สุดท้าย ให้พิจารณาปัญหาที่มีวิธีแก้ปัญหาที่นำไปสู่การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านและมุมสองมุม:

อีกด้านหนึ่งของแม่น้ำ (รูปที่ 72) มองเห็นเหตุการณ์สำคัญได้ ก. จำเป็นต้องทราบระยะทางจากเหตุการณ์สำคัญโดยไม่ต้องข้ามแม่น้ำ ในบนฝั่งนี้

ลงมือทำกันเถอะ. ลองวัดจากจุด ในระยะใดๆ ในแนวเส้นตรง ดวงอาทิตย์และในตอนท้ายของมัน ในและ กับมาวัดมุมที่ 1 และ 2 กัน (รูปที่ 73) หากตอนนี้เราวัดระยะทางบนพื้นที่ที่สะดวก เดอเท่ากัน ดวงอาทิตย์และสร้างมุมที่ปลายของมัน กและ ข(ภาพวาด 74) เท่ากับมุม 1 และ 2 จากนั้นเมื่อถึงจุดตัดของด้านข้าง เราจะได้จุดยอดที่สาม เอฟสามเหลี่ยม การป้องกันมันง่ายที่จะตรวจสอบว่าสามเหลี่ยมนั้น การป้องกันเท่ากับรูปสามเหลี่ยม เอบีซี; จริงๆ แล้วถ้าเราจินตนาการว่าสามเหลี่ยมนั้น การป้องกันซ้อนทับบน เอบีซีด้านนั้น เดใกล้เคียงกับด้านที่เท่ากัน ดวงอาทิตย์แล้ว ส.ค. กจะตรงกับมุม 1 มุม ข –ด้วยมุม 2 และด้านข้าง ดีเอฟจะไปด้านข้าง เวอร์จิเนียและด้านข้าง อีเอฟด้านข้าง SA.เนื่องจากเส้นตรงสองเส้นสามารถตัดกันที่จุดเดียวเท่านั้น จากนั้นจึงตัดกันที่จุดยอด เอฟควรตรงกับด้านบน ก. ดังนั้นระยะทาง ดีเอฟเท่ากับระยะทางที่ต้องการ เวอร์จิเนีย

อย่างที่เราเห็นปัญหามีเพียงวิธีเดียวเท่านั้น โดยทั่วไป การใช้ด้านหนึ่งและสองมุมที่อยู่ติดกับด้านนี้ จะสามารถสร้างสามเหลี่ยมได้เพียงรูปเดียวเท่านั้น ไม่สามารถมีสามเหลี่ยมอื่นที่มีด้านเดียวกันและมีมุมสองมุมเดียวกันอยู่ติดกันในตำแหน่งเดียวกันได้ รูปสามเหลี่ยมทั้งหมดที่มีด้านหนึ่งเหมือนกันและสองมุมเหมือนกันที่อยู่ติดกันในตำแหน่งเดียวกันสามารถทำให้เกิดความบังเอิญโดยสมบูรณ์ได้โดยการซ้อน ซึ่งหมายความว่านี่คือสัญญาณที่สามารถสร้างความเท่าเทียมกันโดยสมบูรณ์ของรูปสามเหลี่ยมได้

เมื่อรวมกับสัญญาณแห่งความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้ ตอนนี้เรารู้สามสิ่งต่อไปนี้:

สามเหลี่ยม:

ทั้งสามด้าน;

ทั้งสองด้านและมุมระหว่างพวกเขา

ด้านข้างและสองด้าน

เพื่อความกระชับ เราจะอธิบายกรณีความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสามนี้เพิ่มเติมดังนี้:

ทั้งสามด้าน: สสส;

สองด้านและมุมระหว่างพวกเขา: สส;

ด้านข้างและมุมทั้งสอง: ยูเอสยู.

