บทนำ…………………………………………………………………………………3

1. ค่าเวกเตอร์และสเกลาร์………………………………….4

2. คำจำกัดความของการฉายภาพ แกน และพิกัดของจุด………...5

3. การฉายภาพเวกเตอร์บนแกน……………………………………………...6

4. สูตรพื้นฐานของพีชคณิตเวกเตอร์……………………………..8

5. การคำนวณโมดูลัสของเวกเตอร์จากการฉายภาพ…………………...9

สรุป……………………………………………………………………...11

วรรณคดี………………………………………………………………………...12

การแนะนำ:

ฟิสิกส์มีความเชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์อย่างแยกไม่ออก คณิตศาสตร์ช่วยให้ฟิสิกส์มีวิธีการและเทคนิคในการแสดงออกโดยทั่วไปและแม่นยำของความสัมพันธ์ระหว่างกัน ปริมาณทางกายภาพซึ่งค้นพบจากการทดลองหรือการวิจัยเชิงทฤษฎี อย่างไรก็ตาม วิธีการวิจัยหลักในวิชาฟิสิกส์คือการทดลอง ซึ่งหมายความว่านักวิทยาศาสตร์เปิดเผยการคำนวณโดยใช้การวัด แสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางกายภาพต่างๆ จากนั้นทุกอย่างจะถูกแปลเป็นภาษาคณิตศาสตร์ ก่อตัวขึ้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์. ฟิสิกส์เป็นวิทยาศาสตร์ที่ศึกษากฎที่ง่ายที่สุดและในขณะเดียวกันก็กฎทั่วไปที่สุด หน้าที่ของฟิสิกส์คือการสร้างภาพเช่นนี้ในใจของเรา โลกทางกายภาพซึ่งสะท้อนคุณสมบัติได้อย่างเต็มที่ที่สุด และจัดเตรียมความสัมพันธ์ดังกล่าวระหว่างองค์ประกอบของแบบจำลองที่มีอยู่ระหว่างองค์ประกอบต่างๆ

ดังนั้นฟิสิกส์จึงสร้างแบบจำลองของโลกรอบตัวเราและศึกษาคุณสมบัติของมัน แต่รุ่นไหนก็มีจำนวนจำกัด เมื่อสร้างแบบจำลองของปรากฏการณ์เฉพาะ จะพิจารณาเฉพาะคุณสมบัติและความเชื่อมโยงที่จำเป็นสำหรับปรากฏการณ์ที่กำหนดเท่านั้น นี่คือศิลปะของนักวิทยาศาสตร์ - เพื่อเลือกสิ่งสำคัญจากความหลากหลายทั้งหมด

แบบจำลองทางกายภาพถือเป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แต่คณิตศาสตร์ไม่ใช่พื้นฐาน ความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างปริมาณทางกายภาพถูกกำหนดโดยผลลัพธ์ของการวัด การสังเกต และ การวิจัยเชิงทดลองและแสดงเป็นภาษาคณิตศาสตร์เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ไม่มีภาษาอื่นสำหรับสร้างทฤษฎีกายภาพ

1. ความหมายของเวกเตอร์และสเกลาร์

ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เวกเตอร์คือปริมาณที่มีลักษณะเฉพาะด้วยค่าตัวเลขและทิศทาง ในวิชาฟิสิกส์ มีปริมาณที่สำคัญมากมายที่เป็นเวกเตอร์ เช่น แรง ตำแหน่ง ความเร็ว ความเร่ง แรงบิด โมเมนตัม ความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก สามารถเปรียบเทียบกับปริมาณอื่นๆ ได้ เช่น มวล ปริมาตร ความดัน อุณหภูมิ และความหนาแน่น ซึ่งสามารถอธิบายได้ด้วยจำนวนสามัญ และเรียกว่า " สเกลาร์" .

