ปัจจัยที่มีการศึกษาอิทธิพลระหว่างการวิเคราะห์ กิจกรรมทางเศรษฐกิจจะถูกจำแนกตามเกณฑ์ต่างๆ ประการแรกสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภทหลัก: ปัจจัยภายในที่ขึ้นอยู่กับกิจกรรมขององค์กรที่กำหนด และ ปัจจัยภายนอกเป็นอิสระจากองค์กรนี้

ปัจจัยภายใน ขึ้นอยู่กับขนาดของผลกระทบต่อตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจ สามารถแบ่งออกเป็นปัจจัยหลักและรอง ปัจจัยหลัก ได้แก่ ปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับการใช้ทรัพยากรแรงงาน สินทรัพย์ถาวรและวัสดุ ตลอดจนปัจจัยที่กำหนดโดยกิจกรรมการจัดหาและการขาย และด้านอื่น ๆ ของการทำงานขององค์กร ปัจจัยหลักมีผลกระทบพื้นฐานต่อดัชนีชี้วัดเศรษฐกิจทั่วไป ปัจจัยภายนอกที่อยู่นอกเหนือการควบคุมขององค์กรที่กำหนดนั้นถูกกำหนดโดยสภาวะทางธรรมชาติ - ภูมิอากาศ (ทางภูมิศาสตร์) เศรษฐกิจสังคมและเศรษฐกิจต่างประเทศ

ขึ้นอยู่กับระยะเวลาของผลกระทบต่อตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจ สามารถแยกแยะปัจจัยคงที่และตัวแปรได้ ปัจจัยประเภทแรกมีผลกระทบต่อตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจที่ไม่จำกัดเวลา ปัจจัยแปรผันส่งผลกระทบต่อตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจในช่วงระยะเวลาหนึ่งเท่านั้น

ปัจจัยสามารถแบ่งออกเป็นแบบครอบคลุม (เชิงปริมาณ) และแบบเข้มข้น (เชิงคุณภาพ) โดยพิจารณาจากสาระสำคัญของอิทธิพลที่มีต่อตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจ ตัวอย่างเช่น หากมีการศึกษาอิทธิพลของปัจจัยด้านแรงงานที่มีต่อปริมาณผลผลิต การเปลี่ยนแปลงจำนวนคนงานจะเป็นปัจจัยที่ครอบคลุม และการเปลี่ยนแปลงในผลิตภาพแรงงานของคนงานหนึ่งคนจะเป็นปัจจัยที่เข้มข้น

ปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจตามระดับของการพึ่งพาเจตจำนงและจิตสำนึกของพนักงานขององค์กรและบุคคลอื่น ๆ สามารถแบ่งออกเป็นปัจจัยที่เป็นวัตถุประสงค์และอัตนัย ปัจจัยเชิงวัตถุประสงค์อาจรวมถึงสภาพอากาศและภัยพิบัติทางธรรมชาติที่ไม่ขึ้นอยู่กับกิจกรรมของมนุษย์ ปัจจัยเชิงอัตวิสัยขึ้นอยู่กับผู้คนโดยสิ้นเชิง ปัจจัยส่วนใหญ่ควรจัดอยู่ในประเภทอัตนัย

ปัจจัยยังสามารถแบ่งออกได้ขึ้นอยู่กับขอบเขตของการกระทำเป็นปัจจัยที่ไม่จำกัดและปัจจัยของการกระทำที่จำกัด ปัจจัยประเภทแรกดำเนินไปทุกที่ ในทุกภาคส่วนของเศรษฐกิจของประเทศ ปัจจัยประเภทที่สองมีอิทธิพลเฉพาะภายในอุตสาหกรรมหรือแม้แต่องค์กรที่แยกจากกัน

ตามโครงสร้างปัจจัยแบ่งออกเป็นแบบง่ายและซับซ้อน ปัจจัยส่วนใหญ่ที่มีอยู่อย่างท่วมท้นนั้นมีความซับซ้อน รวมถึงปัจจัยหลายประการด้วย ส่วนประกอบ. ในขณะเดียวกันก็ยังมีปัจจัยที่ไม่สามารถแยกออกจากกันได้ ตัวอย่างเช่น ผลผลิตจากการลงทุนสามารถใช้เป็นตัวอย่างหนึ่งของปัจจัยที่ซับซ้อนได้ จำนวนวันที่ใช้อุปกรณ์ในช่วงเวลาที่กำหนดเป็นปัจจัยง่ายๆ

ขึ้นอยู่กับลักษณะของอิทธิพลที่มีต่อตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจโดยทั่วไป จะมีการแยกแยะความแตกต่างระหว่างปัจจัยทางตรงและทางอ้อม ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงต้นทุนผลิตภัณฑ์ที่ขายแม้ว่าจะมีผลย้อนกลับกับจำนวนกำไร แต่ก็ควรได้รับการพิจารณาเป็นปัจจัยโดยตรงนั่นคือปัจจัยอันดับหนึ่ง การเปลี่ยนแปลงจำนวนต้นทุนวัสดุมีผลกระทบทางอ้อมต่อกำไรเช่น ส่งผลกระทบต่อกำไรไม่โดยตรง แต่ส่งผลต่อต้นทุนซึ่งเป็นปัจจัยอันดับหนึ่ง จากนี้ ระดับของต้นทุนวัสดุควรถือเป็นปัจจัยลำดับที่สอง ซึ่งก็คือปัจจัยทางอ้อม

ขึ้นอยู่กับว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะระบุปริมาณอิทธิพลของปัจจัยที่กำหนดต่อตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจทั่วไป โดยจะแยกความแตกต่างระหว่างปัจจัยที่วัดได้และปัจจัยที่วัดไม่ได้

การจำแนกประเภทนี้มีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับการจำแนกประเภทของเงินสำรองเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพในกิจกรรมทางเศรษฐกิจขององค์กรหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือเงินสำรองสำหรับการปรับปรุงตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจที่วิเคราะห์

การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ของ RAP

การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์กิจกรรมการผลิตขององค์กรหรือการวิเคราะห์สถานการณ์เป็นการวิเคราะห์ประเภทแรกที่กำหนดสถานการณ์ที่องค์กรตั้งอยู่ กล่าวคือ การระบุสถานการณ์ที่ส่งผลกระทบต่อกระบวนการผลิต กิจกรรมทางเศรษฐกิจและการเงินทั้งหมด

เป้าหมายของการวิเคราะห์คือการระบุสถานที่ที่องค์กรครอบครองในพื้นที่เศรษฐกิจทั่วไป ความสามารถในการผลิตในปัจจุบัน แรงงานที่ใช้ วัสดุ ทรัพยากรด้านเทคนิคและการเงิน

งานวิเคราะห์คือการสะท้อนถึงปัจจัยหลักที่กำหนดกลยุทธ์ขององค์กรเช่น วิธีการบรรลุเป้าหมาย

กลยุทธ์องค์กรควร:

สอดคล้องกับสถานการณ์จริงและความต้องการของตลาด ซึ่งต้องมีกลไกในการปรับตัวให้เข้ากับการเปลี่ยนแปลงที่กำลังดำเนินอยู่

สะท้อนให้เห็นในการกระทำของทุกแผนกขององค์กร (การผลิต การจัดหา การเงิน การตลาด การจัดการ บุคลากร การวิจัยและการพัฒนา) และดำเนินการผ่านการดำเนินการที่มีประสิทธิผลของผู้จัดการเพื่อให้บรรลุผลเฉพาะเจาะจงที่วางแผนไว้ล่วงหน้า

เป็นเป้าหมายหลักขององค์กรโดยรวมและดังนั้นทุกแผนกและพนักงานแต่ละคนเป็นรายบุคคล

ในกรณีที่สอง จะมีการดำเนินการวิเคราะห์ทรัพยากรภายในขององค์กรอย่างครอบคลุม:

การวิเคราะห์องค์กรและการจัดการ

การวิเคราะห์ทางการเงินและเศรษฐกิจ

ทดสอบ

บทที่ 3 วิธีการจัดทำดัชนีเพื่อกำหนดอิทธิพลของปัจจัยต่อตัวบ่งชี้ทั่วไป

ในสถิติ การวางแผน และการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจ แบบจำลองดัชนีเป็นพื้นฐานสำหรับการประเมินเชิงปริมาณของบทบาทของแต่ละปัจจัยในพลวัตของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ทั่วไป

ดังนั้นเมื่อศึกษาการพึ่งพาปริมาณผลผลิตในองค์กรเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงจำนวนพนักงานและผลิตภาพแรงงานคุณสามารถใช้ระบบดัชนีที่เกี่ยวข้องกันดังต่อไปนี้:

ใน = eD1R1 / eD0R0 ;

ใน = еD0R1 / еD0R0 ` еD1R1 / еD0R1 ;

โดยที่ In คือดัชนีทั่วไปของการเปลี่ยนแปลงปริมาณการผลิต

Ir - ดัชนีบุคคล (แฟกทอเรียล) ของการเปลี่ยนแปลงจำนวนพนักงาน

Id - ดัชนีปัจจัยของการเปลี่ยนแปลงในผลิตภาพแรงงานของคนงาน

D0, D1 - การผลิตโดยเฉลี่ยต่อปีของผลผลิตที่ทำการตลาดได้ (รวม) ต่อพนักงาน ตามลำดับ ในช่วงเวลาฐานและการรายงาน

R1, R0 - จำนวนบุคลากรด้านการผลิตทางอุตสาหกรรมโดยเฉลี่ยต่อปีตามลำดับในช่วงฐานและรอบระยะเวลารายงาน

หากตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยทั่วไปเป็นผลคูณของปัจจัยเชิงปริมาณ (ปริมาณ) และตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพ ดังนั้นเมื่อพิจารณาอิทธิพลของปัจจัยเชิงปริมาณ ตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพจะได้รับการแก้ไขที่ระดับพื้นฐาน และเมื่อพิจารณาอิทธิพลของปัจจัยเชิงคุณภาพ ตัวบ่งชี้เชิงปริมาณได้รับการแก้ไขที่ระดับรอบระยะเวลารายงาน

วิธีการจัดทำดัชนีช่วยให้สามารถแยกย่อยเป็นปัจจัยต่างๆ ไม่เพียงแต่สัมพันธ์กันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของตัวบ่งชี้ทั่วไปด้วย

ในตัวอย่างของเราสูตร In = еD1R1 / еD0R0 ช่วยให้สามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ (เพิ่มขึ้น) ของตัวบ่งชี้ทั่วไป - ปริมาณผลผลิตของผลิตภัณฑ์เชิงพาณิชย์ขององค์กร:

pNt = eD1R1 - eD0R0,

โดยที่ pNt คือปริมาณผลผลิตเชิงพาณิชย์ที่เพิ่มขึ้นอย่างแน่นอนในช่วงเวลาที่วิเคราะห์

การเบี่ยงเบนนี้เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของการเปลี่ยนแปลงจำนวนคนงานและผลิตภาพแรงงาน เพื่อกำหนดว่าส่วนใดของการเปลี่ยนแปลงปริมาณผลผลิตทั้งหมดที่เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงในแต่ละปัจจัยแยกกัน จำเป็นต้องกำจัดอิทธิพลของปัจจัยอื่นเมื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง

สูตร In = еD0R1 / еD0R0 ` еD1R1 / еD0R1 สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้ ในปัจจัยแรกอิทธิพลของผลิตภาพแรงงานจะถูกกำจัดในปัจจัยที่สอง - จำนวนพนักงานดังนั้นการเพิ่มขึ้นของผลผลิตเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงจำนวนพนักงานจึงถูกกำหนดเป็นผลต่างระหว่างตัวเศษและตัวหารของ ปัจจัยแรก:

pNtR = еD0R1 - еD0R0.

การเพิ่มขึ้นของผลผลิตเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงในผลิตภาพแรงงานของคนงานถูกกำหนดในทำนองเดียวกันโดยใช้ปัจจัยที่สอง:

nNDT = eD1R1 - eD0R1

หลักการที่ระบุไว้ของการสลายตัวของการเพิ่มขึ้นแบบสัมบูรณ์ (ส่วนเบี่ยงเบน) ของตัวบ่งชี้ทั่วไปเป็นปัจจัยต่างๆ เหมาะสำหรับกรณีที่จำนวนปัจจัยเท่ากับสอง (หนึ่งในนั้นคือเชิงปริมาณและอีกอันคือเชิงคุณภาพ) และตัวบ่งชี้ที่วิเคราะห์คือ นำเสนอเป็นผลิตภัณฑ์ของตน

ทฤษฎีดัชนีไม่ได้ให้ วิธีการทั่วไปการสลายตัวของการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของตัวบ่งชี้ทั่วไปเป็นปัจจัยเมื่อจำนวนปัจจัยมากกว่าสอง

การวิเคราะห์และประเมินนโยบายการบัญชีของ LLC "EKOIL"

ตารางที่ 1 ตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจหลักของกิจกรรมของ EKOIL LLC สำหรับปี 2555-2557 ตัวชี้วัดปี 2555 2013 2014 การเบี่ยงเบน 2014 ถึง 2013 2556 ถึง 2555 +;- % +;- % รายได้, t.r. 21214 27401 16712 -10689 60.99 6187 129.16 ต้นทุนขาย t.r....

การวิเคราะห์ งบการเงินที่ LLC "MiD-Line"

มาประเมินอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อกำไรจากการขายกัน ตารางที่ 2 การวิเคราะห์กำไรจากการขาย พันรูเบิล...

คุณสมบัติของการบัญชีการจัดการในองค์กร

เพื่อวัตถุประสงค์ในการจัดการเชิงกลยุทธ์ขององค์กร ระบบบัญชีการจัดการถือเป็นระบบในการรวบรวมและตีความข้อมูลเกี่ยวกับต้นทุน ค่าใช้จ่าย และต้นทุนของผลิตภัณฑ์ ได้แก่....

ต้นทุนผลิตภัณฑ์และการลดลง (โดยใช้ตัวอย่างของสังคมผู้บริโภค Zhemkonsky)

ตามข้อมูลที่ให้ไว้ในตาราง 2.5...

การจัดทำและวิเคราะห์งบการเงินขององค์กร

ประสิทธิภาพของการผลิต การลงทุน และกิจกรรมทางการเงินขององค์กรนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยผลลัพธ์ทางการเงิน ผลประกอบการโดยรวมคือกำไร...

การตรวจสอบการจัดการ

พวกเขากำลังพิจารณาอยู่ ปัจจัยภายนอกของสภาพแวดล้อมมหภาคและปัจจัยของสภาพแวดล้อมจุลภาค ปัจจัยของสภาพแวดล้อมภายในโดยใช้การตรวจสอบสถานการณ์...

การบัญชีสำหรับผลิตภัณฑ์สำเร็จรูปและการขาย

การเปลี่ยนแปลงปริมาณการผลิตได้รับอิทธิพลจากปัจจัยที่กำหนดลักษณะการใช้แรงงานและทรัพยากรวัสดุ การผลิตทั่วไป...

การบัญชีต้นทุน การวิเคราะห์ต้นทุนและประสิทธิภาพของการผลิตนมและผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป

การผลิตปศุสัตว์รวมคือปริมาณผลผลิตรวมของอุตสาหกรรมที่ผลิตในช่วงเวลาหนึ่งๆ...

การบัญชีและการวิเคราะห์ต้นทุนการจัดจำหน่ายทางการค้าโดยใช้ตัวอย่าง NRUTP "Krynitsa"

ปัจจัยที่แตกต่างกันมีผลกระทบต่อต้นทุนการจัดจำหน่ายที่แตกต่างกัน ดังนั้นปัจจัยที่มีส่วนในการลดต้นทุน ได้แก่ - เกินแผนผลประกอบการ...

การบัญชี สินทรัพย์ไม่มีตัวตนและการวางแผนค่าใช้จ่ายในการบริหาร

ต่างจากต้นทุนวัสดุทางตรง ต้นทุนทางตรง ค่าจ้างหรือต้นทุนประเภทอื่นๆ ค่าใช้จ่ายในการบริหารตามงบประมาณที่เกี่ยวข้องไม่เชื่อมโยงกับปริมาณการขายหรือปริมาณการผลิต...

การบัญชีสำหรับการจัดทำและการใช้งาน กำไรสุทธิ

ตัวบ่งชี้ความสามารถในการทำกำไรบ่งบอกถึงประสิทธิภาพขององค์กรโดยรวมความสามารถในการทำกำไรของพื้นที่ต่าง ๆ ขององค์กรโดยรวมความสามารถในการทำกำไรของกิจกรรมต่าง ๆ การคืนต้นทุน ฯลฯ ...

ดัชนีเป็นตัวบ่งชี้ทางสถิติที่แสดงถึงอัตราส่วนของสองสถานะของคุณลักษณะ การใช้ดัชนีจะทำการเปรียบเทียบกับแผนในไดนามิกในอวกาศ ดัชนีนี้เรียกว่า simple (คำพ้องความหมาย: private...

การวิเคราะห์ดัชนีปัจจัย วิธีการและปัญหา

ในกระบวนการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และการประมวลผลเชิงวิเคราะห์ข้อมูลทางเศรษฐกิจ มีการใช้วิธีการและเทคนิคพิเศษจำนวนหนึ่ง...

วิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์

พื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับการประเมินเชิงปริมาณของบทบาทของแต่ละปัจจัยในการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิผล (ทั่วไป) คือการสร้างความแตกต่าง

ในวิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์สันนิษฐานว่าการเพิ่มขึ้นรวมของฟังก์ชัน (ตัวบ่งชี้ผลลัพธ์) แบ่งออกเป็นเงื่อนไขโดยที่ค่าของแต่ละค่าถูกกำหนดเป็นผลคูณของอนุพันธ์ย่อยที่สอดคล้องกันและการเพิ่มขึ้นของตัวแปรโดยที่ อนุพันธ์นี้ถูกคำนวณ ลองพิจารณาปัญหาในการค้นหาอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์โดยใช้วิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์โดยใช้ตัวอย่างฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว ปล่อยให้ฟังก์ชัน z = f(x, y) ถูกกำหนดไว้ จากนั้นหากฟังก์ชันนี้สามารถหาอนุพันธ์ได้ การเพิ่มขึ้นสามารถแสดงเป็น

ที่ไหน – การเปลี่ยนแปลงฟังก์ชั่น

Δx(x 1 - x o) – การเปลี่ยนแปลงในตัวประกอบแรก

– การเปลี่ยนแปลงในปัจจัยที่สอง

– ปริมาณที่น้อยที่สุดของลำดับที่สูงกว่า

อิทธิพลของปัจจัย x และ y ต่อการเปลี่ยนแปลงของ z ถูกกำหนดในกรณีนี้เป็น

และผลรวมแสดงถึงส่วนหลัก (เชิงเส้นสัมพันธ์กับการเพิ่มขึ้นของปัจจัย) ส่วนหนึ่งของการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันหาอนุพันธ์ ควรสังเกตว่าพารามิเตอร์ มีขนาดเล็กสำหรับการเปลี่ยนแปลงปัจจัยเล็กน้อยเพียงพอ และค่าของมันอาจแตกต่างกันอย่างมากจากศูนย์สำหรับการเปลี่ยนแปลงปัจจัยขนาดใหญ่ เนื่องจากวิธีนี้ให้การสลายตัวที่ชัดเจนของอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ การสลายตัวนี้อาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่สำคัญในการประเมินอิทธิพลของปัจจัยเนื่องจากไม่ได้คำนึงถึงมูลค่าของระยะเวลาคงเหลือเช่น .

ลองพิจารณาการประยุกต์ใช้วิธีการโดยใช้ตัวอย่างของฟังก์ชันเฉพาะ: z = xy ปล่อยให้ทราบค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายของปัจจัยและตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ (x 0, y 0, z 0, x 1, y 1, z 1) จากนั้นอิทธิพลของปัจจัยต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ ถูกกำหนดตามสูตร:

มันง่ายที่จะแสดงว่าเทอมที่เหลือในการขยายเชิงเส้นของฟังก์ชัน z = xy เท่ากับ

ที่จริงแล้ว การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในฟังก์ชันคือ และความแตกต่างระหว่างการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดและคำนวณโดยสูตร

ดังนั้น ในวิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ สิ่งที่เรียกว่าเศษเหลือที่ลดไม่ได้ ซึ่งตีความว่าเป็นข้อผิดพลาดเชิงตรรกะในวิธีการหาอนุพันธ์ จะถูกละทิ้งไป นี่คือ "ความไม่สะดวก" ของความแตกต่างสำหรับการคำนวณทางเศรษฐกิจซึ่งตามกฎแล้วจำเป็นต้องมีความสมดุลที่แน่นอนของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิภาพและผลรวมเชิงพีชคณิตของอิทธิพลของปัจจัยทั้งหมด

วิธีการจัดทำดัชนีเพื่อกำหนดอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อตัวบ่งชี้ทั่วไป

(5.2.1)

(5.2.2)

โดยที่ I N คือดัชนีทั่วไปของการเปลี่ยนแปลงปริมาณการผลิต

IR – ดัชนีบุคคล (แฟกทอเรียล) ของการเปลี่ยนแปลงจำนวนพนักงาน

I D – ดัชนีปัจจัยของการเปลี่ยนแปลงในผลิตภาพแรงงานของคนงาน

D 0 , D 1 – การผลิตโดยเฉลี่ยต่อปีของผลผลิต (รวม) ที่ทำการตลาดได้ต่อคนงาน ตามลำดับ ในช่วงเวลาฐานและการรายงาน

R 0 , R 1 – จำนวนบุคลากรด้านการผลิตทางอุตสาหกรรมโดยเฉลี่ยต่อปี ตามลำดับ ในช่วงเวลาฐานและรอบระยะเวลารายงาน

สูตรข้างต้นแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์โดยรวมในปริมาณผลผลิตเกิดขึ้นจากผลคูณของการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในสองปัจจัย ได้แก่ จำนวนคนงานและผลิตภาพแรงงาน สูตรนี้สะท้อนถึงแนวปฏิบัติที่ยอมรับในสถิติในการสร้างดัชนีปัจจัยซึ่งสามารถกำหนดสาระสำคัญได้ดังนี้ หากตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยทั่วไปเป็นผลคูณของปัจจัยเชิงปริมาณ (ปริมาณ) และตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพ ดังนั้นเมื่อพิจารณาอิทธิพลของปัจจัยเชิงปริมาณ ตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพจะได้รับการแก้ไขที่ระดับพื้นฐาน และเมื่อพิจารณาอิทธิพลของปัจจัยเชิงคุณภาพ ตัวบ่งชี้เชิงปริมาณได้รับการแก้ไขที่ระดับรอบระยะเวลารายงาน

วิธีการจัดทำดัชนีช่วยให้สามารถแยกย่อยเป็นปัจจัยต่างๆ ไม่เพียงแต่สัมพันธ์กันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของตัวบ่งชี้ทั่วไปด้วย ในตัวอย่างของเรา สูตร (5.2.1) ช่วยให้สามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ (เพิ่มขึ้น) ของตัวบ่งชี้ทั่วไป - ปริมาณผลผลิตของผลิตภัณฑ์เชิงพาณิชย์ขององค์กร:

โดยที่ปริมาณผลผลิตของผลิตภัณฑ์เชิงพาณิชย์เพิ่มขึ้นอย่างแน่นอนในช่วงเวลาที่วิเคราะห์

การเบี่ยงเบนนี้เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของการเปลี่ยนแปลงจำนวนคนงานและผลิตภาพแรงงาน เพื่อกำหนดว่าส่วนใดของการเปลี่ยนแปลงโดยรวมในปริมาณผลผลิตที่เกิดขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงในแต่ละปัจจัยแยกกัน จำเป็นต้องกำจัดอิทธิพลของปัจจัยอื่นเมื่อคำนวณอิทธิพลของหนึ่งในนั้น

สูตร (5.2.2) สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้ ในปัจจัยแรกอิทธิพลของผลิตภาพแรงงานจะถูกกำจัดในปัจจัยที่สอง - จำนวนพนักงานดังนั้นการเพิ่มขึ้นของผลผลิตเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงจำนวนพนักงานจึงถูกกำหนดเป็นผลต่างระหว่างตัวเศษและตัวหารของ ปัจจัยแรก:

ทฤษฎีดัชนีไม่ได้ให้วิธีการทั่วไปในการแบ่งส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของตัวบ่งชี้ทั่วไปออกเป็นปัจจัยต่างๆ เมื่อจำนวนปัจจัยมากกว่าสอง

วิธีการทดแทนโซ่

วิธีการนี้ประกอบด้วยตามที่ได้รับการพิสูจน์แล้วในการรับค่ากลางจำนวนหนึ่งของตัวบ่งชี้ทั่วไปโดยการแทนที่ค่าพื้นฐานของปัจจัยด้วยค่าจริงตามลำดับ ความแตกต่างระหว่างค่ากลางสองค่าของตัวบ่งชี้ทั่วไปในห่วงโซ่ของการทดแทนเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทั่วไปที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยที่เกี่ยวข้อง

ใน ปริทัศน์เรามี ระบบต่อไปนี้การคำนวณโดยใช้วิธีทดแทนลูกโซ่:

– ค่าพื้นฐานของตัวบ่งชี้ทั่วไป

– ค่ากลาง;

………………………………………………..

…………………………………………………

– มูลค่าที่แท้จริง

ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์รวมของตัวบ่งชี้ทั่วไปถูกกำหนดโดยสูตร

ค่าเบี่ยงเบนทั่วไปของตัวบ่งชี้ทั่วไปแบ่งออกเป็นปัจจัยต่างๆ:

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงปัจจัยก

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงปัจจัย b

วิธีการทดแทนลูกโซ่ เช่นเดียวกับวิธีดัชนี มีข้อเสียที่คุณควรทราบเมื่อใช้งาน ประการแรก ผลการคำนวณขึ้นอยู่กับการแทนที่ปัจจัยตามลำดับ ประการที่สองบทบาทเชิงรุกในการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ทั่วไปมักเกิดจากอิทธิพลของการเปลี่ยนแปลงปัจจัยเชิงคุณภาพอย่างไม่มีเหตุผล

ตัวอย่างเช่น หากตัวบ่งชี้ z ที่กำลังศึกษาอยู่มีรูปแบบของฟังก์ชัน การเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลานั้นจะแสดงโดยสูตร

โดยที่ Δz คือการเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้ทั่วไป

Δx, Δy – การเพิ่มขึ้นของปัจจัย;

x 0 y 0 – ค่าพื้นฐานของปัจจัย

t 0 t 1 – ฐานและระยะเวลาการรายงานตามลำดับ

โดยการจัดกลุ่มเทอมสุดท้ายในสูตรนี้กับเทอมแรก เราจะได้การทดแทนลูกโซ่ที่แตกต่างกันสองแบบ

ตัวเลือกแรก:

ตัวเลือกที่สอง:

ในทางปฏิบัติ มักใช้ตัวเลือกแรก (โดยมีเงื่อนไขว่า x เป็นปัจจัยเชิงปริมาณ และ y เป็นปัจจัยเชิงคุณภาพ)

สูตรนี้เผยให้เห็นอิทธิพลของปัจจัยเชิงคุณภาพต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทั่วไป กล่าวคือ โดยการแสดงการเชื่อมโยงอย่างแข็งขันมากขึ้น เป็นไปไม่ได้ที่จะรับค่าเชิงปริมาณที่ชัดเจนของปัจจัยแต่ละอย่างโดยไม่ตรงตามเงื่อนไขเพิ่มเติม

วิธีผลต่างอันจำกัดถ่วงน้ำหนัก

วิธีนี้ประกอบด้วยความจริงที่ว่าขนาดของอิทธิพลของแต่ละปัจจัยถูกกำหนดโดยการทดแทนลำดับที่หนึ่งและที่สองจากนั้นผลลัพธ์จะถูกสรุปและนำค่าเฉลี่ยมาจากผลรวมผลลัพธ์โดยให้คำตอบเดียวเกี่ยวกับ คุณค่าของอิทธิพลของปัจจัย หากมีปัจจัยที่เกี่ยวข้องในการคำนวณมากขึ้น ค่าของมันจะถูกคำนวณโดยใช้การทดแทนที่เป็นไปได้ทั้งหมด ให้เราอธิบายวิธีการนี้ทางคณิตศาสตร์โดยใช้สัญกรณ์ที่นำมาใช้ข้างต้น

อย่างที่คุณเห็น วิธีผลต่างจำกัดถ่วงน้ำหนักจะพิจารณาตัวเลือกการแทนที่ทั้งหมดด้วย ในเวลาเดียวกัน เมื่อหาค่าเฉลี่ย เป็นไปไม่ได้ที่จะได้ค่าเชิงปริมาณที่ชัดเจนของปัจจัยแต่ละอย่าง วิธีนี้ใช้แรงงานเข้มข้นมากและเมื่อเปรียบเทียบกับวิธีก่อนหน้า จะทำให้ขั้นตอนการคำนวณมีความซับซ้อน เนื่องจากคุณต้องผ่านทั้งหมด ตัวเลือกที่เป็นไปได้การทดแทน โดยแก่นแท้แล้ว วิธีหาผลต่างอันจำกัดถ่วงน้ำหนักจะเหมือนกัน (สำหรับแบบจำลองการคูณด้วยสองปัจจัยเท่านั้น) กับวิธีการบวกเศษเหลือที่แยกไม่ออกเมื่อหารเศษนี้ระหว่างปัจจัยเท่าๆ กัน สิ่งนี้ได้รับการยืนยันโดยการเปลี่ยนแปลงของสูตรต่อไปนี้

เช่นเดียวกัน

ควรสังเกตว่าเมื่อจำนวนปัจจัยเพิ่มขึ้นและจำนวนการทดแทนจึงไม่ได้รับการยืนยันตัวตนที่อธิบายไว้ของวิธีการ

วิธีลอการิทึม

วิธีนี้ประกอบด้วยการแจกแจงส่วนที่เหลือตามสัดส่วนลอการิทึมเหนือปัจจัยที่จำเป็นทั้งสอง ในกรณีนี้ ไม่จำเป็นต้องกำหนดลำดับการดำเนินการของปัจจัย

ในทางคณิตศาสตร์วิธีนี้อธิบายได้ดังนี้

ระบบตัวประกอบ z = xy สามารถแสดงเป็น log z=log x + log y ได้

เราได้หารทั้งสองข้างของสูตรด้วยและคูณด้วย Δz จะได้

(*)

ที่ไหน

นิพจน์ (*) สำหรับ Δz ไม่มีอะไรมากไปกว่าการแจกแจงตามสัดส่วนแบบลอการิทึมเหนือปัจจัยที่จำเป็นทั้งสองตัว นั่นคือเหตุผลที่ผู้เขียนแนวทางนี้เรียกวิธีนี้ว่า "วิธีลอการิทึมในการแยกส่วนที่เพิ่มขึ้น Δz ออกเป็นปัจจัย" ลักษณะเฉพาะของวิธีการสลายตัวแบบลอการิทึมคือช่วยให้สามารถกำหนดอิทธิพลที่เหลือของไม่เพียง แต่สองเท่านั้น แต่ยังรวมถึงปัจจัยที่แยกได้หลายอย่างต่อการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิผลโดยไม่ต้องสร้างลำดับของการกระทำ

ในรูปแบบทั่วไป วิธีการนี้อธิบายโดยนักคณิตศาสตร์ A. Khumal ผู้เขียนว่า: “การแบ่งส่วนที่เพิ่มขึ้นดังกล่าวในผลิตภัณฑ์สามารถเรียกได้ว่าเป็นเรื่องปกติ ชื่อนี้ได้รับการพิสูจน์ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่ากฎการหารผลลัพธ์ยังคงมีผลบังคับใช้สำหรับปัจจัยจำนวนเท่าใดก็ได้ กล่าวคือ การเพิ่มขึ้นของผลคูณจะถูกหารระหว่างปัจจัยตัวแปรตามสัดส่วนของลอการิทึมของสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง” อันที่จริง ในกรณีที่มีปัจจัยจำนวนมากในแบบจำลองการคูณที่วิเคราะห์แล้วของระบบปัจจัย (เช่น z=xypm) การเพิ่มขึ้นทั้งหมดของตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิผล Δz จะเป็น

การสลายตัวของการเติบโตเป็นปัจจัยทำได้โดยการป้อนค่าสัมประสิทธิ์ k ซึ่งหากเท่ากับศูนย์หรือการยกเลิกปัจจัยร่วมกันจะไม่อนุญาตให้ใช้วิธีนี้ สูตรสำหรับ Δz สามารถเขียนได้แตกต่างออกไป:

ที่ไหน

ในรูปแบบนี้ ปัจจุบันสูตรนี้ใช้เป็นสูตรคลาสสิก โดยอธิบายวิธีการวิเคราะห์แบบลอการิทึม จากสูตรนี้เป็นไปตามว่าการเพิ่มขึ้นทั้งหมดของตัวบ่งชี้ประสิทธิผลจะถูกกระจายไปตามปัจจัยต่างๆ ตามสัดส่วนของอัตราส่วนของลอการิทึมของดัชนีปัจจัยต่อลอการิทึมของตัวบ่งชี้ประสิทธิผล ไม่สำคัญว่าจะใช้ลอการิทึมใด (ln N ธรรมชาติหรือ lg N ทศนิยม)

ข้อเสียเปรียบหลักของวิธีการวิเคราะห์แบบลอการิทึมคือไม่สามารถเป็น "สากล" ได้ และไม่สามารถใช้เมื่อวิเคราะห์แบบจำลองระบบปัจจัยประเภทใดๆ หากเมื่อวิเคราะห์แบบจำลองการคูณของระบบปัจจัยโดยใช้วิธีลอการิทึมก็เป็นไปได้ที่จะได้รับค่าที่แน่นอนของอิทธิพลของปัจจัย (ในกรณีที่ เมื่อ ) จากนั้นด้วยการวิเคราะห์แบบเดียวกันของระบบปัจจัยหลายรูปแบบเพื่อให้ได้ค่าที่แน่นอน อิทธิพลของปัจจัยก็เป็นไปไม่ได้

ดังนั้นหากระบบแฟกเตอร์หลายแบบจำลองแสดงอยู่ในรูปแบบ

ที่ ,

จากนั้นจึงนำสูตรที่คล้ายกันไปใช้กับการวิเคราะห์ระบบปัจจัยหลายแบบจำลองได้ เช่น

ที่ไหน

หากอยู่ในรูปแบบระบบหลายปัจจัย จากนั้นเมื่อวิเคราะห์โมเดลนี้ เราจะได้:

ควรสังเกตว่าการหารปัจจัย Δz' y ในภายหลังโดยวิธีลอการิทึมเป็นปัจจัย Δz' c และ Δz' q ไม่สามารถดำเนินการได้ในทางปฏิบัติ เนื่องจากวิธีลอการิทึมในสาระสำคัญจัดให้มีการได้รับอัตราส่วนลอการิทึมซึ่งจะเป็น ประมาณเดียวกันสำหรับปัจจัยที่ถูกแบ่ง นี่เป็นข้อเสียของวิธีที่อธิบายไว้อย่างชัดเจน การใช้แนวทาง "ผสม" ในการวิเคราะห์ระบบปัจจัยหลายแบบจำลองไม่สามารถแก้ปัญหาการรับค่าที่แยกได้จากปัจจัยทั้งชุดที่มีอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ การมีอยู่ของการคำนวณโดยประมาณของขนาดของการเปลี่ยนแปลงปัจจัยพิสูจน์ความไม่สมบูรณ์ของวิธีการวิเคราะห์ลอการิทึม

วิธีสัมประสิทธิ์ วิธีการนี้อธิบายโดยนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย I. A. Belobzhetsky โดยมีพื้นฐานมาจากการเปรียบเทียบค่าตัวเลขของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจพื้นฐานเดียวกันภายใต้เงื่อนไขที่ต่างกันI. A. Belobzhetsky เสนอให้กำหนดขนาดของอิทธิพลของปัจจัยดังนี้:

วิธีการอธิบายค่าสัมประสิทธิ์นั้นน่าดึงดูดใจในความเรียบง่าย แต่เมื่อแทนที่ค่าดิจิทัลลงในสูตร ผลลัพธ์ของ I. A. Belobzhetsky กลับกลายเป็นว่าถูกต้องโดยบังเอิญเท่านั้น เมื่อดำเนินการแปลงพีชคณิตอย่างแม่นยำ ผลลัพธ์ของอิทธิพลรวมของปัจจัยต่างๆ จะไม่ตรงกับขนาดของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพที่ได้รับจากการคำนวณโดยตรง

วิธีการแยกปัจจัยที่เพิ่มขึ้น

ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจ ปัญหาที่พบบ่อยที่สุดคือการวิเคราะห์ปัจจัยที่กำหนดโดยตรง จากมุมมองทางเศรษฐกิจ งานดังกล่าวรวมถึงการวิเคราะห์การดำเนินการตามแผนหรือการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจ ซึ่งคำนวณมูลค่าเชิงปริมาณของปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพ จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ปัญหาของการวิเคราะห์ปัจจัยกำหนดโดยตรงแสดงถึงการศึกษาฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว

การพัฒนาวิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์เพิ่มเติมคือวิธีการบดขยี้การเพิ่มลักษณะของปัจจัยซึ่งจำเป็นต้องแบ่งการเพิ่มขึ้นของตัวแปรแต่ละตัวออกเป็นส่วนเล็ก ๆ เพียงพอและคำนวณค่าของอนุพันธ์บางส่วนใหม่สำหรับแต่ละค่า (ค่อนข้างเล็กแล้ว ) การเคลื่อนไหวในอวกาศ ระดับของการกระจายตัวถูกนำมาใช้เพื่อให้ข้อผิดพลาดทั้งหมดไม่ส่งผลต่อความแม่นยำของการคำนวณทางเศรษฐศาสตร์

ดังนั้น การเพิ่มขึ้นของฟังก์ชัน z=f(x, y) สามารถแสดงในรูปแบบทั่วไปได้ดังนี้:

โดยที่ n คือจำนวนส่วนที่แบ่งส่วนที่เพิ่มขึ้นของแต่ละปัจจัย

กxn= – การเปลี่ยนแปลงฟังก์ชัน z = f(x, y) เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของตัวประกอบ x ตามจำนวน ;

ใช่ = – การเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน z = f(x, y) เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของตัวประกอบ y ตามจำนวน

ข้อผิดพลาด ε ลดลงเมื่อ n เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างเช่น เมื่อวิเคราะห์แบบจำลองหลายรูปแบบของระบบตัวประกอบของแบบฟอร์มโดยการแยกส่วนที่เพิ่มขึ้นของลักษณะเฉพาะของตัวประกอบ เราจะได้ สูตรต่อไปนี้การคำนวณค่าเชิงปริมาณของอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อตัวบ่งชี้ผลลัพธ์:

ε สามารถละเลยได้หาก n มีขนาดใหญ่พอ

วิธีการบดเพิ่มตามลักษณะแฟกเตอร์มีข้อดีมากกว่าวิธีการเปลี่ยนสายโซ่ ช่วยให้คุณสามารถกำหนดขนาดของอิทธิพลของปัจจัยได้อย่างชัดเจนด้วยความแม่นยำในการคำนวณที่กำหนดไว้ล่วงหน้าและไม่เกี่ยวข้องกับลำดับของการทดแทนและการเลือกปัจจัยตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ วิธีการแยกส่วนต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขความแตกต่างของฟังก์ชันในภูมิภาคที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

วิธีการเชิงบูรณาการในการประเมินอิทธิพลของปัจจัย

การพัฒนาเชิงตรรกะเพิ่มเติมของวิธีการเพิ่มการบดย่อยของคุณลักษณะของปัจจัยคือวิธีการวิเคราะห์ปัจจัยแบบครบวงจร วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับผลรวมของการเพิ่มของฟังก์ชัน ซึ่งกำหนดเป็นอนุพันธ์บางส่วนคูณด้วยการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์ในช่วงเวลาที่น้อยที่สุด ในกรณีนี้ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

ความสามารถในการสร้างความแตกต่างอย่างต่อเนื่องของฟังก์ชัน โดยที่ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจถูกใช้เป็นข้อโต้แย้ง

ฟังก์ชันระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงประถมศึกษาจะแตกต่างกันไปตามเส้นตรง

ความคงที่ของอัตราส่วนของอัตราการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย

โดยทั่วไปสูตรในการคำนวณค่าเชิงปริมาณของอิทธิพลของปัจจัยต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ (สำหรับฟังก์ชัน z = f (x, y) - ประเภทใดก็ได้) จะได้รับดังนี้ซึ่งสอดคล้องกับ กรณีจำกัดเมื่อ:

โดยที่ Ge คือส่วนที่เป็นเส้นตรงบนระนาบ (x, y) เชื่อมต่อจุด (x 0, y 0) กับจุด (x 1, y 1)

ในกระบวนการทางเศรษฐกิจจริง การเปลี่ยนแปลงปัจจัยในพื้นที่คำจำกัดความของฟังก์ชันสามารถเกิดขึ้นได้ไม่เกิดขึ้นบนส่วนของเส้นตรง e แต่เกิดขึ้นตามเส้นโค้งเชิงบางจุด แต่เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยได้รับการพิจารณาในช่วงเวลาเบื้องต้น (เช่น ในช่วงเวลาต่ำสุดที่ปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งตัวจะได้รับการเพิ่มขึ้น) วิถีโคจรของเส้นโค้งจึงถูกกำหนดด้วยวิธีเดียวที่เป็นไปได้ - เส้นตรง ส่วนเชิงของเส้นโค้งที่เชื่อมต่อจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของช่วงประถมศึกษา

ให้เราหาสูตรสำหรับกรณีทั่วไป

มีการระบุฟังก์ชันการเปลี่ยนตัวบ่งชี้ผลลัพธ์จากปัจจัยต่างๆ

Y = ฉ(x 1, x 2, ..., x t),

โดยที่ x j คือค่าของปัจจัย เจ = 1, 2, ..., เสื้อ; y คือค่าของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์

ปัจจัยเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาและทราบค่าของแต่ละปัจจัยที่ n จุดนั่นคือเราจะถือว่าได้รับ n คะแนนในอวกาศมิติ m:

โดยที่ x ji คือค่าของตัวบ่งชี้ที่ j ณ เวลา i

คะแนน M 1 และ M p สอดคล้องกับค่าของปัจจัยที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงเวลาที่วิเคราะห์ตามลำดับ

สมมติว่าตัวบ่งชี้ y ได้รับการเพิ่มขึ้น ∆y สำหรับช่วงเวลาที่วิเคราะห์ ให้ฟังก์ชัน y = f(x 1, x 2, ..., x m) สามารถหาอนุพันธ์ได้ และ f" xj (x 1, x 2, ..., x m) เป็นอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันนี้เทียบกับอาร์กิวเมนต์ เอ็กซ์เจ

สมมติว่า Li เป็นเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุด M i และ M i+1 (i=1, 2, ..., n-1)

จากนั้นสมการพาราเมตริกของเส้นนี้สามารถเขียนได้ในรูปแบบ

ให้เราแนะนำสัญกรณ์

จากสูตรทั้งสองนี้ อินทิกรัลเหนือเซ็กเมนต์ Li สามารถเขียนได้ดังนี้:

เจ = 1, 2,…, ม.; ผม = 1,2,…,n-1

เมื่อคำนวณอินทิกรัลทั้งหมดแล้ว เราจะได้เมทริกซ์

องค์ประกอบของเมทริกซ์ y ij นี้แสดงลักษณะการมีส่วนร่วมของตัวบ่งชี้ j-th ต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์สำหรับช่วงเวลา i

เมื่อรวมค่าของ Δy ij ตามตารางเมทริกซ์แล้วเราได้บรรทัดต่อไปนี้:

(Δy 1, Δy 2,..., Δy j,..., Δy ม.);

ค่าขององค์ประกอบ j-th ใดๆ ของบรรทัดนี้แสดงถึงการมีส่วนร่วมของปัจจัย j-th ต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ Δy ผลรวมของ Δy j ทั้งหมด (j = 1, 2, ..., m) คือส่วนเพิ่มทั้งหมดของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์

เราสามารถแยกแยะความแตกต่างได้สองทิศทางสำหรับการใช้งานจริงของวิธีการอินทิกรัลในการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ปัจจัย ทิศทางที่หนึ่งรวมถึงปัญหาการวิเคราะห์ปัจจัยเมื่อไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยภายในช่วงเวลาที่วิเคราะห์หรือสามารถสรุปได้คือมีกรณีที่ควรพิจารณาช่วงเวลานี้เป็นเบื้องต้น ในกรณีนี้ควรทำการคำนวณตามแนวเส้นตรง ปัญหาการวิเคราะห์ปัจจัยประเภทนี้สามารถเรียกตามอัตภาพว่าคงที่ เนื่องจากในกรณีนี้ปัจจัยที่เกี่ยวข้องในการวิเคราะห์นั้นมีลักษณะเฉพาะคือตำแหน่งที่ไม่เปลี่ยนรูปซึ่งสัมพันธ์กับปัจจัยหนึ่ง ความคงตัวของเงื่อนไขสำหรับการวิเคราะห์ปัจจัยที่วัดได้โดยไม่คำนึงถึง ของตำแหน่งในแบบจำลองระบบแฟคเตอร์ การเปรียบเทียบการเพิ่มปัจจัยเกิดขึ้นโดยสัมพันธ์กับปัจจัยหนึ่งที่เลือกไว้เพื่อจุดประสงค์นี้

ประเภทปัญหาคงที่ของวิธีบูรณาการของการวิเคราะห์ปัจจัยควรรวมถึงการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์การดำเนินการตามแผนหรือพลวัต (หากเปรียบเทียบกับช่วงก่อนหน้า) ของตัวบ่งชี้ ในกรณีนี้ไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยภายในระยะเวลาที่วิเคราะห์

ทิศทางที่ 2 ได้แก่ งานวิเคราะห์ปัจจัยเมื่อมีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยภายในระยะเวลาที่วิเคราะห์และควรนำมาพิจารณาด้วย กล่าวคือ กรณีที่ช่วงเวลานี้ตามข้อมูลที่มีอยู่แบ่งออกเป็น จำนวนประถมศึกษา ในกรณีนี้ การคำนวณควรทำตามเส้นโค้งที่กำหนดซึ่งเชื่อมต่อจุด (x 0, y 0) และจุด (x 1, y 1) สำหรับแบบจำลองสองปัจจัย ปัญหาคือจะทราบรูปแบบที่แท้จริงของเส้นโค้งที่การเคลื่อนที่ของปัจจัย x และ y เกิดขึ้นได้อย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป ปัญหาการวิเคราะห์ปัจจัยประเภทนี้สามารถเรียกตามอัตภาพว่าไดนามิก เนื่องจากในกรณีนี้ปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์จะเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละช่วงเวลาโดยแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ

ปัญหาประเภทไดนามิกของวิธีการวิเคราะห์ปัจจัยแบบรวมรวมถึงการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์อนุกรมเวลาของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจ ในกรณีนี้ คุณสามารถเลือกสมการที่อธิบายพฤติกรรมของปัจจัยที่วิเคราะห์ในช่วงเวลาต่างๆ ตลอดระยะเวลาที่พิจารณาได้โดยประมาณ แม้ว่าจะอยู่ที่ประมาณก็ตาม ในกรณีนี้ ในแต่ละช่วงประถมศึกษาที่แบ่งแยก คุณค่าส่วนบุคคลสามารถนำมาซึ่งแตกต่างจากช่วงอื่นๆ ได้ วิธีการวิเคราะห์ปัจจัยเชิงบูรณาการใช้ในการฝึกวิเคราะห์เศรษฐศาสตร์เชิงกำหนด

ต่างจากวิธีลูกโซ่ วิธีการอินทิกรัลมีกฎลอการิทึมของการกระจายโหลดแฟคเตอร์ ซึ่งบ่งบอกถึงข้อได้เปรียบที่ยอดเยี่ยม วิธีการนี้มีวัตถุประสงค์เนื่องจากไม่รวมสมมติฐานใดๆ เกี่ยวกับบทบาทของปัจจัยก่อนการวิเคราะห์ ต่างจากวิธีการวิเคราะห์ปัจจัยอื่นๆ วิธีอินทิกรัลยึดหลักการความเป็นอิสระของปัจจัยต่างๆ

คุณลักษณะที่สำคัญของวิธีการบูรณาการของการวิเคราะห์ปัจจัยคือให้แนวทางทั่วไปในการแก้ปัญหาได้มากที่สุด ประเภทต่างๆโดยไม่คำนึงถึงจำนวนองค์ประกอบที่รวมอยู่ในแบบจำลองระบบปัจจัยและรูปแบบของการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบเหล่านั้น ในเวลาเดียวกัน เพื่อให้ขั้นตอนการคำนวณง่ายขึ้นสำหรับการแยกส่วนการเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ออกเป็นปัจจัย เราควรปฏิบัติตามสองกลุ่ม (ประเภทของแบบจำลองปัจจัย: การคูณและทวีคูณ)

ขั้นตอนการคำนวณสำหรับการอินทิเกรตจะเหมือนกัน แต่ผลลัพธ์ที่ได้คือสูตรสุดท้ายสำหรับการคำนวณปัจจัยที่แตกต่างกัน การก่อตัวของสูตรการทำงานของวิธีอินทิกรัลสำหรับแบบจำลองการคูณ การใช้วิธีการวิเคราะห์ปัจจัยแบบครบวงจรในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์เชิงกำหนดจะช่วยแก้ปัญหาในการรับค่าอิทธิพลของปัจจัยที่กำหนดโดยเฉพาะได้อย่างเต็มที่

ไม่จำเป็นต้องมีสูตรในการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยสำหรับแบบจำลองของระบบแฟคเตอร์ (ฟังก์ชัน) หลายประเภท มีการกำหนดไว้ข้างต้นว่าแบบจำลองใดๆ ของระบบตัวประกอบอันจำกัดสามารถถูกลดขนาดลงได้เป็นสองประเภท - การคูณและการคูณ เงื่อนไขนี้กำหนดไว้ล่วงหน้าว่าผู้วิจัยเกี่ยวข้องกับแบบจำลองระบบแฟกเตอร์สองประเภทหลัก เนื่องจากแบบจำลองที่เหลือเป็นแบบต่างๆ

การดำเนินการคำนวณ อินทิกรัลที่แน่นอนสำหรับอินทิแกรนด์ที่กำหนดและช่วงเวลาการรวมที่กำหนดจะดำเนินการตามโปรแกรมมาตรฐานที่จัดเก็บไว้ในหน่วยความจำของเครื่อง ในเรื่องนี้ งานจะลดลงเหลือเพียงการสร้างปริพันธ์ที่ขึ้นอยู่กับประเภทของฟังก์ชันหรือแบบจำลองของระบบแฟคเตอร์เท่านั้น

เพื่ออำนวยความสะดวกในการแก้ปัญหาการสร้างปริพันธ์ขึ้นอยู่กับประเภทของแบบจำลองระบบแฟคเตอร์ (การคูณหรือหลายค่า) เราจะเสนอเมทริกซ์ของค่าเริ่มต้นสำหรับ - การสร้างปริพันธ์ขององค์ประกอบของโครงสร้างของระบบแฟคเตอร์ หลักการที่มีอยู่ในเมทริกซ์ทำให้สามารถสร้างปริพันธ์ขององค์ประกอบของโครงสร้างระบบตัวประกอบสำหรับชุดองค์ประกอบใดๆ ของแบบจำลองของระบบตัวประกอบไฟไนต์ได้ โดยพื้นฐานแล้ว การสร้างนิพจน์ปริพันธ์สำหรับองค์ประกอบของโครงสร้างระบบปัจจัยนั้นเป็นกระบวนการส่วนบุคคล และในกรณีที่จำนวนองค์ประกอบของโครงสร้างถูกวัดเป็นจำนวนมาก ซึ่งหาได้ยากในทางปฏิบัติทางเศรษฐศาสตร์ พวกเขาจะดำเนินการต่อไป จากเงื่อนไขที่กำหนดโดยเฉพาะ

