7. สถานการณ์จำลองของเมทริกซ์ข้อมูล-ควอนตัม ประการแรก สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าคำว่า "เมทริกซ์" หมายถึงมดลูก กล่าวคือ สิ่งที่ให้กำเนิด ให้อาหาร ตกผลึกรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งของความเป็นจริง91 การสร้างแบบจำลองมีหลายวิธี และการสะสม

เมทริกซ์ปริกำเนิดขั้นพื้นฐาน แผนที่จิตสำนึกของ Grof ประกอบด้วยสเปกตรัมเชิงประจักษ์ของสภาวะจิตสำนึกที่ไม่ธรรมดา Grof ระบุระดับชีวประวัติระดับแรก ซึ่งรวมถึงเหตุการณ์ที่กระทบกระเทือนจิตใจต่างๆ ในชีวิตหลังการเกิดของบุคคล อยู่ตรงกลาง

เชิงทฤษฎี บทบัญญัติ:

เมทริกซ์แบบก้าวหน้าของ Raven มีพื้นฐานมาจาก 2 ทฤษฎี:

1. ทฤษฎีการรับรู้รูปแบบที่พัฒนาโดยจิตวิทยาเกสตัลต์

ตามทฤษฎีนี้แต่ละงานถือได้ว่าเป็นงานทั้งหมดซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบที่เชื่อมโยงถึงกันจำนวนหนึ่ง สันนิษฐานว่าขั้นแรกจะมีการประเมินงานทั่วโลก - เมทริกซ์จากนั้นจึงนำการรับรู้เชิงวิเคราะห์ไปปฏิบัติกับผู้ทดสอบที่เน้นหลักการที่นำมาใช้ในการพัฒนาซีรีส์ บน ขั้นตอนสุดท้ายองค์ประกอบที่เลือกจะรวมอยู่ในรูปภาพแบบองค์รวม ซึ่งช่วยในการตรวจจับรายละเอียดที่หายไปของรูปภาพ

2. ทฤษฎีการสร้างใหม่ของ Ch. Spearman

... พัฒนาบทบัญญัติที่พิจารณาแล้วของทฤษฎีการรับรู้รูปแบบ

การทดสอบได้รับการพัฒนาตามประเพณี โรงเรียนภาษาอังกฤษการศึกษาข่าวกรองตามที่ วิธีที่ดีที่สุดปัจจัยการวัด ช– งานระบุความสัมพันธ์ระหว่างรูปนามธรรม

ความสามารถในการผลิต – นี่คือความสามารถในการสร้างวิธีแก้ปัญหาใหม่ๆ ความสามารถในการรับรู้และสร้างความสัมพันธ์

เนื่องจากการรับรู้นั้น ประการแรกคือ กระบวนการทางความคิดซึ่งเป็นองค์ประกอบสำคัญ กำลังการผลิตคือความสามารถในการสร้างแนวคิดใหม่ๆ ที่ไม่ใช่คำพูดเป็นหลัก ซึ่งทำให้สามารถคิดได้อย่างอิสระและชัดเจน

เรื่องสั้นการสร้างสรรค์:

การทดสอบนี้เสนอโดยแอล. เพนโรสและเจ. ราเวนในปี พ.ศ. 2479

เมทริกซ์แบบก้าวหน้าได้รับการพัฒนาขึ้นเพื่อทดสอบวัดความสามารถในการคิดอย่างชัดเจน นี่คือหนึ่งใน การทดสอบที่ดีที่สุดสติปัญญาอวัจนภาษา

ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ 2 ตัวเลือกหลัก เมทริกซ์แบบก้าวหน้า Ravena - ขาวดำและสี

รุ่นสีมีไว้สำหรับการตรวจเด็กอายุ 5 ถึง 11 ปี และสำหรับผู้ที่มีอายุมากกว่า 65 ปี

SMP ขาวดำมีไว้สำหรับตรวจเด็กและวัยรุ่นอายุ 9 ถึง 14 ปี และผู้ใหญ่อายุ 20 ถึง 65 ปี

วัสดุแป้งสีดำและสีขาว SPM ประกอบด้วยเมทริกซ์หรือองค์ประกอบ 60 รายการที่มีองค์ประกอบขาดหายไป

งานแบ่งออกเป็น 5 ชุด (A, B, C, D, E) โดยมี 12 งานประเภทเดียวกัน แต่มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้นในแต่ละชุด ความยากของภารกิจยังเพิ่มขึ้นเมื่อคุณย้ายจากซีรีส์หนึ่งไปอีกซีรีส์หนึ่ง

คำสั่งแบบก้าวหน้านี้ช่วยให้มั่นใจได้ถึงการฝึกอบรมมาตรฐานในวิธีการปฏิบัติงาน

ผู้เข้ารับการทดสอบต้องเลือกองค์ประกอบที่ขาดหายไปของเมทริกซ์จากตัวเลือกที่เสนอ 6-8 รายการ

หากจำเป็น ผู้ถูกทดสอบจะดำเนินการ 5 งานแรกของชุด A ด้วยความช่วยเหลือจากผู้ทดลอง

เมื่อพัฒนาแบบทดสอบมีความพยายามที่จะนำหลักการของ "ความก้าวหน้า" ไปใช้ซึ่งประกอบด้วยความจริงที่ว่าการทำงานก่อนหน้านี้ให้สำเร็จและซีรีส์ของพวกเขานั้นก็เหมือนกับการเตรียมวิชาสำหรับการปฏิบัติงานครั้งต่อ ๆ ไป

ð การเรียนรู้ที่จะปฏิบัติงานที่ยากขึ้นเกิดขึ้น

ชุดที่ห้าให้โอกาส 5 ครั้งในการฝึกฝนวิธีคิดที่จำเป็นในการแก้ปัญหา และการประเมินกิจกรรมทางปัญญาของวิชาแบบก้าวหน้า 5 รายการ

ตัวเลือกสีเมทริกซ์แบบก้าวหน้าของ Raven ประกอบด้วย 3 ชุด - A, A B, B, 12 เมทริกซ์ในแต่ละชุด

ข้อมูลความถูกต้องและความน่าเชื่อถือ:

นักวิจัยหลายคนระบุว่าค่าสัมประสิทธิ์ความน่าเชื่อถือของการทดสอบแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0.70 ถึง 0.89

ความแม่นยำในการทำนายของการทดสอบ (สัมพันธ์กับเกณฑ์ผลการเรียน) คือ 0.72

เป้า: การวัดระดับการพัฒนาความสามารถทางปัญญาโดยทั่วไป

พื้นที่ใช้งาน: อายุ 5 ถึง 65 ปี ไม่จำกัดวัฒนธรรมหรือเพศ

องค์กรและขั้นตอนการสอบ:

การทดสอบสามารถทำได้ทั้งแบบรายบุคคล (โดยเฉพาะสำหรับเด็กเล็ก) และแบบกลุ่ม รวมถึงในระหว่างการทดสอบตัวเองด้วย

กลุ่มสามารถมีขนาดใดก็ได้ การศึกษาจะดำเนินการในห้องที่เงียบสงบ แต่ละวิชาทำงานแยกโต๊ะกัน ซึ่งช่วยลดการโกง ทุกวิชานั่งหันหน้าไปทางผู้ทดลอง

มีการแจกดินสอและกระดาษคำตอบ ผู้สอบจะถูกขอให้ป้อนข้อมูลที่จำเป็นเกี่ยวกับตนเองในบรรทัดที่เหมาะสมของแบบฟอร์มคำตอบ หลังจากทำเช่นนี้แล้ว จะมีการแจกหนังสือทดสอบ ขอให้ผู้เรียนอย่าเปิดหนังสือจนกว่าทุกคนจะพร้อม

* ทุกวิชาโดยไม่คำนึงถึงอายุจะได้รับชุดงานเดียวกันทุกประการในลำดับเดียวกันทุกประการ และขอให้ทุกคนทำงานด้วยความเร็วคงที่ที่สะดวกสำหรับตนเอง โดยไม่หยุดหรือล่าช้าตั้งแต่เริ่มต้นมาตราส่วน จนจบ

* ควรทำงานโดยไม่มีการจำกัดเวลา เว้นแต่จะเกี่ยวข้องกับวัตถุประสงค์การวิจัยเฉพาะ

* การให้คนทำงานช้าๆ และตามจังหวะของตนเองจะช่วยให้วัดความสามารถในการคิดอย่างชัดเจนได้อย่างน่าเชื่อถือมากขึ้น

วัสดุกระตุ้น: ชุดข้อสอบ กระดาษคำตอบเดี่ยว และดินสอ

* เพื่อรักษาความสนใจของวัตถุให้คงที่ และเพื่อหลีกเลี่ยงผลกระทบด้านลบจากความเหนื่อยล้า แต่ละงานได้รับการออกแบบอย่างชัดเจน วาดอย่างประณีต และทำทุกอย่างเพื่อให้ดูน่าเพลิดเพลิน

กำลังประมวลผลผลลัพธ์:

การประมวลผลผลลัพธ์ที่ได้รับนั้นง่ายดาย แต่ละคำตอบที่ถูกต้องมีค่า 1 คะแนน จำนวนคะแนนรวมที่ได้รับจะถูกคำนวณ (โดยมีเงื่อนไขว่าผู้เรียนทำซีรีส์ทั้งหมดตั้งแต่ต้นจนจบ) รวมถึงจำนวนวิธีแก้ไขที่ถูกต้องในแต่ละซีรีส์ทั้ง 5

คะแนนหลักจากตารางจะถูกแปลงตามมาตรฐานอายุเป็นเปอร์เซ็นไทล์หรือสตานินา

ขั้นตอนสำคัญในการประมวลผลเชิงปริมาณคือการคำนวณ "ดัชนีความแปรปรวน" ดัชนีจะพิจารณาจากตารางการกระจายจำนวนโซลูชันที่ถูกต้องในแต่ละชุดทั้ง 5 ชุด

ตัวเลือกสำหรับการแจกแจงในตารางจะพิจารณาจากคะแนนรวมในทุกซีรีส์

ความแตกต่างระหว่างค่าประมาณที่คาดหวังและค่าประมาณจริงในแต่ละชุด (โดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย "โมดูโล") จะถูกสรุป

ผู้เขียนชี้ให้เห็นว่าหากดัชนีความแปรปรวน (ไม่สอดคล้องกัน) เกิน 2 หน่วยแสดงว่าไม่มีเสถียรภาพในการประเมินความสามารถทางปัญญาทั่วไป อย่างไรก็ตาม คะแนนการทดสอบโดยรวมถือว่าใช้ได้แม้ว่าคะแนนไม่สอดคล้องจะเกิน 2 หน่วยก็ตาม

ค่าปกติของดัชนีความไม่สอดคล้องกัน: ตั้งแต่ 0 ถึง 4

ค่าวิกฤต: 7 ขึ้นไป – ข้อมูลทดสอบถือว่าไม่น่าเชื่อถือ

การเปรียบเทียบการกระจายจำนวนการตัดสินใจที่ถูกต้องตามจริงและที่คาดหวังในซีรีส์นี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อระบุวิชาที่เสร็จสมบูรณ์โดยการเดา

ค่าของดัชนีความแปรปรวนอาจสูงกว่าค่าวิกฤตอย่างมาก หากวัตถุถูกตั้งค่าให้จำลองผลลัพธ์ที่ต่ำในการทดสอบ (การสาธิตการไร้ความสามารถในการแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุด)

คำอธิบายตอน:

งานแต่ละชุดได้รับการรวบรวมตามหลักการบางประการ:

ซีรีย์เอเมื่อทำงานกับเมทริกซ์ของชุดข้อมูลนี้ กระบวนการคิดพื้นฐานต่อไปนี้จะถูกนำไปใช้:

ก) ความแตกต่างขององค์ประกอบหลักของโครงสร้างและการเปิดเผยการเชื่อมต่อระหว่างกัน

b) ระบุส่วนที่ขาดหายไปของโครงสร้างและเปรียบเทียบกับตัวอย่างที่นำเสนอ

*การวิเคราะห์โครงสร้างโดยรวมและการฟื้นฟูความสมบูรณ์ (การรับรู้ความสมบูรณ์)