เขียนด้วยตัวอักษรแบบอักษรปกติหรือตัวเลข (a, b, t, G, 5, −7....) ปริมาณสเกลาร์อาจเป็นค่าบวกหรือลบก็ได้ ขณะเดียวกันวัตถุที่ศึกษาบางชิ้นอาจมีคุณสมบัติดังกล่าวด้วย คำอธิบายแบบเต็มเนื่องจากความรู้เกี่ยวกับการวัดเชิงตัวเลขเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ จึงจำเป็นต้องระบุลักษณะคุณสมบัติเหล่านี้ตามทิศทางในอวกาศด้วย คุณสมบัติดังกล่าวมีลักษณะเป็นปริมาณเวกเตอร์ (เวกเตอร์) เวกเตอร์ต่างจากสเกลาร์ตรงที่เขียนด้วยตัวอักษรหนา: a, b, g, F, C....
บ่อยครั้งที่เวกเตอร์แสดงด้วยตัวอักษรในแบบอักษรปกติ (ไม่ใช่ตัวหนา) แต่มีลูกศรอยู่ด้านบน:

นอกจากนี้ เวกเตอร์มักแสดงด้วยตัวอักษรคู่หนึ่ง (โดยปกติจะเป็นตัวพิมพ์ใหญ่) โดยอักษรตัวแรกระบุจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์และตัวที่สองสิ้นสุด

โมดูลัสของเวกเตอร์นั่นคือความยาวของส่วนของเส้นตรงกำกับนั้นแสดงด้วยตัวอักษรเดียวกับเวกเตอร์ แต่ในการเขียนปกติ (ไม่ใช่ตัวหนา) และไม่มีลูกศรอยู่เหนือพวกมันหรือในลักษณะเดียวกันทุกประการ เป็นเวกเตอร์ (นั่นคือ เป็นตัวหนาหรือปกติ แต่มีลูกศร) แต่การกำหนดเวกเตอร์จะล้อมรอบด้วยเส้นประแนวตั้ง
เวกเตอร์เป็นวัตถุที่ซับซ้อนซึ่งมีลักษณะเฉพาะทั้งขนาดและทิศทางไปพร้อมๆ กัน

นอกจากนี้ยังไม่มีเวกเตอร์บวกและลบอีกด้วย แต่เวกเตอร์สามารถเท่ากันได้ นี่คือเมื่อ a และ b มีโมดูลเดียวกันและหันไปในทิศทางเดียวกัน ในกรณีนี้ สัญกรณ์เป็นจริง ก= ข. โปรดทราบว่าสัญลักษณ์เวกเตอร์อาจนำหน้าด้วยเครื่องหมายลบเช่น - c อย่างไรก็ตามเครื่องหมายนี้บ่งชี้เชิงสัญลักษณ์ว่าเวกเตอร์ -c มีโมดูลเดียวกันกับเวกเตอร์ c แต่มุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม ทิศทาง.

เวกเตอร์ -c เรียกว่าสิ่งที่ตรงกันข้าม (หรือผกผัน) ของเวกเตอร์ c
ในวิชาฟิสิกส์ เวกเตอร์แต่ละตัวจะเต็มไปด้วยเนื้อหาเฉพาะ และเมื่อเปรียบเทียบเวกเตอร์ประเภทเดียวกัน (เช่น แรง) จุดใช้งานก็อาจมีนัยสำคัญเช่นกัน

2. การกำหนดเส้นโครง แกน และพิกัดของจุด

แกน- นี่คือเส้นตรงที่ให้ทิศทางบางอย่าง
แกนถูกกำหนดด้วยตัวอักษรบางตัว: X, Y, Z, s, t... โดยปกติแล้วจุดจะถูกเลือก (ตามอำเภอใจ) บนแกนซึ่งเรียกว่าจุดเริ่มต้นและตามกฎแล้วจะถูกกำหนดด้วยตัวอักษร O จากจุดนี้ จะมีการวัดระยะทางไปยังจุดอื่นๆ ที่เราสนใจ

การฉายภาพจุดบนแกนคือฐานของเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดนี้ไปยังแกนที่กำหนด นั่นคือ เส้นโครงของจุดบนแกนคือจุด

พิกัดจุดบนแกนที่กำหนดคือตัวเลขที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับความยาวของส่วนของแกน (ในระดับที่เลือก) ที่อยู่ระหว่างจุดกำเนิดของแกนและการฉายภาพของจุดบนแกนนี้ หมายเลขนี้จะถูกถ่ายด้วยเครื่องหมายบวกหากการฉายภาพของจุดนั้นอยู่ในทิศทางของแกนจากจุดกำเนิดและมีเครื่องหมายลบหากอยู่ในทิศทางตรงกันข้าม