เมื่อสร้างสูตรการทำงานสำหรับการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยในเงื่อนไขการใช้คอมพิวเตอร์จะใช้ กฎต่อไปนี้สะท้อนให้เห็นถึงกลไกของการทำงานกับเมทริกซ์: การแสดงออกเชิงบูรณาการขององค์ประกอบของโครงสร้างของระบบปัจจัยสำหรับแบบจำลองการคูณถูกสร้างขึ้นโดยการสร้างชุดองค์ประกอบที่สมบูรณ์ของค่าที่ใช้สำหรับแต่ละแถวของเมทริกซ์ซึ่งกำหนดให้กับองค์ประกอบเฉพาะ ของโครงสร้างระบบแฟคเตอร์ตามด้วยการถอดรหัสค่าที่กำหนดทางด้านขวาและด้านล่างของเมทริกซ์ของค่าเริ่มต้น ( ตารางที่ 5.1)

ตารางที่ 5.1

เมทริกซ์ของค่าเริ่มต้นสำหรับการสร้างปริพันธ์ขององค์ประกอบของโครงสร้างของแบบจำลองการคูณของระบบแฟคเตอร์

องค์ประกอบของโครงสร้างระบบแฟคเตอร์	องค์ประกอบของแบบจำลองการคูณของระบบตัวประกอบ							สูตรอินทิกรัล








สูตรอินทิกรัล		y / x = (y 0 +kx) dx	z / x = (z 0 +lx) dx	q / x = (q 0 +mx) dx	พี / x = (พี 0 +nx) dx	ม. / x = (ม. 0 + ออกซ์) dx	n / x = (n 0 + พิกเซล) dx

ให้เรายกตัวอย่างการสร้างนิพจน์จำนวนเต็ม

ตัวอย่าง:

ประเภทของแบบจำลองระบบแฟกเตอร์ f = x y zq (แบบจำลองการคูณ)

โครงสร้างของระบบแฟคเตอร์

การก่อสร้างปริพันธ์

ที่ไหน

การสร้างสูตรการทำงานของวิธีการอินทิกรัลสำหรับหลายรุ่น นิพจน์อินทิกรัลสำหรับองค์ประกอบของโครงสร้างระบบแฟคเตอร์สำหรับหลายโมเดลถูกสร้างขึ้นโดยการป้อนค่าเริ่มต้นที่ได้รับที่จุดตัดของเส้นใต้เครื่องหมายอินทิกรัล ขึ้นอยู่กับประเภทของโมเดลและองค์ประกอบของโครงสร้างระบบแฟคเตอร์ ตามด้วยการถอดรหัส ค่าที่กำหนดทางด้านขวาและล่างของเมทริกซ์ของค่าเริ่มต้น

การคำนวณอินทิกรัลจำกัดเขตในภายหลังสำหรับอินทิเกรตที่กำหนดและช่วงอินทิเกรตที่กำหนดจะดำเนินการโดยใช้คอมพิวเตอร์โดยใช้โปรแกรมมาตรฐานที่ใช้สูตรซิมป์สัน หรือด้วยตนเองตามกฎทั่วไปของอินทิเกรต

ในกรณีที่ไม่มีสากล สิ่งอำนวยความสะดวกด้านคอมพิวเตอร์ให้เราเสนอชุดสูตรสำหรับการคำนวณองค์ประกอบโครงสร้างที่พบบ่อยที่สุดในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์สำหรับระบบปัจจัยแบบคูณและหลายรูปแบบซึ่งได้มาจากกระบวนการบูรณาการ เมื่อคำนึงถึงความจำเป็นในการลดความซับซ้อนให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จึงมีการดำเนินการขั้นตอนการคำนวณเพื่อบีบอัดสูตรที่ได้รับหลังจากคำนวณอินทิกรัลบางอย่าง (การดำเนินการบูรณาการ)

ให้เรายกตัวอย่างการสร้างสูตรการทำงานสำหรับการคำนวณองค์ประกอบของโครงสร้างระบบแฟคเตอร์

ตัวอย่าง:

ประเภทของระบบตัวประกอบแบบ f = xyzq (ตัวแบบการคูณ)

โครงสร้างของระบบแฟคเตอร์

สูตรการทำงานสำหรับการคำนวณองค์ประกอบของโครงสร้างระบบแฟคเตอร์:

การใช้สูตรการทำงานได้รับการขยายออกไปอย่างมากในการวิเคราะห์ลูกโซ่เชิงกำหนด ซึ่งปัจจัยที่ระบุสามารถแยกย่อยเป็นส่วนประกอบแบบขั้นตอนได้ ราวกับว่าอยู่ในระนาบการวิเคราะห์ที่แตกต่างกัน

ตัวอย่างของการวิเคราะห์ปัจจัยลูกโซ่ที่กำหนดอาจเป็นการวิเคราะห์ในฟาร์มของสมาคมการผลิต ซึ่งจะประเมินบทบาทของแต่ละหน่วยการผลิตในการบรรลุเป้าหมาย ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดเพื่อส่วนรวมของสมาคม

การวิเคราะห์เรตติ้ง- หนึ่งในตัวเลือกสำหรับการประเมินสถานะทางการเงินขององค์กรอย่างครอบคลุม การวิเคราะห์เรตติ้งเป็นวิธีการประเมินเปรียบเทียบกิจกรรมของหลายองค์กร สาระสำคัญของการประเมินอันดับมีดังนี้: วิสาหกิจต่างเข้าแถวกัน(จัดกลุ่ม) ตามลักษณะหรือเกณฑ์บางประการ

สัญญาณหรือเกณฑ์สะท้อนถึงแต่ละแง่มุมของกิจกรรมขององค์กร (ความสามารถในการทำกำไร ความสามารถในการละลาย ฯลฯ) หรือแสดงลักษณะเฉพาะขององค์กรโดยรวม (ปริมาณการขาย ปริมาณตลาด ความน่าเชื่อถือ)

เมื่อดำเนินการ การวิเคราะห์เรตติ้งมีสองวิธีหลัก: ผู้เชี่ยวชาญและการวิเคราะห์ พื้นฐานของวิธีการของผู้เชี่ยวชาญคือประสบการณ์และคุณสมบัติของผู้เชี่ยวชาญ ผู้เชี่ยวชาญดำเนินการวิเคราะห์องค์กรตามข้อมูลที่มีอยู่และใช้วิธีการของตนเอง การวิเคราะห์คำนึงถึงลักษณะเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพขององค์กร

ต่างจากวิธีผู้เชี่ยวชาญตรงที่วิธีวิเคราะห์จะขึ้นอยู่กับเท่านั้น ตัวชี้วัดเชิงปริมาณ. การวิเคราะห์ดำเนินการโดยใช้วิธีการคำนวณอย่างเป็นทางการ เมื่อใช้ วิธีการวิเคราะห์สามารถแยกแยะได้สามขั้นตอนหลัก:

“การกรอง” หลักขององค์กร ในขั้นตอนนี้ องค์กรต่างๆ จะถูกกำจัดออกไป ซึ่งสามารถกล่าวได้ว่าการรายงานของพวกเขามีความน่าสงสัยอย่างมาก

การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ตามวิธีการที่ได้รับอนุมัติล่วงหน้า

มีข้อเสียหลายประการที่ลดประสิทธิภาพของการใช้การวิเคราะห์อันดับเครดิตในการพิจารณาสถานะทางการเงินขององค์กร:

ความน่าเชื่อถือของข้อมูลที่อิงการให้คะแนน การวิเคราะห์อันดับดำเนินการโดยหน่วยงานอิสระบนพื้นฐานของการรายงานสาธารณะอย่างเป็นทางการขององค์กร รายงานอย่างเป็นทางการที่เผยแพร่โดยองค์กรในสื่อคืองบดุล ความไม่สมบูรณ์ของระบบบัญชีของรัสเซีย ช่องว่างในกฎหมายการเงินของรัสเซีย และปริมาณเศรษฐกิจเงาจำนวนมาก ทั้งหมดนี้ไม่อนุญาตให้เราเชื่อถือการรายงานอย่างเป็นทางการขององค์กรได้อย่างเต็มที่ การตรวจสอบการรายงานขององค์กรสามารถแก้ไขปัญหานี้ได้บางส่วน

ขาดความทันเวลาในการวิเคราะห์อันดับเครดิต โดยปกติแล้ว อันดับจะคำนวณตามงบดุลสำหรับปี งบดุลประจำปีจะถูกส่งภายในวันที่ 31 มีนาคมของปีถัดจากปีที่รายงาน จากนั้นจะใช้เวลาในการรวบรวมคะแนน ดังนั้นอันดับเครดิตจึงปรากฏตามข้อมูลที่เกี่ยวข้องเมื่อ 3-4 เดือนที่แล้ว ในช่วงเวลานี้สถานะขององค์กรอาจเปลี่ยนแปลงไปอย่างมาก

อัตนัยของความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญ (ถ้า วิธีการของผู้เชี่ยวชาญการวิเคราะห์เรตติ้ง) เป็นการยากที่จะกำหนดความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญอย่างเป็นทางการและตำแหน่งขององค์กรในการจัดอันดับส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับพวกเขา

การศึกษากิจกรรมขององค์กรที่สมบูรณ์และละเอียดที่สุดเพื่อจัดอันดับให้พนักงานขององค์กรสามารถดำเนินการได้ เนื่องจากนอกจากข้อมูลที่เป็นทางการแล้วยังสามารถใช้งานได้ ข้อมูลภายใน. อย่างไรก็ตาม พนักงานขององค์กรอาจมีความเป็นส่วนตัวในการประเมินกิจกรรม และไม่มีความสามารถเพียงพอที่จะดำเนินการวิเคราะห์ดังกล่าวเสมอไป

5.3. วิธีการวิเคราะห์เชิงปริมาณอิทธิพลของปัจจัยต่อการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ผลลัพธ์

ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจ ซึ่งบางครั้งเรียกว่าการวิเคราะห์ทางบัญชี วิธีการสร้างแบบจำลองเชิงกำหนดของระบบปัจจัยมีอิทธิพลเหนือกว่า ซึ่งให้ความแม่นยำ (และไม่ใช่ลักษณะความน่าจะเป็นบางประการของการสร้างแบบจำลองสุ่ม) คำอธิบายที่สมดุลของอิทธิพลของปัจจัยต่อการเปลี่ยนแปลงใน ตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ แต่ความสมดุลนี้ก็สำเร็จได้ วิธีการที่แตกต่างกัน. พิจารณาวิธีการหลักในการวิเคราะห์ปัจจัยที่กำหนด

วิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ พื้นฐานทางทฤษฎีในการหาปริมาณบทบาทของแต่ละปัจจัยในการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทั่วไปที่เป็นผลลัพธ์ จะใช้การสร้างความแตกต่าง

ในวิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ สันนิษฐานว่าการเพิ่มขึ้นรวมของฟังก์ชัน (ตัวบ่งชี้ผลลัพธ์) จะถูกแบ่งออกเป็นเทอม โดยที่ค่าของแต่ละค่าจะถูกกำหนดเป็นผลคูณของอนุพันธ์ย่อยที่สอดคล้องกันและการเพิ่มขึ้นของตัวแปรโดย ซึ่งอนุพันธ์นี้คำนวณมา ลองพิจารณาปัญหาในการค้นหาอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์โดยใช้วิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์โดยใช้ตัวอย่างฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว

ปล่อยให้ฟังก์ชัน z -fix, y ได้รับ); ถ้าฟังก์ชันสามารถหาอนุพันธ์ได้ การเพิ่มขึ้นสามารถแสดงเป็นได้

Dg = - Dx4--Du+0(h/dx2+D;;2), 5x 8y U

โดยที่ Az = (zi -Zo) มีการเปลี่ยนแปลงฟังก์ชัน Ax = (*! x0) การเปลี่ยนแปลงในปัจจัยแรก Ау = (уі -у0) การเปลี่ยนแปลงในปัจจัยที่สอง

0(-/ Dx +&y2) - ปริมาณที่น้อยที่สุดของลำดับที่สูงกว่า

ค่านี้จะถูกละทิ้งในการคำนวณ (มักแสดงแทน r - epsilon)

อิทธิพลของปัจจัย x และ y ต่อการเปลี่ยนแปลงของ z ถูกกำหนดในกรณีนี้เป็น

AZx = -Ах และ AZv = -уАу"

และผลรวมของพวกมันแสดงถึงค่าหลักเชิงเส้นสัมพันธ์กับการเพิ่มขึ้นของส่วนปัจจัยของการเพิ่มขึ้นของค่าอนุพันธ์

ฟังก์ชั่น. ควรสังเกตว่าพารามิเตอร์ O (VA*2 + Ау2) มีค่าน้อย

การเปลี่ยนแปลงปัจจัยเล็กน้อยเพียงพอและค่าของมันอาจแตกต่างกันอย่างมากจากศูนย์เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงปัจจัยมาก เนื่องจากวิธีนี้ให้การสลายตัวที่ชัดเจนของอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ในครั้งนี้

ตำแหน่งอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่สำคัญในการประเมินอิทธิพลของปัจจัยต่างๆ เนื่องจากไม่ได้คำนึงถึงจำนวนที่เหลืออยู่

ให้เราพิจารณาการประยุกต์ใช้วิธีการโดยใช้ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ฟังก์ชั่น: ให้ทราบค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้าย

ปัจจัยและตัวบ่งชี้ผลลัพธ์จากนั้นอิทธิพลของปัจจัยต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์จะถูกกำหนดตามสูตร

มันง่ายที่จะแสดงว่าเทอมที่เหลือในการขยายเชิงเส้นของฟังก์ชัน z xy เท่ากับ AxAy ที่จริงแล้ว การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในฟังก์ชันคือ - และความแตกต่างระหว่างการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด (Azx + Azy) และ Az คำนวณโดยสูตร

Dg Azx Azy = (xlyi XАУв) y0Ах x^Ау =

อืม) -(*oUi -*oUo) =*i (U. Uo) -ho (Ui ~Uo) =

" (*Уі ~ JCqVo) " ki ~ ho) Ш (Уі " Ш = = (х#) у^)) (х0уі ху0) ~шШ-~ у0) x0 (уі Уо) ~~ = (Уі У0) ^ xts) อ่า..

ดังนั้น ในวิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ สิ่งที่เรียกว่าเศษเหลือที่ลดไม่ได้ ซึ่งตีความว่าเป็นข้อผิดพลาดเชิงตรรกะในวิธีการหาอนุพันธ์ จะถูกละทิ้งไป นี่คือ "ความไม่สะดวก" ของความแตกต่างสำหรับการคำนวณทางเศรษฐกิจซึ่งตามกฎแล้วจำเป็นต้องมีความสมดุลที่แน่นอนของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์และผลรวมพีชคณิตของอิทธิพลของปัจจัยทั้งหมด

วิธีการกำหนดดัชนีเพื่อกำหนดปัจจัยสำหรับตัวบ่งชี้ทั่วไป ในสถิติ การวางแผน และการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจ แบบจำลองดัชนีเป็นพื้นฐานสำหรับการประเมินเชิงปริมาณของบทบาทของแต่ละปัจจัยในพลวัตของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ทั่วไป

ดังนั้นเมื่อศึกษาการพึ่งพาปริมาณการขายของผลิตภัณฑ์ในองค์กรเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงจำนวนพนักงานและผลิตภาพแรงงานคุณสามารถใช้ระบบต่อไปนี้

ดัชนีที่เกี่ยวข้องกัน:

โดยที่./* คือดัชนีทั่วไปของการเปลี่ยนแปลงปริมาณการขายผลิตภัณฑ์

G - ดัชนีบุคคล (แฟกทอเรียล) ของการเปลี่ยนแปลงจำนวนพนักงาน

1° ดัชนีปัจจัยการเปลี่ยนแปลงในผลิตภาพแรงงานของคนงาน

D, Dy - การผลิตเฉลี่ยต่อปีต่อคนงานตามลำดับในช่วงฐานและรอบระยะเวลารายงาน RQ, RX จำนวนบุคลากรเฉลี่ยต่อปีตามลำดับในฐาน

และรอบระยะเวลาการรายงาน

สูตรข้างต้นแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์โดยรวมในปริมาณการผลิตเกิดขึ้นจากผลคูณของการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในสองปัจจัย ได้แก่ จำนวนคนงานและผลิตภาพแรงงาน สูตรนี้สะท้อนถึงแนวปฏิบัติที่ยอมรับในสถิติในการสร้างดัชนีปัจจัยซึ่งสามารถกำหนดสาระสำคัญได้ดังนี้

หากตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยทั่วไปเป็นผลคูณของปัจจัยเชิงปริมาณ (ปริมาณ) และตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพ ดังนั้นเมื่อพิจารณาอิทธิพลของปัจจัยเชิงปริมาณ ตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพจะได้รับการแก้ไขที่ระดับฐาน และเมื่อพิจารณาอิทธิพลของปัจจัยเชิงคุณภาพ ตัวบ่งชี้เชิงปริมาณได้รับการแก้ไขที่ระดับรอบระยะเวลารายงาน