การใช้งาน

14. การหาระยะทางถึงจุดหนึ่ง กอีกด้านหนึ่งของแม่น้ำจากจุดนั้น ในบนฝั่งนี้ (รูปที่ 5) ให้วัดเส้นบางเส้นเป็นเส้นตรง ดวงอาทิตย์,แล้วถึงจุดนั้น ในสร้างมุมเท่ากับ เอบีซีอีกด้านหนึ่ง ดวงอาทิตย์และตรงจุด กับ- ในทำนองเดียวกัน มุมเท่ากับ เส้นผ่าศูนย์กลางระยะทางชี้ ดีจุดตัดของทั้งสองด้านของมุมทั้งสองข้างจนถึงจุด ในเท่ากับระยะทางที่ต้องการ เอบี. ทำไม

วิธีแก้ปัญหา: สามเหลี่ยม เอบีซีและ บีดีซีเท่ากันด้านหนึ่ง ( ดวงอาทิตย์) และสองมุม (ang. ดีซีบี= ส.ค. เส้นผ่าศูนย์กลาง; ส.ค. ดีบีซี= ส.ค. เอบีซี.) เพราะฉะนั้น, เอบี= วดี,เนื่องจากด้านวางอยู่ในรูปสามเหลี่ยมเท่ากันกับมุมที่เท่ากัน

เราสร้างสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านข้างและมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน - คำแนะนำในการก่อสร้าง

สามเหลี่ยมอยู่ รูปทรงเรขาคณิตซึ่งเกิดขึ้นเมื่อเชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ สามแต้ม,ไม่อยู่ในแนวเดียวกัน โดยกำหนดไว้โดยเฉพาะด้วยชุดข้อมูลสามชุด ได้แก่ ด้านสามด้าน สองด้านและมุมระหว่างข้อมูลเหล่านั้น หรือด้านหนึ่งกับมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน

ตัวอย่างเช่น เรามาลองสร้างสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านหนึ่งและมุมสองมุมที่อยู่ติดกันดูกัน

การสร้างรูปสามเหลี่ยม

ก่อนอื่น ส่วนจะถูกพล็อตบนเส้นตรง เท่ากับความยาวด้านที่กำหนด ส่วนปลายของเซ็กเมนต์จะมีเครื่องหมาย A และ B กำกับอยู่

ในการสร้างรูปสามเหลี่ยม คุณต้องพล็อตมุมที่กำหนดจากจุด A และ B หากกำหนดค่ามุมให้ใช้ไม้โปรแทรกเตอร์เพื่อสร้าง:

• เราจัดแนวแถบด้านล่างของไม้โปรแทรกเตอร์ตามแนวเส้นตรง
• จุดอ้างอิงถูกกำหนดไว้ที่จุด A สำหรับมุมแรกและที่จุด B สำหรับมุมที่สอง
• จากนั้นเราก็กันค่ามุมไว้ เราวางจุดไว้ถัดจากส่วนที่เกี่ยวข้องของมาตราส่วนและกำหนดให้เป็น M และ N
• เราเชื่อมต่อจุด A และ M, B และ N ด้วยเส้นตรง จุดตัดของเส้นที่สร้างขึ้นจะเป็นจุดยอดที่สามและสุดท้ายของสามเหลี่ยม C

ดังนั้น รูปสามเหลี่ยมจึงถูกสร้างขึ้นโดยใช้ด้านที่กำหนดและมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน

มุมกราฟิก

บ่อยครั้ง ในการสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านที่กำหนดและมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน มุมต่างๆ จะถูกระบุเป็นภาพกราฟิก งานจะซับซ้อนมากขึ้น เนื่องจากคุณจำเป็นต้องสร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับมุมกราฟิกที่กำหนด

คุณสามารถวัดค่าของมุมที่ระบุแบบกราฟิกโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และรับค่าของมุมที่อยู่ติดกันจากนั้นใช้วิธีที่อธิบายไว้ในย่อหน้าก่อนหน้าเพื่อสร้างรูปสามเหลี่ยม

เราใช้เข็มทิศ

สำหรับวิธีอื่นในการสร้างมุมที่มีขนาดเท่ากับมุมที่กำหนด คุณจะต้องมีเข็มทิศ:

• ใช้เข็มทิศที่มีช่องเปิดตามใจชอบ วาดวงกลมโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดเริ่มต้นของมุม ให้เราแสดงจุดตัดของวงกลมและด้านข้างของมุมเป็น M และ N;
• ทีนี้ลองกลับไปที่ส่วน AB ซึ่งเท่ากับด้านของสามเหลี่ยมที่ต้องการ โดยไม่ต้องเปลี่ยนวิธีแก้ปัญหาให้วาดวงกลมจากจุด A และทำเครื่องหมายจุดตัดด้วยส่วน AB - เราได้จุด M1
• กลับสู่มุมที่กำหนด วางขาเข็มทิศไว้ที่จุด M แล้วให้คำตอบเท่ากับ MN
• ตอนนี้โดยไม่ต้องเปลี่ยนมุมของเข็มทิศให้วาดวงกลมจากจุด M1 จนกระทั่งมันตัดกับวงกลมแรก - เราได้จุด N1
• เชื่อมต่อจุดตรง A และ N1 มุม M1AN1 จะเท่ากับมุมที่กำหนด
• นอกจากนี้เรายังสร้างมุมที่สองที่จุด B จุดตัดของด้านข้างของมุมที่สร้างขึ้นจะเป็นจุดยอด C ที่หายไป

ด้วยวิธีนี้ สามเหลี่ยมจะถูกสร้างขึ้นโดยใช้เข็มทิศโดยใช้ด้านหนึ่ง และอีกสองมุมที่กำหนดมุมที่อยู่ติดกันโดยใช้เข็มทิศ

สิ่งสำคัญคือการสร้างวัตถุทางเรขาคณิตใดๆ ก็ตามตามเงื่อนไขเริ่มต้นที่เพียงพอ โดยมีเพียงเข็มทิศและไม้บรรทัดอยู่ในมือ ลองพิจารณาดู โครงการทั่วไปเพื่อดำเนินการดังต่อไปนี้:

การวิเคราะห์งาน

ส่วนนี้รวมถึงการสร้างการเชื่อมโยงระหว่างองค์ประกอบที่จำเป็นต้องสร้างและเงื่อนไขเริ่มต้นของปัญหา เมื่อจบจุดนี้แล้วเราควรมีแผนในการแก้ปัญหาของเรา

การก่อสร้าง.

ที่นี่เราดำเนินการก่อสร้างตามแผนที่เราวาดไว้ด้านบน

การพิสูจน์.

ที่นี่เราพิสูจน์ว่าตัวเลขที่เราสร้างขึ้นนั้นเป็นไปตามเงื่อนไขเริ่มต้นของปัญหาจริงๆ

ศึกษา.

ที่นี่เราจะค้นหาว่าข้อมูลใดที่ปัญหามีวิธีแก้ปัญหาเดียว ซึ่งมีหลายวิธีและไม่มีเลย

ต่อไป เราจะพิจารณาปัญหาของการสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้องค์ประกอบ 3 ชนิดต่างๆ ในที่นี้เราจะไม่พิจารณาโครงสร้างเบื้องต้น เช่น ส่วน มุม ฯลฯ ถึงตอนนี้คุณควรมีทักษะเหล่านี้แล้ว

การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้สองด้านและมุมระหว่างสองด้าน

ตัวอย่างที่ 1

สร้างสามเหลี่ยมหากได้รับด้านสองด้านและมีมุมระหว่างด้านเหล่านี้

การวิเคราะห์.

ให้เราได้รับเซ็กเมนต์ $AB$ และ $AC$ และมุม $α$ เราจำเป็นต้องสร้างสามเหลี่ยม $ABC$ โดยมีมุม $C$ เท่ากับ $α$

มาจัดทำแผนการก่อสร้าง:

1. เมื่อนำ $AB$ เป็นด้านหนึ่งของมุม เราแยกมุม $BAM$ ออกไป เท่ากับมุม $α$
2. บนเส้นตรง $AM$ เราพล็อตส่วน $AC$
3. มาเชื่อมจุด $B$ และ $C$ กัน

การก่อสร้าง.

มาสร้างภาพวาดตามแผนที่วาดไว้ด้านบน (รูปที่ 1)

การพิสูจน์.

ศึกษา.

เนื่องจากผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมคือ $180^\circ$ ซึ่งหมายความว่าถ้ามุม α มากกว่าหรือเท่ากับ $180^\circ$ ปัญหาก็จะไม่มีวิธีแก้ปัญหา

มิฉะนั้นจะมีทางแก้ไข เนื่องจากเส้น $a$ เป็นเส้นใดๆ ก็ตาม สามเหลี่ยมดังกล่าวจึงมีจำนวนอนันต์ แต่เนื่องจากพวกมันทั้งหมดเท่ากันตามเครื่องหมายแรก เราจะถือว่าวิธีแก้ปัญหานี้ไม่เหมือนใคร

การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านทั้งสาม

ตัวอย่างที่ 2

สร้างสามเหลี่ยมถ้าเรามีด้านสามด้าน

การวิเคราะห์.

