จุดวัสดุ ระบบอ้างอิง

การเคลื่อนไหวทางกลของร่างกายคือการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาของตำแหน่งที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่นๆ

ปรากฏการณ์ทางกายภาพเกือบทั้งหมดมาพร้อมกับการเคลื่อนไหวของร่างกาย ในวิชาฟิสิกส์ มีสาขาพิเศษที่ศึกษาการเคลื่อนไหว - นี่คือ กลศาสตร์.

คำว่า "กลศาสตร์" มาจากภาษากรีก "กลไก" - เครื่องจักร, อุปกรณ์

ภายใต้การกระทำของเครื่องจักรและกลไกต่างๆ ชิ้นส่วนของพวกมันจะเคลื่อนที่: คันโยก เชือก ล้อ ... กลศาสตร์ยังรวมถึงการหาเงื่อนไขที่ร่างกายพักอยู่ - เงื่อนไขสำหรับความสมดุลของร่างกาย ประเด็นเหล่านี้มีบทบาทอย่างมากในธุรกิจก่อสร้าง ไม่เพียงแต่วัตถุที่สามารถเคลื่อนที่ได้เท่านั้น แต่ยังสามารถเคลื่อนตัวได้ แต่ยังมีแสงตะวัน เงา สัญญาณไฟ สัญญาณวิทยุอีกด้วย

เพื่อศึกษาการเคลื่อนไหว เราต้องสามารถอธิบายการเคลื่อนไหวได้เราไม่สนใจว่าการเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร แต่เราสนใจในกระบวนการนี้เอง สาขากลศาสตร์ที่ศึกษาการเคลื่อนไหวโดยไม่ตรวจสอบสาเหตุที่ทำให้เกิด เรียกว่า จลนศาสตร์

การเคลื่อนไหวของแต่ละร่างสามารถพิจารณาได้โดยสัมพันธ์กับร่างกายที่แตกต่างกัน และเมื่อเทียบกับร่างกาย ร่างกายนี้จะทำให้การเคลื่อนไหวต่างกัน: กระเป๋าเดินทางที่วางอยู่บนรถบนชั้นวางของรถไฟที่กำลังเคลื่อนที่ สัมพันธ์กับรถ อยู่นิ่ง และสัมพันธ์กับโลก มันเคลื่อนที่ บอลลูนที่ลมพัดไป - สัมพันธ์กับโลก - เคลื่อนที่และสัมพันธ์กับอากาศ - อยู่นิ่ง เครื่องบินที่บินในฝูงบินจะจอดนิ่งเมื่อเทียบกับเครื่องบินลำอื่น แต่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงเมื่อเทียบกับโลก

ดังนั้นการเคลื่อนไหวใด ๆ รวมทั้งส่วนอื่น ๆ ของร่างกายจึงสัมพันธ์กัน

เมื่อตอบคำถามว่าร่างกายกำลังเคลื่อนไหวหรืออยู่นิ่ง เราต้องระบุให้สัมพันธ์กับสิ่งที่เรากำลังพิจารณาการเคลื่อนไหวนั้น

ร่างกายที่สัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวที่กำหนดนั้นเรียกว่าเนื้อหาอ้างอิง

ตัวอ้างอิงเชื่อมโยงกับระบบพิกัดและอุปกรณ์สำหรับการวัดเวลา ชุดนี้ทั้งชุด ระบบอ้างอิง .

การอธิบายการเคลื่อนไหวหมายความว่าอย่างไร ซึ่งหมายความว่าคุณต้องกำหนด:

1. วิถี 2. ความเร็ว 3. เส้นทาง 4. ตำแหน่งของร่างกาย

ประเด็นนี้ง่ายมาก จากวิชาคณิตศาสตร์เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าตำแหน่งของจุดสามารถระบุได้โดยใช้พิกัด และถ้าเรามีร่างกายที่มีขนาด? แต่ละจุดจะมีพิกัดของตัวเอง ในหลายกรณี เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของร่างกาย ร่างกายสามารถใช้เป็นจุดวัตถุ หรือจุดที่มีมวลของร่างกายนี้ และสำหรับจุดหนึ่ง คุณสามารถกำหนดพิกัดได้โดยไม่ซ้ำกัน

ดังนั้น ประเด็นที่เป็นสาระสำคัญจึงเป็นแนวคิดเชิงนามธรรมที่นำมาใช้เพื่อลดความซับซ้อนในการแก้ปัญหา

เงื่อนไขที่ร่างกายสามารถนำมาเป็นจุดสำคัญ:

มักจะเป็นไปได้ที่จะใช้ร่างกายเป็นจุดวัสดุ และหากว่ามิติของมันเทียบได้กับระยะทางที่เดินทาง เมื่อทุกจุดเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง การเคลื่อนไหวประเภทนี้เรียกว่าก้าวหน้า

สัญญาณของการเคลื่อนที่ไปข้างหน้าคือเงื่อนไข ว่าเส้นตรงที่ลากจิตใจผ่านจุดใดจุดหนึ่งของร่างกายยังคงอยู่ขนานกับตัวมันเอง

ตัวอย่าง:คนเคลื่อนที่บนบันไดเลื่อน, เข็มในจักรเย็บผ้า, ลูกสูบในเครื่องยนต์สันดาปภายใน, ตัวรถเมื่อขับบนถนนตรง

การเคลื่อนไหวที่แตกต่างกันในรูปแบบของวิถี

ถ้าวิถี เส้นตรง- แล้ว การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงถ้าวิถีคือ เส้นโค้งแล้วการเคลื่อนไหวเป็นเส้นโค้ง

เคลื่อนไหว.