ซีรีส์บีมันอยู่ที่การค้นหาความคล้ายคลึงระหว่างตัวเลขสองคู่ ผู้ทดลองเปิดเผยหลักการนี้ผ่านการแยกองค์ประกอบต่างๆ อย่างค่อยเป็นค่อยไป

*การเปรียบเทียบระหว่างคู่ของตัวเลข การจำแนกประเภทด้วยความสมมาตร

ซีรีส์ซีงานในชุดนี้มีการเปลี่ยนแปลงตัวเลขที่ซับซ้อนตามหลักการของการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง การเพิ่มคุณค่าในแนวตั้งและแนวนอน

*การวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงโครงสร้างแบบก้าวหน้า การเพิ่มคุณค่าของตัวเลขในทิศทางแนวนอนและแนวตั้ง

ซีรีส์ Dเรียบเรียงตามหลักการจัดเรียงตัวเลขใหม่ในเมทริกซ์ในทิศทางแนวนอนและแนวตั้ง

*การวิเคราะห์รูปแบบการสลับตัวเลขในโครงสร้างองค์รวม

ซีรีส์ E.ยากที่สุด. กระบวนการแก้ไขงานในชุดนี้ประกอบด้วยการวิเคราะห์ตัวเลขของภาพหลักและต่อมา "ประกอบ" รูปที่ขาดหายไปเป็นชิ้นส่วน (กิจกรรมทางจิตเชิงวิเคราะห์ - สังเคราะห์)

*การสังเคราะห์ตัวเลขที่หายไปเป็นส่วนๆ ตามหลักพีชคณิต (บวก/ลบ)

อัลกอริทึมสำหรับการสร้างการวินิจฉัย:

ระดับ 1 Superintellectual - หากคะแนนเท่ากับหรือมากกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 95 สำหรับกลุ่มอายุที่กำหนด

ระดับที่สอง ความสามารถทางปัญญาสูงกว่าค่าเฉลี่ยอย่างชัดเจน - หากคะแนนเท่ากับหรือมากกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 II+ หากคะแนนอยู่ระหว่างเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 ถึง 95

ระดับ 3 หน่วยสืบราชการลับโดยเฉลี่ย - หากคะแนนอยู่ในช่วง 25 ถึง 75 เปอร์เซ็นไทล์ III+ หากคะแนนสูงกว่าค่ามัธยฐาน (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50) III- หากคะแนนต่ำกว่าค่ามัธยฐาน

ระดับที่ 4 ความสามารถทางปัญญาต่ำกว่าค่าเฉลี่ยอย่างชัดเจน - หากคะแนนเท่ากับหรือน้อยกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 VI- หากคะแนนเท่ากับหรือน้อยกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 10

ระดับ 5 ความฉลาดลดลงอย่างมาก - หากคะแนนเท่ากับหรือน้อยกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 5 สำหรับกลุ่มอายุที่เกี่ยวข้อง

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ข้อดี: การทดสอบนี้ปราศจากอิทธิพลทางวัฒนธรรม (มีการปรับเปลี่ยนบรรทัดฐานเท่านั้น) ปราศจากอิทธิพลของพารามิเตอร์ทางเศรษฐกิจและสังคม การศึกษา ฯลฯ

งานทดสอบดึงดูดกระบวนการทางจิตหลัก 3 กระบวนการ:

ความสนใจโดยสมัครใจ

การรับรู้โดยรวม

ความยืดหยุ่นในการคิด

ข้อบกพร่อง: ไม่สามารถใช้สองครั้งกับคนคนเดียวกันได้

เวลาสำหรับเทคนิคนี้มีจำนวนจำกัด!

นักเรียนมัธยมต้น = 20 นาที

8 – 12 ปี = 20 นาที

ผู้ใหญ่ = 15 นาที

ตั๋ว 43.

การทดสอบการเลือกระยะสั้น

ประวัติโดยย่อของการสร้างวิธีการและหลักการทางทฤษฎีทั่วไป:มีกลุ่มการทดสอบความสามารถทางจิตทั่วไปที่พัฒนาขึ้นเป็นพิเศษเพื่อการประเมินบุคลากรเบื้องต้นอย่างรวดเร็ว การทดสอบครั้งแรกในทิศทางนี้คือการทดสอบด้วยตนเองของโอทิส การทดสอบส่วนใหญ่มีค่าสัมประสิทธิ์ความถูกต้องที่ดีสำหรับการเลือกตำแหน่งพนักงาน เจ้าหน้าที่ควบคุมเครื่องคอมพิวเตอร์ พนักงาน หัวหน้าคนงาน ฯลฯ สำหรับพนักงานที่มีทักษะสูง คะแนนการทดสอบและความสำเร็จในการทำงานมีความสัมพันธ์กันเพียงเล็กน้อย

การดัดแปลงการทดสอบโอทิสที่มีชื่อเสียงที่สุดคือการทดสอบ Wonderlick การทดสอบ Wonderlic ต่างจากการทดสอบของ Otis ตรงที่ใช้ได้ผลดีกับกลุ่มตัวอย่างพนักงานและผู้จัดการที่มีคุณสมบัติสูง ดังที่ A. Anastasi ตั้งข้อสังเกตไว้ ความน่าเชื่อถือของการทดสอบ แม้จะสั้น แต่ก็ค่อนข้างน่าพอใจ"

โครงสร้างของแบบทดสอบที่ดัดแปลงนั้นสอดคล้องกับโครงสร้างของความสามารถทั่วไป จุดเริ่มต้นในการวิเคราะห์โครงสร้างการทดสอบคือ คำจำกัดความต่อไปนี้ความสามารถในการเรียนรู้:

ความสามารถในการเรียนรู้ – นี่ค่อนข้างมาก คุณสมบัติที่สำคัญซึ่งจำเป็นต่อความเชี่ยวชาญพิเศษใดๆ ระบบที่มีอยู่การฝึกอบรมผู้เชี่ยวชาญช่วยลดความเป็นไปได้ของวิธีการเฉพาะบุคคล

ข้อมูลเกี่ยวกับความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของวิธีการ:

