การแบ่งคอลัมน์เป็นส่วนสำคัญของสื่อการเรียนรู้สำหรับนักเรียนระดับประถมศึกษา ความสำเร็จเพิ่มเติมในวิชาคณิตศาสตร์จะขึ้นอยู่กับว่าเขาเรียนรู้ที่จะดำเนินการนี้อย่างถูกต้องเพียงใด

จะเตรียมลูกให้พร้อมรับรู้สิ่งใหม่ๆ ได้อย่างไร?

การแบ่งคอลัมน์เป็นกระบวนการที่ซับซ้อนซึ่งต้องอาศัยความรู้บางอย่างจากเด็ก ในการทำการหาร คุณต้องรู้และสามารถลบ บวก และคูณได้อย่างรวดเร็ว ความรู้เรื่องตัวเลขก็มีความสำคัญเช่นกัน

การกระทำแต่ละอย่างเหล่านี้ควรนำไปสู่ความเป็นอัตโนมัติ เด็กไม่ควรต้องคิดเป็นเวลานานและยังสามารถลบและเพิ่มได้ไม่เพียง แต่ตัวเลขจากสิบตัวแรกเท่านั้น แต่ภายในหนึ่งร้อยในไม่กี่วินาที

สิ่งสำคัญคือต้องสร้างแนวคิดที่ถูกต้องของการหารให้เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ แม้จะเรียนตารางคูณหารเด็กก็ต้องเข้าใจชัดเจนว่าเงินปันผลคือตัวเลขที่จะแบ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน ตัวหารจะระบุจำนวนที่ควรแบ่งออกเป็นกี่ส่วนและผลหารคือคำตอบนั้นเอง

จะอธิบายอัลกอริทึมของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทีละขั้นตอนได้อย่างไร?

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์แต่ละครั้งจำเป็นต้องปฏิบัติตามอัลกอริธึมเฉพาะอย่างเข้มงวด ตัวอย่างการหารยาวควรดำเนินการตามลำดับนี้:

1. เขียนตัวอย่างไว้ตรงมุมและต้องสังเกตตำแหน่งของตัวหารและตัวหารอย่างเคร่งครัด เพื่อช่วยให้เด็กไม่สับสนในระยะแรก เราสามารถพูดได้ว่า เราเขียนตัวเลขที่มากขึ้นทางด้านซ้ายและตัวเลขที่น้อยกว่าทางด้านขวา
2. เลือกชิ้นส่วนสำหรับดิวิชั่นแรก โดยจะต้องหารด้วยเงินปันผลด้วยเศษ
3. เมื่อใช้ตารางสูตรคูณ เราจะกำหนดจำนวนตัวหารที่สามารถใส่ลงในส่วนที่เลือกได้ สิ่งสำคัญคือต้องระบุให้เด็กทราบว่าคำตอบไม่ควรเกิน 9
4. คูณตัวเลขผลลัพธ์ด้วยตัวหารแล้วเขียนไว้ที่ด้านซ้ายของมุม
5. ถัดไป คุณต้องค้นหาความแตกต่างระหว่างส่วนของเงินปันผลกับผลลัพธ์ที่ได้
6. หมายเลขผลลัพธ์จะเขียนไว้ใต้บรรทัดและลบหมายเลขหลักถัดไปออก การกระทำดังกล่าวจะดำเนินการจนกว่าส่วนที่เหลือจะเป็น 0

เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนแก่นักเรียนและผู้ปกครอง

สามารถอธิบายการแบ่งคอลัมน์ได้อย่างชัดเจนโดยใช้ตัวอย่างนี้

1. เขียนตัวเลข 2 ตัวลงในคอลัมน์: เงินปันผลคือ 536 และตัวหารคือ 4
2. ส่วนแรกในการหารต้องหารด้วย 4 ลงตัว และผลหารต้องน้อยกว่า 9 เลข 5 จึงเหมาะกับข้อนี้
3. 4 เข้ากับ 5 ได้เพียงครั้งเดียว เราจึงเขียน 1 ในคำตอบ และ 4 ต่ำกว่า 5
4. จากนั้นจะทำการลบ: 4 จะถูกลบออกจาก 5 และ 1 จะถูกเขียนไว้ใต้เส้น
5. ตัวเลขหลักถัดไปจะถูกเพิ่มเป็นหนึ่ง - 3 ในสิบสาม (13) - 4 พอดี 3 ครั้ง 4x3 = 12 เลขสิบสองเขียนไว้ใต้เลข 13 และเลข 3 เขียนเป็นผลหารและเป็นเลขหลักถัดไป
6. 12 ถูกลบออกจาก 13 คำตอบคือ 1 ตัวเลขหลักถัดไปจะถูกลบอีกครั้ง - 6
7. 16 หารด้วย 4 อีกครั้ง คำตอบเขียนเป็น 4 และในคอลัมน์การหาร - 16 และผลต่างเขียนเป็น 0

ด้วยการแก้ตัวอย่างการหารยาวกับลูกหลายๆ ครั้ง คุณสามารถประสบความสำเร็จในการแก้โจทย์ปัญหาในโรงเรียนมัธยมต้นได้อย่างรวดเร็ว

สะดวกในการคูณตัวเลขหลายหลักหรือหลายหลักโดยการเขียนลงในคอลัมน์โดยคูณแต่ละหลักตามลำดับ ลองหาวิธีการทำเช่นนี้ เริ่มต้นด้วยการคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว และค่อยๆ เพิ่มความลึกบิตของตัวคูณที่สอง

หากต้องการคูณตัวเลขสองตัวในคอลัมน์เดียวกัน ให้วางไว้ใต้ตัวเลขอีกตัวหนึ่ง เลขใต้เลขหลัก สิบต่ำกว่าสิบ และอื่นๆ เปรียบเทียบทั้งสองปัจจัยแล้ววางอันที่เล็กกว่าไว้ใต้อันที่ใหญ่กว่า จากนั้นเริ่มคูณแต่ละหลักของตัวคูณที่สองด้วยตัวเลขทั้งหมดของตัวคูณตัวแรก

การคูณตัวเลขหลายหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว

เราเขียนตัวเลขหลักเดียวไว้ใต้หน่วยของตัวเลขหลายหลัก

คูณ 2 ตามลำดับไปยังตัวเลขทั้งหมดของตัวคูณแรก:

คูณด้วยหน่วย:

8 × 2 = 16

6 เราเขียนใต้หน่วยและ 1 เราจำได้สิบ เพื่อไม่ให้ลืมเราเขียน 1 มากกว่าสิบ

คูณด้วยสิบ:

3 สิบ × 2 = 6 สิบ + 1 สิบ (จำได้) = 7 สิบ. เราเขียนคำตอบไว้ใต้หลักสิบ

คูณด้วยร้อย:

4 ร้อย × 2 = 8 ร้อย . เราเขียนคำตอบไว้ไม่เกินร้อย เป็นผลให้เราได้รับ:

438 × 2 = 876

การคูณจำนวนหลายหลักด้วยจำนวนหลายหลัก

คูณตัวเลขสามหลักด้วยตัวเลขสองหลัก:

924×35

เราเขียนเลขสองหลักไว้ใต้เลขสามหลัก หน่วยใต้หน่วย สิบต่ำกว่าสิบ

ขั้นที่ 1: ค้นหาสินค้าชิ้นแรกที่ไม่สมบูรณ์, การคูณ 924 บน 5 .

คูณ 5 ตามลำดับไปยังตัวเลขทั้งหมดของตัวคูณแรก

คูณด้วยหน่วย:

4 × 5 = 20 0 เราเขียนไว้ใต้หน่วยของตัวประกอบที่สอง 2 เราจำได้สิบ

คูณด้วยสิบ:

2 สิบ × 5 = 10 สิบ + 2 สิบ (จำได้) = 12 สิบ , พวกเราเขียน 2 ต่ำกว่าสิบของปัจจัยที่สอง 1 จดจำ.