เส้นทางและการเคลื่อนไหว: อะไรคือความแตกต่าง?

S=AB+BC+CD

การกระจัดเป็นเวกเตอร์ (หรือเส้นบอกทิศทาง) ที่เชื่อมต่อตำแหน่งเริ่มต้นกับตำแหน่งที่ตามมา

การกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งหมายความว่ามีปริมาณสองปริมาณ: ค่าตัวเลขหรือโมดูลและทิศทาง

ถูกกำหนด - S และวัดเป็นเมตร (กม. ซม. มม.)

หากคุณทราบเวกเตอร์การกระจัด คุณจะสามารถกำหนดตำแหน่งของร่างกายได้โดยไม่ซ้ำกัน

เวกเตอร์และการกระทำกับเวกเตอร์

นิยามเวกเตอร์

เวกเตอร์ส่วนที่กำกับเรียกว่าส่วนที่เป็นจุดเริ่มต้น (เรียกอีกอย่างว่าจุดของเวกเตอร์) และจุดสิ้นสุด

โมดูลเวกเตอร์

ความยาวของส่วนที่กำกับแทนเวกเตอร์เรียกว่าความยาวหรือ โมดูล, เวกเตอร์ ความยาวของเวกเตอร์แสดงด้วย

NULL VECTOR

Null vector() - เวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดตรงกัน โมดูลัสของมันคือ 0 และทิศทางของมันคือไม่มีกำหนด

ตัวแทนประสานงาน

ให้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน XOY บนเครื่องบิน

จากนั้นเวกเตอร์สามารถให้ตัวเลขสองตัว:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

ตัวเลขเหล่านี้ https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> ในเรขาคณิตเรียกว่า พิกัดเวกเตอร์และในทางฟิสิกส์ ประมาณการเวกเตอร์ไปยังแกนพิกัดที่สอดคล้องกัน

ในการหาเส้นโครงของเวกเตอร์ มีความจำเป็น: จากจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ ให้ลดเส้นตั้งฉากบนแกนพิกัด

จากนั้นเส้นโครงจะเป็นความยาวของส่วนที่อยู่ระหว่างเส้นตั้งฉาก

การฉายภาพสามารถรับได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ

หากการฉายภาพปรากฏด้วยเครื่องหมาย "-" เวกเตอร์จะมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับแกนที่ฉาย

ด้วยนิยามของเวกเตอร์นี้ มัน โมดูล, แ ทิศทางถูกกำหนดโดยมุม a ซึ่งถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์โดยเฉพาะ:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

เวกเตอร์คอลลิเนียร์

D) ตัวหมากรุก

E) โคมระย้าในห้อง

ช) เรือดำน้ำ

Y) เครื่องบินบนรันเวย์

8. เราจ่ายค่าเดินทางหรือค่าเดินทางด้วยแท็กซี่หรือไม่?

9. เรือแล่นไปตามทะเลสาบไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือเป็นระยะทาง 2 กม. จากนั้นไปทางเหนืออีก 1 กม. หาโครงสร้างทางเรขาคณิตของการกระจัดและโมดูลัสของมัน

การแนะนำ

สื่อการสอนมีไว้สำหรับนักเรียนที่เชี่ยวชาญพิเศษทั้งหมดของแผนกการติดต่อของ GUTsMiZ ที่ศึกษาหลักสูตรกลศาสตร์ภายใต้โปรแกรมสำหรับวิศวกรรมและเทคนิคพิเศษ

เนื้อหาการสอนประกอบด้วยบทสรุปของทฤษฎีในหัวข้อที่กำลังศึกษา ปรับให้เข้ากับระดับการศึกษาของนักเรียนนอกเวลา ตัวอย่างการแก้ปัญหาทั่วไป คำถามและงานที่คล้ายกับที่นักเรียนเสนอในการสอบ และข้อมูลอ้างอิง

วัตถุประสงค์ของเนื้อหาดังกล่าวคือเพื่อช่วยให้นักเรียนนอกเวลาเชี่ยวชาญคำอธิบายจลนศาสตร์ของการเคลื่อนไหวการแปลและการหมุนอย่างอิสระในเวลาอันสั้นโดยใช้วิธีการเปรียบเทียบ เรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาเชิงตัวเลขและเชิงคุณภาพ ทำความเข้าใจปัญหาที่เกี่ยวข้องกับมิติของปริมาณทางกายภาพ