ความน่าเชื่อถือของการทดสอบถูกกำหนดโดยใช้วิธี Kuder-Richardson ซึ่งคำนึงถึงความสอดคล้องของคำตอบในทุกรายการทดสอบ ค่าสัมประสิทธิ์อัลฟาที่คำนวณโดยใช้สูตร Kuder-Richardson คือ α = 0.86 ความน่าเชื่อถือคำนวณจากสองตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 6 (60 คน) และบุคคลที่มี อุดมศึกษาส่วนใหญ่เป็นวิศวกรสื่อสาร (140 คน)

เพื่อวัตถุประสงค์ในการวิจัย ร่วมกับ CAT ผู้ทดลองดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลขและ การทดสอบวาจา G.Yu.Eysenka. ความสัมพันธ์ของ PT กับ IQ ตามการทดสอบเชิงตัวเลขของ Eysenck คือ 0.68 และกับ IQ ตามวาจา 0.61 (ระดับนัยสำคัญ p<0,001).

ความสำเร็จในการสำเร็จ COT มีความสัมพันธ์กับระดับความเป็นอิสระของตัวเลือกจากความสำเร็จหรือความล้มเหลวครั้งก่อนในการทดสอบความทะเยอทะยาน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ – 0.22 ระดับนัยสำคัญ: หน้า<0,1.

ไม่ได้มีการเปรียบเทียบ CAT กับการทดสอบความสามารถพิเศษอื่น ๆ สำหรับตัวอย่างที่ศึกษา 2 ตัวอย่างนั้น จะได้กราฟการกระจาย PT ซึ่งบ่งชี้ถึงความหลากหลายของตัวอย่าง การแจกแจงเหล่านี้บ่งชี้ถึงการพึ่งพา PT ในระดับการศึกษาสำหรับกลุ่มตัวอย่างโดยรวม: ด้วยระดับการศึกษาที่สูงขึ้น PT จะเลื่อนขึ้นเนื่องจากการลดลงของกลุ่มที่อ่อนแอที่สุด การแก้ปัญหา 6-9 งาน และการเพิ่มขึ้นของกลุ่มโดยเฉลี่ย กำลังแก้งาน 18-24 งาน กลุ่ม "แข็งแกร่ง" ซึ่งแก้ปัญหาได้มากกว่า 30 งานในทั้งสองตัวอย่างมีขนาดเล็กและมีขนาดค่อนข้างคงที่ (5-7%)

สามารถสันนิษฐานได้ว่า CAT ส่งผลกระทบต่อความเร็วทางจิตและความสามารถทั่วไปที่กำหนดทางพันธุกรรม อย่างน้อยด้านที่ไม่ขึ้นอยู่กับระดับการศึกษา

เป้า: การกำหนดตัวบ่งชี้ที่สำคัญ“ ความสามารถทั่วไป” การทดสอบจัดให้มีการวินิจฉัยความสามารถในการสรุปและวิเคราะห์เนื้อหาความยืดหยุ่นในการคิดความเฉื่อยในการคิดการเบี่ยงเบนความสนใจการรู้หนังสือการวางแนวจินตนาการเชิงพื้นที่และความสามารถทางคณิตศาสตร์

พื้นที่ใช้งาน : วิธีการกำหนดความสามารถทั่วไปของ COT มีจุดมุ่งหมายเพื่อใช้ในการคัดเลือกและกระจายบุคลากรในภาคอุตสาหกรรม กองทัพบก และระบบการศึกษา สามารถใช้ในสถานการณ์ใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดความสามารถในการเรียนรู้

องค์กร : การสอบแบบกลุ่มและรายบุคคล: การทดสอบสามารถดำเนินการแบบกลุ่มได้ ในกรณีนี้ ขอแนะนำให้อาสาสมัครทำงานที่โต๊ะแยกกัน ขั้นแรก แบบฟอร์มแต่ละฉบับจะถูกแจกจ่ายและลงนาม จากนั้นจึงแจกหนังสือสอบรายบุคคล

คำอธิบายโดยย่อของการทดสอบ: การทดสอบประกอบด้วย 50 งานพร้อมตัวเลือกคำตอบ 3-5 ข้อ ซึ่งมีเพียงข้อเดียวเท่านั้นที่ถูกต้อง นอกจากนี้ยังมีงานเปิดอยู่ (ไม่มีตัวเลือกคำตอบ)

ขั้นตอนการสอบ : คำแนะนำภายในข้อความที่ให้ไว้ในหน้าแรก ตัวอย่างทั้งหมดเป็นที่เข้าใจแล้ว ผู้ทดลองตอบคำถามของผู้ทดลอง มีการสังเกตเป็นพิเศษว่าในระหว่างการทดสอบไม่อนุญาตให้ถามคำถามเกี่ยวกับเนื้อหา นอกจากนี้ ขอเน้นย้ำว่าเวลาในการดำเนินการทดสอบมีจำกัดอย่างเข้มงวดคือ 15 นาที ตามคำสั่ง: “หยุด! หมดเวลาแล้ว" - แบบฟอร์มทั้งหมดจะถูกพลิกและส่งมอบให้กับผู้ทดลอง

ในระหว่างการทดสอบ ผู้ทดลองควรตรวจสอบให้แน่ใจว่าแบบฟอร์มของผู้เข้ารับการทดสอบได้รับการลงนามแล้ว

กำลังประมวลผลผลลัพธ์ : ผลรวมของคำตอบที่ตรงกับคีย์จะถูกบันทึกไว้ การประมวลผลหนึ่งแบบฟอร์มใช้เวลา 15-20 วินาที PT มีค่ามัธยฐานบรรทัดฐาน ซึ่งแบ่งตัวอย่างออกเป็นสองส่วน และผลลัพธ์จะได้รับการประเมินตามหลักการ "โดนหรือพลาด" หาก PT ของอาสาสมัครเท่ากับหรือสูงกว่าค่ามัธยฐานสำหรับกลุ่มผู้เชี่ยวชาญที่กำหนด อาสาสมัครอาจได้รับอนุญาตให้เข้ารับการทดสอบเพิ่มเติมเกี่ยวกับการทดสอบความสามารถพิเศษ (หากมีอยู่และได้รับการดัดแปลง) หรือ ขึ้นอยู่กับ PT ผู้สอบอาจถูกกำหนดให้อยู่ในกลุ่มการศึกษาหนึ่งหรือกลุ่มอื่น หากใช้แบบทดสอบเพื่อพิสูจน์ความแตกต่างของนักเรียนตามระดับการเรียนรู้/

