที่ไม่รู้จักก่อนหน้านี้

หลังจากที่รู้ใบหน้าทั้งสามของร่างแล้ว ก็ยังคงต้องใช้สูตรมาตรฐานในการหาเส้นรอบวงของรูปที่อธิบายจากวิธีแรกที่เราหลงรักไปแล้ว

ข้อมูลเบื้องต้น

ปริมณฑลของรูปทรงเรขาคณิตแบนใดๆ ในระนาบถูกกำหนดเป็นผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมดของมัน สามเหลี่ยมก็ไม่มีข้อยกเว้นสำหรับสิ่งนี้ อันดับแรก เราให้แนวคิดของรูปสามเหลี่ยม เช่นเดียวกับประเภทของสามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับด้านข้าง

คำจำกัดความ 1

เราจะเรียกรูปสามเหลี่ยมว่าเป็นรูปทรงเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วยจุดสามจุดที่เชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ (รูปที่ 1)

คำจำกัดความ 2

จุดในนิยาม 1 จะเรียกว่าจุดยอดของสามเหลี่ยม

คำจำกัดความ 3

ส่วนภายในกรอบของคำจำกัดความ 1 จะเรียกว่าด้านข้างของสามเหลี่ยม

แน่นอน สามเหลี่ยมใดๆ จะมีจุดยอด 3 จุดและด้าน 3 ด้าน

ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของด้านต่อกัน สามเหลี่ยมแบ่งออกเป็นมาตราส่วน หน้าจั่ว และด้านเท่ากันหมด

คำจำกัดความ 4

สามเหลี่ยมเรียกว่าเป็นมาตราส่วนหากไม่มีด้านใดเท่ากับด้านอื่น

คำจำกัดความ 5

เราจะเรียกสามเหลี่ยมหน้าจั่วถ้าด้านสองด้านเท่ากันแต่ไม่เท่ากับด้านที่สาม

คำจำกัดความ 6

สามเหลี่ยมเรียกว่าด้านเท่าถ้าด้านเท่ากันหมด

คุณสามารถเห็นสามเหลี่ยมเหล่านี้ได้ทุกประเภทในรูปที่ 2

จะหาปริมณฑลของสามเหลี่ยมด้านเท่าได้อย่างไร?

ให้เราได้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาวเท่ากับ $α$, $β$ และ $γ$

บทสรุป:ในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า ให้บวกความยาวด้านทั้งหมดเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างที่ 1

จงหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีขนาดเท่ากับ 34$ ซม., 12$ ซม. และ 11$ ซม.

$P=34+12+11=57$ cm

คำตอบ: $57 ดู

ตัวอย่าง 2

จงหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขาเป็น $6$ และ $8$ cm.

อันดับแรก เราหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนี้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ระบุด้วย $α$ แล้ว

$α=10$ ตามกฎสำหรับการคำนวณปริมณฑลของสามเหลี่ยมด้านเท่า เราจะได้

$P=10+8+6=24$ cm

คำตอบ: $24 ดู

จะหาปริมณฑลของสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้อย่างไร?

ให้เราได้สามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมีความยาวด้านเท่ากับ $α$ และความยาวของฐานจะเท่ากับ $β$

โดยนิยามของเส้นรอบวงของรูปเรขาคณิตแบน เราจะได้สิ่งนั้น

$P=α+α+β=2α+β$

บทสรุป:ในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ให้เพิ่มความยาวของด้านเป็นสองเท่าของความยาวของฐาน

ตัวอย่างที่ 3

จงหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วหากด้านของมันยาว 12$ ซม. และฐานเท่ากับ 11$ ซม.

จากตัวอย่างข้างต้น เราจะเห็นว่า

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

คำตอบ: $35 ดู

ตัวอย่างที่ 4

จงหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วหากความสูงดึงไปที่ฐานคือ $8$ cm และฐานคือ $12$ cm

พิจารณาตัวเลขตามเงื่อนไขของปัญหา:

เนื่องจากสามเหลี่ยมหน้าจั่ว $BD$ จึงเป็นค่ามัธยฐานด้วย ดังนั้น $AD=6$ cm

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากสามเหลี่ยม $ADB$ เราหาด้านได้ ระบุด้วย $α$ แล้ว

ตามกฎการคำนวณปริมณฑลของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เราจะได้

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

คำตอบ: $32 ดู

จะหาปริมณฑลของสามเหลี่ยมด้านเท่าได้อย่างไร?

ให้เราได้สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวของด้านเท่ากับ $α$

โดยนิยามของเส้นรอบวงของรูปเรขาคณิตแบน เราจะได้สิ่งนั้น

$P=α+α+α=3α$

บทสรุป:ในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า ให้คูณความยาวด้านของสามเหลี่ยมด้วย $3$

ตัวอย่างที่ 5

จงหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าหากด้านของมันยาว 12$ cm.

จากตัวอย่างข้างต้น เราจะเห็นว่า

$P=3\cdot 12=36$ cm