ความสนใจเป็นพิเศษจะจ่ายให้กับการแก้ปัญหาเชิงคุณภาพซึ่งเป็นหนึ่งในวิธีการดูดซึมพื้นฐานของฟิสิกส์ที่ลึกและมีสติมากขึ้นซึ่งจำเป็นในการศึกษาสาขาวิชาพิเศษ ช่วยให้เข้าใจความหมายของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่เกิดขึ้น ทำความเข้าใจสาระสำคัญของกฎทางกายภาพ และชี้แจงขอบเขตของการประยุกต์ใช้

สื่อการสอนอาจมีประโยชน์สำหรับนักศึกษาเต็มเวลา

จลนศาสตร์

ส่วนของฟิสิกส์ที่ศึกษาการเคลื่อนที่เชิงกลเรียกว่า กลศาสตร์ . การเคลื่อนไหวทางกลเป็นที่เข้าใจกันว่ามีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาในตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างกายหรือส่วนต่างๆ ของร่างกาย

จลนศาสตร์ - กลศาสตร์ส่วนแรก เธอศึกษากฎการเคลื่อนที่ของร่างกาย ไม่สนใจสาเหตุที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวนี้

1. จุดวัสดุ ระบบอ้างอิง วิถี.

เส้นทาง. เวกเตอร์การกระจัด

แบบจำลองจลนศาสตร์ที่ง่ายที่สุดคือ จุดวัสดุ . นี่คือร่างกายที่มีมิติในปัญหานี้สามารถละเลยได้ เนื้อหาใด ๆ สามารถแสดงเป็นชุดของคะแนนวัสดุได้

เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของร่างกายในทางคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องกำหนดกรอบอ้างอิง ระบบอ้างอิง (CO) ประกอบด้วย ร่างกายอ้างอิงและที่เกี่ยวข้อง ระบบพิกัดและ ชั่วโมง. หากไม่มีคำแนะนำพิเศษในสภาพของปัญหา ถือว่าระบบพิกัดมีความเกี่ยวข้องกับพื้นผิวโลก ระบบพิกัดที่ใช้บ่อยที่สุดคือ คาร์ทีเซียนระบบ.

ให้จำเป็นต้องอธิบายการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน XYZ(รูปที่ 1). ในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง t 1 คะแนนอยู่ในตำแหน่ง แต่. ตำแหน่งของจุดในอวกาศสามารถระบุได้ด้วยรัศมี - เวกเตอร์ r 1 ดึงจากต้นทางไปยังตำแหน่ง แต่และพิกัด x 1 , y 1 , zหนึ่ง . ที่นี่และด้านล่าง ปริมาณเวกเตอร์แสดงเป็นตัวเอียงหนา ตามเวลา t 2 = t 1 + ∆ tจุดวัสดุจะย้ายไปยังตำแหน่ง ที่ด้วยรัศมีเวกเตอร์ r 2 และพิกัด x 2 , y 2 , z 2 .

วิถีการเคลื่อนที่ เส้นโค้งในอวกาศที่ร่างกายเคลื่อนที่เรียกว่า ตามประเภทของวิถีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงการเคลื่อนที่แบบโค้งและการเคลื่อนที่แบบวงกลมมีความโดดเด่น

ความยาวเส้นทาง (หรือ เส้นทาง ) - ความยาวส่วน ABวัดตามวิถีการเคลื่อนที่ แสดงด้วย Δs (หรือ s) เส้นทางในระบบหน่วยสากล (SI) มีหน่วยวัดเป็นเมตร (m)

เวกเตอร์การกระจัด จุดวัสดุ Δ r คือความแตกต่างของเวกเตอร์ r 2 และ r 1 คือ

Δ r = r 2 - r 1.

โมดูลัสของเวกเตอร์นี้ เรียกว่า displacement คือระยะห่างระหว่างตำแหน่งที่สั้นที่สุด แต่และ ที่(เริ่มต้นและสุดท้าย) จุดเคลื่อนที่ แน่นอน Δs ≥ Δ rและความเท่าเทียมกันถือสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

เมื่อจุดวัสดุเคลื่อนที่ ค่าของเส้นทางที่เดินทาง เวกเตอร์รัศมีและพิกัดจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา สมการจลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่ (ไกลออกไป สมการการเคลื่อนที่) เรียกว่าการพึ่งพาอาศัยกันตรงเวลา กล่าวคือ สมการของรูปแบบ

ส=s( t), ร= ร (t), x=X(t), y=ที่(t), z=z(t).

หากทราบสมการดังกล่าวสำหรับวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ เมื่อใดก็ตาม ก็สามารถหาความเร็วของการเคลื่อนที่ ความเร่ง ฯลฯ ได้ ซึ่งเราจะดูด้านล่าง

การเคลื่อนไหวใด ๆ ของร่างกายสามารถแสดงเป็นชุดได้ ความก้าวหน้าและ การหมุนการเคลื่อนไหว

2. จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบแปลน

การแปล เรียกว่า กิริยาที่เส้นตรงใดๆ ต่อกับกายที่เคลื่อนไหวอย่างแน่นหนา ขนานกับตัวมันเอง .