คูณด้วยร้อย:

9 ร้อย × 5 = 45 ร้อย + 1 ร้อย (จำได้) = 46 ร้อย, พวกเราเขียน 6 ใต้หลักร้อยและ 4 ต่ำกว่าหลักพันของตัวคูณที่สอง

924 × 5 = 4620

ขั้นที่ 2: ค้นหาสินค้าชิ้นที่สองที่ไม่สมบูรณ์, การคูณ 924 บน 3 .

คูณ 3 ตามลำดับไปยังตัวเลขทั้งหมดของตัวคูณแรก เราเขียนคำตอบไว้ใต้คำตอบของด่านแรก เลื่อนไปทางซ้ายหนึ่งหลัก.

คูณด้วยหน่วย:

4 × 3 = 12 2 เราเขียนไว้ใต้หลักสิบ 1 จดจำ.

คูณด้วยสิบ:

2 สิบ × 3 = 6 สิบ + 1 สิบ (จำได้) = 7 สิบ, พวกเราเขียน 7 ใต้หลักร้อย

คูณด้วยร้อย:

9 ร้อย × 3 = 27 ร้อย , 7 เราเขียนเป็นหมวดพันและ 2 อยู่ในหมวดหลักหมื่น

ด่าน 3: เราเพิ่มทั้งผลิตภัณฑ์ที่ไม่สมบูรณ์

เราเพิ่มเข้าไปทีละน้อย โดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลง

เป็นผลให้เราได้รับ:

924 × 35 = 32340

คูณตัวเลขสามหลักด้วยตัวเลขสามหลัก:

ลองพิจารณาตัวประกอบแรกจากตัวอย่างที่แล้ว และตัวที่สองก็มาจากตัวก่อนหน้าเช่นกัน แต่มากกว่า 8 ร้อย:

924×835

ดังนั้น สองขั้นตอนแรกจึงเหมือนกับในตัวอย่างก่อนหน้า

ด่าน 3: ค้นหาสินค้าชิ้นที่ 3 ที่ไม่สมบูรณ์, การคูณ 924 บน 8

คูณ 8 ตามลำดับไปยังตัวเลขทั้งหมดของตัวคูณแรก เราเขียนผลลัพธ์ภายใต้ผลิตภัณฑ์ที่ไม่สมบูรณ์ตัวที่สอง ด้วยการเลื่อนไปทางซ้ายในหลักร้อย

4 × 8 = 32, พวกเราเขียน 2 อยู่ในอันดับหลายร้อย 3 จดจำ

2 × 8 = 16 + 3(จำได้) = 19 , พวกเราเขียน 9 ในหมวดหลักพัน 1 จดจำ

9 × 8 = 72 + 1(จำได้) = 73 , พวกเราเขียน 73 ออกเป็นหมวดหมู่หลายร้อยและหมื่นตามลำดับ

ด่าน 4: เพิ่มสินค้าที่ไม่สมบูรณ์สามรายการ.

เป็นผลให้เราได้รับ:

924 × 835 = 771540

แล้วตัวประกอบที่สองมีกี่หลัก หลายพจน์จะอยู่ในผลรวมของผลิตภัณฑ์ที่ไม่สมบูรณ์

ลองใช้ตัวคูณสองตัวที่มีความลึกบิตเท่ากัน:

3420×2700

เมื่อคูณตัวเลขสองตัวที่ลงท้ายด้วยศูนย์ เราจะเขียนตัวเลขหนึ่งไว้ใต้อีกจำนวนหนึ่งเพื่อให้เลขศูนย์ของทั้งสองตัวอยู่กัน

ตอนนี้เราคูณตัวเลขสองตัวโดยไม่สนใจศูนย์:

342 × 27 = 9234

เรากำหนดจำนวนศูนย์ทั้งหมดให้กับผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์

เป็นผลให้เราได้รับ:

3420 × 2700 = 9234000

สรุป. ในการคูณตัวเลขสองตัวด้วยกันโดยการเขียนในคอลัมน์คุณต้องมี :

1. เปรียบเทียบตัวเลขสองตัวแล้วเขียนเลขน้อยกว่าไว้ใต้ตัวเลขที่มากกว่า เขียนไว้ใต้หน่วย สิบต่ำกว่าสิบ และอื่นๆ หากตัวเลขมีศูนย์ เราจะเขียนตัวเลขหนึ่งไว้ใต้อีกจำนวนหนึ่งเพื่อให้เลขศูนย์ของทั้งสองตัวอยู่แยกกัน