3. การฉายภาพเวกเตอร์บนแกน

เส้นโครงของเวกเตอร์บนแกนคือเวกเตอร์ที่ได้รับจากการคูณเส้นโครงสเกลาร์ของเวกเตอร์บนแกนนี้และเวกเตอร์หน่วยของแกนนี้ ตัวอย่างเช่น ถ้า a x คือเส้นโครงสเกลาร์ของเวกเตอร์ a บนแกน X แล้ว x ·i คือเส้นโครงเวกเตอร์บนแกนนี้

ให้เราแสดงการฉายภาพเวกเตอร์ในลักษณะเดียวกับเวกเตอร์เอง แต่มีดัชนีของแกนที่ฉายภาพเวกเตอร์ ดังนั้นเราจึงแสดงเส้นโครงเวกเตอร์ของเวกเตอร์ a บนแกน X เป็น x (ตัวอักษรตัวหนาแสดงถึงเวกเตอร์และตัวห้อยของชื่อแกน) หรือ

(ตัวอักษรตัวหนาต่ำแสดงถึงเวกเตอร์ แต่มีลูกศรอยู่ด้านบน (!) และตัวห้อยสำหรับชื่อแกน)

การฉายภาพสเกลาร์เรียกว่าเวกเตอร์ต่อแกน ตัวเลขค่าสัมบูรณ์ซึ่งเท่ากับความยาวของส่วนของแกน (ในระดับที่เลือก) ที่อยู่ระหว่างเส้นโครงของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ มักจะแทนการแสดงออก การฉายภาพสเกลาร์พวกเขาแค่พูดว่า - การฉายภาพ. การฉายภาพจะแสดงด้วยตัวอักษรเดียวกับเวกเตอร์ที่ฉายภาพ (ในการเขียนปกติที่ไม่เป็นตัวหนา) โดยมีดัชนีต่ำกว่า (ตามกฎ) ของชื่อของแกนที่เวกเตอร์นี้ฉายภาพ ตัวอย่างเช่น หากฉายภาพเวกเตอร์บนแกน X เอ,จากนั้นเส้นโครงจะแสดงด้วย x เมื่อฉายเวกเตอร์เดียวกันไปยังแกนอื่น หากแกนเป็น Y เส้นโครงของเวกเตอร์จะเขียนแทนด้วย y

เพื่อคำนวณการฉายภาพ เวกเตอร์บนแกน (เช่นแกน X) จำเป็นต้องลบพิกัดของจุดเริ่มต้นออกจากพิกัดของจุดสิ้นสุดนั่นคือ

ax = xk - xn

เส้นโครงของเวกเตอร์บนแกนจะเป็นตัวเลขนอกจากนี้ การฉายภาพอาจเป็นค่าบวกได้หากค่า xk มากกว่าค่า xn

เป็นลบถ้าค่า xk น้อยกว่าค่า xn

และเท่ากับศูนย์ถ้า xk เท่ากับ xn

การฉายภาพของเวกเตอร์บนแกนยังสามารถพบได้โดยการรู้โมดูลัสของเวกเตอร์และมุมที่เวกเตอร์ทำกับแกนนี้

จากรูปจะชัดเจนว่า a x = a Cos α

นั่นคือ เส้นโครงของเวกเตอร์บนแกนเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของเวกเตอร์และโคไซน์ของมุมระหว่างทิศทางของแกนและ ทิศทางเวกเตอร์. หากเป็นมุมแหลมแล้ว
Cos α > 0 และ a x > 0 และหากเป็นป้าน โคไซน์ของมุมป้านจะเป็นลบ และเส้นโครงของเวกเตอร์บนแกนจะเป็นลบด้วย

มุมที่วัดจากแกนทวนเข็มนาฬิกาถือเป็นมุมบวก และมุมที่วัดตามแกนจะเป็นลบ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากโคไซน์เป็นฟังก์ชันคู่ กล่าวคือ Cos α = Cos (− α) เมื่อคำนวณเส้นโครงจึงสามารถนับมุมได้ทั้งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา

ในการค้นหาเส้นโครงของเวกเตอร์บนแกน โมดูลัสของเวกเตอร์นี้จะต้องคูณด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างทิศทางของแกนกับทิศทางของเวกเตอร์