ให้เราได้รับเซ็กเมนต์ $AB$ และ $AC$ และ $BC$ เราจำเป็นต้องสร้างสามเหลี่ยม $ABC$

มาจัดทำแผนการก่อสร้าง:

1. ลองวาดเส้นตรง $a$ และสร้างส่วน $AB$ ขึ้นมา
2. มาสร้างวงกลม $2$ กัน วงกลมแรกมีศูนย์กลาง $A$ และมีรัศมี $AC$ และวงกลมที่สองมีศูนย์กลาง $B$ และมีรัศมี $BC$
3. ลองเชื่อมต่อจุดตัดกันจุดหนึ่งของวงกลม (ซึ่งจะเป็นจุด $C$) กับจุด $A$ และ $B$

การก่อสร้าง.

มาสร้างภาพวาดตามแผนที่วาดไว้ด้านบน (รูปที่ 2)

การพิสูจน์.

จากการก่อสร้างเป็นที่ชัดเจนว่าเป็นไปตามเงื่อนไขเริ่มต้นทั้งหมด

ศึกษา.

จากอสมการสามเหลี่ยม เรารู้ว่าด้านใดด้านหนึ่งต้องน้อยกว่าผลรวมของอีกสองด้าน ดังนั้นเมื่อความไม่เท่าเทียมกันดังกล่าวไม่เป็นที่พอใจสำหรับสามส่วนดั้งเดิม ปัญหาก็จะไม่มีทางแก้ไข

เนื่องจากวงกลมจากโครงสร้างมีจุดตัดกัน 2 จุด เราจึงสร้างสามเหลี่ยมดังกล่าวได้ 2 อัน แต่เนื่องจากมีค่าเท่ากันตามเกณฑ์ที่สาม เราจะถือว่าวิธีแก้ปัญหานี้ไม่เหมือนใคร

การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านหนึ่งและมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน

ตัวอย่างที่ 3

สร้างสามเหลี่ยมถ้าเราให้ด้านหนึ่งและมีมุม $α$ และ $β$ ที่อยู่ติดกัน

การวิเคราะห์.

ให้เราได้รับส่วน $BC$ และมุม $α$ และ $β$ เราจำเป็นต้องสร้างสามเหลี่ยม $ABC$ โดยที่ $∠B=α$ และ $∠C=β$

มาจัดทำแผนการก่อสร้าง:

1. ลองวาดเส้นตรง $a$ และสร้างส่วน $BC$ ขึ้นมา
2. ขอให้เราสร้างมุม $∠ K=α$ ที่จุดยอด $B$ ทางด้าน $BC$
3. ขอให้เราสร้างมุม $∠ M=β$ ที่จุดยอด $C$ ทางด้าน $BC$
4. ให้เราเชื่อมจุดตัดกัน (ซึ่งก็คือจุด $A$) ของรังสี $∠ K$ และ $∠ M$ ด้วยจุด $C$ และ $B$

การก่อสร้าง.

มาสร้างภาพวาดตามแผนที่วาดไว้ด้านบน (รูปที่ 3)

การพิสูจน์.

จากการก่อสร้างเป็นที่ชัดเจนว่าเป็นไปตามเงื่อนไขเริ่มต้นทั้งหมด

ศึกษา.

เนื่องจากผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับ $180^\circ$ ดังนั้นหาก $α+β≥180^\circ$ ปัญหาก็จะไม่มีวิธีแก้ปัญหา

มิฉะนั้นจะมีทางแก้ไข เนื่องจากเราสามารถสร้างมุมจากทั้งสองด้านได้ เราจึงสร้างสามเหลี่ยมดังกล่าวได้สองรูป แต่เนื่องจากมีค่าเท่ากันตามเกณฑ์ที่สอง เราจะถือว่าวิธีแก้ปัญหานี้ไม่เหมือนใคร