2. เราคูณแต่ละหลักของตัวคูณที่สองตามลำดับ โดยเริ่มจากหลักด้วยตัวเลขทั้งหมดของตัวคูณตัวแรก เราไม่ใส่ใจกับศูนย์

3. เราเขียนงานที่ยังไม่สมบูรณ์ไว้ด้านล่างอีกงานหนึ่ง โดยเลื่อนงานที่ยังไม่สมบูรณ์ไปทางซ้ายหนึ่งที่ ตัวคูณที่สองมีเลขนัยสำคัญ (ไม่ใช่ 0) กี่ตัว จึงมีผลคูณที่ไม่สมบูรณ์มากมาย

4 . เรารวมผลิตภัณฑ์ที่ไม่สมบูรณ์ทั้งหมด

5. เราบวกศูนย์จากทั้งสองปัจจัยเข้ากับผลลัพธ์ที่ได้รับ

นั่นคือทั้งหมด ขอบคุณที่อยู่กับเรา!

คอลัมน์? คุณจะฝึกทักษะการแบ่งยาวที่บ้านได้อย่างอิสระได้อย่างไรถ้าลูกของคุณไม่ได้เรียนอะไรบางอย่างที่โรงเรียน? การสอนการหารด้วยคอลัมน์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2-3 แน่นอนว่านี่เป็นขั้นตอนที่ผ่านไปแล้วสำหรับผู้ปกครอง แต่ถ้าคุณต้องการคุณสามารถจำสัญกรณ์ที่ถูกต้องและอธิบายให้นักเรียนของคุณเข้าใจในสิ่งที่เขาต้องการในชีวิตได้อย่างเข้าใจ

xvatit.com

เด็ก ป.2-3 ควรรู้อะไรบ้างเพื่อฝึกหารยาว?

อธิบายการแบ่งชั้นให้เด็ก ป.2-3 อย่างถูกต้องอย่างไรจะได้ไม่มีปัญหาในอนาคต? ก่อนอื่นเรามาดูกันว่ามีช่องว่างทางความรู้หรือไม่ ทำให้เเน่นอน:

• เด็กสามารถดำเนินการบวกและลบได้อย่างอิสระ
• รู้ตัวเลขของตัวเลข
• รู้ด้วยใจ

จะอธิบายให้เด็กทราบถึงความหมายของการกระทำ "แผนก" ได้อย่างไร?

• ทุกอย่างต้องอธิบายให้เด็กฟังโดยใช้ตัวอย่างที่ชัดเจน

ขอให้แบ่งปันบางอย่างกับสมาชิกในครอบครัวหรือเพื่อน เช่น ลูกอม เค้ก เป็นต้น เป็นสิ่งสำคัญที่เด็กจะเข้าใจสาระสำคัญ - คุณต้องแบ่งเท่า ๆ กันเช่น ไร้ร่องรอย ฝึกฝนด้วยตัวอย่างที่แตกต่างกัน

สมมติว่านักกีฬา 2 กลุ่มต้องนั่งบนรถบัส เรารู้ว่าแต่ละกลุ่มมีนักกีฬากี่คน และบนรถบัสมีที่นั่งกี่ที่นั่ง คุณต้องค้นหาจำนวนตั๋วที่หนึ่งและอีกกลุ่มที่ต้องซื้อ หรือควรแจกสมุดบันทึก 24 เล่มให้กับนักเรียน 12 คน เท่าที่ได้รับแต่ละเล่ม

• เมื่อเด็กเข้าใจสาระสำคัญของหลักการหาร ให้แสดงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ของการดำเนินการนี้และตั้งชื่อส่วนประกอบต่างๆ
• อธิบายว่า การหารคือการดำเนินการตรงกันข้ามกับการคูณ การคูณแบบกลับด้าน

สะดวกในการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างการหารและการคูณโดยใช้ตารางเป็นตัวอย่าง

เช่น 3 คูณ 4 เท่ากับ 12
3 คือตัวคูณตัวแรก
4 - ปัจจัยที่สอง;
12 คือผลคูณ (ผลคูณ)