4. สูตรพื้นฐานของพีชคณิตเวกเตอร์

ลองฉายเวกเตอร์ a บนแกน X และ Y ของระบบพิกัดสี่เหลี่ยม ลองหาเส้นโครงเวกเตอร์ของเวกเตอร์ a บนแกนเหล่านี้:

a x = a x ·i และ y = a y ·j

แต่ตามกฎของการบวกเวกเตอร์

ก = ก x + ก

a = a x i + a y j

ดังนั้นเราจึงแสดงเวกเตอร์ในแง่ของเส้นโครงและเวกเตอร์ของระบบพิกัดสี่เหลี่ยม (หรือในแง่ของเส้นโครงเวกเตอร์)

เส้นโครงเวกเตอร์ a x และ a เรียกว่าส่วนประกอบหรือส่วนประกอบของเวกเตอร์ a การดำเนินการที่เราทำเรียกว่าการสลายตัวของเวกเตอร์ตามแกนของระบบพิกัดสี่เหลี่ยม

ถ้าให้เวกเตอร์ไว้ในอวกาศแล้ว

a = a x i + a y j + a z k

สูตรนี้เรียกว่าสูตรพื้นฐานของพีชคณิตเวกเตอร์ แน่นอนว่าสามารถเขียนได้แบบนี้

การฉายภาพพีชคณิตของเวกเตอร์บนแกนใด ๆ เท่ากับผลคูณของความยาวของเวกเตอร์และโคไซน์ของมุมระหว่างแกนและเวกเตอร์:

Pr a b = |b|cos(a,b) หรือ

โดยที่ b คือผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ |a| - โมดูลัสของเวกเตอร์ก

คำแนะนำ. ในการค้นหาเส้นโครงของเวกเตอร์ Pr a b ออนไลน์ คุณต้องระบุพิกัดของเวกเตอร์ a และ b ในกรณีนี้ สามารถระบุเวกเตอร์บนระนาบ (สองพิกัด) และในอวกาศ (สามพิกัด) ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกบันทึกเป็นไฟล์ Word หากระบุเวกเตอร์ผ่านพิกัดของจุด คุณจะต้องใช้เครื่องคิดเลขนี้

ที่ให้ไว้:
พิกัดเวกเตอร์สองตัว
พิกัดเวกเตอร์สามตัว
ก: ; ;
ข: ; ;

การจำแนกประเภทของเส้นโครงเวกเตอร์

ประเภทของเส้นโครงตามคำจำกัดความของการฉายภาพเวกเตอร์

ประเภทของการฉายภาพตามระบบพิกัด

คุณสมบัติการฉายภาพเวกเตอร์

1. เส้นโครงทางเรขาคณิตของเวกเตอร์คือเวกเตอร์ (มีทิศทาง)
2. เส้นโครงเชิงพีชคณิตของเวกเตอร์คือตัวเลข

ทฤษฎีบทการฉายภาพเวกเตอร์

ทฤษฎีบท 1 เส้นโครงของผลรวมของเวกเตอร์บนแกนใดๆ เท่ากับเส้นโครงของผลรวมของเวกเตอร์บนแกนเดียวกัน

ทฤษฎีบท 2 การฉายภาพพีชคณิตของเวกเตอร์บนแกนใด ๆ เท่ากับผลคูณของความยาวของเวกเตอร์และโคไซน์ของมุมระหว่างแกนและเวกเตอร์:

Pr a b = |b|cos(a,b)