ทฤษฎีบททั้งสามเรื่องความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมที่พิสูจน์แล้วในย่อหน้า 188 แสดงให้เห็นว่ารูปสามเหลี่ยมถูกกำหนดโดยสมบูรณ์หากมีด้านทั้งสาม สองด้าน และมุมที่ล้อมรอบระหว่างสามเหลี่ยมเหล่านั้น มีด้านหนึ่งและมีมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน (หรือแม้แต่มุมสองมุมชนิดใดก็ได้) จะได้รับ

การมีอยู่ของรูปสามเหลี่ยมซึ่งกำหนดโดยการระบุค่าเฉพาะของด้านข้างหรือมุมจะถูกเปิดเผยเมื่อแก้ไขปัญหาการสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้องค์ประกอบเหล่านี้: ความเป็นเอกลักษณ์ของการแก้ปัญหาการก่อสร้างอีกครั้งพิสูจน์สัญญาณของความเท่าเทียมกัน จากย่อหน้า 188 ตามสัญญาณสามประการของความเท่าเทียมกันปัญหาหลักสามประการเกิดขึ้นในการสร้างรูปสามเหลี่ยม

ปัญหาที่ 1. ให้สามส่วน a, b, c สร้างสามเหลี่ยมโดยให้ส่วนเหล่านี้เป็นด้านข้าง

สารละลาย. ให้ c เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดในสามส่วน: เพื่อให้ปัญหามีวิธีแก้ปัญหา จำเป็นต้องเป็นไปตามเงื่อนไข เราจะถือว่าเป็นไปตามเงื่อนไขนี้ บนเส้นตรงที่กำหนดเอง (รูปที่ 226) เราพล็อตส่วนในตำแหน่งใดก็ได้ ลองใช้จุดสิ้นสุดทั้งสองของสามเหลี่ยมที่ต้องการดู จุดยอดที่สามจะต้องอยู่ที่ระยะ b จากจุด A (หรือจากจุด B) และที่ระยะห่าง a จาก B (หรือ A) ในการสร้างจุดยอดที่หายไป ให้วาดวงกลมรัศมี b ที่จุดศูนย์กลาง A และวงกลมรัศมี a ที่จุดศูนย์กลาง B

วงกลมทั้งสองวงนี้จะตัดกัน เนื่องจากตามเงื่อนไข ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางจะน้อยกว่าผลรวมของรัศมีและมากกว่าผลต่าง เนื่องจาก c เป็นส่วนที่ใหญ่ที่สุดในบรรดาข้อมูล เราได้จุดตัดกันสองจุด C และ C กล่าวคือ ตำแหน่งที่เป็นไปได้สองตำแหน่งของจุดยอด C อย่างไรก็ตาม รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สอดคล้องกันนั้นมีค่าเท่ากัน เนื่องจากมีตำแหน่งสมมาตรสัมพันธ์กับ AB ในรูป รูปที่ 226 ยังแสดงวิธีการรับตำแหน่งของจุดยอดที่สามเพิ่มอีกสองตำแหน่งโดยการสลับรัศมีของวงกลม

ภารกิจที่ 2 สร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้สองด้านและมุมระหว่างสองด้าน

ภารกิจที่ 3 สร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านข้างและมุมที่อยู่ติดกันซึ่งผลรวมน้อยกว่า .

เมื่อวิเคราะห์สัญญาณของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม สถานการณ์สองประการจะดึงดูดความสนใจ:

1) ไม่มีสัญญาณใดที่จะรับประกันความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมได้เพียงความเท่ากันของมุมทั้งสามเท่านั้น สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมเท่ากันไม่จำเป็นต้องเท่ากัน (สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน โปรดดูรายละเอียดเพิ่มเติมในบทที่ XVI)

2) เครื่องหมายของความเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองด้านนั้นต้องการความเท่าเทียมกันของมุมที่ไม่กำหนดขึ้นเอง แต่แน่นอนว่าจะต้องสรุประหว่างด้านที่เท่ากัน เพื่อหาสาเหตุของสิ่งนี้ เราจึงเกิดปัญหาต่อไปนี้