ในตัวอย่างของเรา สูตร (1) ช่วยให้สามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ (เพิ่มขึ้น) ของตัวบ่งชี้ทั่วไป - ปริมาณการผลิตขององค์กร:

ความยาว = id, *i-IZD)

โดยที่ AN คือปริมาณการผลิตที่เพิ่มขึ้นสัมบูรณ์ในช่วงเวลาที่วิเคราะห์

การเบี่ยงเบนนี้เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของการเปลี่ยนแปลงจำนวนคนงานและผลิตภาพแรงงาน เพื่อกำหนดว่าส่วนใดของการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในเอาท์พุต

ทำได้โดยการเปลี่ยนแต่ละปัจจัยแยกกัน จำเป็นต้องกำจัดอิทธิพลของปัจจัยอื่นเมื่อคำนวณอิทธิพลของปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง

ปริมาณการผลิตที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงผลิตภาพแรงงานของคนงานถูกกำหนดในทำนองเดียวกันโดยใช้ปัจจัยที่สอง:

สูตร (2) สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้ ในปัจจัยแรกอิทธิพลของผลิตภาพแรงงานจะถูกกำจัดในปัจจัยที่สอง - จำนวนพนักงานดังนั้นการเพิ่มขึ้นของผลผลิตเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงจำนวนพนักงานจึงถูกกำหนดเป็นผลต่างระหว่างตัวเศษและตัวหารของ ปัจจัยแรก:

ทฤษฎีดัชนีไม่ได้จัดให้มีวิธีการทั่วไปในการแบ่งแยกส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของตัวบ่งชี้ทั่วไปออกเป็นปัจจัยต่างๆ เมื่อจำนวนปัจจัยมากกว่าสองและหากความสัมพันธ์ของปัจจัยเหล่านั้นไม่ได้ทวีคูณ

วิธีการเปลี่ยนลูกโซ่ (วิธีความแตกต่าง) วิธีนี้ประกอบด้วยการรับค่ากลางจำนวนหนึ่งของตัวบ่งชี้ทั่วไปโดยการแทนที่ค่าพื้นฐานของปัจจัยด้วยค่าจริงตามลำดับ ความแตกต่างระหว่างค่ากลางสองค่าของตัวบ่งชี้ทั่วไปในห่วงโซ่ของการทดแทนเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ทั่วไปที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยที่เกี่ยวข้อง

โดยทั่วไป เรามีระบบการคำนวณดังต่อไปนี้โดยใช้วิธีทดแทนลูกโซ่:

=/(aff$ya...) - ค่าพื้นฐานของตัวบ่งชี้ทั่วไป ปัจจัย

Уо =/(в|А()С()Д?д...) - ค่ากลาง; - ค่ากลาง

ค่ากลาง

มูลค่าที่แท้จริง

ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์รวมของตัวบ่งชี้ทั่วไปถูกกำหนดโดยสูตร

ค่าเบี่ยงเบนทั่วไปของตัวบ่งชี้ทั่วไปแบ่งออกเป็นปัจจัยต่างๆ:

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงปัจจัย a -

Ш ^Уа-Уо -/(eoVo4>->;

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงปัจจัย b -

БУь-Уь-Уо -fiafactftQ...) -Шфшч^лі "

วิธีการทดแทนลูกโซ่ เช่นเดียวกับวิธีดัชนี มีข้อเสียที่คุณควรทราบเมื่อใช้งาน ประการแรก ผลการคำนวณจะขึ้นอยู่กับลำดับของการแทนที่แฟคเตอร์ ประการที่สองบทบาทเชิงรุกในการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ทั่วไปมักเกิดจากอิทธิพลของการเปลี่ยนแปลงปัจจัยเชิงคุณภาพอย่างไม่มีเหตุผล

โดยที่ Az คือการเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้ทั่วไป อ่า อ่า ปัจจัยที่เพิ่มขึ้น x№ y0 - ค่าพื้นฐานของปัจจัย

ฐานและระยะเวลาการรายงานตามลำดับ

การจัดกลุ่มเทอมสุดท้ายในสูตรนี้กับเทอมแรกเราจะได้สอง ตัวเลือกต่างๆการทดแทนโซ่ ตัวเลือกแรก:

ตัวเลือกที่สอง:

Az = x^y + (y0 + Ay) ขวาน = XdAy + y)ขวาน

ในทางปฏิบัติ โดยปกติจะใช้ตัวเลือกแรก โดยมีเงื่อนไขว่า x เป็นปัจจัยเชิงคุณภาพ และ y เป็นตัวประกอบเชิงปริมาณ

สูตรนี้เผยให้เห็นอิทธิพลของปัจจัยเชิงคุณภาพต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ทั่วไปเช่น นิพจน์ (y0 + Ay)ขวานมีความกระตือรือร้นมากขึ้นเนื่องจากค่าของมันถูกกำหนดโดยการคูณการเพิ่มขึ้นของปัจจัยเชิงคุณภาพด้วยค่าที่รายงานของเชิงปริมาณ ปัจจัย. ดังนั้นการเพิ่มขึ้นทั้งหมดของตัวบ่งชี้ทั่วไปเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงปัจจัยร่วมจึงเป็นผลมาจากอิทธิพลของปัจจัยเชิงคุณภาพเท่านั้น

ดังนั้นปัญหาในการกำหนดบทบาทของแต่ละปัจจัยในการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ทั่วไปอย่างแม่นยำจึงไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีการเปลี่ยนลูกโซ่ตามปกติ

ในเรื่องนี้การค้นหาวิธีปรับปรุงการกำหนดบทบาทของปัจจัยแต่ละอย่างอย่างไม่คลุมเครือในบริบทของการแนะนำแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนของระบบปัจจัยในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์มีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษ

ภารกิจคือการค้นหาขั้นตอนการคำนวณที่มีเหตุผล (วิธีการวิเคราะห์ปัจจัย) ซึ่งยกเลิกแบบแผนและสมมติฐานและบรรลุผลลัพธ์ที่ชัดเจนของขนาดของอิทธิพลของปัจจัย

วิธีการบวกเศษเหลือที่ย่อยสลายไม่ได้อย่างง่าย ไม่พบเหตุผลที่สมบูรณ์เพียงพอสำหรับสิ่งที่ต้องทำกับส่วนที่เหลือในทางปฏิบัติของการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์พวกเขาเริ่มใช้วิธีการเพิ่มส่วนที่เหลือที่แยกไม่ออกให้กับปัจจัยเชิงคุณภาพหรือเชิงปริมาณ (พื้นฐานหรืออนุพันธ์) รวมถึงการหารส่วนที่เหลือนี้อย่างเท่าเทียมกัน ระหว่างปัจจัย ข้อเสนอสุดท้ายได้รับการพิสูจน์ในทางทฤษฎีโดย S. M. Yugenburg 1104, p. 66 - 831.

เมื่อคำนึงถึงสิ่งข้างต้น เราสามารถรับชุดสูตรต่อไปนี้ได้

ตัวเลือกแรก

&ZX ^&xy0 + AxAy + ดา"O"o + Ay) = Axy^;

Vtppg>™ อิยะปิยันต์

D?L = AxyQ; Azv = Аух$ + АхАу - Ay (xQ + Ах) = Аух^

ตัวเลือกที่สาม

มีข้อเสนออื่น ๆ ที่ไม่ค่อยได้ใช้ในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ ตัวอย่างเช่น กำหนด AxAy ให้กับเทอมที่สองโดยมีค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ

Ahuo+การตรวจสอบ

และเพิ่มส่วนที่เหลือเข้ากับตัวแรก

ภาคเรียน. เทคนิคนี้ได้รับการปกป้องโดย V. E. Adamov เขาเชื่อว่า "แม้จะมีข้อโต้แย้งทั้งหมด แต่สิ่งเดียวที่ยอมรับไม่ได้ในทางปฏิบัติแม้ว่าจะขึ้นอยู่กับข้อตกลงบางประการเกี่ยวกับการเลือกน้ำหนักดัชนีก็ตาม จะเป็นวิธีการศึกษาที่เชื่อมโยงถึงกันเกี่ยวกับอิทธิพลของปัจจัยที่ใช้ในดัชนีซึ่งเป็นตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพของน้ำหนักของ ระยะเวลาการรายงานและในดัชนีของตัวบ่งชี้ปริมาตร - น้ำหนักของงวดฐาน"

วิธีการที่อธิบายไว้ แม้ว่าจะขจัดปัญหา "เศษเหลือที่ลดลงไม่ได้" แต่ก็เกี่ยวข้องกับเงื่อนไขในการกำหนดปัจจัยเชิงปริมาณและคุณภาพ ซึ่งจะทำให้งานซับซ้อนขึ้นเมื่อใช้ระบบตัวประกอบขนาดใหญ่ ในเวลาเดียวกันการสลายตัวของการเพิ่มขึ้นทั้งหมดในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์โดยใช้วิธีลูกโซ่ขึ้นอยู่กับลำดับของการทดแทน ในเรื่องนี้ ไม่สามารถรับมูลค่าเชิงปริมาณที่ชัดเจนของแต่ละปัจจัยได้โดยไม่ตรงตามเงื่อนไขเพิ่มเติม

วิธีผลต่างอันจำกัดถ่วงน้ำหนัก วิธีนี้ประกอบด้วยความจริงที่ว่าขนาดของอิทธิพลของแต่ละปัจจัยถูกกำหนดโดยการทดแทนลำดับที่หนึ่งและที่สองจากนั้นผลลัพธ์จะถูกสรุปและนำค่าเฉลี่ยมาจากผลรวมผลลัพธ์โดยให้คำตอบเดียวเกี่ยวกับ คุณค่าของอิทธิพลของปัจจัย หากมีปัจจัยที่เกี่ยวข้องในการคำนวณมากขึ้น ค่าของมันจะถูกคำนวณโดยใช้การทดแทนที่เป็นไปได้ทั้งหมด

ให้เราอธิบายวิธีการนี้ทางคณิตศาสตร์โดยใช้สัญกรณ์ที่นำมาใช้ข้างต้น

อย่างที่คุณเห็น วิธีผลต่างจำกัดถ่วงน้ำหนักจะพิจารณาตัวเลือกการแทนที่ทั้งหมดด้วย ในเวลาเดียวกัน เมื่อหาค่าเฉลี่ย เป็นไปไม่ได้ที่จะได้ค่าเชิงปริมาณที่ชัดเจนของปัจจัยแต่ละอย่าง วิธีนี้ใช้แรงงานเข้มข้นมากและเมื่อเปรียบเทียบกับวิธีก่อนหน้าทำให้ขั้นตอนการคำนวณมีความซับซ้อนเนื่องจากจำเป็นต้องผ่านตัวเลือกการทดแทนที่เป็นไปได้ทั้งหมด โดยแก่นแท้แล้ว วิธีหาผลต่างอันจำกัดถ่วงน้ำหนักจะเหมือนกัน (สำหรับแบบจำลองการคูณด้วยสองปัจจัยเท่านั้น) กับวิธีการบวกเศษเหลือที่แยกไม่ออกเมื่อหารเศษนี้ระหว่างปัจจัยเท่าๆ กัน สิ่งนี้ได้รับการยืนยันโดยการเปลี่ยนแปลงของสูตรต่อไปนี้:

เช่นเดียวกัน

วิธีลอการิทึม วิธีการนี้อธิบายโดย V. Fedorova และ Yu. Egorov ประกอบด้วยการแจกแจงส่วนที่เหลือตามสัดส่วนลอการิทึมของปัจจัยทั้งสองที่ต้องการ ในกรณีนี้ ไม่จำเป็นต้องกำหนดลำดับการดำเนินการของปัจจัย

ในทางคณิตศาสตร์วิธีนี้อธิบายได้ดังนี้

ระบบตัวประกอบ z - xy สามารถแสดงเป็น Igz = lgx + lgy ได้

โดยที่ Ш = logx( + ]g jv Igzo = IgXQ + 1Шหารทั้งสองข้างของสูตรด้วย |g-^- และคูณด้วย Az

นิพจน์ (4) สำหรับ Az ไม่มีอะไรมากไปกว่าการแจกแจงตามสัดส่วนลอการิทึมเหนือตัวประกอบที่จำเป็นทั้งสองตัว นั่นคือเหตุผลที่ผู้เขียนแนวทางนี้เรียกวิธีนี้ว่า "วิธีลอการิทึมในการแยก Az ที่เพิ่มขึ้นเป็นปัจจัย" ลักษณะเฉพาะของวิธีการสลายตัวแบบลอการิทึมคือช่วยให้สามารถกำหนดอิทธิพลที่เหลือของไม่เพียง แต่สองเท่านั้น แต่ยังรวมถึงปัจจัยที่แยกได้หลายอย่างต่อการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ผลลัพธ์โดยไม่ต้องสร้างลำดับของการกระทำ

ในรูปแบบทั่วไป A. Khumal อธิบายวิธีนี้ว่า: “ การแบ่งส่วนที่เพิ่มขึ้นในผลิตภัณฑ์ดังกล่าวสามารถเรียกได้ว่าเป็นเรื่องปกติ ชื่อนี้ได้รับการพิสูจน์โดยข้อเท็จจริงที่ว่ากฎการแบ่งผลลัพธ์ยังคงมีผลบังคับใช้สำหรับปัจจัยจำนวนเท่าใดก็ได้ กล่าวคือ: การเพิ่มขึ้นของผลิตภัณฑ์จะถูกแบ่งระหว่างปัจจัยตัวแปรตามสัดส่วนของบันทึก

สัมผัสถึงค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง" ถ้ามีจริง มากกว่าปัจจัยในแบบจำลองการคูณวิเคราะห์ของระบบปัจจัย (เช่น z การเพิ่มขึ้นทั้งหมดของตัวบ่งชี้ประสิทธิผลจะเป็น:

การสลายตัวของการเติบโตเป็นปัจจัยทำได้โดยการป้อนค่าสัมประสิทธิ์ k ซึ่งหากเท่ากับศูนย์หรือการยกเลิกปัจจัยร่วมกันจะไม่อนุญาตให้ใช้วิธีนี้ สูตร (4) สำหรับ Lg สามารถเขียนได้แตกต่างกัน:

M = & + หมู่ =■ MKx + (5)

ในรูปแบบนี้ ปัจจุบันสูตรนี้ (5) ใช้เป็นสูตรคลาสสิก ซึ่งอธิบายวิธีการวิเคราะห์แบบลอการิทึม จากสูตรนี้เป็นไปตามว่าการเพิ่มขึ้นทั้งหมดของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์จะถูกกระจายไปตามปัจจัยตามสัดส่วนของอัตราส่วนของลอการิทึมของดัชนีปัจจัยต่อลอการิทึมของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ ไม่สำคัญว่าจะใช้ลอการิทึมใด (mN ธรรมชาติหรือ IgN ทศนิยม)

ข้อเสียเปรียบหลักของวิธีการวิเคราะห์แบบลอการิทึมคือไม่สามารถเป็น "สากล" ได้ และไม่สามารถใช้เมื่อวิเคราะห์แบบจำลองระบบปัจจัยประเภทใดๆ หากเมื่อวิเคราะห์แบบจำลองการคูณของระบบปัจจัยโดยใช้วิธีลอการิทึมเป็นไปได้ที่จะได้รับค่าที่แน่นอนของอิทธิพลของปัจจัย (ในกรณีที่ Dg = 0) จากนั้นด้วยการวิเคราะห์แบบเดียวกันของระบบปัจจัยหลายรูปแบบ ไม่สามารถรับค่าที่แน่นอนของอิทธิพลของปัจจัยได้

ดังนั้นหากมีการนำเสนอแบบจำลองโดยย่อของระบบแฟคเตอร์ในรูปแบบ

จากนั้นสามารถใช้สูตรที่คล้ายกัน (5) ในการวิเคราะห์ระบบปัจจัยหลายแบบจำลองได้ เช่น

Az = Ш+ ของฉัน + Aztx + Dg*yy

แก $ --k; ไทย

วิธีการนี้ใช้โดย D. I. Vainshenko และ V. M. Ivanchenko เมื่อวิเคราะห์การดำเนินการตามแผนการทำกำไร เมื่อพิจารณาขนาดของความสามารถในการทำกำไรที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากกำไรที่เพิ่มขึ้น พวกเขาจะใช้ค่าสัมประสิทธิ์ k"x

เมื่อไม่ได้รับผลลัพธ์ที่แม่นยำในการวิเคราะห์ที่ตามมา D. I. Vainshenko และ V. M. Ivanchenko จำกัด ตัวเองให้ใช้วิธีลอการิทึมในระยะแรกเท่านั้น (เมื่อพิจารณาปัจจัย Az "J. พวกเขาได้รับค่าที่ตามมาของอิทธิพลของปัจจัยที่ใช้ สัมประสิทธิ์สัดส่วน (โครงสร้าง) L ซึ่งไม่มีอะไรมากไปกว่า แรงดึงดูดเฉพาะการเจริญเติบโตของปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งในการเจริญเติบโตรวมของปัจจัยที่เป็นส่วนประกอบ เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ของค่าสัมประสิทธิ์ L เหมือนกันกับ “วิธีส่วนทุน” ที่อธิบายไว้ด้านล่าง

ถ้าเป็นแบบจำลองสั้นของระบบแฟคเตอร์ U

จากนั้นเมื่อวิเคราะห์โมเดลนี้ เราจะได้:

&Z = Z C = Azx + Azy = Azx + AZtAZql

Azx ~Azkx = Az-Dgu = &z-Azxi

ควรสังเกตว่าการแบ่งปัจจัย Az"y ในภายหลังโดยวิธีลอการิทึมเป็นปัจจัย Az"c และ Az"q ไม่สามารถดำเนินการได้ในทางปฏิบัติเนื่องจากวิธีลอการิทึมในสาระสำคัญจัดให้มีการได้รับค่าเบี่ยงเบนลอการิทึมซึ่งสำหรับ ปัจจัยที่แยกส่วนจะประมาณเท่ากัน นี่คืออะไร และนี่คือข้อเสียของวิธีที่อธิบายไว้ การใช้วิธี "ผสม" ในการวิเคราะห์ระบบแฟคเตอร์หลายแบบจำลองไม่สามารถแก้ปัญหาการรับค่าแยกจาก ชุดปัจจัยทั้งหมดที่มีอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์การมีอยู่ของการคำนวณโดยประมาณของขนาดของการเปลี่ยนแปลงปัจจัยพิสูจน์ความไม่สมบูรณ์ของวิธีการวิเคราะห์ลอการิทึม

วิธีสัมประสิทธิ์ วิธีการนี้อธิบายโดย I. A. Belobzhetsky ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบค่าตัวเลขของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจพื้นฐานเดียวกันกับ เงื่อนไขที่แตกต่างกัน.