ความเร็ว กำหนดความเร็วของการเคลื่อนไหวและทิศทางของการเคลื่อนไหว

ความเร็วปานกลาง การเคลื่อนที่ในช่วงเวลา Δ t เรียกว่าปริมาณ

(1)

โดยที่ - s คือส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางในเวลาที่กำหนด  t.

ความเร็วทันที การเคลื่อนไหว (ความเร็ว ณ เวลาหนึ่ง) เรียกว่า ค่าโมดูลัส ซึ่งกำหนดโดยอนุพันธ์อันดับ 1 ของเส้นทางเทียบกับเวลา

(2)

ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์ความเร็วทันทีจะกำกับตามเสมอ แทนเจนต์สู่วิถีการเคลื่อนที่ (รูปที่ 2) หน่วยวัดความเร็วคือ m/s

ค่าของความเร็วขึ้นอยู่กับทางเลือกของระบบอ้างอิง ถ้ามีคนนั่งอยู่ในรถรถไฟ เขาพร้อมกับรถไฟจะเคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กับผู้บังคับกองร้อยที่เชื่อมโยงกับพื้นดิน แต่จะอยู่นิ่งเมื่อเทียบกับผู้บังคับกองร้อยที่เกี่ยวข้องกับรถ หากมีคนเดินไปตามรถด้วยความเร็ว  ดังนั้นความเร็วของเขาที่สัมพันธ์กับ "พื้นดิน" ของ CO  ขึ้นอยู่กับทิศทางของการเคลื่อนไหว ตามการเคลื่อนไหวของรถไฟ  z \u003d  รถไฟ +  กับ   z \u003d  รถไฟ - 

การคาดการณ์ของเวกเตอร์ความเร็วบนแกนพิกัด υ X ,คุณ ,υ zถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์อันดับแรกของพิกัดที่เกี่ยวข้องตามเวลา (รูปที่ 2):

หากทราบการฉายภาพความเร็วบนแกนพิกัด โมดูลัสความเร็วสามารถกำหนดได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

(3)

ยูนิฟอร์ม เรียกว่าการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (υ = const) ถ้านี่ไม่เปลี่ยนทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว วีแล้วการเคลื่อนไหวจะเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

อัตราเร่ง - ปริมาณทางกายภาพที่กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วในขนาดและทิศทาง อัตราเร่งเฉลี่ย กำหนดเป็น

(4)

โดยที่ Δυ คือการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป Δ t.

เวกเตอร์ การเร่งความเร็วทันที ถูกกำหนดให้เป็นอนุพันธ์ของเวกเตอร์ความเร็ว วีตามเวลา:

(5)

เนื่องจากระหว่างการเคลื่อนที่แบบโค้ง ความเร็วสามารถเปลี่ยนได้ทั้งขนาดและทิศทาง จึงเป็นเรื่องปกติที่จะแยกเวกเตอร์ความเร่งออกเป็นสองส่วน ตั้งฉากกันองค์ประกอบ

เอ = เอ τ + เอ น. (6)

สัมผัส (หรือสัมผัส) ความเร่ง เอ τ กำหนดลักษณะความเร็วของการเปลี่ยนแปลงขนาดโมดูลัสของมัน

.(7)

การเร่งความเร็วในแนวสัมผัสจะพุ่งไปตามวิถีการเคลื่อนที่ตามความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวที่เร่งความเร็วและเทียบกับความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวช้า (รูปที่ 3)

ปกติ (ศูนย์กลาง) ความเร่ง เอ n แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของความเร็วในทิศทาง, โมดูลัสของมัน

(8)

ที่ไหน R- รัศมีความโค้งของวิถี

เวกเตอร์ของการเร่งความเร็วปกติมุ่งเป้าไปที่ศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งสามารถวาดแทนเจนต์ไปยังจุดที่กำหนดของวิถีได้ มันตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร่งในแนวดิ่งเสมอ (รูปที่ 3)

โมดูลการเร่งความเร็วทั้งหมดถูกกำหนดโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส

. (9)

ทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งเต็ม เอ ถูกกำหนดโดยผลรวมเวกเตอร์ของเวกเตอร์ของการเร่งปกติและแนวสัมผัส (รูปที่ 3)

เทียบเท่า เรียกว่าการเคลื่อนไหวจาก ถาวรอัตราเร่ง . หากความเร่งเป็นบวก แสดงว่าเป็น การเคลื่อนไหวที่เร่งสม่ำเสมอ ถ้ามันเป็นลบ ช้าเหมือนกัน .

เป็นเส้นตรง เอม =0 และ เอ = เอที . ถ้า เอม =0 และ เอτ = 0 ร่างกายเคลื่อนไหว ตรงและสม่ำเสมอ; ที่ เอม =0 และ เอτ = การเคลื่อนไหวอย่างต่อเนื่อง เส้นตรง ตัวแปรเท่ากัน.