ประเภทของเส้นโครงเวกเตอร์

1. การฉายภาพลงบนแกน OX
2. การฉายภาพลงบนแกน OY
3. การฉายภาพลงบนเวกเตอร์

การฉายภาพบนแกน OX	การฉายภาพบนแกน OY	การฉายภาพเป็นเวกเตอร์
ถ้าทิศทางของเวกเตอร์ A’B’ ตรงกับทิศทางของแกน OX แล้วเส้นโครงของเวกเตอร์ A’B’ จะมีเครื่องหมายบวก	ถ้าทิศทางของเวกเตอร์ A’B’ ตรงกับทิศทางของแกน OY แล้ว เส้นโครงของเวกเตอร์ A’B’ จะมีเครื่องหมายบวก	ถ้าทิศทางของเวกเตอร์ A’B’ ตรงกับทิศทางของเวกเตอร์ NM แล้ว เส้นโครงของเวกเตอร์ A’B’ จะมีเครื่องหมายบวก
ถ้าทิศทางของเวกเตอร์อยู่ตรงข้ามกับทิศทางของแกน OX แล้วเส้นโครงของเวกเตอร์ A’B’ จะมีเครื่องหมายลบ	ถ้าทิศทางของเวกเตอร์ A’B’ อยู่ตรงข้ามกับทิศทางของแกน OY แล้ว เส้นโครงของเวกเตอร์ A’B’ จะมีเครื่องหมายลบ	ถ้าทิศทางของเวกเตอร์ A’B’ อยู่ตรงข้ามกับทิศทางของเวกเตอร์ NM แล้ว เส้นโครงของเวกเตอร์ A’B’ จะมีเครื่องหมายลบ
ถ้าเวกเตอร์ AB ขนานกับแกน OX ดังนั้น เส้นโครงของเวกเตอร์ A’B’ จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ AB	หากเวกเตอร์ AB ขนานกับแกน OY ดังนั้น เส้นโครงของเวกเตอร์ A’B’ จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ AB	ถ้าเวกเตอร์ AB ขนานกับเวกเตอร์ NM ดังนั้น เส้นโครงของเวกเตอร์ A’B’ จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ AB
หากเวกเตอร์ AB ตั้งฉากกับแกน OX ดังนั้น เส้นโครง A’B’ จะเท่ากับศูนย์ (เวกเตอร์ว่าง)	หากเวกเตอร์ AB ตั้งฉากกับแกน OY ดังนั้น เส้นโครง A’B’ จะเท่ากับศูนย์ (เวกเตอร์ว่าง)	ถ้าเวกเตอร์ AB ตั้งฉากกับเวกเตอร์ NM ดังนั้น เส้นโครง A’B’ จะเท่ากับศูนย์ (เวกเตอร์ว่าง)

1. คำถาม: เส้นโครงของเวกเตอร์มีเครื่องหมายลบได้หรือไม่ คำตอบ: ใช่ เวกเตอร์การฉายภาพอาจเป็นค่าลบได้ ในกรณีนี้ เวกเตอร์มีทิศทางตรงกันข้าม (ดูว่าแกน OX และเวกเตอร์ AB มีทิศทางอย่างไร)
2. คำถาม: การฉายภาพเวกเตอร์สามารถเกิดขึ้นพร้อมกับค่าสัมบูรณ์ของเวกเตอร์ได้หรือไม่? คำตอบ: ใช่มันสามารถทำได้ ในกรณีนี้ เวกเตอร์จะขนานกัน (หรืออยู่บนเส้นเดียวกัน)
3. คำถาม: เส้นโครงของเวกเตอร์สามารถเท่ากับศูนย์ได้หรือไม่ (เวกเตอร์ว่าง) คำตอบ: ใช่มันสามารถทำได้ ในกรณีนี้ เวกเตอร์จะตั้งฉากกับแกนที่สอดคล้องกัน (เวกเตอร์)

ตัวอย่างที่ 1 เวกเตอร์ (รูปที่ 1) สร้างมุม 60° กับแกน OX (ระบุโดยเวกเตอร์ a) ถ้า OE เป็นหน่วยมาตราส่วน ดังนั้น |b|=4 จะเป็นอย่างนั้น .

อันที่จริงความยาวของเวกเตอร์ (เส้นโครงเรขาคณิต b) เท่ากับ 2 และทิศทางเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแกน OX

ตัวอย่างที่ 2 เวกเตอร์ (รูปที่ 2) สร้างมุม (a,b) = 120 o โดยมีแกน OX (โดยมีเวกเตอร์ a) ความยาว |ข| เวกเตอร์ b เท่ากับ 4 ดังนั้น pr a b=4·cos120 o = -2

อันที่จริง ความยาวของเวกเตอร์คือ 2 และทิศทางอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของแกน

และบนแกนหรือเวกเตอร์อื่นๆ มีแนวคิดเกี่ยวกับการฉายภาพทางเรขาคณิตและการฉายภาพเชิงตัวเลข (หรือพีชคณิต) ผลลัพธ์ของการฉายภาพทางเรขาคณิตจะเป็นเวกเตอร์ และผลลัพธ์ของการฉายภาพพีชคณิตจะเป็นค่าที่ไม่เป็นลบ เบอร์จริง. แต่ก่อนที่จะไปยังแนวคิดเหล่านี้ เรามาจำข้อมูลที่จำเป็นกันก่อน