I. A. Belobzhetsky เสนอให้กำหนดขนาดของอิทธิพลของปัจจัยต่างๆ ดังนี้

วิธีการอธิบายค่าสัมประสิทธิ์นั้นน่าดึงดูดใจในความเรียบง่าย แต่เมื่อนำมาทดแทน ค่าดิจิตอลในสูตรผลลัพธ์ของ I. A. Belobzhetsky นั้นถูกต้องโดยบังเอิญเท่านั้น เมื่อดำเนินการแปลงพีชคณิตอย่างแม่นยำผลลัพธ์ของอิทธิพลรวมของปัจจัยไม่ตรงกับขนาดของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณโดยตรง

วิธีการแยกปัจจัยที่เพิ่มขึ้น ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจ ปัญหาที่พบบ่อยที่สุดคือการวิเคราะห์ปัจจัยที่กำหนดโดยตรง จากมุมมองทางเศรษฐกิจ งานดังกล่าวรวมถึงการวิเคราะห์การดำเนินการตามแผนหรือพลวัตของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจ ซึ่งคำนวณมูลค่าเชิงปริมาณของปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ปัญหาของการวิเคราะห์ปัจจัยกำหนดโดยตรงแสดงถึงการศึกษาฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัว

ดังนั้น การเพิ่มขึ้นของฟังก์ชัน z -f(x, y) สามารถแสดงในรูปแบบทั่วไปได้ดังนี้:

การเปลี่ยนแปลงฟังก์ชั่น

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย x ด้วยค่า Ax xx xih

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงปัจจัย y ตามค่า ข้อผิดพลาด e ลดลงเมื่อเพิ่มขึ้น n

ตัวอย่างเช่น เมื่อวิเคราะห์แบบจำลองระบบหลายปัจจัย

ประเภท z= - โดยวิธีการบดขยี้การเพิ่มขึ้นของการรับรู้ปัจจัย-U

เราได้รับสูตรต่อไปนี้สำหรับการคำนวณค่าเชิงปริมาณของอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อตัวบ่งชี้ผลลัพธ์:

e สามารถละเลยได้หาก n มีขนาดใหญ่พอ วิธีการบดเพิ่มตามลักษณะแฟกเตอร์มีข้อดีมากกว่าวิธีการเปลี่ยนสายโซ่ ช่วยให้คุณสามารถกำหนดขนาดของอิทธิพลของปัจจัยได้อย่างชัดเจนด้วยความแม่นยำในการคำนวณที่กำหนดไว้ล่วงหน้าและไม่เกี่ยวข้องกับลำดับของการทดแทนและการเลือกปัจจัยตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ วิธีการแยกต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขความแตกต่างของฟังก์ชันในภูมิภาคที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

วิธีการเชิงบูรณาการในการประเมินอิทธิพลของปัจจัย ไกลออกไป

การพัฒนาเชิงตรรกะของวิธีการแยกปัจจัยที่เพิ่มขึ้น

ลักษณะเฉพาะกลายเป็นวิธีสำคัญในการวิเคราะห์ปัจจัย นี้

วิธีการนี้ได้รับการพัฒนาและยืนยันโดย A. D. Sheremet และลูกศิษย์ของเขาเช่นเดียวกับวิธีก่อนหน้านี้โดยมีพื้นฐานมาจากผลรวม

การเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันที่กำหนดให้เป็นอนุพันธ์บางส่วน

คูณด้วยการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์ในช่วงเวลาที่น้อยที่สุด ในกรณีนี้ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

ฟังก์ชันระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงประถมศึกษาจะแตกต่างกันไปตามเส้นตรง Ge

ความคงที่ของอัตราส่วนของอัตราการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย

โดยทั่วไปสูตรในการคำนวณค่าเชิงปริมาณของอิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์

โดยที่ Ge คือส่วนที่เป็นเส้นตรงบนระนาบ (x, y) ซึ่งเชื่อมต่อจุด (xa, y) กับจุด (x1y y())

ในกระบวนการทางเศรษฐกิจจริง การเปลี่ยนแปลงปัจจัยในพื้นที่คำจำกัดความของฟังก์ชันสามารถเกิดขึ้นได้ไม่เกิดขึ้นตามส่วนของเส้นตรง Ge แต่ตามเส้นโค้งเชิงบาง G แต่เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยจะพิจารณาในช่วงประถมศึกษา (เช่น ในช่วงเวลาขั้นต่ำในระหว่างที่ปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งตัวจะได้รับการเพิ่มขึ้น) จากนั้นวิถีการเคลื่อนที่ จะถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกัน วิธีที่เป็นไปได้- ส่วนที่เป็นเส้นตรง Ge เชื่อมต่อจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงประถมศึกษา

ให้เราหาสูตรสำหรับกรณีทั่วไป

มีการระบุฟังก์ชันการเปลี่ยนตัวบ่งชี้ผลลัพธ์จากปัจจัยต่างๆ

y=f(xx,x2, ...,xx),

โดยที่ Xj คือค่าของปัจจัย เจ - 1, 2,..., ที;

y คือค่าของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์

ปัจจัยเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาและทราบค่าของแต่ละปัจจัยที่ n จุดนั่นคือเราจะถือว่าได้รับ n คะแนนในอวกาศ:

Mx = (x, x,...,X1m), M2 = *m)>Mi = (A> Ar-^

ที่ไหน x| ค่าของตัวบ่งชี้ที่ th ณ เวลา /

คะแนน Mx และ M2 สอดคล้องกับค่าของปัจจัยที่จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงเวลาที่วิเคราะห์ตามลำดับ

สมมติว่าตัวบ่งชี้ y ได้รับการเพิ่มขึ้น Ay สำหรับ

ระยะเวลาการวิเคราะห์ ให้ฟังก์ชัน y =f(xl, x2,..., xm) สามารถหาอนุพันธ์ได้ และ y -fxj (хъ xj เป็นอนุพันธ์ย่อยของ

ของฟังก์ชันนี้ด้วยอาร์กิวเมนต์ xy

สมมติว่า L" เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุด M" และ M*1 (/" = 1.2, n - Г) จากนั้นสมการพาราเมตริกของเส้นตรงนี้สามารถเขียนได้ในรูปแบบ

Xj =x"j + Xі) f.j = 1, 2,t; 0< і < I.

ให้เราแนะนำสัญกรณ์

Ауі, =J/v(^i^2,...,xm)(i>c(; У =1,2,...,m.

จากสูตรทั้งสองนี้ อินทิกรัลส่วน i สามารถเขียนได้ดังนี้:

องค์ประกอบของเมทริกซ์นี้แสดงลักษณะการมีส่วนร่วมของตัวบ่งชี้ต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ในช่วงเวลานั้น

เมื่อรวมค่าของตารางเมทริกซ์แล้วเราจะได้

บรรทัดต่อไปนี้:

ค่าขององค์ประกอบ i-th ใด ๆ ของบรรทัดนี้แสดงถึงการมีส่วนร่วมของปัจจัย y-th ต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ Ay ผลรวมของ Ау,(/ = 1,2,...,т) ทั้งหมด คือการเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ทั้งหมด

เราสามารถแยกแยะความแตกต่างได้สองทิศทางสำหรับการใช้งานจริงของวิธีการอินทิกรัลในการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ปัจจัย

ทิศทางที่หนึ่งรวมถึงปัญหาการวิเคราะห์ปัจจัยเมื่อไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยภายในช่วงเวลาที่วิเคราะห์หรือสามารถสรุปได้คือมีกรณีที่ควรพิจารณาช่วงเวลานี้เป็นเบื้องต้น ในกรณีนี้ควรทำการคำนวณตามเส้นตรงเชิง Ge ปัญหาการวิเคราะห์ปัจจัยประเภทนี้สามารถเรียกตามอัตภาพว่าคงที่ เนื่องจากในกรณีนี้ปัจจัยที่เกี่ยวข้องในการวิเคราะห์มีลักษณะเป็นตำแหน่งที่ไม่เปลี่ยนแปลงซึ่งสัมพันธ์กับปัจจัยหนึ่ง ความคงตัวของเงื่อนไขสำหรับการวิเคราะห์ปัจจัยที่วัดได้ โดยไม่คำนึงถึง ตำแหน่งในแบบจำลองระบบแฟคเตอร์ การเปรียบเทียบการเพิ่มปัจจัยเกิดขึ้นโดยสัมพันธ์กับปัจจัยหนึ่งที่เลือกไว้เพื่อจุดประสงค์นี้

ทิศทางที่ 2 ได้แก่ งานวิเคราะห์ปัจจัยเมื่อมีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยภายในระยะเวลาที่วิเคราะห์และควรนำมาพิจารณาด้วย กล่าวคือ กรณีที่ช่วงเวลานี้ตามข้อมูลที่มีอยู่แบ่งออกเป็น จำนวนประถมศึกษา ในกรณีนี้ ควรทำการคำนวณตามเส้นโค้งที่กำหนด Г ซึ่งเชื่อมต่อจุด (x0, y) และจุด (xy y) สำหรับแบบจำลองสองปัจจัย ปัญหาคือวิธีการหารูปแบบที่แท้จริงของเส้นโค้ง G ตามการเคลื่อนที่ของปัจจัย x y ที่เกิดขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ประเภทของปัญหาการวิเคราะห์ปัจจัยสามารถเรียกตามอัตภาพว่าไดนามิก เนื่องจากในกรณีนี้ปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์จะเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละช่วงเวลาโดยแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ

วิธีการวิเคราะห์ปัจจัยแบบครบวงจรใช้ในการฝึกวิเคราะห์เศรษฐศาสตร์กำหนดด้วยคอมพิวเตอร์

ปัญหาประเภทคงที่ของวิธีอินทิกรัลของการวิเคราะห์ปัจจัยเป็นปัญหาประเภทที่มีการพัฒนาและแพร่หลายมากที่สุดในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์ที่กำหนดของกิจกรรมทางเศรษฐกิจของวัตถุที่ได้รับการจัดการ

เมื่อเปรียบเทียบกับวิธีอื่นๆ ของขั้นตอนการคำนวณอย่างมีเหตุผล วิธีการแบบรวมของการวิเคราะห์ปัจจัยช่วยขจัดความคลุมเครือในการประเมินอิทธิพลของปัจจัยต่างๆ และช่วยให้เราได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำที่สุด ผลลัพธ์ของการคำนวณโดยใช้วิธีอินทิกรัลแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีการเปลี่ยนลูกโซ่หรือการดัดแปลงวิธีหลัง ยิ่งขนาดของการเปลี่ยนแปลงปัจจัยมากเท่าใด ความแตกต่างก็จะยิ่งมีนัยสำคัญมากขึ้นเท่านั้น

วิธีการทดแทนลูกโซ่ (การปรับเปลี่ยน) โดยเนื้อแท้จะคำนึงถึงอัตราส่วนของค่าของปัจจัยที่วัดได้น้อยกว่า ยิ่งช่องว่างระหว่างขนาดของการเพิ่มขึ้นของปัจจัยที่รวมอยู่ในแบบจำลองระบบปัจจัยมีมากขึ้นเท่าใด วิธีการวิเคราะห์ปัจจัยแบบครบวงจรก็จะตอบสนองต่อสิ่งนี้มากขึ้นเท่านั้น

ต่างจากวิธีลูกโซ่ วิธีการอินทิกรัลมีกฎลอการิทึมของการกระจายโหลดแฟคเตอร์ ซึ่งบ่งบอกถึงข้อได้เปรียบที่ยอดเยี่ยม วิธีการนี้มีวัตถุประสงค์เนื่องจากไม่รวมข้อเสนอแนะใดๆ เกี่ยวกับบทบาทของปัจจัยก่อนที่จะดำเนินการวิเคราะห์ ต่างจากวิธีการวิเคราะห์ปัจจัยอื่นๆ วิธีอินทิกรัลยึดหลักการความเป็นอิสระของปัจจัยต่างๆ

คุณลักษณะที่สำคัญของวิธีการบูรณาการของการวิเคราะห์ปัจจัยคือให้แนวทางทั่วไปในการแก้ปัญหาประเภทต่างๆ โดยไม่คำนึงถึงจำนวนองค์ประกอบที่รวมอยู่ในแบบจำลองระบบปัจจัยและรูปแบบของการเชื่อมโยงระหว่างองค์ประกอบเหล่านั้น ในเวลาเดียวกัน เพื่อให้ขั้นตอนการคำนวณง่ายขึ้นสำหรับการแยกส่วนการเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์เป็นปัจจัย เราควรยึดตามแบบจำลองปัจจัยสองกลุ่ม (ประเภท): การคูณและการคูณ ขั้นตอนการคำนวณสำหรับการอินทิเกรตจะเหมือนกัน แต่ผลลัพธ์ที่ได้คือสูตรสุดท้ายสำหรับการคำนวณปัจจัยที่แตกต่างกัน

การก่อตัวของสูตรการทำงานของวิธีอินทิกรัลสำหรับแบบจำลองการคูณ การใช้วิธีการวิเคราะห์ปัจจัยแบบครบวงจรในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์เชิงกำหนดจะช่วยแก้ปัญหาในการรับค่าอิทธิพลของปัจจัยที่กำหนดโดยเฉพาะได้อย่างเต็มที่

ไม่จำเป็นต้องมีสูตรในการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยสำหรับแบบจำลองของระบบแฟคเตอร์ (ฟังก์ชัน) หลายประเภท

มีการกำหนดไว้ข้างต้นว่าแบบจำลองใดๆ ของระบบตัวประกอบอันจำกัดสามารถถูกลดขนาดลงได้เป็นสองประเภท - การคูณและการคูณ เงื่อนไขนี้กำหนดไว้ล่วงหน้าว่าผู้วิจัยเกี่ยวข้องกับแบบจำลองระบบแฟกเตอร์สองประเภทหลัก เนื่องจากแบบจำลองที่เหลือเป็นแบบต่างๆ

การดำเนินการคำนวณอินทิกรัลจำกัดสำหรับอินทิกรัลที่กำหนดและช่วงอินทิกรัลที่กำหนดจะดำเนินการตามโปรแกรมมาตรฐานที่จัดเก็บไว้ในหน่วยความจำของเครื่อง ในเรื่องนี้ งานจะลดลงเหลือเพียงการสร้างปริพันธ์ที่ขึ้นอยู่กับประเภทของฟังก์ชันหรือแบบจำลองของระบบแฟคเตอร์เท่านั้น

เพื่ออำนวยความสะดวกในการแก้ปัญหาการสร้างปริพันธ์ ขึ้นอยู่กับประเภทของแบบจำลองของระบบตัวประกอบ (การคูณหรือหลายตัว) เราจะเสนอเมทริกซ์ของค่าเริ่มต้นสำหรับการสร้างปริพันธ์ขององค์ประกอบของโครงสร้างของระบบตัวประกอบ หลักการที่มีอยู่ในเมทริกซ์ทำให้สามารถสร้างปริพันธ์ขององค์ประกอบของโครงสร้างระบบตัวประกอบสำหรับชุดองค์ประกอบใดๆ ของแบบจำลองของระบบตัวประกอบไฟไนต์ได้ โดยพื้นฐานแล้ว การสร้างนิพจน์ปริพันธ์สำหรับองค์ประกอบของโครงสร้างระบบปัจจัยนั้นเป็นกระบวนการส่วนบุคคล และในกรณีที่จำนวนองค์ประกอบของโครงสร้างถูกวัดเป็นจำนวนมาก ซึ่งหาได้ยากในทางปฏิบัติทางเศรษฐศาสตร์ พวกเขาจะดำเนินการต่อไป จากเงื่อนไขที่กำหนดโดยเฉพาะ