ถ้า 12 (ผลคูณ) หารด้วย 3 (ตัวประกอบแรก) เราจะได้ 4 (ตัวประกอบที่สอง)

ส่วนประกอบเมื่อแบ่งออกถูกเรียกแตกต่างกัน:

12 - เงินปันผล;
3 - ตัวแบ่ง;
4 - ผลหาร (ผลลัพธ์ของการหาร)

จะอธิบายให้เด็กฟังได้อย่างไรว่าการหารตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหลักเดียวที่ไม่ได้อยู่ในคอลัมน์?

สำหรับผู้ใหญ่อย่างพวกเรา มันง่ายกว่าที่จะเขียน “ตรงมุม” ด้วยวิธีเดิมๆ และนั่นคือจุดสิ้นสุดของมัน แต่! เด็กยังแบ่งยาวไม่ครบควรทำอย่างไร? จะสอนเด็กให้หารเลขสองหลักด้วยเลขหลักเดียวโดยไม่ต้องใช้สัญกรณ์คอลัมน์ได้อย่างไร?

ลองใช้ 72:3 เป็นตัวอย่าง

มันง่ายมาก! เราแบ่ง 72 ออกเป็นตัวเลขที่สามารถหารด้วย 3 ด้วยวาจาได้อย่างง่ายดาย:
72=30+30+12.

ทุกอย่างชัดเจนทันที: เราสามารถหาร 30 ด้วย 3 และเด็กก็สามารถหาร 12 ด้วย 3 ได้อย่างง่ายดาย
สิ่งที่เหลืออยู่คือการเพิ่มผลลัพธ์เช่น 72:3=10 (ได้เมื่อ 30 หารด้วย 3) + 10 (30 หารด้วย 3) + 4 (12 หารด้วย 3)

72:3=24
เราไม่ได้ใช้การหารยาว แต่เด็กเข้าใจเหตุผลและคำนวณได้ไม่ยาก

หลังจากตัวอย่างง่ายๆ คุณสามารถศึกษาการหารยาวและสอนลูกของคุณให้เขียนตัวอย่างใน "มุม" ได้อย่างถูกต้อง ขั้นแรก ใช้เฉพาะตัวอย่างการหารโดยไม่มีเศษ

วิธีอธิบายการหารยาวให้เด็กฟัง: อัลกอริทึมการแก้ปัญหา

ตัวเลขจำนวนมากเป็นเรื่องยากที่จะหารในหัวของคุณ การใช้สัญกรณ์การหารคอลัมน์ง่ายกว่า หากต้องการสอนลูกของคุณให้คำนวณอย่างถูกต้อง ให้ทำตามอัลกอริทึม:

• พิจารณาว่าเงินปันผลและตัวหารอยู่ที่ไหนในตัวอย่างนี้ ให้ลูกของคุณตั้งชื่อตัวเลข (เราจะหารด้วยอะไร)

213:3
213 - เงินปันผล
3 - ตัวแบ่ง

• เขียนเงินปันผล - "มุม" - ตัวหาร

• พิจารณาว่าเราสามารถใช้เงินปันผลส่วนใดหารด้วยจำนวนที่กำหนดได้

เราให้เหตุผลดังนี้: 2 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่าเราเอา 21.

• กำหนดจำนวนครั้งที่ตัวหาร "พอดี" ในส่วนที่เลือก

21 หารด้วย 3 - เอา 7

• คูณตัวหารด้วยตัวเลขที่เลือก เขียนผลลัพธ์ไว้ใต้ “มุม”

7 คูณ 3 - เราได้ 21 เขียนมันลงไป.