ภารกิจที่ 4 สร้างสามเหลี่ยมโดยใช้สองด้านและมุมที่อยู่ตรงข้ามด้านใดด้านหนึ่ง

สารละลาย. ตัวอย่างเช่น ให้ด้าน a และ b และมุม a ที่อยู่ตรงข้าม a (รูปที่ 227) ในการสร้างรูปสามเหลี่ยม ลองพลอตส่วน b บนเส้นตรง AC ใดก็ได้ และจากจุดยอดจุดใดจุดหนึ่ง เช่น A ให้วาดรังสี AM ที่มุม a ไปยังส่วน AC ด้านที่สามที่ไม่รู้จักของสามเหลี่ยมจะต้องอยู่บนรังสีนี้ จุดสิ้นสุดของมันคือจุดยอดที่หายไปของรูปสามเหลี่ยม อย่างไรก็ตาม เป็นที่ทราบกันว่าจุดยอดที่สามนี้อยู่ห่างจาก C เป็นระยะทาง a และดังนั้นจึงอยู่บนวงกลมที่มีรัศมี a ศูนย์กลาง C มาวาดวงกลมแบบนี้กัน จุดตัดกับรังสี AM จะให้ตำแหน่งที่เป็นไปได้ของจุดยอดที่สาม เนื่องจากวงกลมและรังสีอาจไม่มีจุดร่วม หรือมีจุดร่วมหนึ่งหรือสองจุด ปัญหาจึงอาจไม่มีวิธีแก้ปัญหา หรือมีวิธีแก้ปัญหาหนึ่งหรือสองข้อ

ในรูป 227 นำเสนอกรณีที่มุม a เป็นมุมแหลม และมีสี่ตัวเลือกสำหรับด้านที่ปัญหาไม่มีวิธีแก้ปัญหา มีหนึ่งวิธีแก้ปัญหา สองวิธีแก้ปัญหา และอีกครั้งหนึ่งวิธีแก้ปัญหา วิธีแก้ปัญหาทั้งสองจะแสดงไว้สำหรับการวิเคราะห์ปัญหานี้โดยสมบูรณ์มีให้ไว้ในมาตรา 223 ที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหารูปสามเหลี่ยม

คุณสามารถทำงานอื่นๆ เพื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ข้อมูลบางอย่างได้ ในทุกกรณี เพื่อให้สามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้ จะต้องระบุองค์ประกอบเชิงเส้นทั้งสามองค์ประกอบ (เช่น สามส่วน: ด้าน ค่ามัธยฐาน ระดับความสูง ฯลฯ) หรือสองส่วนและหนึ่งมุม หรือหนึ่งส่วนและสองมุม .

ปัญหาที่ 5. ให้ด้าน a, c ของสามเหลี่ยมสองด้าน และค่ามัธยฐาน สร้างรูปสามเหลี่ยม.

สารละลาย. มาเริ่มแก้ไขปัญหาด้วยการวิเคราะห์กันดีกว่า นี่คือชื่อของขั้นตอนการแก้ปัญหา เมื่อเราถือว่าปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว และค้นหาคุณลักษณะที่จะช่วยเราแก้ไขได้จริง สมมติว่าสามเหลี่ยม ABC (รูปที่ 228, a) เป็นรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการ แล้วในนั้น

โปรดทราบว่าเซ็กเมนต์ VM ตามคำจำกัดความของค่ามัธยฐานคือครึ่งหนึ่งของ c กล่าวคือ ถือว่าทราบได้ แต่ตอนนี้ทราบสามเหลี่ยม IUD ทั้งสามด้านแล้ว! นี่คือกุญแจสำคัญในการแก้ปัญหา ที่เหลือก็ง่าย เราสร้าง (รูปที่ 228, b) สามเหลี่ยม BMC ตามสามด้าน จากนั้นขยาย VM ด้านข้างออกไปเป็นระยะทางเท่ากับ ดังนั้นจึงได้จุดยอด A ที่สามของสามเหลี่ยม ความถูกต้องของการก่อสร้างที่ทำไว้มีความชัดเจน

เงื่อนไขในการแก้ปัญหาคือ สามารถสร้างสามเหลี่ยม "บางส่วน" ได้โดยใช้ด้าน a ค่ามัธยฐาน และครึ่งหนึ่งของอีกด้าน

หัวข้อบทเรียน:การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้องค์ประกอบสามประการ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: เรียนรู้การสร้างสามเหลี่ยมโดยใช้สามองค์ประกอบ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: การสร้างสามเหลี่ยมโดยใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศ

ระหว่างเรียน:

ขั้นที่ 1: ช่วงเวลาขององค์กร การทักทาย ตรวจการบ้าน

ขั้นที่ 2: หัวข้อใหม่

การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้สองด้านและมุมระหว่างสองด้าน .