เมื่อสร้างสูตรการทำงานสำหรับการคำนวณอิทธิพลของปัจจัยในเงื่อนไขการใช้คอมพิวเตอร์จะใช้กฎต่อไปนี้ซึ่งสะท้อนถึงกลไกการทำงานกับเมทริกซ์: อินทิแกรนด์ขององค์ประกอบของโครงสร้างของระบบแฟคเตอร์สำหรับแบบจำลองการคูณถูกสร้างขึ้นโดยการคูณ ชุดองค์ประกอบที่สมบูรณ์ของค่าที่ใช้สำหรับแต่ละแถวของเมทริกซ์ซึ่งกำหนดให้กับองค์ประกอบเฉพาะของระบบโครงสร้างปัจจัยพร้อมการถอดรหัสค่าที่กำหนดตามมาทางด้านขวาและด้านล่างของเมทริกซ์ของค่าเริ่มต้น (ตารางที่ 5.2)

ให้เรายกตัวอย่างการสร้างเซตย่อยของนิพจน์ intephal

ตัวอย่างที่ 1 (ดูตารางที่ 5.2)

ประเภทของแบบจำลองระบบแฟกเตอร์ /=xyzq (แบบจำลองการคูณ)

โครงสร้างของระบบแฟคเตอร์

การสร้างสูตรการทำงานของวิธีการอินทิกรัลสำหรับหลายรุ่น ปริพันธ์ขององค์ประกอบของโครงสร้างระบบแฟคเตอร์สำหรับหลายโมเดลถูกสร้างขึ้นโดยการป้อนค่าเริ่มต้นที่ได้รับที่จุดตัดของเส้นใต้เครื่องหมายอินทิกรัล ขึ้นอยู่กับประเภทของโมเดลและองค์ประกอบของโครงสร้างของระบบแฟคเตอร์ ตามด้วยการถอดรหัสค่าที่กำหนดทางด้านขวาและด้านล่างของเมทริกซ์ของค่าเริ่มต้น

ตัวอย่างที่ 2 (ตารางที่ 5.3)

ดู+Dg + d# +

■ L* + ^ + Az + ^ + Ap

4 о (y0 + zu +?о +кх)г

Lu + Az + Hell และ Az Hell

- -; / =-; เสื้อ =-; n = -H

ดฮ ล อา อา

การคำนวณอินทิกรัลจำกัดเขตในภายหลังสำหรับอินทิกรัลที่กำหนดและช่วงอินทิกรัลที่กำหนดจะดำเนินการโดยใช้คอมพิวเตอร์โดยใช้โปรแกรมมาตรฐานที่ใช้สูตรซิมป์สัน หรือด้วยตนเองตาม กฎทั่วไปบูรณาการ

ในกรณีที่ไม่มีเครื่องมือคำนวณสากล เราจะเสนอชุดของสูตรที่พบบ่อยที่สุดในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์สำหรับการคำนวณองค์ประกอบโครงสร้างสำหรับแบบจำลองการคูณ (ตารางที่ 5.4) และหลายรูปแบบ (ตารางที่ 5.3) ของระบบปัจจัย ซึ่งได้มาจากผลลัพธ์ของ กระบวนการบูรณาการ เมื่อคำนึงถึงความจำเป็นในการลดความซับซ้อนให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จึงมีการดำเนินการขั้นตอนการคำนวณเพื่อบีบอัดสูตรที่ได้รับหลังจากคำนวณอินทิกรัลบางอย่าง (การดำเนินการบูรณาการ)

ตัวอย่างที่ 1 (ดูตารางที่ 5.4)

ประเภทของระบบแฟกเตอร์ รุ่น f=xyzq (ตัวคูณคูณ)

โครงสร้างของระบบแฟคเตอร์

a/= schtt schrt =A*+4+4+ 4สูตรการทำงานสำหรับการคำนวณองค์ประกอบของโครงสร้างของระบบแฟคเตอร์:

ประเภทของแบบจำลองระบบแฟคเตอร์

สูตรการทำงานสำหรับการคำนวณองค์ประกอบของโครงสร้างระบบแฟคเตอร์

ตัวอย่างของการวิเคราะห์ปัจจัยลูกโซ่ที่กำหนดอาจเป็นการวิเคราะห์ในฟาร์มของสมาคมการผลิต ซึ่งมีการประเมินบทบาทของแต่ละหน่วยการผลิตในการบรรลุผลลัพธ์ที่ดีที่สุดสำหรับสมาคมโดยรวม

วิธีการแบบอินทิกรัลให้การประมาณค่าอิทธิพลของปัจจัยได้อย่างแม่นยำ ผลการคำนวณไม่ได้ขึ้นอยู่กับลำดับของการทดแทนและลำดับการคำนวณอิทธิพลของปัจจัย วิธีการนี้สามารถใช้ได้กับฟังก์ชันที่สามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่องทุกประเภท และไม่จำเป็นต้องทราบมาก่อนว่าปัจจัยใดเป็นเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ

ในการประยุกต์วิธีการอินทิกรัล จำเป็นต้องมีความรู้พื้นฐานแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ เทคนิคอินทิเกรต และความสามารถในการค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่างๆ ในเวลาเดียวกัน ในทฤษฎีการวิเคราะห์ธุรกิจ สำหรับการใช้งานจริง สูตรการทำงานขั้นสุดท้ายของวิธีการอินทิกรัลได้รับการพัฒนาขึ้นสำหรับการพึ่งพาปัจจัยประเภทต่างๆ ที่พบบ่อยที่สุด ซึ่งทำให้นักวิเคราะห์ทุกคนสามารถเข้าถึงวิธีนี้ได้ เรามาแสดงรายการบางส่วนกัน

1. โมเดลตัวประกอบประเภท u = xy: Ai = Aih + Aig

อ่า อ้าย=y0Ah+---;

อัง=х0Ау +--; ไอ = ไอ + ไอห์

2, Dm = ไอค + ดิว + Dmg;

Dm =l:0 -ts -Ay + -l0 -Ay-Az + -Zq ■ ขวาน -Ay + -Ay ■ Az ■ Dx;

4. ประเภทแบบจำลองปัจจัย

การใช้แบบจำลองเหล่านี้ทำให้คุณสามารถเลือกปัจจัยได้ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงตามเป้าหมายจะช่วยให้คุณได้รับค่าที่ต้องการของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์

ในการวิเคราะห์กิจกรรมทางเศรษฐกิจ ซึ่งบางครั้งเรียกว่าการวิเคราะห์ทางบัญชี วิธีการสร้างแบบจำลองเชิงกำหนดของระบบปัจจัยมีอิทธิพลเหนือกว่า ซึ่งให้ความแม่นยำ (และไม่ใช่ลักษณะความน่าจะเป็นบางประการของการสร้างแบบจำลองสุ่ม) คำอธิบายที่สมดุลของอิทธิพลของปัจจัยต่อการเปลี่ยนแปลงใน ตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ แต่ความสมดุลนี้สามารถทำได้ด้วยวิธีการที่แตกต่างกัน พิจารณาวิธีการหลักในการวิเคราะห์ปัจจัยที่กำหนด

วิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ พื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับการประเมินเชิงปริมาณของบทบาทของแต่ละปัจจัยในพลวัตของตัวบ่งชี้ทั่วไปที่เป็นผลลัพธ์คือความแตกต่าง

โดยที่ Az = (zj - th) - การเปลี่ยนแปลงฟังก์ชั่น;

Ax = (*! - x0) - การเปลี่ยนแปลงในปัจจัยแรก

Du - (yi -y0) - การเปลี่ยนแปลงในปัจจัยที่สอง

0(f Дх +лу2) คือปริมาณที่น้อยที่สุดของลำดับที่สูงกว่า

ค่านี้จะถูกละทิ้งในการคำนวณ (มักแสดงแทน r - epsilon)

อิทธิพลของปัจจัย x และ y ต่อการเปลี่ยนแปลงของ z ถูกกำหนดในกรณีนี้เป็น

ก, =-อา และ ก, =-ใช่

ฟังก์ชั่น. ควรสังเกตว่าพารามิเตอร์ O (АА*2 + Ау2) มีค่าน้อย

ตำแหน่งนี้อาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่สำคัญในการประเมินอิทธิพลของปัจจัยต่างๆ เนื่องจากไม่ได้คำนึงถึงมูลค่าของระยะเวลาที่เหลือ ฉัน e C|(\||Dx? + yy~ F

ลองพิจารณาการประยุกต์ใช้วิธีการโดยใช้ตัวอย่างฟังก์ชันเฉพาะ: £ = VI ให้ทราบค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้าย

ปัจจัยและอีกครั้ง\ na iru yuikch o | |okch;;ie|h 1ha, )’;l, sch, X1, t o| - -

ใช่ อิทธิพลของปัจจัยที่มีต่อการเปลี่ยนแปลงของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์จะถูกกำหนดตามสูตร

มันง่ายที่จะแสดงว่าเทอมที่เหลือในการขยายเชิงเส้นของฟังก์ชัน z - xy เท่ากับ DxDy แท้จริงแล้วการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในฟังก์ชันนั้นเท่ากับ XpY! - X^Yo และความแตกต่างระหว่างการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด (D^ + Dg>,) และ Dg คำนวณโดยสูตร

= (x,y, - XiUo) - y0 (x, -x0) - X0 (y, - y0) =

ชั้น) - (XoY, -X(Y0) =X, (y, -y0) -x0 (y, -y0) =

0'1 - Fo) (X\-โฮ> =AhDu.

ดังนั้น ในวิธีแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ สิ่งที่เรียกว่าเศษเหลือที่ลดไม่ได้ ซึ่งตีความว่าเป็นข้อผิดพลาดเชิงตรรกะในวิธีการหาอนุพันธ์ จะถูกละทิ้งไป นี่คือ "ความไม่สะดวก" ของความแตกต่างสำหรับการคำนวณทางเศรษฐกิจซึ่งตามกฎแล้วจำเป็นต้องมีความสมดุลที่แน่นอนของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์และผลรวมพีชคณิตของอิทธิพลของปัจจัยทั้งหมด

ดังนั้นเมื่อศึกษาการพึ่งพาปริมาณการขายของผลิตภัณฑ์ในองค์กรเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงจำนวนพนักงานและผลิตภาพแรงงานเราสามารถ "เชื่อถือได้" ใช้ระบบดัชนีที่เกี่ยวข้องกันต่อไปนี้: £ A>^o

(3)

โดยที่./* คือดัชนีทั่วไปของการเปลี่ยนแปลงปริมาณการขายผลิตภัณฑ์

G - ดัชนีบุคคล (แฟกทอเรียล) ของการเปลี่ยนแปลงจำนวนพนักงาน

1° - ดัชนีปัจจัยของการเปลี่ยนแปลงผลิตภาพแรงงานของคนงาน

B, Bu - การผลิตเฉลี่ยต่อปีต่อคนงานตามลำดับในช่วงฐานและรอบระยะเวลารายงาน

อาวุธนิวเคลียร์ โรงงานนิวเคลียร์ - จำนวนบุคลากรเฉลี่ยต่อปีในฐานทัพและระยะเวลาการรายงานตามลำดับ

หากตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจโดยทั่วไปเป็นผลคูณของปัจจัยเชิงปริมาณ (ปริมาณ) และตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพ ดังนั้นเมื่อพิจารณาอิทธิพลของปัจจัยเชิงปริมาณ ตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพจะได้รับการแก้ไขที่ระดับฐาน และเมื่อพิจารณาอิทธิพลของปัจจัยเชิงคุณภาพ ตัวบ่งชี้เชิงปริมาณได้รับการแก้ไขที่ระดับรอบระยะเวลารายงาน

อัน - XAA -XA)A) >

โดยที่ AJ คือปริมาณการผลิตที่เพิ่มขึ้นสัมบูรณ์ในช่วงเวลาที่วิเคราะห์

การเบี่ยงเบนนี้เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของการเปลี่ยนแปลงจำนวนคนงานและผลิตภาพแรงงาน เพื่อกำหนดว่าส่วนใดของการเปลี่ยนแปลงปริมาณการผลิตทั้งหมดคือส่วนใด

โดยทั่วไป เรามีระบบการคำนวณดังต่อไปนี้โดยใช้วิธีทดแทนลูกโซ่:

У0 =/(я0/>оСО^П ") - ค่าพื้นฐานของตัวบ่งชี้ทั่วไป ปัจจัย

y0 =/(a,A(>Co^()...) - ค่ากลาง;

ค่ากลาง Pr;

ก;; = /(“LrLU;...) - นางฟ้าและการอ่านอื่น ๆ

ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์รวมของตัวบ่งชี้ทั่วไปถูกกำหนดโดยสูตร

ค่าเบี่ยงเบนทั่วไปของตัวบ่งชี้ทั่วไปแบ่งออกเป็นปัจจัยต่างๆ:

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงปัจจัย a -

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงปัจจัย b -

ตัวอย่างเช่น หากตัวบ่งชี้ r ที่กำลังศึกษาอยู่มีรูปแบบของฟังก์ชัน r =/(x, y) - xy ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลา A1 - ^ - Г0 จะแสดงโดยสูตร

Ag -HtsAu + UoDx + y0Dx + DxDu,

โดยที่ M คือการเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้ทั่วไป

อา Au - การเพิ่มขึ้นของปัจจัย; x, y0 - ค่าพื้นฐานของปัจจัย

O - ฐานและระยะเวลาการรายงานตามลำดับ

โดยการจัดกลุ่มเทอมสุดท้ายในสูตรนี้กับเทอมแรก เราจะได้การทดแทนลูกโซ่ที่แตกต่างกันสองแบบ ตัวเลือกแรก:

เมื่อคำนึงถึงสิ่งข้างต้น เราสามารถรับชุดสูตรต่อไปนี้ได้

ตัวเลือกแรก

]ZtppppT/G อิยาปต์/กยัตยัต

DgL - Lhu0; ม. - Lux0 + LxLu = Au (x0 + Dx) = DuX|

ดูโอ้+ลูโฮ

และเพิ่มส่วนที่เหลือเข้ากับอันแรก

ให้เราอธิบายวิธีการนี้ทางคณิตศาสตร์โดยใช้สัญกรณ์ที่นำมาใช้ข้างต้น

อย่างที่คุณเห็น วิธีผลต่างจำกัดถ่วงน้ำหนักจะพิจารณาตัวเลือกการแทนที่ทั้งหมดด้วย ในเวลาเดียวกัน เมื่อหาค่าเฉลี่ย เป็นไปไม่ได้ที่จะได้ค่าเชิงปริมาณที่ชัดเจนของปัจจัยแต่ละอย่าง วิธีนี้ใช้แรงงานเข้มข้นมากและเมื่อเปรียบเทียบกับวิธีก่อนหน้าทำให้ขั้นตอนการคำนวณมีความซับซ้อนเนื่องจากจำเป็นต้องผ่านตัวเลือกการทดแทนที่เป็นไปได้ทั้งหมด โดยแก่นแท้แล้ว วิธีหาผลต่างอันจำกัดถ่วงน้ำหนักจะเหมือนกัน (สำหรับแบบจำลองการคูณด้วยสองปัจจัยเท่านั้น) กับวิธีการบวกเศษเหลือที่แยกไม่ออกเมื่อหารเศษนี้ระหว่างปัจจัยเท่าๆ กัน สิ่งนี้ได้รับการยืนยันโดยการเปลี่ยนแปลงของสูตรต่อไปนี้:

ลx' + อูโอ) ^หยู

เช่นเดียวกัน

ในทางคณิตศาสตร์วิธีนี้อธิบายได้ดังนี้

ระบบตัวประกอบ z - xy สามารถแสดงได้ในรูปแบบ ^ = !yah + !yay แล้ว

Dg = 1^1 -1826 - (1นิ้ว, - 1&x0) + (1&y, - 1&y0)

แก๊ส 1^, = 18L-, +18^!/ ^ = 1в^о + 1ВУ0-

(4)

นิพจน์ (4) สำหรับ L1 ไม่มีอะไรมากไปกว่าการแจกแจงตามสัดส่วนลอการิทึมเหนือตัวประกอบที่จำเป็นทั้งสองตัว นั่นคือเหตุผลที่ผู้เขียนแนวทางนี้เรียกวิธีนี้ว่า "วิธีลอการิทึมในการแยกส่วนที่เพิ่มขึ้นของ L1 ออกเป็นปัจจัย" ลักษณะเฉพาะของวิธีการสลายตัวแบบลอการิทึมคือช่วยให้สามารถกำหนดอิทธิพลที่เหลือของไม่เพียง แต่สองเท่านั้น แต่ยังรวมถึงปัจจัยที่แยกได้หลายอย่างต่อการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ผลลัพธ์โดยไม่ต้องสร้างลำดับของการกระทำ

สัมผัสถึงค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง" อันที่จริง ในกรณีที่มีปัจจัยจำนวนมากขึ้นในแบบจำลองการคูณที่วิเคราะห์ของระบบปัจจัย (เช่น r = เคิร์ต) การเพิ่มขึ้นทั้งหมดของตัวบ่งชี้ที่มีประสิทธิผล Dg จะเป็น:

Dg = Dg* + Dg* = DgA* + Dg A

ในรูปแบบนี้ ปัจจุบันสูตรนี้ (5) ใช้เป็นสูตรคลาสสิก ซึ่งอธิบายวิธีการวิเคราะห์แบบลอการิทึม จากสูตรนี้เป็นไปตามว่าการเพิ่มขึ้นทั้งหมดของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์จะถูกกระจายไปตามปัจจัยตามสัดส่วนของอัตราส่วนของลอการิทึมของดัชนีปัจจัยต่อลอการิทึมของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ ไม่สำคัญว่าจะใช้ลอการิทึมใด (ธรรมชาติหรือทศนิยม)

ข้อเสียเปรียบหลักของวิธีการวิเคราะห์แบบลอการิทึมคือไม่สามารถเป็น "สากล" ได้ และไม่สามารถใช้เมื่อวิเคราะห์แบบจำลองระบบปัจจัยประเภทใดๆ หากเมื่อวิเคราะห์แบบจำลองการคูณของระบบปัจจัยโดยใช้วิธีลอการิทึมเป็นไปได้ที่จะได้รับค่าที่แน่นอนของอิทธิพลของปัจจัย (ในกรณีที่ Dg = 0) จากนั้นด้วยการวิเคราะห์แบบเดียวกันของระบบปัจจัยหลายรูปแบบ ไม่สามารถรับค่าที่แน่นอนของอิทธิพลของปัจจัยได้

ดังนั้นหากมีการนำเสนอแบบจำลองโดยย่อของระบบแฟคเตอร์ในรูปแบบ

D* = Dx", + b*y + D+ d

โดยที่ k"x Y-; k"y ---.