ข้อมูลเบื้องต้น

แนวคิดหลักคือแนวคิดของเวกเตอร์นั่นเอง เพื่อที่จะแนะนำคำจำกัดความของเวกเตอร์เรขาคณิต ให้เราจำไว้ว่าอะไร ส่วนของเส้น. ให้เราแนะนำคำจำกัดความต่อไปนี้

คำจำกัดความ 1

ส่วนเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่มีขอบเขตสองจุดในรูปแบบของจุด

กลุ่มสามารถมีได้ 2 ทิศทาง เพื่อระบุทิศทาง เราจะเรียกขอบเขตหนึ่งของส่วนนั้นว่าจุดเริ่มต้น และอีกขอบเขตหนึ่งเรียกว่าจุดสิ้นสุด ทิศทางจะถูกระบุตั้งแต่ต้นจนจบส่วน

คำจำกัดความ 2

เวกเตอร์หรือเซกเมนต์กำกับจะเป็นเซ็กเมนต์ที่ทราบว่าขอบเขตใดของเซกเมนต์ถือเป็นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

การกำหนด: เป็นตัวอักษรสองตัว: $\overline(AB)$ – (โดยที่ $A$ เป็นจุดเริ่มต้น และ $B$ เป็นจุดสิ้นสุด)

ในตัวอักษรตัวเล็กตัวหนึ่ง: $\overline(a)$ (รูปที่ 1)

ให้เราแนะนำแนวคิดเพิ่มเติมสองสามข้อที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของเวกเตอร์

คำจำกัดความ 3

เราจะเรียกเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์สองตัวว่าโคลิเนียร์ถ้าพวกมันอยู่บนเส้นเดียวกันหรือขนานกัน (รูปที่ 2)

คำจำกัดความที่ 4

เราจะเรียกเวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์สองตัวในทิศทางร่วมหากเป็นไปตามเงื่อนไขสองข้อ:

1. เวกเตอร์เหล่านี้เป็นเส้นตรง
2. หากพวกมันถูกชี้ไปในทิศทางเดียว (รูปที่ 3)

สัญลักษณ์: $\overline(a)\overline(b)$

คำจำกัดความที่ 5

เราจะเรียกเวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์สองตัวที่มีทิศทางตรงข้ามกัน หากพวกมันตรงตามเงื่อนไขสองประการ:

1. เวกเตอร์เหล่านี้เป็นเส้นตรง
2. หากพวกเขามุ่งหน้าสู่ ด้านที่แตกต่างกัน(รูปที่ 4)

สัญกรณ์: $\overline(a)↓\overline(d)$

คำนิยาม 6

ความยาวของเวกเตอร์ $\overline(a)$ จะเป็นความยาวของส่วนของ $a$

สัญกรณ์: $|\overline(a)|$

มาดูการหาความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์สองตัวกันดีกว่า

คำนิยาม 7

เราจะเรียกเวกเตอร์สองตัวเท่ากันหากเป็นไปตามเงื่อนไขสองข้อ:

1. พวกมันมีทิศทางร่วม
2. ความยาวเท่ากัน (รูปที่ 5)

การฉายภาพทางเรขาคณิต

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว ผลลัพธ์ของการฉายภาพทางเรขาคณิตจะเป็นเวกเตอร์

คำจำกัดความ 8

เส้นโครงเรขาคณิตของเวกเตอร์ $\overline(AB)$ บนแกนเป็นเวกเตอร์ที่ได้รับดังนี้: จุดกำเนิดของเวกเตอร์ $A$ ถูกฉายลงบนแกนนี้ เราได้รับจุด $A"$ - จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ที่ต้องการ จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ $B$ ถูกฉายลงบนแกนนี้ เราได้รับจุด $B"$ - จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ที่ต้องการ เวกเตอร์ $\overline(A"B")$ จะเป็นเวกเตอร์ที่ต้องการ

พิจารณาปัญหา:

ตัวอย่างที่ 1

สร้างเส้นโครงเรขาคณิต $\overline(AB)$ บนแกน $l$ ดังแสดงในรูปที่ 6

ให้เราวาดเส้นตั้งฉากจากจุด $A$ ไปยังแกน $l$ เราจะได้จุด $A"$ บนจุดนั้น ต่อไป เราวาดเส้นตั้งฉากจากจุด $B$ ไปยังแกน $l$ เราได้จุด $B "$ บนนั้น (รูปที่ 7)