คำอธิบายโดยย่อของเครื่องชั่ง :

CAT มีวัตถุประสงค์เพื่อกำหนดตัวบ่งชี้ที่สำคัญ "ความสามารถทั่วไป" และจัดให้มีการวินิจฉัย "จุดวิกฤติ" ของสติปัญญาต่อไปนี้:

1. ความสามารถในการสรุปและวิเคราะห์เนื้อหา :เมื่อทำงานสุภาษิตเสร็จเรียบร้อยแล้วจำเป็นต้องสรุปจากวลีเฉพาะย้ายไปยังขอบเขตการตีความความหมายและค้นหาจุดตัดของความหมายในพื้นที่นี้แล้วกลับสู่วลีเฉพาะ

2. ความยืดหยุ่นในการคิด .หากผู้เรียนปฏิบัติงานประเภทนี้ไม่ถูกต้อง (ภารกิจ: ค้นหาคำที่มีความหมายตรงกันข้าม พิจารณาว่า 2 คำมีความหมายเหมือนหรือต่างกัน)สามารถสันนิษฐานได้ว่าการเชื่อมโยงนั้นมีลักษณะวุ่นวายและไม่ถูกขัดขวาง

3. ความเฉื่อยของการคิด ความสามารถในการสับเปลี่ยน . การจัดเรียงงานช่วยให้สามารถสลับจากกิจกรรมประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่งได้อย่างรวดเร็ว การสลับงานประเภทต่างๆ ในข้อความอาจทำให้ผู้ที่มีการเชื่อมต่อโดยเฉื่อยจากประสบการณ์ในอดีตเป็นเรื่องยากที่จะแก้ไขปัญหาเหล่านั้น บุคคลดังกล่าวมีปัญหาในการเปลี่ยนวิธีการทำงานที่เลือก ไม่มีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนแนวทางการตัดสินใจ หรือเปลี่ยนจากกิจกรรมประเภทหนึ่งไปอีกประเภทหนึ่ง กระบวนการทางปัญญาของพวกเขาไม่ทำงาน ก้าวของการทำงานช้า ในขณะเดียวกันคุณภาพของผลิตภัณฑ์ทางจิตก็ต่ำ

4. องค์ประกอบทางอารมณ์ของการคิด ความว้าวุ่นใจ การคิดจะต้องมุ่งตรงไปที่วัตถุหรืองาน รายการทดสอบจำนวนหนึ่งจะลดคะแนนการทดสอบในผู้ที่มีแนวโน้มที่จะทำลายกระบวนการคิดทางอารมณ์ (งาน: ค่อนข้างยาก). ผู้ถูกทดลองเหล่านี้เริ่มยิ้มและหันไปหาผู้ทดลอง ในการทดสอบ "ระดับความทะเยอทะยาน" บุคคลเหล่านี้มีลักษณะพิเศษคือการตอบสนองอย่างหุนหันพลันแล่นต่อความสำเร็จและความล้มเหลว

5. ความเร็วและความแม่นยำในการรับรู้ การกระจาย และสมาธิของความสนใจ งานทดสอบบางงานเกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรียกว่าความสามารถด้านธุรการ (งาน: เปรียบเทียบคู่แถวของตัวเลขหรือคำ). งานของผู้เชี่ยวชาญหรือผู้จัดการที่มีคุณสมบัติสูงเกี่ยวข้องกับการทำงานกับเอกสารต่างๆ จำนวนมากที่ต้องดำเนินการในระยะเวลาอันสั้น การเน้นเนื้อหาหลัก การเปรียบเทียบตัวเลข ฯลฯ

6. การใช้ภาษา. การรู้หนังสือ งานทดสอบบางส่วนได้รับการออกแบบเพื่อให้สามารถใช้ภาษา การอ่านออกเขียนได้ และความรู้พื้นฐานของภาษาต่างประเทศได้อย่างถูกต้อง (ภายในตัวอักษร) (งาน: การกำหนดความสัมพันธ์, การค้นหาคำพิเศษ, ความแตกต่างในรูป ฯลฯ )

7. การเลือกกลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุด ปฐมนิเทศ. ตามคำแนะนำการทดสอบช่วยให้สามารถแก้ไขปัญหาในลำดับใดก็ได้ บางวิชาที่พบว่าปัญหาเชิงตัวเลขหรือทางวาจาง่ายกว่า เมื่อพิจารณาข้อเท็จจริงนี้แล้ว ให้พิจารณางานทั้งหมดและแก้ไขปัญหาที่ง่ายที่สุดด้วยตนเอง จากนั้นจึงกลับไปสู่ปัญหาประเภทอื่น

8. จินตนาการเชิงพื้นที่ การทดสอบนำเสนองานสี่งานที่เกี่ยวข้องกับการปฏิบัติงานในพื้นที่สองมิติ

9. ความสามารถทางคณิตศาสตร์

ดังนั้นตัวบ่งชี้การทดสอบ (พีที) เป็นตัวบ่งชี้ความสามารถทั่วไปของบุคคลหลายพารามิเตอร์ที่ซับซ้อน

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาวิธีการโดยประมาณในการรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลจากผลการทดลองเพื่อระบุรูปแบบที่มีอยู่ ได้แก่ การค้นหากฎการกระจายของตัวแปรสุ่มและคุณลักษณะเชิงตัวเลข

ในสถิติทางคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะแยกแยะการวิจัยหลักๆ สองด้าน::

1. การประมาณค่าพารามิเตอร์ ประชากร.

2. การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ (สมมติฐานบางข้อ)

แนวคิดพื้นฐานของสถิติทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ ประชากร ตัวอย่าง ฟังก์ชันการแจกแจงเชิงทฤษฎี

ประชากรทั่วไปคือชุดของข้อมูลทางสถิติที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากการสังเกตตัวแปรสุ่ม

X G = (x 1, x 2, x 3, ..., x N, ) = (x i; i=1,N)

ตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้ X เรียกว่าคุณลักษณะหรือปัจจัยตัวอย่าง ประชากรทั่วไปเป็นแบบอะนาล็อกทางสถิติของตัวแปรสุ่ม โดยปริมาตร N ของมันมักจะมีขนาดใหญ่ ดังนั้นจึงเลือกส่วนหนึ่งของข้อมูลจากตัวแปรดังกล่าว เรียกว่าประชากรตัวอย่างหรือเพียงตัวอย่าง

XB = (x 1, x 2, x 3, ..., xn, ) = (x i; i=1,n)

Н В М AH Г, n £ N

ตัวอย่างคือชุดของการสังเกต (วัตถุ) ที่สุ่มเลือกจากประชากรทั่วไปเพื่อศึกษาโดยตรง จำนวนวัตถุในกลุ่มตัวอย่างเรียกว่าขนาดตัวอย่างและเขียนแทนด้วย n โดยทั่วไปกลุ่มตัวอย่างคือ 5%-10% ของประชากร

การใช้ตัวอย่างเพื่อสร้างรูปแบบที่ควบคุมตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้ทำให้สามารถหลีกเลี่ยงการสังเกตอย่างต่อเนื่อง (มวล) ซึ่งมักเป็นกระบวนการที่ต้องใช้ทรัพยากรมาก หรือแม้กระทั่งเป็นไปไม่ได้เลย

ตัวอย่างเช่น ประชากรคือกลุ่มของบุคคล การศึกษาประชากรทั้งหมดนั้นใช้เวลานานและมีราคาแพง ดังนั้นข้อมูลจึงรวบรวมจากกลุ่มตัวอย่างบุคคลที่ถือว่าเป็นตัวแทนของประชากรนั้น เพื่อให้สามารถอนุมานเกี่ยวกับประชากรนั้นได้

อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไข ความเป็นตัวแทน, เช่น. จัดให้มีการเป็นตัวแทนของประชากรอย่างสมเหตุสมผล จะสร้างตัวอย่างตัวแทน (ตัวแทน) ได้อย่างไร? ตามหลักการแล้ว พวกเขามุ่งมั่นที่จะได้รับตัวอย่างแบบสุ่ม ในการดำเนินการนี้ จะมีการจัดทำรายชื่อบุคคลทั้งหมดในประชากรและสุ่มเลือก แต่บางครั้งค่าใช้จ่ายในการรวบรวมรายชื่ออาจกลายเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ จากนั้นพวกเขาก็นำตัวอย่างที่ยอมรับได้ เช่น คลินิกหนึ่งแห่ง โรงพยาบาล และศึกษาผู้ป่วยทั้งหมดในคลินิกนี้ด้วยโรคที่กำหนด

แต่ละองค์ประกอบตัวอย่างเรียกว่าตัวแปร จำนวนการทำซ้ำของตัวแปรในกลุ่มตัวอย่างเรียกว่าความถี่ของการเกิดขึ้น เรียกว่าปริมาณ ความถี่สัมพัทธ์ตัวเลือกเช่น พบเป็นอัตราส่วนของความถี่สัมบูรณ์ของตัวแปรต่อขนาดตัวอย่างทั้งหมด เรียกว่าลำดับของตัวเลือกที่เขียนตามลำดับจากน้อยไปมาก ซีรีย์การเปลี่ยนแปลง.

ลองพิจารณาอนุกรมรูปแบบสามรูปแบบ: จัดอันดับ ไม่ต่อเนื่อง และช่วงเวลา

ซีรี่ย์ติดอันดับ- นี่คือรายการของแต่ละหน่วยของประชากรโดยเรียงลำดับตามลักษณะที่กำลังศึกษาจากน้อยไปมาก

ซีรี่ส์รูปแบบที่ไม่ต่อเนื่องเป็นตารางที่ประกอบด้วยคอลัมน์หรือแถว: ค่าเฉพาะของคุณลักษณะ x i และความถี่สัมบูรณ์ n i (หรือความถี่สัมพัทธ์ ω i) ของการปรากฏของค่า i-th ของคุณลักษณะ x

ตัวอย่างของชุดรูปแบบคือตาราง

เขียนการกระจายตัวของความถี่สัมพัทธ์

สารละลาย: มาหาความถี่สัมพัทธ์กัน โดยแบ่งความถี่ตามขนาดตัวอย่าง:

การกระจายความถี่สัมพัทธ์มีรูปแบบดังนี้

ควบคุม: 0.15 + 0.5 + 0.35 = 1

ซีรีส์แยกสามารถแสดงเป็นกราฟิกได้ ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม จุดที่มีพิกัด () หรือ () จะถูกทำเครื่องหมาย ซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง เส้นขาดดังกล่าวเรียกว่า รูปหลายเหลี่ยมความถี่

สร้างชุดข้อมูลรูปแบบแยก (DVR) และวาดรูปหลายเหลี่ยมเพื่อแจกแจงผู้สมัคร 45 คนตามจำนวนคะแนนที่ได้รับในการสอบเข้า:

39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.

สารละลาย: ในการสร้างอนุกรมรูปแบบ เราวางค่าที่แตกต่างกันของคุณลักษณะ x (ตัวแปร) ตามลำดับจากน้อยไปหามาก และเขียนความถี่ไว้ใต้ค่าแต่ละค่าเหล่านี้

มาสร้างรูปหลายเหลี่ยมสำหรับการแจกแจงนี้กัน:

ข้าว. 13.1. รูปหลายเหลี่ยมความถี่

อนุกรมความแปรผันของช่วงใช้ในการสังเกตจำนวนมาก ในการสร้างอนุกรมดังกล่าว คุณต้องเลือกจำนวนช่วงเวลาของคุณลักษณะและกำหนดความยาวของช่วงเวลา หากมีกลุ่มจำนวนมาก ช่วงเวลาจะน้อยที่สุด จำนวนกลุ่มในชุดรูปแบบต่างๆ สามารถพบได้โดยใช้สูตร Sturges: (k คือจำนวนกลุ่ม n คือขนาดตัวอย่าง) และความกว้างของช่วงเวลาคือ

สูงสุดอยู่ที่ไหน - ค่าต่ำสุดคือตัวเลือก และเรียกว่า R ส่วนต่าง ช่วงของการเปลี่ยนแปลง.