ที่ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอระยะทางที่เดินทางคำนวณโดยสูตร:

d ส= d t→ ส= ∫d t= ∫d t=  t+ ส 0 , (10)

ที่ไหน ส 0 - เส้นทางเริ่มต้นสำหรับ t = 0. ต้องจำสูตรสุดท้าย

การพึ่งพากราฟิค υ (t) และ ส(t) แสดงในรูปที่ 4

สำหรับ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ  = ∫ เอ d t = เอ∫d t, เพราะฉะนั้น

= เอt +  0 , (11)

โดยที่  0 - ความเร็วเริ่มต้นที่ t=0.

ระยะทางที่เดินทาง ส= ∫d t = ∫(เอt +  0)d t. การแก้อินทิกรัลนี้ เราจะได้

ส = เอt 2/2 +  0 t + ส 0 , (12)

ที่ไหน ส 0 - เส้นทางเริ่มต้น (for t= 0). แนะนำให้จำสูตร (11), (12)

การพึ่งพากราฟิค เอ(t), υ (t) และ ส(t) แสดงในรูปที่ 5

เพื่อการเคลื่อนที่แบบแปรผันอย่างสม่ำเสมอด้วยการเร่งความเร็วการตกอย่างอิสระ g= 9.81 m/s 2 ใช้ เคลื่อนไหวอย่างอิสระร่างกายในระนาบแนวตั้ง: ร่างกายตกลงมาจาก g›0 เมื่อเคลื่อนที่ขึ้นอัตราเร่ง g‹ 0. ความเร็วของการเคลื่อนที่และระยะทางที่เดินทางในกรณีนี้เปลี่ยนไปตาม (11):

 =  0 + gt; (13)

ชม. = gt 2/2 +  0 t +ชม. 0 . (14)

พิจารณาการเคลื่อนไหวของวัตถุที่ขว้างเป็นมุมไปยังขอบฟ้า (ลูกบอล, หิน, เปลือกปืนใหญ่, ...) การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนนี้ประกอบด้วยการเคลื่อนไหวง่ายๆ สองแบบ: แนวนอนตามแนวแกน โอ้และแนวตั้งตามแนวแกน OU(รูปที่ 6) ตามแกนนอนในกรณีที่ไม่มีการต้านทานต่อสิ่งแวดล้อม การเคลื่อนไหวจะสม่ำเสมอ ตามแกนตั้ง - แปรผันเท่า ๆ กัน: ช้าลงอย่างสม่ำเสมอจนถึงจุดสูงสุดของการขึ้นและเร่งอย่างสม่ำเสมอหลังจากนั้น วิถีการเคลื่อนที่มีรูปพาราโบลา ให้  0 เป็นความเร็วเริ่มต้นของวัตถุที่พุ่งไปที่มุม α ถึงขอบฟ้าจากจุดหนึ่ง แต่(ต้นทาง). ส่วนประกอบตามแกนที่เลือก:

 0x =  x =  0 cos α = คอนสต; (15)

 0у =  0 ไซนัส (16)

ตามสูตร (13) ตัวอย่างของเรา ณ จุดใด ๆ ของวิถีไปยังจุด จาก

 y =  0y - g t=  0 ไซน์α - g t ;

 x =  0x =  0 cos α = const.

ที่จุดสูงสุดของวิถีจุด จาก, องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็ว  y \u003d 0 จากที่นี่ คุณสามารถค้นหาเวลาของการเคลื่อนที่ไปยังจุด C:

 y =  0y - g t=  0 ไซน์α - g t = 0 → t =  0 ไซน์α/ g. (17)

เมื่อทราบเวลานี้แล้ว ก็สามารถกำหนดความสูงสูงสุดของลำตัวยกได้ (14):

ชม.สูงสุด =  0y t- gt 2 /2= 0 บาปα  0 บาปα/ g– g( 0 บาปα /g) 2 /2 = ( 0 บาปα) 2 /(2 g) (18)

เนื่องจากวิถีการเคลื่อนที่มีความสมมาตร เวลาทั้งหมดของการเคลื่อนที่ไปยังจุดสิ้นสุด ที่เท่ากับ

t 1 =2 t= 2 0 บาปα / g. (19)

ช่วงของเที่ยวบิน ABโดยคำนึงถึง (15) และ (19) กำหนดไว้ดังนี้

AB=  x t 1 =  0 cosα 2 0 sinα/ g= 2 0 2 cosα sinα/ g. (20)

ความเร่งรวมของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ ณ จุดใด ๆ ในวิถี เท่ากับความเร่งการตกอย่างอิสระ g; สามารถย่อยสลายให้เป็นปกติและเป็นวงสัมผัสได้ดังแสดงในรูปที่ 3

จุดวัสดุ

จุดวัสดุ(อนุภาค) - แบบจำลองทางกายภาพที่ง่ายที่สุดในกลศาสตร์ - วัตถุในอุดมคติซึ่งมีขนาดเท่ากับศูนย์ เราสามารถพิจารณาว่ามิติของร่างกายมีขนาดเล็กอย่างไม่สิ้นสุดเมื่อเทียบกับมิติอื่นหรือระยะทางภายในสมมติฐานของปัญหาภายใต้ ศึกษา. ตำแหน่งของจุดวัสดุในอวกาศถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุดเรขาคณิต

ในทางปฏิบัติ จุดวัตถุเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นวัตถุที่มีมวล ซึ่งขนาดและรูปร่างสามารถละเลยได้เมื่อแก้ปัญหานี้

ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของร่างกาย แกนพิกัดหนึ่งแกนก็เพียงพอที่จะกำหนดตำแหน่งของมัน

ลักษณะเฉพาะ

มวล ตำแหน่ง และความเร็วของจุดวัสดุ ณ ช่วงเวลาหนึ่ง ๆ จะเป็นตัวกำหนดพฤติกรรมและคุณสมบัติทางกายภาพของมันอย่างสมบูรณ์

ผลที่ตามมา

พลังงานกลสามารถเก็บสะสมได้โดยจุดวัสดุในรูปของพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ในอวกาศเท่านั้น และ (หรือ) พลังงานศักย์ของการมีปฏิสัมพันธ์กับสนาม ซึ่งหมายความโดยอัตโนมัติว่าจุดวัสดุไม่สามารถเปลี่ยนรูปได้ (เฉพาะวัตถุที่แข็งอย่างสมบูรณ์เท่านั้นที่สามารถเรียกได้ว่าเป็นจุดวัสดุ) และหมุนรอบแกนของตัวเองและเปลี่ยนทิศทางของแกนนี้ในอวกาศ ในเวลาเดียวกัน แบบจำลองการเคลื่อนที่ของร่างกายที่อธิบายโดยจุดวัสดุ ซึ่งประกอบด้วยการเปลี่ยนระยะห่างจากจุดศูนย์กลางการหมุนชั่วขณะหนึ่งและมุมออยเลอร์สองมุม ซึ่งกำหนดทิศทางของเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดนี้กับจุดศูนย์กลางนั้นกว้างมาก ใช้ในกลศาสตร์หลายแขนง

ข้อ จำกัด

ข้อจำกัดของการประยุกต์ใช้แนวคิดของจุดวัสดุสามารถเห็นได้จากตัวอย่างนี้: ในก๊าซที่ผ่านการกรองที่อุณหภูมิสูง ขนาดของแต่ละโมเลกุลจะเล็กมากเมื่อเทียบกับระยะห่างโดยทั่วไประหว่างโมเลกุล ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถถูกละเลยและโมเลกุลถือได้ว่าเป็นประเด็นสำคัญ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่กรณีเสมอไป: การสั่นสะเทือนและการหมุนของโมเลกุลเป็นแหล่งกักเก็บ "พลังงานภายใน" ที่สำคัญของโมเลกุล ซึ่ง "ความจุ" จะขึ้นอยู่กับขนาดของโมเลกุล โครงสร้าง และคุณสมบัติทางเคมี ในการประมาณที่ดี บางครั้งโมเลกุลโมโน (ก๊าซเฉื่อย ไอระเหยของโลหะ ฯลฯ) อาจถูกมองว่าเป็นจุดวัสดุ แต่แม้ในโมเลกุลดังกล่าวที่อุณหภูมิสูงเพียงพอ การกระตุ้นของเปลือกอิเล็กตรอนก็สังเกตได้เนื่องจากการชนกันของโมเลกุลตามมา โดยการปล่อย

หมายเหตุ

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

ดูว่า "ประเด็นเนื้อหา" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

จุดที่มีมวล ในกลศาสตร์ แนวคิดของจุดวัสดุจะใช้ในกรณีที่ขนาดและรูปร่างของร่างกายไม่มีบทบาทในการศึกษาการเคลื่อนที่ของมัน แต่เฉพาะมวลเท่านั้นที่มีความสำคัญ เกือบทุกร่างกายถือเป็นจุดสำคัญหาก ... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

แนวคิดที่นำมาใช้ในกลศาสตร์เพื่อกำหนดวัตถุซึ่งถือเป็นจุดที่มีมวล ตําแหน่งของ ม.ท. ทางด้านขวา หมายถึง ตําแหน่งของธรณี คะแนนซึ่งช่วยลดความยุ่งยากในการแก้ปัญหาในกลศาสตร์อย่างมาก ในทางปฏิบัติร่างกายถือได้ว่า ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

จุดวัสดุ- จุดที่มีมวล [รวบรวมคำศัพท์ที่แนะนำ ฉบับที่ 102. กลศาสตร์เชิงทฤษฎี. สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต คณะกรรมการศัพท์วิทยาศาสตร์และเทคนิค 1984] หัวข้อ กลศาสตร์ทฤษฎี EN อนุภาค DE วัสดุ Punkt FR point matériel … คู่มือนักแปลทางเทคนิค

สารานุกรมสมัยใหม่

ในกลศาสตร์: ร่างกายที่ไร้ขีดจำกัด พจนานุกรมคำต่างประเทศรวมอยู่ในภาษารัสเซีย Chudinov A.N. , 1910 ... พจนานุกรมคำต่างประเทศของภาษารัสเซีย