ให้สองส่วนกและขพวกมันจะเท่ากับด้านของสามเหลี่ยมที่ต้องการและมุม∡ 1 เท่ากับมุมของสามเหลี่ยมระหว่างด้าน จำเป็นต้องสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีองค์ประกอบเท่ากับส่วนและมุมที่กำหนด

1. วาดเส้นตรง

กก.

∡ 1 (จุดยอดของมุมก

4. ที่อีกด้านหนึ่งของมุม ให้แบ่งส่วนที่เท่ากับส่วนนี้ไว้ข.

5. เชื่อมต่อปลายส่วนต่างๆ

ตามเกณฑ์ความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมสองด้านและมุมระหว่างรูปสามเหลี่ยมทั้งสองนั้น รูปสามเหลี่ยมที่สร้างขึ้นจะเท่ากับรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดที่มีองค์ประกอบเหล่านี้

การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านหนึ่งและมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน .

ได้รับส่วนกและอีกสองมุม∡ 1 และ∡ 2 เท่ากับมุมของสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกับด้านที่กำหนด จำเป็นต้องสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีองค์ประกอบเท่ากับส่วนและมุมที่กำหนด

1. วาดเส้นตรง

2. บนเส้นตรงจากจุดที่เลือกกจัดสรรส่วนที่เท่ากับส่วนที่กำหนดให้กบี.

3. สร้างมุมเท่ากับมุมที่กำหนด∡ 1 (จุดยอดของมุมกด้านหนึ่งของมุมอยู่บนเส้นตรง)

4. สร้างมุมเท่ากับมุมที่กำหนด∡ 2 (จุดยอดของมุมบีด้านหนึ่งของมุมอยู่บนเส้นตรง)

5. จุดตัดของด้านอื่นๆ ของมุมคือจุดยอดที่สามของรูปสามเหลี่ยมที่ต้องการ

ตามเกณฑ์ความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมด้านหนึ่งและมุมสองมุมที่อยู่ติดกัน รูปสามเหลี่ยมที่สร้างขึ้นจะเท่ากับรูปสามเหลี่ยมทุกรูปที่มีองค์ประกอบเหล่านี้

การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านทั้งสาม .

จะได้รับสามส่วน:ก, ขและค, เท่ากับฝ่ายต่างๆสามเหลี่ยมที่ต้องการ จำเป็นต้องสร้างสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากับส่วนเหล่านี้

ในกรณีนี้ ก่อนเริ่มการก่อสร้าง คุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าสมการของสามเหลี่ยมเท่ากันหรือไม่ (ความยาวของแต่ละส่วนน้อยกว่าผลรวมของความยาวของอีกสองส่วนที่เหลือ) และส่วนเหล่านี้สามารถเป็นด้านของสามเหลี่ยมได้

1. วาดเส้นตรง

2. บนเส้นตรงจากจุดที่เลือกกจัดสรรส่วนที่เท่ากับส่วนที่กำหนดให้กและทำเครื่องหมายที่ปลายอีกด้านของเซ็กเมนต์บี.

3. วาดวงกลมโดยให้จุดศูนย์กลางกและมีรัศมีเท่ากับส่วนข.

4. วาดวงกลมโดยให้จุดศูนย์กลางบีและมีรัศมีเท่ากับส่วนค.

5. จุดตัดของวงกลมคือจุดยอดที่สามของสามเหลี่ยมที่ต้องการ

ตามเกณฑ์ความเท่ากันของสามเหลี่ยมทั้งสามด้าน สามเหลี่ยมที่สร้างขึ้นจะเท่ากับสามเหลี่ยมทุกรูปที่มีด้านเหล่านี้

ขั้นที่ 3: การแก้ปัญหา

№ 239 หน้า 74

สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้สองด้าน

ขั้นตอนที่ 4: สรุป

ขั้นที่ 5: การบ้านลำดับที่ 240 หน้า 74