• ค้นหาความแตกต่าง (ส่วนที่เหลือ)

ในขั้นตอนของการให้เหตุผลนี้ ให้สอนลูกของคุณให้ตรวจสอบตัวเอง สิ่งสำคัญคือเขาต้องเข้าใจว่าผลลัพธ์ของการลบจะต้องน้อยกว่าตัวหารเสมอ หากไม่ได้ผล คุณจะต้องเพิ่มจำนวนที่เลือกและดำเนินการอีกครั้ง

• ทำซ้ำขั้นตอนจนกว่าส่วนที่เหลือจะเป็น 0

วิธีให้เหตุผลอย่างถูกต้องในการสอนเด็ก ป.2-3 ให้แบ่งตามคอลัมน์

วิธีอธิบายการแบ่งแยกให้ลูกฟัง 204:12=?
1. เขียนลงในคอลัมน์
204 คือเงินปันผล 12 คือตัวหาร

2. 2 หารด้วย 12 ไม่ลงตัว เราจึงหาร 20.
3. หากต้องการหาร 20 ด้วย 12 ให้เอา 1 เขียน 1 ไว้ใต้ “มุม”
4. 1 คูณ 12 ได้ 12. เราเขียนไว้ต่ำกว่า 20.
5. 20 ลบ 12 ได้ 8
มาตรวจสอบตัวเราเองกัน 8 น้อยกว่า 12 (ตัวหาร) หรือไม่? โอเค ถูกต้อง เรามาต่อกันดีกว่า

6. ถัดจาก 8 เราเขียน 4. 84 หารด้วย 12. เราควรคูณ 12 ได้เท่าไหร่จึงจะได้ 84?
พูดยากทันที เราจะลองใช้วิธีคัดเลือกดู
ตัวอย่างเช่น ลองเอา 8 มาใช้ แต่อย่าเพิ่งจดลงไป. เรานับด้วยวาจา: 8 คูณ 12 เท่ากับ 96 และเรามี 84! ไม่พอดี.
ลองอันที่เล็กกว่ากัน... เช่น เอา 6 มาลองตรวจสอบตัวเองด้วยวาจา: 6 คูณ 12 เท่ากับ 72 84-72=12 เราได้เลขเดียวกันกับตัวหาร แต่ควรเป็นศูนย์หรือน้อยกว่า 12. จำนวนที่เหมาะสมที่สุดคือ 7!

7. เราเขียน 7 ใต้ "มุม" แล้วทำการคำนวณ 7 คูณ 12 ได้ 84
8. เราเขียนผลลัพธ์เป็นคอลัมน์: 84 ลบ 84 เท่ากับศูนย์ ไชโย! เราตัดสินใจถูกแล้ว!

ดังนั้น คุณได้สอนลูกของคุณให้แบ่งตามคอลัมน์ ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือฝึกฝนทักษะนี้และนำมันไปสู่ระบบอัตโนมัติ

ทำไมเด็กถึงเรียนรู้การแบ่งยาวจึงเป็นเรื่องยาก?

โปรดจำไว้ว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์เกิดจากการไม่สามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ ได้อย่างรวดเร็ว ในโรงเรียนประถมศึกษา คุณต้องฝึกการบวกและการลบและทำให้เป็นอัตโนมัติ และเรียนรู้ตารางสูตรคูณตั้งแต่ปกจนถึงปก ทั้งหมด! ที่เหลือเป็นเรื่องของเทคนิคและได้รับการพัฒนาด้วยการฝึกฝน

อดทน อย่าขี้เกียจ อธิบายให้เด็กฟังอีกครั้งถึงสิ่งที่เขาไม่ได้เรียนรู้ในบทเรียน เข้าใจอัลกอริธึมการให้เหตุผลอย่างน่าเบื่อแต่พิถีพิถัน และพูดคุยผ่านการดำเนินการระหว่างกลางแต่ละครั้งก่อนที่จะตอบพร้อม ยกตัวอย่างเพิ่มเติมเพื่อฝึกฝนทักษะ เล่นเกมคณิตศาสตร์ สิ่งนี้จะเกิดผลและคุณจะเห็นผลลัพธ์และชื่นชมยินดีกับความสำเร็จของลูกคุณในไม่ช้า อย่าลืมแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถนำความรู้ที่ได้รับไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ที่ไหนและอย่างไร

เรียนผู้อ่าน! บอกเราว่าคุณสอนลูก ๆ ของคุณให้ทำการหารยาวอย่างไร คุณประสบปัญหาอะไรบ้าง และคุณเอาชนะพวกเขาได้อย่างไร