จุดวัสดุ- MATERIAL POINT แนวคิดที่นำมาใช้ในกลไกเพื่อกำหนดร่างกาย ขนาดและรูปร่างที่สามารถละเลยได้ ตำแหน่งของจุดวัสดุในอวกาศถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุดเรขาคณิต ร่างกายถือได้ว่าเป็นวัตถุ ... ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

แนวคิดที่นำมาใช้ในกลศาสตร์สำหรับวัตถุที่มีขนาดเล็กอนันต์ที่มีมวล ตำแหน่งของจุดวัสดุในอวกาศถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุดเรขาคณิต ซึ่งทำให้การแก้ปัญหาในกลศาสตร์ง่ายขึ้น แทบทุกร่างกายสามารถ ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

จุดวัสดุ- จุดเรขาคณิตที่มีมวล material point เป็นภาพนามธรรมของวัตถุที่มีมวลและไม่มีมิติ ... จุดเริ่มต้นของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่

จุดวัสดุ- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. จุดมวล วัสดุจุด vok Massenpunkt, ม.; วัสดุของ Punkt, m rus จุดวัสดุ f; มวลจุด fpranc มวลจุด m; จุด matériel, m … Fizikos terminų žodynas

จุดวัสดุ- จุดที่มีมวล ... พจนานุกรมอธิบายคำศัพท์สารพัดเทคนิค

หนังสือ

ชุดโต๊ะ. ฟิสิกส์. เกรด 9 (20 โต๊ะ), . อัลบั้มการศึกษา 20 แผ่น จุดวัสดุ พิกัดของร่างกายที่เคลื่อนไหว การเร่งความเร็ว กฎของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงและแบบโค้ง เคลื่อนไหวร่างกายตาม...

จุดวัสดุ

ลักษณะเฉพาะ

ผลที่ตามมา

ข้อ จำกัด

หมายเหตุ

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

การเคลื่อนไหวทางกล
ร่างกายที่แข็งกระด้างที่สุด

ดูว่า "ประเด็นเนื้อหา" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

จุดวัสดุเป็นจุดที่มีมวล ในกลศาสตร์ แนวคิดของจุดวัสดุจะใช้ในกรณีที่ขนาดและรูปร่างของร่างกายไม่มีบทบาทในการศึกษาการเคลื่อนที่ของมัน แต่เฉพาะมวลเท่านั้นที่มีความสำคัญ เกือบทุกร่างกายถือเป็นจุดสำคัญหาก ... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

จุดวัสดุ- แนวคิดที่นำมาใช้ในกลศาสตร์เพื่อกำหนดวัตถุซึ่งถือเป็นจุดที่มีมวล. ตําแหน่งของ ม.ท. ทางด้านขวา หมายถึง ตําแหน่งของธรณี คะแนนซึ่งช่วยลดความยุ่งยากในการแก้ปัญหาในกลศาสตร์อย่างมาก ในทางปฏิบัติร่างกายถือได้ว่า ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

จุดวัสดุ สารานุกรมสมัยใหม่

จุดวัสดุ- ในกลไก: ร่างกายเล็กไม่สิ้นสุด พจนานุกรมคำต่างประเทศรวมอยู่ในภาษารัสเซีย Chudinov A.N. , 1910 ... พจนานุกรมคำต่างประเทศของภาษารัสเซีย

จุดวัสดุ- แนวคิดที่นำมาใช้ในกลศาสตร์สำหรับวัตถุที่มีขนาดเล็กที่สุดซึ่งมีมวล ตำแหน่งของจุดวัสดุในอวกาศถูกกำหนดให้เป็นตำแหน่งของจุดเรขาคณิต ซึ่งทำให้การแก้ปัญหาในกลศาสตร์ง่ายขึ้น แทบทุกร่างกายสามารถ ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

จุดวัสดุ- จุดที่มีมวล ... พจนานุกรมอธิบายคำศัพท์สารพัดเทคนิค

หนังสือ

ชุดโต๊ะ. ฟิสิกส์. เกรด 9 (20 โต๊ะ), . อัลบั้มการศึกษา 20 แผ่น จุดวัสดุ พิกัดของร่างกายที่เคลื่อนไหว การเร่งความเร็ว กฎของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล การเคลื่อนที่แบบเส้นตรงและแบบโค้ง เคลื่อนไหวร่างกายตาม...