กำลังศึกษากลุ่มตัวอย่างจำนวน 100 คนจากประชากรนักศึกษามหาวิทยาลัยการแพทย์ทั้งหมด

สารละลาย: ลองคำนวณจำนวนกลุ่ม: . ดังนั้น ในการรวบรวมอนุกรมช่วงเวลา ควรแบ่งตัวอย่างนี้ออกเป็น 7 หรือ 8 กลุ่มจะดีกว่า ชุดของกลุ่มที่มีการแบ่งผลการสังเกตและความถี่ในการได้รับผลการสังเกตในแต่ละกลุ่มเรียกว่า จำนวนทั้งสิ้นทางสถิติ.

หากต้องการแสดงการกระจายทางสถิติด้วยภาพ ให้ใช้ฮิสโตแกรม

ฮิสโตแกรมความถี่เป็นรูปขั้นบันไดที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมที่อยู่ติดกันสร้างอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว โดยมีฐานเท่ากันและเท่ากับความกว้างของช่วง และความสูงเท่ากับความถี่ของการตกสู่ช่วงหรือความถี่สัมพัทธ์ ω i

การสังเกตจำนวนอนุภาคที่เข้าสู่เครื่องนับไกเกอร์ภายในหนึ่งนาทีให้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

21 30 39 31 42 34 36 30 28 30 33 24 31 40 31 33 31 27 31 45 31 34 27 30 48 30 28 30 33 46 43 30 33 28 31 27 31 36 51 34 31 36 34 37 28 30 39 31 42 37.

จากข้อมูลเหล่านี้ ให้สร้างอนุกรมความแปรผันตามช่วงเวลาด้วยช่วงเวลาที่เท่ากัน (ช่วง I 20-24; ช่วง II 24-28 เป็นต้น) แล้ววาดฮิสโตแกรม

สารละลาย: n = 50

ฮิสโตแกรมของการแจกแจงนี้มีลักษณะดังนี้:

ข้าว. 13.2. ฮิสโตแกรมการกระจาย

ตัวเลือกงาน

№ 13.1. วัดแรงดันไฟฟ้าในเครือข่ายไฟฟ้าทุก ๆ ชั่วโมง ได้รับค่าต่อไปนี้ (B):

227 219 215 230 232 223 220 222 218 219 222 221 227 226 226 209 211 215 218 220 216 220 220 221 225 224 212 217 219 220.

สร้างการแจกแจงทางสถิติและวาดรูปหลายเหลี่ยม

№ 13.2. การสังเกตระดับน้ำตาลในเลือดใน 50 คน ให้ผลลัพธ์ดังนี้

3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04

3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71

3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93

3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52

3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03

จากข้อมูลเหล่านี้ ให้สร้างชุดความแปรผันตามช่วงเวลาที่มีช่วงเท่ากัน (I - 3.45-3.55; II - 3.55-3.65 เป็นต้น) แล้ววาดภาพเป็นกราฟ แล้ววาดฮิสโตแกรม

№ 13.3. สร้างรูปหลายเหลี่ยมของการกระจายความถี่ของอัตราการตกตะกอนของเม็ดเลือดแดง (ESR) สำหรับ 100 คน

วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์

1. บทนำ

สถิติทางคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาวิธีการรับ อธิบาย และประมวลผลข้อมูลการทดลอง เพื่อศึกษารูปแบบของปรากฏการณ์มวลสุ่ม

ในสถิติทางคณิตศาสตร์ สามารถแยกแยะได้สองด้าน: สถิติเชิงพรรณนา และสถิติอุปนัย (การอนุมานทางสถิติ) สถิติเชิงพรรณนาเกี่ยวข้องกับการสะสม การจัดระบบ และการนำเสนอข้อมูลการทดลองในรูปแบบที่สะดวก สถิติอุปนัยที่อิงตามข้อมูลเหล่านี้ทำให้สามารถสรุปผลบางอย่างเกี่ยวกับวัตถุที่รวบรวมข้อมูลหรือการประมาณค่าพารามิเตอร์ได้

พื้นที่ทั่วไปของสถิติทางคณิตศาสตร์คือ:

1) ทฤษฎีการสุ่มตัวอย่าง

2) ทฤษฎีการประเมิน

3) การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ

4) การวิเคราะห์การถดถอย;

5) การวิเคราะห์ความแปรปรวน

สถิติทางคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับแนวคิดเริ่มต้นจำนวนหนึ่งโดยที่ไม่สามารถศึกษาวิธีการสมัยใหม่ในการประมวลผลข้อมูลการทดลองได้ หนึ่งในนั้นคือแนวคิดเรื่องประชากรทั่วไปและกลุ่มตัวอย่าง

ในการผลิตทางอุตสาหกรรมจำนวนมาก มักจำเป็นต้องพิจารณาว่าคุณภาพของผลิตภัณฑ์เป็นไปตามมาตรฐานหรือไม่ โดยไม่ต้องตรวจสอบผลิตภัณฑ์แต่ละรายการที่ผลิต เนื่องจากปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตมีจำนวนมากหรือการทดสอบผลิตภัณฑ์เกี่ยวข้องกับการทำให้ใช้ไม่ได้จึงไม่ได้ตรวจสอบ จำนวนมากสินค้า. จากการตรวจสอบนี้จำเป็นต้องให้ข้อสรุปเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์ทั้งชุด แน่นอนว่าคุณไม่สามารถพูดได้ว่าทรานซิสเตอร์ทั้งหมดจากชุด 1 ล้านชิ้นนั้นดีหรือไม่ดีโดยการตรวจสอบหนึ่งในนั้น ในทางกลับกัน เนื่องจากกระบวนการเลือกตัวอย่างสำหรับการทดสอบและการทดสอบเองอาจใช้เวลานานและนำไปสู่ต้นทุนสูง ขอบเขตของการทดสอบผลิตภัณฑ์ควรอยู่ในลักษณะที่สามารถให้การแสดงผลิตภัณฑ์ทั้งชุดที่เชื่อถือได้ ในขณะที่มีขนาดเล็กที่สุด เพื่อจุดประสงค์นี้ เราจึงแนะนำแนวคิดหลายประการ