เมื่อไม่ได้รับผลลัพธ์ที่แม่นยำในการวิเคราะห์ในภายหลัง D. I. Vainshenko และ V. M. Ivanchenko จำกัด ตัวเองให้ใช้วิธีลอการิทึมในระยะแรกเท่านั้น (เมื่อพิจารณาปัจจัย Lg") พวกเขาได้รับค่าที่ตามมาของอิทธิพลของปัจจัย ใช้สัมประสิทธิ์ตามสัดส่วน (โครงสร้าง) b ซึ่งไม่มีอะไรมากไปกว่าส่วนแบ่งของการเพิ่มขึ้นของหนึ่งในปัจจัยในการเพิ่มขึ้นทั้งหมดในปัจจัยที่เป็นส่วนประกอบเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ของสัมประสิทธิ์ b นั้นเหมือนกับ "วิธีการมีส่วนร่วมของผู้ถือหุ้น" อธิบายไว้ด้านล่าง.

หากอยู่ในระบบปัจจัยแบบย่อๆ

* = -, U=s+d,

จากนั้นเมื่อวิเคราะห์โมเดลนี้ เราจะได้:

ควรสังเกตว่าการหารปัจจัย At!y ในเวลาต่อมาโดยวิธีลอการิทึมเป็นปัจจัย A1C และ Ar\ ไม่สามารถดำเนินการได้ในทางปฏิบัติเนื่องจากวิธีลอการิทึมในสาระสำคัญจัดให้มีการได้รับค่าเบี่ยงเบนลอการิทึมซึ่งจะมีค่าใกล้เคียงกัน สำหรับปัจจัยที่แยกส่วน นี่เป็นข้อเสียของวิธีที่อธิบายไว้อย่างชัดเจน การใช้แนวทาง "ผสม" ในการวิเคราะห์แบบจำลองของระบบปัจจัยหลายรูปแบบไม่สามารถแก้ปัญหาการรับค่าที่แยกได้จากชุดปัจจัยทั้งหมดที่มีอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ การมีอยู่ของการคำนวณโดยประมาณของขนาดของการเปลี่ยนแปลงปัจจัยพิสูจน์ความไม่สมบูรณ์ของวิธีการวิเคราะห์ลอการิทึม

วิธีสัมประสิทธิ์ วิธีการนี้อธิบายโดย I. A. Belobzhetsky ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบค่าตัวเลขของตัวชี้วัดทางเศรษฐกิจพื้นฐานเดียวกันภายใต้เงื่อนไขที่ต่างกัน

I. A. Belobzhetsky เสนอให้กำหนดขนาดของอิทธิพลของปัจจัยต่างๆ ดังนี้

วิธีการอธิบายค่าสัมประสิทธิ์นั้นน่าดึงดูดใจในความเรียบง่าย แต่เมื่อแทนที่ค่าดิจิทัลลงในสูตร ผลลัพธ์ของ I. A. Belobzhetsky กลับกลายเป็นว่าถูกต้องโดยบังเอิญเท่านั้น เมื่อดำเนินการแปลงพีชคณิตอย่างแม่นยำผลลัพธ์ของอิทธิพลรวมของปัจจัยไม่ตรงกับขนาดของการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณโดยตรง

ดังนั้น การเพิ่มขึ้นของฟังก์ชัน r -/(x, y) สามารถแสดงในรูปแบบทั่วไปได้ดังนี้:

АІ - А"х^Т, л(х0 +і^"х>Уо +'&У) - การเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน r =/(x, y)

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย x ด้วยจำนวน Ax == x, - x(b

Apu =D >Ё/;(x0 +іA"x,y0 +іA"y) + є, - การเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน

เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงปัจจัย y ด้วยค่า Lu ~ y - \\y ข้อผิดพลาด e ลดลงเมื่อเพิ่มขึ้น n

ตัวอย่างเช่น เมื่อวิเคราะห์แบบจำลองระบบหลายปัจจัย

ประเภท - โดยวิธีการบดขยี้การเพิ่มขึ้นของการรับรู้ปัจจัย

e สามารถละเลยได้หาก n มีขนาดใหญ่พอ วิธีการบดเพิ่มตามลักษณะแฟกเตอร์มีข้อดีมากกว่าวิธีการเปลี่ยนสายโซ่ ช่วยให้คุณสามารถกำหนดขนาดของอิทธิพลของปัจจัยได้อย่างชัดเจนด้วยความแม่นยำในการคำนวณที่กำหนดไว้ล่วงหน้าและไม่เกี่ยวข้องกับลำดับของการทดแทนและการเลือกปัจจัยตัวบ่งชี้เชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ วิธีการแยกส่วนต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขความแตกต่างของฟังก์ชันในภูมิภาคที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

วิธีการเชิงบูรณาการในการประเมินอิทธิพลของปัจจัย การพัฒนาเชิงตรรกะเพิ่มเติมของวิธีการเพิ่มการบดย่อยของคุณลักษณะของปัจจัยคือวิธีการวิเคราะห์ปัจจัยแบบครบวงจร วิธีนี้เหมือนกับวิธีก่อนหน้านี้ได้รับการพัฒนาและยืนยันโดย A.D. Sheremet และนักเรียนของเขา ขึ้นอยู่กับผลรวมของการเพิ่มของฟังก์ชัน ซึ่งกำหนดเป็นอนุพันธ์บางส่วนคูณด้วยการเพิ่มขึ้นของอาร์กิวเมนต์ในช่วงเวลาที่น้อยที่สุด ในกรณีนี้ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1) ความแตกต่างอย่างต่อเนื่องของฟังก์ชัน โดยที่ตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจถูกใช้เป็นข้อโต้แย้ง

2) ฟังก์ชันระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงประถมศึกษาจะแตกต่างกันไปตามเส้นตรง Ge;

3) ความคงที่ของอัตราส่วนของอัตราการเปลี่ยนแปลงของปัจจัย

(สำหรับฟังก์ชัน z f(x,y) ในรูปแบบใดก็ตาม) จะได้มาดังนี้ ซึ่งสอดคล้องกับกรณีที่จำกัดไว้เมื่อ n -» oo:

A” = ลิม A" = ลิม £ L"(*o + "A"x,y0 +iA"y)A"x = ) f±dx\

โดยที่ Ge คือส่วนที่เป็นเส้นตรงบนระนาบ (x, y) ซึ่งเชื่อมต่อจุด (x, y) กับจุด (x1yy()

ในกระบวนการทางเศรษฐกิจจริง การเปลี่ยนแปลงปัจจัยในพื้นที่คำจำกัดความของฟังก์ชันสามารถเกิดขึ้นได้ไม่เกิดขึ้นตามส่วนของเส้นตรง Ge แต่ตามเส้นโค้งเชิงบาง G แต่เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยจะพิจารณาในช่วงประถมศึกษา (เช่น ในช่วงเวลาขั้นต่ำในระหว่างที่ปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งตัวจะได้รับการเพิ่มขึ้น) จากนั้นวิถี Г จะถูกกำหนดด้วยวิธีเดียวที่เป็นไปได้ - โดยส่วนที่เป็นเส้นตรง Ge ซึ่งเชื่อมต่อจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของช่วงประถมศึกษา

ให้เราหาสูตรสำหรับกรณีทั่วไป

มีการระบุฟังก์ชันการเปลี่ยนตัวบ่งชี้ผลลัพธ์จากปัจจัยต่างๆ

โดยที่ Xj คือค่าของปัจจัย เจ = 1, 2,..., เสื้อ;

y คือค่าของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์

ปัจจัยเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาและทราบค่าของแต่ละปัจจัยที่ n จุดนั่นคือเราจะถือว่า n คะแนนได้รับในปริภูมิ n มิติ:

หมู่ = (*), x\,...,xxm), M2 = (x(,y%T..,Xm), Mn = (x"j, x£g..,

ที่ไหน x| ค่าของตัวบ่งชี้ที่ th ณ เวลา i

สมมติว่าตัวบ่งชี้ y ได้รับการเพิ่มขึ้น Ay สำหรับช่วงเวลาที่วิเคราะห์ ให้ฟังก์ชัน y =/(x1, x2,..., xm) สามารถหาอนุพันธ์ได้ และ y -/x] (xb x, x) เป็นอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันนี้เทียบกับอาร์กิวเมนต์ xy

สมมติว่า 1_" เป็นส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดสองจุด M' และ M+ (/" = 1,2, ..., n - G) จากนั้นสมการพาราเมตริกของเส้นนี้สามารถเขียนได้ในรูปแบบ

ให้เราแนะนำสัญกรณ์

จากสูตรทั้งสองนี้ อินทิกรัลส่วน I สามารถเขียนได้ดังนี้:

ค่าขององค์ประกอบ i-th ใด ๆ ของบรรทัดนี้แสดงถึงการมีส่วนร่วมของปัจจัย y-th ต่อการเปลี่ยนแปลงในตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ Ay ผลรวมของ Ay ทั้งหมด - (/ = 1,2,..., t) คือการเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้ผลลัพธ์ทั้งหมด

ทิศทางที่ 2 ได้แก่ งานวิเคราะห์ปัจจัยเมื่อมีข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของปัจจัยภายในระยะเวลาที่วิเคราะห์และควรนำมาพิจารณาด้วย กล่าวคือ กรณีที่ช่วงเวลานี้ตามข้อมูลที่มีอยู่แบ่งออกเป็น จำนวนประถมศึกษา ในกรณีนี้ ควรทำการคำนวณตามเส้นโค้งที่กำหนด Г ซึ่งเชื่อมต่อจุด (x0, y) และจุด (xy y) สำหรับแบบจำลองสองปัจจัย ปัญหาคือจะทราบรูปแบบที่แท้จริงของเส้นโค้ง G ได้อย่างไร ซึ่งการเคลื่อนที่ของปัจจัย x และ y เกิดขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป ปัญหาการวิเคราะห์ปัจจัยประเภทนี้สามารถเรียกตามอัตภาพว่าไดนามิก เนื่องจากในกรณีนี้ปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์จะเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละช่วงเวลาโดยแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ

การก่อตัวของสูตรการทำงานของวิธีอินทิกรัลสำหรับแบบจำลองการคูณ การประยุกต์ใช้วิธีวิเคราะห์ปัจจัยเชิงบูรณาการในการวิเคราะห์เศรษฐศาสตร์กำหนด

แก้ปัญหาในการรับค่าอิทธิพลของปัจจัยที่กำหนดโดยเฉพาะได้อย่างเต็มที่ที่สุด

ตารางที่ 52

องค์ประกอบ			โมเดลการคูณ > ระบบนักแสดง						สูตรโพดินเทฟาล
		เอ็กซ์	ยู	ช	ฉัน	ร	ต	ป	สูตรโพดินเทฟาล
ฉัน ฉัน	โอ้	-	ว้าว	เอ่อ	iGH	รx	ถึง		-
ส- 35 £6 Р1 5	ออสเตรเลีย		-	ว้าว	bgcolor=white>P"x	เสื้อ "x	-	Ux=p(xo+x)โย่
ส- 35 £6 Р1 5	โปดินตาฟัลนายา	เซนต์.	1	3	3	8	3	3	3	บีเอ็กซ์
ที่ไหน		1	13 ปอนด์	313	£\|3	13 ปอนด์	3\|ซ	313

ให้เรายกตัวอย่างการสร้างเซตย่อยของนิพจน์ intephal

ตัวอย่างที่ 1 (ดูตารางที่ 5.2)

ประเภทของแบบจำลอง factorial SYSTEM/=lgu#7 (แบบจำลองการคูณ)

โครงสร้างของระบบแฟคเตอร์

การสร้างนิพจน์ตัวห้อย

LH = \ Ux^xdx ~ \ (l + kx)i+bc)(d0+tx)s_x- o o

AU = 1 Xx 1xYax - \ *(*0 +*)(go +bc)(4 0 +tx)อดีต- o

	ประเภทหลายรุ่น
องค์ประกอบของโครงสร้างระบบแฟคเตอร์		เอ็กซ์	เอ็กซ์	เอ็กซ์	เอ็กซ์
		เอ็กซ์	ยู + 1	y+y+h	y+g+h+r
	โอ้	เอ๊ะ	โอ้	เอ๊ะ	เอ๊ะ
	โอ้	อู + ค	อู + ไป + บีจี	อู+เอ+โช	อู๋ +*o+โช + ปอ+ค
	อ๋อ	-k(x^ + x)เช่น	-/(x0 + x)เช่น	-/(โฮ +x)โย่	-1(x0 +x)เช่น
	อ๋อ	(Uo + kx)2	(Uo + io + kx)2	(อู้ + + ช + ค)*	(Uo + %0 + Cho + Po + kh)2
	เอ,	-	-t(โฮ + x)โย่	-t(x0 + x)เช่น	-t(x0 +x)เช่น
	เอ,	-	(โย + ^o + kx)2	(โย + ธ + ^o + ^x)2	(Uo + io + Cho + Po + kh)2
	อา		-	-n(x0 + x)เช่น	-n(x$ + x)อดีต
	อา		-	(Uo + io + Cho + kx)2	(Uo+Ts+Cha + Po+kh)2
	เอ,	-	-	-	-o(โฮ + x)โย่
	เอ,	-	-	-	(Uo + 1o+Cho + Po+kh)2
		เอ็กซ์	เอ็กซ์	เอ็กซ์	เอ็กซ์
		เอ็กซ์	วาย + ซี	y + 1 + H	ยู+ฉัน+เอช+อาร์
	ที่	-		-	-
	ขึ้น	-	-	-	-
	ที่ไหน	*-	, Du+Dg Dx	ลู+ดีก + ดี ดีx	Du+Dg + Dd+ดร.Dx

ระบบปัจจัย
เอ็กซ์	เอ็กซ์
■ y+z+g+p+m	y+z+g+p+m+n	ที่ไหน
เอ๊ะ	เอ๊ะ
Uy+^+%+Ry+t0+kh	อู +£o+โย่+โป+ถึง+โป +^ค
-1(โฮ +x)(1x	-/(โฮ +x)ส!x	โอ้
(Uy+Ъl+%+Po+Sh+kh)2	(Uo + £y+(1o+ Ry+Sh + Sh+k*)2	โอ้
-t(โฮ+x)โย่	-t(x o + x)โย่
(Z"o + th +bgcolor=white>
(Uo+go +?o +#) +у+кх)2	(UO +go+?o +Ro+Sh + Po+kh)2
	-r(x0+ x)เช่น	ขึ้น
	(UO + ^ +?0 +Po+pChUpo +kh)2	โอ้
. ดู+ดีจี+ดี? +อา+แอท	o Ау +Az +Ag + Ar +At +An	โอ้
โอ้	โอ้	0

ประเภทของแบบจำลองระบบแฟคเตอร์

โครงสร้างของระบบแฟคเตอร์

สูตรคำนวณองค์ประกอบโครงสร้าง

ล

/=xy

S = x1y1 -XoYo =AX+A

■- Ах =ТДх(3"0+ Уі)

ลู=-ตู้(x0 + *,)

และ

/ -คูชช

^= Raj\У1ы\ - KhУо^о =

Ах= ^дх(3^0у0г0+ Уія о(гі + Дг)+

DxDuDgวิธีการอินทิกรัลต้องใช้ความรู้พื้นฐานของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ เทคนิคการรวม และความสามารถในการค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่างๆ ในเวลาเดียวกัน ในทฤษฎีการวิเคราะห์ธุรกิจ สำหรับการใช้งานจริง สูตรการทำงานขั้นสุดท้ายของวิธีการอินทิกรัลได้รับการพัฒนาขึ้นสำหรับการพึ่งพาปัจจัยประเภทต่างๆ ที่พบบ่อยที่สุด ซึ่งทำให้นักวิเคราะห์ทุกคนสามารถเข้าถึงวิธีนี้ได้ เรามาแสดงรายการบางส่วนกัน

1. โมเดลตัวประกอบประเภท u = xy:

อ่า ฉัน D 1p ของพวกเขา

ไอ = ไอ + ไอจี

4. ประเภทแบบจำลองปัจจัย