จากหลักสูตรฟิสิกส์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เราจำได้ว่าการเคลื่อนไหวทางกลของร่างกายคือการเคลื่อนไหวในเวลาที่สัมพันธ์กับวัตถุอื่น จากข้อมูลดังกล่าว เราสามารถสมมติชุดเครื่องมือที่จำเป็นสำหรับการคำนวณการเคลื่อนไหวของร่างกายได้

อันดับแรก เราต้องการบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณของเรา ต่อไป เราต้องตกลงกันว่าเราจะกำหนดตำแหน่งของร่างกายที่สัมพันธ์กับ "บางสิ่ง" นี้ได้อย่างไร และสุดท้ายคุณจะต้องแก้ไขเวลาด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง ดังนั้น ในการคำนวณว่าร่างกายจะอยู่ที่ใดในช่วงเวลาหนึ่ง เราจำเป็นต้องมีกรอบอ้างอิง

กรอบอ้างอิงในวิชาฟิสิกส์

ในวิชาฟิสิกส์ ระบบอ้างอิงคือชุดของวัตถุอ้างอิง ระบบพิกัดที่เกี่ยวข้องกับวัตถุอ้างอิง และนาฬิกาหรืออุปกรณ์อื่นๆ สำหรับวัดเวลา ในเวลาเดียวกัน เราควรจำไว้เสมอว่ากรอบอ้างอิงใด ๆ ที่มีเงื่อนไขและสัมพันธ์กัน เป็นไปได้ที่จะนำกรอบอ้างอิงอื่นมาใช้เสมอ ซึ่งสัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวใด ๆ จะมีลักษณะที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

โดยทั่วไปแล้วทฤษฎีสัมพัทธภาพเป็นสิ่งสำคัญที่ควรนำมาพิจารณาในการคำนวณแทบทุกอย่างในวิชาฟิสิกส์ ตัวอย่างเช่น ในหลายกรณี เราไม่สามารถระบุพิกัดที่แน่นอนของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ได้ตลอดเวลา

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราไม่สามารถวางนาฬิกาสังเกตการณ์ทุก ๆ ร้อยเมตรตามเส้นทางรถไฟจากมอสโกไปวลาดิวอสต็อก ในกรณีนี้ เราจะคำนวณความเร็วและตำแหน่งของร่างกายโดยประมาณในช่วงระยะเวลาหนึ่ง

เราไม่สนใจความแม่นยำสูงสุดหนึ่งเมตรในการกำหนดตำแหน่งของรถไฟในเส้นทางที่มีระยะทางหลายร้อยหรือหลายพันกิโลเมตร สำหรับสิ่งนี้ มีการประมาณค่าทางฟิสิกส์ หนึ่งในการประมาณดังกล่าวคือแนวคิดของ "จุดวัสดุ"

จุดวัสดุในฟิสิกส์

จุดวัตถุในฟิสิกส์หมายถึงร่างกาย ในกรณีที่ไม่สามารถละเลยขนาดและรูปร่างได้ สันนิษฐานว่าจุดวัสดุมีมวลของวัตถุเดิม

ตัวอย่างเช่น เมื่อคำนวณเวลาที่เครื่องบินใช้บินจากโนโวซีบีสค์ไปโนโวโปโลสค์ เราไม่สนใจเกี่ยวกับขนาดและรูปร่างของเครื่องบิน ก็เพียงพอที่จะรู้ว่ามันพัฒนาความเร็วเท่าใดและระยะห่างระหว่างเมืองต่างๆ ในกรณีที่เราต้องคำนวณความต้านทานลมที่ความสูงระดับหนึ่งและความเร็วระดับหนึ่ง เราไม่สามารถทำได้โดยปราศจากความรู้ที่แน่นอนเกี่ยวกับรูปร่างและขนาดของเครื่องบินลำเดียวกัน

วัตถุเกือบทุกชิ้นถือได้ว่าเป็นจุดวัตถุไม่ว่าเมื่อระยะทางที่ครอบคลุมโดยร่างกายมีขนาดใหญ่เมื่อเปรียบเทียบกับขนาดของมัน หรือเมื่อจุดทั้งหมดของร่างกายเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกัน ตัวอย่างเช่น รถที่วิ่งจากร้านไปไม่กี่เมตรถึงสี่แยกนั้นค่อนข้างจะเทียบได้กับระยะทางนี้ แต่แม้ในสถานการณ์เช่นนี้ ก็ถือได้ว่าเป็นประเด็นสำคัญ เพราะทุกส่วนของรถเคลื่อนที่ไปในทางเดียวกันและในระยะทางที่เท่ากัน

แต่ในกรณีที่เราต้องวางรถคันเดียวกันในโรงรถจะไม่ถือเป็นจุดวัสดุอีกต่อไป คุณต้องคำนึงถึงขนาดและรูปร่างของมันด้วย สิ่งเหล่านี้เป็นตัวอย่างเมื่อจำเป็นต้องคำนึงถึงสัมพัทธภาพ นั่นคือ ในส่วนที่เกี่ยวกับสิ่งที่เราทำการคำนวณเฉพาะ

1. จุดวัสดุ ระบบอ้างอิง วิถี.

2. จลนศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบแปลน

ลักษณะเฉพาะ

ผลที่ตามมา

ข้อ จำกัด

หมายเหตุ

ดูว่า "ประเด็นเนื้อหา" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

หนังสือ

ลักษณะเฉพาะ

ผลที่ตามมา

ข้อ จำกัด

หมายเหตุ

ดูว่า "ประเด็นเนื้อหา" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

หนังสือ

กรอบอ้างอิงในวิชาฟิสิกส์

จุดวัสดุในฟิสิกส์

อ่านยัง