วัตถุทั้งชุดที่กำลังศึกษาหรือข้อมูลทดลองเรียกว่าประชากรทั่วไป เราจะแสดงด้วย N จำนวนวัตถุหรือจำนวนข้อมูลที่ประกอบเป็นประชากรทั่วไป ค่า N เรียกว่าปริมาตรของประชากร ถ้า N>>1 นั่นคือ N มีขนาดใหญ่มาก โดยปกติแล้วจะพิจารณา N = ¥

ตัวอย่างสุ่มหรือเพียงตัวอย่าง เป็นส่วนหนึ่งของประชากรที่เลือกโดยการสุ่ม คำว่า "สุ่ม" หมายความว่าความน่าจะเป็นในการเลือกวัตถุใดๆ จากประชากรจะเท่ากัน นี่เป็นสมมติฐานที่สำคัญ แต่มักจะทดสอบในทางปฏิบัติได้ยาก

ขนาดตัวอย่างคือจำนวนวัตถุหรือจำนวนข้อมูลที่ประกอบขึ้นเป็นตัวอย่างและเขียนแทนด้วย n. ในอนาคตเราจะสมมติว่าสามารถกำหนดองค์ประกอบตัวอย่างตามลำดับค่าตัวเลข x 1, x 2, ... x n เช่นในกระบวนการควบคุมคุณภาพสินค้าที่ผลิตขึ้น ทรานซิสเตอร์สองขั้วนี่อาจเป็นการวัด DC ที่ได้รับ

2. ลักษณะเชิงตัวเลขของกลุ่มตัวอย่าง

2.1 ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

สำหรับตัวอย่างเฉพาะขนาด n คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

โดยที่ x i คือค่าขององค์ประกอบตัวอย่าง โดยทั่วไปแล้ว คุณต้องการอธิบายคุณสมบัติทางสถิติของกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่มมากกว่าเพียงตัวอย่างใดตัวอย่างหนึ่ง ซึ่งหมายความว่ากำลังพิจารณาอยู่ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ซึ่งถือว่าตัวอย่างขนาด n มีจำนวนเพียงพอ ในกรณีนี้ องค์ประกอบตัวอย่างถือเป็นตัวแปรสุ่ม Xi โดยรับค่า xi โดยมีความหนาแน่นของความน่าจะเป็น f(x) ซึ่งเป็นความหนาแน่นของความน่าจะเป็นของประชากรทั่วไป แล้วค่าเฉลี่ยตัวอย่างก็เป็นตัวแปรสุ่มด้วย

ก่อนหน้านี้เราจะแสดงตัวแปรสุ่ม เป็นตัวพิมพ์ใหญ่และค่าของตัวแปรสุ่มเป็นตัวพิมพ์เล็ก

ค่าเฉลี่ยของประชากรที่ใช้สุ่มตัวอย่างจะเรียกว่าค่าเฉลี่ยทั่วไปและเขียนแทนด้วย m x สามารถคาดหวังได้ว่าหากขนาดของกลุ่มตัวอย่างมีนัยสำคัญ ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างจะไม่แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากค่าเฉลี่ยประชากร เนื่องจากค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นตัวแปรสุ่ม จึงสามารถหาค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์ได้:

ดังนั้นค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของค่าเฉลี่ยตัวอย่างจึงเท่ากับค่าเฉลี่ยทั่วไป ในกรณีนี้ ค่าเฉลี่ยตัวอย่างถือเป็นการประมาณค่าเฉลี่ยประชากรอย่างเป็นกลาง เราจะกลับมาที่เทอมนี้ในภายหลัง เนื่องจากค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นตัวแปรสุ่มที่ผันผวนรอบๆ ค่าเฉลี่ยทั่วไป จึงเป็นที่พึงปรารถนาที่จะประมาณความผันผวนนี้โดยใช้ความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง พิจารณาตัวอย่างที่มีขนาด n เล็กกว่าขนาดประชากร N (n<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

ตัวแปรสุ่ม X i และ X j (i¹j) สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นอิสระ ดังนั้น

แทนที่ผลลัพธ์ที่ได้ลงในสูตรความแปรปรวน:

โดยที่ s 2 คือความแปรปรวนของประชากร

จากสูตรนี้จะตามมาว่าเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น ความผันผวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่างรอบๆ ค่าเฉลี่ยทั่วไปจะลดลงเป็น s 2 /n ให้เราอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง ให้มีสัญญาณสุ่มที่มีค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์และความแปรปรวนตามลำดับเท่ากับ m x = 10, s 2 = 9

ตัวอย่างสัญญาณจะถูกถ่ายโดยมีระยะห่างเท่ากัน t 1, t 2, ...,

เสื้อ 1 เสื้อ 2 . . . ไม่ใช่

เนื่องจากตัวอย่างเป็นตัวแปรสุ่ม เราจะแทนพวกมัน X(t 1), X(t 2), . . . , X(เทน)

ให้เรากำหนดจำนวนตัวอย่างเพื่อให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการประมาณค่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของสัญญาณไม่เกิน 1% ของค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์ เนื่องจาก mx = 10 จึงจำเป็น

2.2 ความแปรปรวนตัวอย่าง

สำหรับข้อมูลตัวอย่าง สิ่งสำคัญคือต้องทราบไม่เพียงแต่ค่าเฉลี่ยตัวอย่างเท่านั้น แต่ยังต้องทราบการแพร่กระจายของค่าตัวอย่างรอบค่าเฉลี่ยตัวอย่างด้วย ถ้าค่าเฉลี่ยตัวอย่างเป็นการประมาณค่าเฉลี่ยประชากร ความแปรปรวนตัวอย่างจะต้องเป็นการประมาณค่าความแปรปรวนประชากร ความแปรปรวนตัวอย่าง

เมื่อใช้การแทนค่าความแปรปรวนตัวอย่างนี้ เราจะพบความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของมัน