ฉัน . สมมาตรในวิชาคณิตศาสตร์ :

แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

สมมาตรตามแนวแกน (คำจำกัดความ แผนการก่อสร้าง ตัวอย่าง)

สมมาตรกลาง (คำจำกัดความ แผนการก่อสร้าง เมื่อใดมาตรการ)

ตารางสรุป (คุณสมบัติ คุณลักษณะทั้งหมด)

ครั้งที่สอง . การประยุกต์ใช้สมมาตร:

1) ในวิชาคณิตศาสตร์

2) ในวิชาเคมี

3) สาขาวิชาชีววิทยา พฤกษศาสตร์ และสัตววิทยา

4) ด้านศิลปะ วรรณกรรม และสถาปัตยกรรม

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. แนวคิดพื้นฐานของความสมมาตรและประเภทของมัน

แนวคิดเรื่องความสมมาตร รย้อนกลับไปในประวัติศาสตร์ทั้งหมดของมนุษยชาติ มันถูกค้นพบแล้วที่ต้นกำเนิดของความรู้ของมนุษย์ เกิดขึ้นจากการศึกษาสิ่งมีชีวิตซึ่งก็คือมนุษย์ และถูกใช้โดยช่างแกะสลักในศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช จ. คำว่า "สมมาตร" เป็นภาษากรีกและหมายถึง "สัดส่วน สัดส่วน ความเหมือนกันในการจัดเรียงส่วนต่างๆ" มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่โดยไม่มีข้อยกเว้น ผู้ยิ่งใหญ่หลายคนคิดเกี่ยวกับรูปแบบนี้ ตัวอย่างเช่น L.N. Tolstoy กล่าวว่า: “ เมื่อยืนอยู่หน้ากระดานดำและวาดรูปต่างๆ ด้วยชอล์ก ฉันก็เกิดความคิดขึ้นมา: เหตุใดความสมมาตรจึงมองเห็นได้ชัดเจน? สมมาตรคืออะไร? นี่เป็นความรู้สึกโดยธรรมชาติ ฉันตอบตัวเอง มันมีพื้นฐานมาจากอะไร?” ความสมมาตรเป็นที่น่าพอใจอย่างแท้จริง ใครบ้างที่ไม่เคยชื่นชมความสมมาตรแห่งการสร้างสรรค์ของธรรมชาติ ทั้งใบไม้ ดอกไม้ นก สัตว์ต่างๆ หรือการสร้างสรรค์ของมนุษย์ สิ่งปลูกสร้าง เทคโนโลยี ทุกสิ่งที่อยู่รอบตัวเราตั้งแต่วัยเด็ก ทุกสิ่งที่มุ่งมั่นเพื่อความสวยงามและความสามัคคี เฮอร์มันน์ ไวล์ กล่าวว่า “ความสมมาตรเป็นแนวคิดที่มนุษย์ตลอดทุกยุคสมัยพยายามทำความเข้าใจและสร้างระเบียบ ความงาม และความสมบูรณ์แบบ” แฮร์มันน์ ไวล์ เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน กิจกรรมของเขาครอบคลุมช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ยี่สิบ เขาเป็นผู้กำหนดคำจำกัดความของความสมมาตรโดยกำหนดเกณฑ์ที่สามารถกำหนดได้ว่ามีอยู่หรือในทางกลับกันไม่มีความสมมาตรในกรณีที่กำหนด ดังนั้นแนวคิดที่เข้มงวดทางคณิตศาสตร์จึงถูกสร้างขึ้นเมื่อไม่นานมานี้ - ในตอนต้นของศตวรรษที่ยี่สิบ มันค่อนข้างซับซ้อน ให้เรากลับมาจำคำจำกัดความที่ให้ไว้ในตำราเรียนอีกครั้ง

2. สมมาตรตามแนวแกน

2.1 คำจำกัดความพื้นฐาน

คำนิยาม. จุด A และ A 1 สองจุดเรียกว่าสมมาตรโดยเทียบกับเส้น a หากเส้นนี้ผ่านตรงกลางของส่วน AA 1 และตั้งฉากกับจุดนั้น แต่ละจุดของเส้น a ถือว่าสมมาตรกับตัวมันเอง

คำนิยาม. ว่ากันว่าร่างนี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง กถ้ามีจุดสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงสำหรับแต่ละจุดของรูป กก็เป็นของรูปนี้ด้วย ตรง กเรียกว่าแกนสมมาตรของรูป กล่าวกันว่าตัวเลขดังกล่าวมีความสมมาตรตามแนวแกน

2.2 แผนการก่อสร้าง

ดังนั้น เพื่อสร้างรูปร่างสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง จากแต่ละจุดเราวาดเส้นตั้งฉากกับเส้นตรงนี้และขยายออกไปเป็นระยะทางเท่ากัน ให้ทำเครื่องหมายจุดผลลัพธ์ เราทำสิ่งนี้กับแต่ละจุดและรับจุดยอดสมมาตรของรูปใหม่ จากนั้นเราเชื่อมต่อพวกมันเป็นอนุกรมและรับรูปร่างสมมาตรของแกนสัมพัทธ์ที่กำหนด

2.3 ตัวอย่างตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกน

3. สมมาตรกลาง

3.1 คำจำกัดความพื้นฐาน

คำนิยาม. จุด A และ A 1 สองจุดเรียกว่าสมมาตรเทียบกับจุด O ถ้า O อยู่ตรงกลางของส่วน AA 1 จุด O ถือว่าสมมาตรกับตัวมันเอง

คำนิยาม.ตัวเลขนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O ถ้าจุดแต่ละจุดของรูปนั้นมีความสมมาตรด้วยความเคารพต่อจุด O อยู่ในรูปนี้ด้วย

3.2 แผนการก่อสร้าง

การสร้างสามเหลี่ยมสมมาตรกับอันที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับศูนย์กลาง O

เพื่อสร้างจุดที่สมมาตรต่อจุด กสัมพันธ์กับประเด็น เกี่ยวกับวาดเส้นตรงก็พอแล้ว โอเอ(รูปที่ 46 ) และอีกด้านหนึ่งของจุด เกี่ยวกับจัดสรรส่วนที่เท่ากับส่วนนั้นไว้ โอเอ. กล่าวอีกนัยหนึ่ง , จุด A และ ; ในและ ; ซีและ สมมาตรเกี่ยวกับบางจุด O ในรูป 46 มีการสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มีความสมมาตรกับรูปสามเหลี่ยม เอบีซี สัมพันธ์กับประเด็น เกี่ยวกับ.สามเหลี่ยมพวกนี้เท่ากัน

การสร้างจุดสมมาตรสัมพันธ์กับศูนย์กลาง

ในรูป จุด M และ M 1, N และ N 1 มีความสมมาตรสัมพันธ์กับจุด O แต่จุด P และ Q ไม่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดนี้

โดยทั่วไป ตัวเลขที่มีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดใดจุดหนึ่งจะเท่ากัน .

3.3 ตัวอย่าง

เราจะยกตัวอย่างตัวเลขที่มีความสมมาตรตรงกลาง ตัวเลขที่ง่ายที่สุดซึ่งมีสมมาตรตรงกลางคือวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลางสมมาตรของรูป ในกรณีเช่นนี้ รูปภาพจะมีความสมมาตรตรงกลาง จุดศูนย์กลางสมมาตรของวงกลมคือจุดศูนย์กลางของวงกลม และจุดศูนย์กลางสมมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือจุดตัดของเส้นทแยงมุม

เส้นตรงก็มีความสมมาตรตรงกลางเช่นกัน แต่ไม่เหมือนกับวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งมีจุดศูนย์กลางสมมาตรเพียงจุดเดียว (จุด O ในรูป) เส้นตรงมีจำนวนอนันต์ - จุดใดๆ บนเส้นตรงคือจุดศูนย์กลาง ของความสมมาตร

รูปภาพแสดงมุมที่สมมาตรสัมพันธ์กับจุดยอด ซึ่งเป็นส่วนที่สมมาตรกับอีกส่วนหนึ่งที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลาง กและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสมมาตรเกี่ยวกับจุดยอดของมัน ม.

ตัวอย่างของรูปที่ไม่มีจุดศูนย์กลางสมมาตรคือรูปสามเหลี่ยม

4. สรุปบทเรียน

เรามาสรุปความรู้ที่ได้รับกัน วันนี้ในชั้นเรียนเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับความสมมาตรสองประเภทหลัก: ศูนย์กลางและแนวแกน มาดูที่หน้าจอและจัดระบบความรู้ที่ได้รับ

ตารางสรุป

	สมมาตรตามแนวแกน	สมมาตรกลาง
ลักษณะเฉพาะ	ทุกจุดของรูปจะต้องสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงบางเส้น	ทุกจุดของรูปจะต้องมีความสมมาตรสัมพันธ์กับจุดที่เลือกให้เป็นศูนย์กลางของสมมาตร
คุณสมบัติ	1. จุดสมมาตรตั้งฉากกับเส้นตรง 3. เส้นตรงกลายเป็นเส้นตรง มุมเป็นมุมเท่ากัน 4. ขนาดและรูปร่างของตัวเลขจะยังคงอยู่	1. จุดสมมาตรอยู่บนเส้นที่ผ่านจุดศูนย์กลางและ จุดนี้ตัวเลข 2. ระยะทางจากจุดหนึ่งถึงเส้นตรงเท่ากับระยะทางจากเส้นตรงถึงจุดสมมาตร 3. ขนาดและรูปร่างของตัวเลขจะยังคงอยู่

ครั้งที่สอง การประยุกต์ความสมมาตร

คณิตศาสตร์

ในบทเรียนพีชคณิต เราได้ศึกษากราฟของฟังก์ชัน y=x และ y=x

รูปภาพแสดงรูปภาพต่างๆ ที่วาดโดยใช้กิ่งก้านของพาราโบลา

(ก) ทรงแปดหน้า

(b) ขนมเปียกปูนรูปทรงสิบสองหน้า (c) รูปทรงแปดเหลี่ยมหกเหลี่ยม

ภาษารัสเซีย

ตัวอักษรที่พิมพ์ของตัวอักษรรัสเซียก็มีความสมมาตรประเภทต่างๆ

มีคำที่ "สมมาตร" ในภาษารัสเซีย - พาลินโดรมซึ่งสามารถอ่านได้ทั้งสองทิศทางเท่าๆ กัน

A D L M P T F W– แกนตั้ง

วี อี ซี เค เอส อี -แกนนอน

เอฟ เอ็น โอ เอ็กซ์- ทั้งแนวตั้งและแนวนอน

B G I Y R U C CH SHY- ไม่มีแกน

กระท่อมเรดาร์ Alla Anna

วรรณกรรม

ประโยคยังสามารถเป็น palindromic ได้ Bryusov เขียนบทกวี "The Voice of the Moon" ซึ่งแต่ละบรรทัดเป็นพาลินโดรม

ดูสี่เท่าของ A.S. Pushkin "The Bronze Horseman" หากเราวาดเส้นหลังจากบรรทัดที่สอง เราจะสังเกตเห็นองค์ประกอบของสมมาตรตามแนวแกน

และดอกกุหลาบก็ตกลงบนอุ้งเท้าของอาซอร์

ฉันมาพร้อมกับดาบของผู้พิพากษา (เดอร์ชาวิน)

"ค้นหารถแท็กซี่"

"อาร์เจนตินาเรียกพวกนิโกร"

“ชาวอาร์เจนตินาชื่นชมชายผิวดำ”

“ Lesha พบแมลงบนชั้นวาง”

Neva แต่งกายด้วยหินแกรนิต

สะพานแขวนอยู่เหนือน้ำ

สวนสีเขียวเข้ม

หมู่เกาะปกคลุมมัน...

ชีววิทยา

ร่างกายมนุษย์ถูกสร้างขึ้นบนหลักการสมมาตรทวิภาคี พวกเราส่วนใหญ่มองว่าสมองเป็นโครงสร้างเดียว แต่ในความเป็นจริง สมองแบ่งออกเป็นสองซีก สองส่วนนี้ - สองซีกโลก - พอดีกัน เพื่อให้สอดคล้องกับความสมมาตรทั่วไปของร่างกายมนุษย์ แต่ละซีกโลกจึงแทบจะเป็นภาพสะท้อนในกระจกของอีกซีกโลกหนึ่ง

การควบคุมการเคลื่อนไหวพื้นฐานของร่างกายมนุษย์และการทำงานของประสาทสัมผัสนั้นมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันระหว่างสมองซีกโลกทั้งสอง ซีกซ้ายควบคุมสมองซีกขวา และซีกขวาควบคุมซีกซ้าย

พฤกษศาสตร์

ดอกไม้ถือว่าสมมาตรเมื่อแต่ละดอกประกอบด้วยส่วนต่างๆ เท่ากัน ดอกไม้ที่มีส่วนคู่กันถือเป็นดอกไม้ที่มีความสมมาตรสองเท่า เป็นต้น ความสมมาตรสามเท่าเป็นเรื่องปกติในใบเลี้ยงเดี่ยว และสมมาตรห้าเท่าในใบเลี้ยงคู่ คุณลักษณะเฉพาะโครงสร้างของพืชและการพัฒนาคือความเฮลิเซียม

ให้ความสนใจกับการจัดเรียงใบของยอด - นี่เป็นเกลียวประเภทที่แปลกประหลาดเช่นกัน - เป็นเกลียว แม้แต่เกอเธ่ซึ่งไม่เพียงแต่เป็นกวีผู้ยิ่งใหญ่เท่านั้น แต่ยังเป็นนักวิทยาศาสตร์ธรรมชาติด้วย ก็ยังถือว่าเฮลตี้เป็นหนึ่งในนั้น คุณสมบัติลักษณะของสิ่งมีชีวิตทั้งปวง อันเป็นการสำแดงแก่นแท้แห่งชีวิตจากภายในสุด กิ่งก้านของพืชบิดเป็นเกลียวการเติบโตของเนื้อเยื่อในลำต้นของต้นไม้เกิดขึ้นเป็นเกลียวเมล็ดในดอกทานตะวันจัดเรียงเป็นเกลียวและสังเกตการเคลื่อนไหวของเกลียวในระหว่างการเจริญเติบโตของรากและยอด

ลักษณะเฉพาะของโครงสร้างของพืชและการพัฒนาคือเกลียว

ดูโคนต้นสนสิ เกล็ดบนพื้นผิวของมันได้รับการจัดเรียงอย่างสม่ำเสมอ - ตามแนวเกลียวสองอันที่ตัดกันเป็นมุมฉากโดยประมาณ จำนวนเกลียวในโคนต้นสนคือ 8 และ 13 หรือ 13 และ 21.

สัตววิทยา

ความสมมาตรในสัตว์หมายถึงความสอดคล้องกันของขนาด รูปร่าง และโครงร่าง ตลอดจนการจัดวางส่วนต่างๆ ของร่างกายที่สัมพันธ์กันซึ่งอยู่ฝั่งตรงข้ามของเส้นแบ่ง ด้วยความสมมาตรในแนวรัศมีหรือแนวรัศมี ร่างกายจะมีรูปร่างเป็นทรงกระบอกสั้นหรือยาวหรือภาชนะที่มีแกนกลาง ซึ่งส่วนต่างๆ ของร่างกายยื่นออกไปในแนวรัศมี เหล่านี้คือซีเลนเตอเรต เอไคโนเดิร์ม และปลาดาว สมมาตรแบบทวิภาคี มีแกนสมมาตรสามแกน แต่มีด้านสมมาตรเพียงคู่เดียว เพราะอีกสองข้าง - หน้าท้องและหลัง - ไม่เหมือนกัน ความสมมาตรประเภทนี้เป็นลักษณะของสัตว์ส่วนใหญ่ รวมถึงแมลง ปลา สัตว์ครึ่งบกครึ่งน้ำ สัตว์เลื้อยคลาน นก และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม

สมมาตรตามแนวแกน

ชนิดต่างๆสมมาตร ปรากฏการณ์ทางกายภาพ: ความสมมาตรของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก (รูปที่ 1)

การกระจายตัวมีความสมมาตรในระนาบตั้งฉากกัน คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(รูปที่ 2)

รูปที่ 1 รูปที่ 2

ศิลปะ

ความสมมาตรของกระจกมักพบเห็นได้ในงานศิลปะ ความสมมาตรของกระจกเงาพบกันอย่างแพร่หลายในงานศิลปะของอารยธรรมดึกดำบรรพ์และในภาพวาดโบราณ ภาพวาดทางศาสนาในยุคกลางก็มีลักษณะสมมาตรประเภทนี้เช่นกัน

ผลงานที่ดีที่สุดชิ้นหนึ่งของราฟาเอลในยุคแรกๆ เรื่อง “The Betrothal of Mary” สร้างขึ้นในปี 1504 ภายใต้ท้องฟ้าสีครามมีหุบเขาที่มีวัดหินสีขาวอยู่ด้านบน ด้านหน้าเป็นพิธีหมั้น มหาปุโรหิตประสานมือของแมรี่และโยเซฟ ด้านหลังแมรี่เป็นกลุ่มเด็กผู้หญิง ด้านหลังโจเซฟเป็นกลุ่มชายหนุ่ม องค์ประกอบทั้งสองส่วนขององค์ประกอบสมมาตรถูกยึดไว้ด้วยกันโดยการเคลื่อนไหวสวนทางของตัวละคร สำหรับรสนิยมสมัยใหม่องค์ประกอบของภาพวาดนั้นน่าเบื่อเนื่องจากความสมมาตรนั้นชัดเจนเกินไป

เคมี

โมเลกุลของน้ำมีระนาบสมมาตร (เส้นแนวตั้งตรง) โมเลกุล DNA (กรดดีออกซีไรโบนิวคลีอิก) มีบทบาทสำคัญในโลกแห่งธรรมชาติที่มีชีวิต มันเป็นพอลิเมอร์โมเลกุลสูงที่มีสายโซ่คู่ซึ่งมีโมโนเมอร์คือนิวคลีโอไทด์ โมเลกุล DNA มีโครงสร้างเกลียวคู่ที่สร้างขึ้นบนหลักการของการเสริมกัน

สถาปนิกวัฒนธรรม

มนุษย์ใช้ความสมมาตรในสถาปัตยกรรมมายาวนาน สถาปนิกโบราณได้ใช้ความสมมาตรในโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมได้อย่างยอดเยี่ยมเป็นพิเศษ ยิ่งกว่านั้น สถาปนิกชาวกรีกโบราณยังเชื่อมั่นว่าในงานของพวกเขา พวกเขาได้รับคำแนะนำจากกฎที่ควบคุมธรรมชาติ ด้วยการเลือกรูปแบบที่สมมาตร ศิลปินจึงแสดงความเข้าใจในความกลมกลืนตามธรรมชาติว่าเป็นความมั่นคงและความสมดุล

เมืองออสโล เมืองหลวงของนอร์เวย์ เป็นเมืองที่แสดงออกถึงธรรมชาติและศิลปะ นี่คือ Frogner Park ซึ่งเป็นกลุ่มประติมากรรมจัดสวนภูมิทัศน์ที่สร้างขึ้นตลอดระยะเวลา 40 ปี

พิพิธภัณฑ์ลูฟร์ Pashkov House (ปารีส)

คุณจะต้องการ

- คุณสมบัติของจุดสมมาตร
- คุณสมบัติของตัวเลขสมมาตร
- ไม้บรรทัด;
- สี่เหลี่ยม;
- เข็มทิศ;
- ดินสอ;
- กระดาษ;
- คอมพิวเตอร์พร้อมโปรแกรมแก้ไขกราฟิก

คำแนะนำ

วาดเส้นตรง a ซึ่งจะเป็นแกนสมมาตร หากไม่ได้ระบุพิกัดให้วาดตามอำเภอใจ วางจุด A ไว้บนด้านหนึ่งของเส้นนี้ คุณต้องหาจุดสมมาตร

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

คุณสมบัติสมมาตรถูกใช้อย่างต่อเนื่องใน AutoCAD เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้ตัวเลือกมิเรอร์ หากต้องการสร้างสามเหลี่ยมหน้าจั่วหรือสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ก็เพียงพอที่จะวาดฐานด้านล่างและมุมระหว่างฐานด้านล่างกับด้านข้าง สะท้อนกลับโดยใช้คำสั่งที่ระบุและขยายด้านข้างตามขนาดที่ต้องการ ในกรณีของสามเหลี่ยม นี่จะเป็นจุดตัดกัน และสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมู นี่จะเป็นค่าที่กำหนด

คุณมักจะพบกับความสมมาตรในโปรแกรมแก้ไขกราฟิกเมื่อคุณใช้ตัวเลือก "พลิกแนวตั้ง/แนวนอน" ในกรณีนี้ แกนสมมาตรจะถือเป็นเส้นตรงที่สัมพันธ์กับด้านแนวตั้งหรือแนวนอนด้านใดด้านหนึ่งของกรอบรูป

แหล่งที่มา:

วิธีการวาดสมมาตรกลาง

การสร้างหน้าตัดของกรวยไม่เป็นเช่นนั้น งานที่ยากลำบาก. สิ่งสำคัญคือต้องทำตามลำดับการกระทำที่เข้มงวด จากนั้นงานนี้ก็จะสำเร็จได้อย่างง่ายดายและไม่ต้องลงแรงมากจากคุณ

คุณจะต้องการ

- กระดาษ;
- ปากกา;
- วงกลม;
- ไม้บรรทัด.

คำแนะนำ

เมื่อตอบคำถามนี้ คุณต้องตัดสินใจก่อนว่าพารามิเตอร์ใดกำหนดส่วนดังกล่าว
ให้นี่เป็นเส้นตรงของจุดตัดของระนาบ l กับระนาบและจุด O ซึ่งเป็นจุดตัดกับส่วนของระนาบ

การก่อสร้างแสดงไว้ในรูปที่ 1 ขั้นตอนแรกในการสร้างส่วนคือผ่านจุดศูนย์กลางของส่วนเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยขยายเป็น l ตั้งฉากกับเส้นนี้ ผลลัพธ์คือจุด L ต่อไป ให้ลากเส้นตรง LW ผ่านจุด O และสร้างกรวยนำทาง 2 อันที่อยู่ในส่วนหลัก O2M และ O2C ที่จุดตัดของเส้นบอกแนวเหล่านี้ จุด Q รวมถึงจุด W ที่แสดงไว้แล้ว นี่คือสองจุดแรกของส่วนที่ต้องการ

ตอนนี้วาด MS ตั้งฉากที่ฐานของกรวย BB1 และสร้าง generatrices ของส่วนตั้งฉาก O2B และ O2B1 ในส่วนนี้ ผ่านจุด O ให้วาดเส้นตรง RG ขนานกับ BB1 Т.R และ Т.G เป็นอีกสองจุดของส่วนที่ต้องการ หากทราบส่วนตัดขวางของลูกบอลก็สามารถสร้างได้ในขั้นตอนนี้ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่วงรีเลย แต่เป็นวงรีที่มีความสมมาตรเมื่อเทียบกับเซกเมนต์ QW ดังนั้นคุณควรสร้างจุดตัดให้มากที่สุดเพื่อเชื่อมต่อในภายหลังด้วยเส้นโค้งที่ราบรื่นเพื่อให้ได้ภาพร่างที่น่าเชื่อถือที่สุด

สร้างจุดตัดตามอำเภอใจ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วาด AN ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใดก็ได้ที่ฐานของกรวย และสร้างตัวกั้น O2A และ O2N ที่สอดคล้องกัน ผ่าน t.O ให้ลากเส้นตรงผ่าน PQ และ WG จนกระทั่งตัดกับเส้นบอกแนวที่สร้างขึ้นใหม่ที่จุด P และ E นี่คืออีกสองจุดของส่วนที่ต้องการ ต่อไปในลักษณะเดียวกันคุณจะพบคะแนนได้มากเท่าที่คุณต้องการ

จริงอยู่ที่ขั้นตอนการได้มานั้นสามารถทำให้ง่ายขึ้นเล็กน้อยโดยใช้สมมาตรเทียบกับ QW ในการทำเช่นนี้ คุณสามารถวาดเส้นตรง SS’ ในระนาบของส่วนที่ต้องการ ขนานกับ RG จนกระทั่งมันตัดกับพื้นผิวของกรวย การก่อสร้างเสร็จสมบูรณ์โดยการปัดเศษเส้นโพลีไลน์ที่สร้างขึ้นจากคอร์ด การสร้างส่วนที่ต้องการครึ่งหนึ่งก็เพียงพอแล้วเนื่องจากความสมมาตรที่กล่าวไปแล้วเกี่ยวกับ QW

วิดีโอในหัวข้อ

เคล็ดลับ 3: วิธีสร้างกราฟ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

คุณต้องวาด กำหนดการตรีโกณมิติ ฟังก์ชั่น? ฝึกฝนอัลกอริธึมของการกระทำโดยใช้ตัวอย่างการสร้างไซนัสอยด์ เพื่อแก้ปัญหาให้ใช้วิธีวิจัย

คุณจะต้องการ

- ไม้บรรทัด;
- ดินสอ;
- ความรู้พื้นฐานตรีโกณมิติ

คำแนะนำ

วิดีโอในหัวข้อ

บันทึก

หากครึ่งแกนสองแกนของไฮเปอร์โบลอยด์แถบเดียวเท่ากัน ดังนั้น จะได้รูปนั้นโดยการหมุนไฮเปอร์โบลาด้วยครึ่งแกน โดยอันหนึ่งอยู่ด้านบน และอีกอันหนึ่งแตกต่างจากสองอันที่เท่ากัน รอบ ๆ แกนจินตภาพ

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

เมื่อตรวจสอบตัวเลขนี้สัมพันธ์กับแกน Oxz และ Oyz จะเห็นได้ชัดว่าส่วนหลักของมันคือไฮเปอร์โบลา และเมื่อรูปทรงการหมุนเชิงพื้นที่นี้ถูกตัดโดยระนาบ Oxy ส่วนของมันจะเป็นวงรี วงรีคอของไฮเปอร์โบลอยด์แถบเดียวผ่านจุดกำเนิดของพิกัด เนื่องจาก z=0

วงรีลำคออธิบายได้ด้วยสมการ x²/a² +y²/b²=1 และวงรีอื่นๆ ประกอบขึ้นด้วยสมการ x²/a² +y²/b²=1+h²/c²

แหล่งที่มา:

ทรงรี, พาราโบลอยด์, ไฮเปอร์โบลอยด์ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเป็นเส้นตรง

รูปร่าง ดาวห้าแฉกมนุษย์มีการใช้อย่างแพร่หลายมาตั้งแต่สมัยโบราณ เราถือว่ารูปร่างของมันสวยงามเพราะเรารับรู้ถึงความสัมพันธ์ของส่วนสีทองโดยไม่รู้ตัวนั่นคือ ความงามของดาวห้าแฉกนั้นถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ Euclid เป็นคนแรกที่บรรยายถึงการสร้างดาวห้าแฉกใน Elements ของเขา มาร่วมสัมผัสประสบการณ์ของเขากัน

คุณจะต้องการ

ไม้บรรทัด;
ดินสอ;
เข็มทิศ;
ไม้โปรแทรกเตอร์

คำแนะนำ

การสร้างดาวฤกษ์นั้นขึ้นอยู่กับการก่อสร้างและการเชื่อมต่อจุดยอดของมันเข้าหากันตามลำดับผ่านจุดหนึ่ง ในการสร้างวงกลมที่ถูกต้อง คุณต้องแบ่งวงกลมออกเป็นห้าวง
สร้างวงกลมตามอำเภอใจโดยใช้เข็มทิศ ทำเครื่องหมายจุดศูนย์กลางด้วยจุด O

ทำเครื่องหมายจุด A และใช้ไม้บรรทัดวาดส่วนของเส้น OA ตอนนี้คุณต้องแบ่งส่วน OA ออกเป็นครึ่งหนึ่ง โดยจากจุด A ให้วาดส่วนโค้งที่มีรัศมี OA จนกระทั่งมันตัดวงกลมที่จุดสองจุด M และ N สร้างส่วน MN จุด E ที่ MN ตัดกับ OA จะแบ่งส่วน OA

คืนค่า OD ตั้งฉากกลับเป็นรัศมี OA และเชื่อมต่อจุด D และ E เปิดรอยบาก B

สามเหลี่ยม.

§ 17. ความสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงด้านขวา

1. ตัวเลขที่มีความสมมาตรต่อกัน

มาวาดรูปบนกระดาษด้วยหมึกและใช้ดินสออยู่ข้างนอก - เป็นเส้นตรงตามอำเภอใจ จากนั้น โดยไม่ให้หมึกแห้ง เราก็งอแผ่นกระดาษตามแนวเส้นตรงนี้เพื่อให้ส่วนหนึ่งของแผ่นทับซ้อนกัน ส่วนอื่น ๆ ของแผ่นงานนี้จะทำให้เกิดรอยพิมพ์ของรูปนี้

หากคุณยืดกระดาษให้ตรงอีกครั้งจะมีตัวเลขสองร่างอยู่ซึ่งเรียกว่า สมมาตรสัมพันธ์กับบรรทัดที่กำหนด (รูปที่ 128)

ตัวเลขสองตัวเรียกว่าสมมาตรโดยสัมพันธ์กับเส้นตรงบางเส้นหากพวกมันอยู่ในแนวเดียวกันเมื่องอระนาบการวาดตามแนวเส้นตรงนี้

เส้นตรงที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขเหล่านี้สมมาตรเรียกว่าของพวกเขา แกนสมมาตร.

จากคำจำกัดความของตัวเลขสมมาตร จะได้ว่าตัวเลขสมมาตรทุกตัวมีค่าเท่ากัน

คุณสามารถได้ตัวเลขที่สมมาตรโดยไม่ต้องใช้การโค้งงอของระนาบ แต่ด้วยความช่วยเหลือจากโครงสร้างทางเรขาคณิต ปล่อยให้จำเป็นต้องสร้างจุด C" ให้สมมาตรกับจุด C ที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับเส้นตรง AB ให้เราปล่อยเส้นตั้งฉากจากจุด C
ซีดีถึงเส้นตรง AB และเพื่อความต่อเนื่องเราจะวางส่วน DC" = DC หากเรางอระนาบการวาดตาม AB แล้วจุด C จะอยู่ในแนวเดียวกันกับจุด C": จุด C และ C" มีความสมมาตร (รูปที่ 129 ).

สมมติว่าตอนนี้เราต้องสร้างเซกเมนต์ C "D" ซึ่งสมมาตรกับซีดีเซกเมนต์ที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับเส้นตรง AB เรามาสร้างจุด C" และ D" ซึ่งสมมาตรกับจุด C และ D ถ้าเรางอระนาบการวาดตาม AB จุด C และ D จะตรงกันตามลำดับโดยมีจุด C" และ D" (รูปวาด 130) ดังนั้นการแบ่งส่วน CD และ C "D" จะตรงกัน พวกเขาจะสมมาตร

ตอนนี้ให้เราสร้างตัวเลขที่สมมาตรกับรูปหลายเหลี่ยม ABCDE ที่กำหนดโดยสัมพันธ์กับแกนสมมาตรที่กำหนด MN (รูปที่ 131)

เพื่อแก้ปัญหานี้ ลองปล่อยเส้นตั้งฉาก A ออกไป ก, ใน ข, กับ กับ,ดี งและอี จถึงแกนสมมาตร MN จากนั้น ในส่วนขยายของเส้นตั้งฉากเหล่านี้ เราจะพลอตส่วนต่างๆ
กก" = ก ก, ขข" = ข ข, กับค" = คส; งด"" = ด งและ จอี" = อี จ.

รูปหลายเหลี่ยม A"B"C"D"E" จะสมมาตรกับรูปหลายเหลี่ยม ABCDE แน่นอน หากคุณงอภาพวาดตามแนวเส้นตรง MN จุดยอดที่สอดคล้องกันของรูปหลายเหลี่ยมทั้งสองจะอยู่ในแนวเดียวกัน ดังนั้น รูปหลายเหลี่ยมจะอยู่ในแนวเดียวกัน นี่พิสูจน์ว่ารูปหลายเหลี่ยม ABCDE และ A" B"C"D"E" มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง MN

2. ตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนสมมาตร

มักจะมีรูปทรงเรขาคณิตที่ถูกแบ่งด้วยเส้นตรงออกเป็นสองส่วนที่สมมาตร ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า สมมาตร.

ตัวอย่างเช่น มุมเป็นรูปสมมาตร และเส้นแบ่งครึ่งของมุมคือแกนสมมาตร เนื่องจากเมื่อโค้งงอไปตามนั้น ส่วนหนึ่งของมุมจะรวมเข้ากับอีกมุมหนึ่ง (รูปที่ 132)

ในวงกลมแกนสมมาตรคือเส้นผ่านศูนย์กลางเนื่องจากเมื่อโค้งงอไปตามนั้นครึ่งวงกลมหนึ่งจะรวมกับอีกครึ่งวงกลม (รูปที่ 133) ตัวเลขในภาพวาด 134, a, b มีความสมมาตรทุกประการ

รูปร่างที่สมมาตรมักพบในธรรมชาติ โครงสร้าง และเครื่องประดับ รูปภาพที่วางบนภาพวาด 135 และ 136 มีความสมมาตร

ควรสังเกตว่าตัวเลขสมมาตรสามารถรวมเข้าด้วยกันได้ง่ายๆ โดยการเคลื่อนที่ไปตามระนาบในบางกรณีเท่านั้น ในการรวมร่างที่สมมาตรเข้าด้วยกันตามกฎแล้วจำเป็นต้องหมุนหนึ่งในนั้นด้วยด้านตรงข้าม

เป้าหมาย:

เกี่ยวกับการศึกษา:
- ให้แนวคิดเรื่องความสมมาตร
- แนะนำประเภทสมมาตรหลัก ๆ บนเครื่องบินและในอวกาศ
- พัฒนาทักษะที่แข็งแกร่งในการสร้างตัวเลขสมมาตร
- ขยายความเข้าใจเกี่ยวกับบุคคลที่มีชื่อเสียงโดยแนะนำคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร
- แสดงความเป็นไปได้ของการใช้สมมาตรเมื่อแก้โจทย์ งานต่างๆ;
- รวบรวมความรู้ที่ได้รับ
การศึกษาทั่วไป:
- สอนตัวเองถึงวิธีการเตรียมตัวสำหรับการทำงาน
- สอนวิธีควบคุมตัวเองและเพื่อนบ้านบนโต๊ะ
- สอนให้ประเมินตัวเองและเพื่อนบ้านบนโต๊ะ
การพัฒนา:
- กระชับกิจกรรมอิสระ
- พัฒนา กิจกรรมการเรียนรู้;
- เรียนรู้ที่จะสรุปและจัดระบบข้อมูลที่ได้รับ
เกี่ยวกับการศึกษา:
- พัฒนา “ความรู้สึกไหล่” ในนักเรียน
- ปลูกฝังทักษะการสื่อสาร
- ปลูกฝังวัฒนธรรมแห่งการสื่อสาร

ระหว่างชั้นเรียน

ด้านหน้าของแต่ละคนมีกรรไกรและกระดาษแผ่นหนึ่ง

แบบฝึกหัดที่ 1(3 นาที)

- หยิบกระดาษแผ่นหนึ่งพับเป็นชิ้น ๆ แล้วตัดออก ทีนี้ลองคลี่แผ่นออกแล้วดูเส้นพับ

คำถาม:บรรทัดนี้ทำหน้าที่อะไร?

คำตอบที่แนะนำ:เส้นนี้แบ่งตัวเลขออกเป็นสองส่วน

คำถาม:จุดทั้งหมดของรูปนั้นอยู่ที่ครึ่งผลลัพธ์ทั้งสองอย่างไร

คำตอบที่แนะนำ:ทุกจุดของครึ่งอยู่ห่างจากเส้นพับเท่ากันและอยู่ในระดับเดียวกัน

– ซึ่งหมายความว่าเส้นพับจะแบ่งตัวเลขออกเป็นสองส่วนเพื่อให้ 1 ครึ่งเป็นสำเนาของ 2 ครึ่ง นั่นคือ เส้นนี้ไม่ง่าย แต่มีคุณสมบัติที่โดดเด่น (ทุกจุดที่สัมพันธ์กันอยู่ในระยะห่างเท่ากัน) เส้นนี้เป็นแกนสมมาตร

ภารกิจที่ 2 (2 นาที).

– ตัดเกล็ดหิมะออก หาแกนสมมาตร แล้วอธิบายลักษณะของมัน

ภารกิจที่ 3 (5 นาที).

– วาดวงกลมลงในสมุดบันทึกของคุณ

คำถาม:พิจารณาว่าแกนสมมาตรไปอย่างไร?

คำตอบที่แนะนำ:แตกต่าง.

คำถาม:วงกลมมีแกนสมมาตรกี่แกน?

คำตอบที่แนะนำ:มาก.

– ใช่แล้ว วงกลมมีแกนสมมาตรหลายแกน รูปร่างที่โดดเด่นไม่แพ้กันคือลูกบอล (รูปร่างเชิงพื้นที่)

คำถาม:ตัวเลขอื่นใดที่มีแกนสมมาตรมากกว่าหนึ่งแกน?

คำตอบที่แนะนำ:สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม หน้าจั่ว และสามเหลี่ยมด้านเท่า

– พิจารณารูปทรงสามมิติ เช่น ลูกบาศก์ ปิรามิด กรวย ทรงกระบอก ฯลฯ ตัวเลขเหล่านี้มีแกนสมมาตรด้วย จงพิจารณาว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยมด้านเท่า และรูปสามมิติที่เสนอมีกี่แกนของสมมาตร

ฉันแจกตุ๊กตาดินน้ำมันครึ่งหนึ่งให้กับนักเรียน

ภารกิจที่ 4 (3 นาที)

– ใช้ข้อมูลที่ได้รับมากรอกส่วนที่ขาดหายไปของภาพ

บันทึก: รูปสามารถเป็นได้ทั้งระนาบและสามมิติ เป็นสิ่งสำคัญที่นักเรียนจะต้องพิจารณาว่าแกนสมมาตรวิ่งอย่างไรและเติมเต็มองค์ประกอบที่ขาดหายไป ความถูกต้องของงานจะถูกกำหนดโดยเพื่อนบ้านที่โต๊ะและประเมินว่างานเสร็จเรียบร้อยเพียงใด

เส้น (ปิด, เปิด, มีจุดตัดกันเอง, ไม่มีจุดตัดกันเอง) ถูกวางจากลูกไม้ที่มีสีเดียวกันบนเดสก์ท็อป

ภารกิจที่ 5 (งานกลุ่ม 5 นาที)

– กำหนดแกนของสมมาตรด้วยสายตาและทำส่วนที่สองให้สมบูรณ์จากลูกไม้ที่มีสีต่างกัน

ความถูกต้องของงานที่ทำนั้นขึ้นอยู่กับตัวนักเรียนเอง

นำเสนอองค์ประกอบของภาพวาดแก่นักเรียน

ภารกิจที่ 6 (2 นาที).

– ค้นหาส่วนที่สมมาตรของภาพวาดเหล่านี้

เพื่อรวบรวมเนื้อหาที่ครอบคลุม ฉันขอแนะนำงานต่อไปนี้ โดยกำหนดเวลา 15 นาที:

ตั้งชื่อองค์ประกอบที่เท่ากันทั้งหมดของสามเหลี่ยม KOR และ KOM สามเหลี่ยมเหล่านี้คืออะไร?

2. วาดรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วหลาย ๆ อันในสมุดบันทึกของคุณด้วย พื้นดินทั่วไปเท่ากับ 6 ซม.

3. วาดส่วน AB สร้างส่วนของเส้นตรง AB ตั้งฉากแล้วผ่านจุดกึ่งกลาง ทำเครื่องหมายจุด C และ D เพื่อให้ ACBD รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีความสมมาตรเทียบกับเส้นตรง AB

– แนวคิดเริ่มแรกของเราเกี่ยวกับรูปแบบย้อนกลับไปในยุคที่ห่างไกลมากของยุคหินโบราณ - ยุคหินเก่า เป็นเวลาหลายแสนปีมาแล้วที่ผู้คนอาศัยอยู่ในถ้ำซึ่งมีสภาพที่แตกต่างจากชีวิตของสัตว์เพียงเล็กน้อย ผู้คนสร้างเครื่องมือสำหรับการล่าสัตว์และตกปลา พัฒนาภาษาเพื่อสื่อสารระหว่างกัน และในช่วงปลายยุคหินเก่า พวกเขาประดับประดาการดำรงอยู่ของพวกเขาด้วยการสร้างสรรค์ผลงานศิลปะ รูปแกะสลัก และภาพวาดที่เผยให้เห็นความรู้สึกของรูปแบบที่น่าทึ่ง
เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงจากการรวบรวมอาหารธรรมดาไปสู่การผลิตเชิงรุก จากการล่าสัตว์และการตกปลาไปสู่การเกษตร มนุษยชาติได้เข้าสู่ยุคใหม่ ยุคหินในยุคหินใหม่
มนุษย์ยุคหินใหม่มีความรู้สึกเฉียบแหลมในเรื่องรูปทรงเรขาคณิต การเผาและการทาสีภาชนะดินเผา การทำเสื่อกก ตะกร้า ผ้า และการแปรรูปโลหะในเวลาต่อมาได้พัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับระนาบและตัวเลขเชิงพื้นที่ เครื่องประดับยุคหินใหม่เป็นที่ชื่นชอบในสายตาเผยให้เห็นความเท่าเทียมกันและความสมมาตร
– ความสมมาตรเกิดขึ้นที่ไหนในธรรมชาติ?

คำตอบที่แนะนำ:ปีกผีเสื้อ ด้วง ใบไม้...

– ความสมมาตรสามารถสังเกตได้ในสถาปัตยกรรม เมื่อสร้างอาคารผู้สร้างจะต้องปฏิบัติตามความสมมาตรอย่างเคร่งครัด

นั่นเป็นสาเหตุที่ทำให้อาคารต่างๆ ดูสวยงามมาก ตัวอย่างของความสมมาตรก็คือมนุษย์และสัตว์

การบ้าน:

1. คิดเครื่องประดับของคุณเองวาดบนแผ่น A4 (คุณสามารถวาดเป็นพรมได้)
2. วาดผีเสื้อ โดยสังเกตว่ามีองค์ประกอบของความสมมาตรอยู่ที่ไหน

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ ถ้าคุณสนใจ งานนี้กรุณาดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

คำอธิบายประกอบ

บทเรียนที่โรงเรียนเป็นส่วนสำคัญของชีวิตของเด็กนักเรียน ซึ่งต้องการความสะดวกสบายขั้นพื้นฐานและการสื่อสารที่ดี ประสิทธิผลของกระบวนการศึกษาไม่เพียงขึ้นอยู่กับความขยันและการทำงานหนักของนักเรียนเท่านั้น การมีอยู่ของแรงจูงใจที่ตรงเป้าหมายของครู แต่ยังขึ้นอยู่กับรูปแบบของบทเรียนด้วย

การใช้เทคโนโลยีสารสนเทศช่วยให้คุณประหยัดเวลาในการอธิบายเนื้อหาใหม่ นำเสนอเนื้อหาในรูปแบบที่มองเห็นและเข้าถึงได้ มีอิทธิพลต่อระบบการรับรู้ที่แตกต่างกันของนักเรียน ดังนั้นจึงรับประกันว่าการดูดซึมของเนื้อหาจะดีขึ้น

มีการให้ความสนใจอย่างมากกับการประยุกต์ใช้ความรู้ที่ได้รับทางคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน การทำความคุ้นเคยกับความสวยงามในชีวิตและศิลปะไม่เพียงแต่ให้ความรู้แก่จิตใจและความรู้สึกของเด็กเท่านั้น แต่ยังมีส่วนช่วยในการพัฒนาจินตนาการและจินตนาการด้วย ฉันเชื่อว่าบทเรียนที่มีองค์ประกอบ กิจกรรมสร้างสรรค์ช่วยกระตุ้นกิจกรรมทางจิตของเด็กนักเรียนและเกิดขึ้นในระดับอารมณ์สูงซึ่งทำให้สามารถพิจารณาประเด็นและงานทางทฤษฎีจำนวนมากและเพื่อให้นักเรียนทุกคนในชั้นเรียนมีส่วนร่วมในงาน เพื่อเพิ่มกิจกรรมของนักเรียน จะมีการสลับกิจกรรมตลอดบทเรียน

ในขั้นตอนสุดท้ายของบทเรียน นักเรียนจะเรียนจบ ทดสอบงานในรูปแบบของการทดสอบจะทำการทดสอบตัวเองประเมินการทำงานตามเกณฑ์ที่กำหนด มีการเสนอกลุ่มนักเรียนที่กระตือรือร้นที่สุด วัสดุเพิ่มเติมในหัวข้อที่ศึกษา

การไตร่ตรองในตอนท้ายของบทเรียนจะช่วยกำหนดระดับความเชี่ยวชาญของเนื้อหาและกำหนดเป้าหมายสำหรับงานต่อไป

การบ้านประกอบด้วยสองส่วนซึ่งไม่เพียงช่วยให้คุณรวบรวมความรู้ที่ได้รับต่อไปเท่านั้น แต่ยังพัฒนาความสามารถเชิงสร้างสรรค์ของเด็กอีกด้วย

ในความคิดของฉัน บทเรียนดังกล่าวช่วยให้ครูสามารถสร้าง ค้นหา ทำงานเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดี และสร้างรูปแบบการเรียนรู้ที่เป็นสากลในนักเรียน - ซึ่งเป็นการเตรียมความพร้อมสำหรับการศึกษาต่อเนื่องและการใช้ชีวิตในสภาวะที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องสมมาตรตามแนวแกน
พัฒนาความสามารถในการสร้างตัวเลขที่มีความสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง และระบุความสมมาตรของแกนเป็นสมบัติของรูปทรงเรขาคณิตบางชนิด
เผยให้เห็นความเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับธรรมชาติของชีวิต ศิลปะ เทคโนโลยี สถาปัตยกรรม
การพัฒนาทักษะการนำความรู้ทางทฤษฎีไปปฏิบัติ การพัฒนาทักษะการควบคุมตนเองและการควบคุมร่วมกัน การเห็นคุณค่าในตนเอง และการวิเคราะห์ตนเอง กิจกรรมการศึกษา;
การพัฒนาความสนใจ การสังเกต การคิด ความสนใจในเรื่อง การพูดทางคณิตศาสตร์ ความปรารถนาในความคิดสร้างสรรค์
การก่อตัวของการรับรู้สุนทรียภาพของโลกโดยรอบการบำรุงเลี้ยงความเป็นอิสระ
เตรียมนักเรียนให้เรียนเรขาคณิต เพิ่มพูนความรู้ที่มีอยู่

ประเภทบทเรียน:บทเรียนในการ "ค้นพบ" ความรู้ใหม่

อุปกรณ์:คอมพิวเตอร์ เข็มหรือเข็มทิศ โปรเจคเตอร์ การ์ด รูปทรงเรขาคณิตที่ทำจากกระดาษ

ระหว่างชั้นเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

(สไลด์ 1) การค้นหาตัวอย่างความงามนั้นง่าย แต่การอธิบายว่าทำไมจึงสวยงามนั้นเป็นเรื่องยาก (เพลโต)

– วันนี้ในบทเรียนเราจะพยายามทำความเข้าใจคุณสมบัติบางประการของการสร้างความงาม!!!

2. อัปเดต

– ดูใบเมเปิ้ล เกล็ดหิมะ ผีเสื้อ (สไลด์ 2) อะไรรวมพวกเขาเข้าด้วยกันมีอะไรเหมือนกัน? ว่ามันสมมาตร
– โปรดเตือนฉันว่าคำว่า "สมมาตร" หมายถึงอะไร
– “สมมาตร” ในภาษากรีกหมายถึง “ความเป็นสัดส่วน สัดส่วน ความเหมือนกันในการจัดเรียงส่วนต่างๆ” หากคุณวางกระจกตามแนวเส้นตรงที่วาดในแต่ละภาพวาด ครึ่งหนึ่งของภาพที่สะท้อนบนกระจกจะเสริมให้สมบูรณ์ ดังนั้นความสมมาตรดังกล่าวจึงเรียกว่ากระจก (แกน)

(ครูแสดงการทดลองบนต้นคริสต์มาสที่ตัดจากกระดาษสี)

– เส้นตรงที่วางกระจกไว้เรียกว่า แกนสมมาตร. หากคุณงอแผ่นตามแนวเส้นตรงนี้ ตัวเลขอย่างเต็มที่ จะตรงกันและเราสามารถเห็นได้ เพียงหนึ่งเดียวรูป. คุณคิดว่าหัวข้อของบทเรียนวันนี้คืออะไร (สมมาตรตามแนวแกน)

(สไลด์ 3-4)

เพื่อนๆ วันนี้เราจะมาเรียนรู้วิธีสร้างตัวเลขที่มีความสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรง และคุณจะได้เรียนรู้ด้วยว่าสมมาตรตามแนวแกนใช้อยู่ที่ไหน
– คุณจะได้ตัวเลขสมมาตรได้อย่างไร?
– ก่อนอื่น เรามาดูวิธีที่ง่ายที่สุดในการรับตัวเลขสมมาตรกัน
พวกคุณแต่ละคนมีกระดาษขาวหนึ่งแผ่นอยู่บนโต๊ะ หยิบกระดาษแผ่นหนึ่งและ งอมันลงครึ่งหนึ่งตอนนี้อยู่ด้านหนึ่ง สร้างรูปสามเหลี่ยม(แถวที่ 1 – เฉียบพลัน, แถวที่ 2 – สี่เหลี่ยม, แถวที่ 3 – ป้าน)
ไกลออกไป เจาะยอดของรูปนี้จึงเจาะทั้งสองซีก ตอนนี้ คลี่แผ่นออกและเชื่อมต่อจุดที่เกิดโดยใช้ไม้บรรทัด. ดังนั้นเราจึงสร้างตัวเลขที่มีความสมมาตรกับข้อมูลที่สัมพันธ์กับเส้นตรง (เส้นเปลี่ยนเว้า) ตรวจสอบสิ่งนี้. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พับแผ่นตามแนวพับ และมองผ่านมันไปในแสงสว่าง.
-คุณเห็นอะไร? (ตัวเลขตรงกัน)
– นี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการสร้างตัวเลขสมมาตร
– แต่ในทางปฏิบัติ เราจะสามารถสร้างตัวเลขสมมาตรด้วยวิธีนี้ได้เสมอหรือไม่?
– เราทำอะไรเพื่อสร้างสามเหลี่ยมสมมาตร?
- พับครึ่งแผ่น
- นั่นคือ, วาดแกนสมมาตร. ไกลออกไป.
– เราเจาะจุดยอดของสามเหลี่ยม
- นั่นคือ, สร้างจุดที่ผูกกับสามเหลี่ยมของเรา.
– และนี่หมายความว่าก่อนที่จะสร้างร่างที่สมมาตรกับร่างที่กำหนดเราจะต้อง เรียนรู้ที่จะสร้างก่อนอะไร? (จุดสมมาตรกับอันนี้)
– เรามาดูกันว่าสิ่งนี้สามารถทำได้อย่างไร

3. มาทำตอนนี้เลย งานภาคปฏิบัติ:

– ทำเครื่องหมายจุด อา.จากจุด กลดตั้งฉากลง เจเอสซีโดยตรง ก. ตอนนี้ให้วาดเส้นตั้งฉากจากจุด O OA1= เอโอ. สองจุด กและ A1เรียกว่าสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรง ก. เส้นนี้เรียกว่าแกนสมมาตร

(ครูสร้างบนกระดาน นักเรียนในสมุดบันทึก)

– จุดสองจุดใดที่เรียกว่าสมมาตรด้วยความเคารพต่อเส้นตรง?
– จะสร้างตัวเลขที่สมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงได้อย่างไร?
- ลองสร้างสามเหลี่ยมสมมาตรสัมพันธ์กับเส้นตรงกัน

(ครูเรียกนักเรียนที่เต็มใจไปที่กระดาน ส่วนที่เหลือเขียนในสมุดบันทึก)

หลังจากทำงานเสร็จแล้ว นักเรียนสรุปร่วมกับครู

บทสรุป:หากต้องการสร้างรูปทรงเรขาคณิตให้สมมาตรกับเส้นตรงบางเส้น คุณต้องมี จุดพล็อตสมมาตร จุดสำคัญ (ยอดเขา) ของตัวเลขนี้สัมพันธ์กับเส้นนี้และจากนั้น เชื่อมต่อจุดเหล่านี้กับส่วนต่างๆ

- พวก, สมมาตรเป็นไปได้ ไม่ใช่แค่ 2 หลักเท่านั้นในบางร่าง คุณยังสามารถวาดแกนสมมาตรได้พวกเขาบอกว่าตัวเลขดังกล่าวมี สมมาตรตามแนวแกนตั้งชื่อตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกน

(ครูตั้งชื่อและแสดงรูปทรงเรขาคณิตที่ตัดจากกระดาษสี)

– คุณคิดว่ามีแกนสมมาตรกี่แกน? สามเหลี่ยมหน้าจั่ว, สี่เหลี่ยม, สี่เหลี่ยมจัตุรัส? (สี่เหลี่ยมมีแกนสมมาตร 2 แกน สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีแกนสมมาตร 4 แกน) – และที่วงกลม? (วงกลมมีแกนสมมาตรจำนวนอนันต์).

(สไลด์ 7-11)

– ตั้งชื่อภาพที่ไม่มีแกนสมมาตร (สี่เหลี่ยมด้านขนาน, สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า, รูปหลายเหลี่ยมไม่ปกติ)

– หลักการของสมมาตรมีบทบาทสำคัญในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เคมีและชีววิทยา เทคโนโลยีและสถาปัตยกรรม จิตรกรรมและประติมากรรม กวีนิพนธ์และดนตรี ยานพาหนะ ของใช้ในครัวเรือน (เฟอร์นิเจอร์ จาน) และเครื่องดนตรีเกือบทั้งหมดมีความสมมาตร
– ยกตัวอย่างวัตถุที่มีความสมมาตรตามแนวแกน

– กฎธรรมชาติซึ่งควบคุมภาพที่ไม่รู้จักเหนื่อยของปรากฏการณ์ในความหลากหลายของมัน ในทางกลับกัน ก็ปฏิบัติตามหลักการของความสมมาตรด้วย การสังเกตอย่างรอบคอบแสดงให้เห็นว่าพื้นฐานของความงามของหลายรูปแบบที่ธรรมชาติสร้างขึ้นคือความสมมาตร

(สไลด์ที่ 12-15)

ความสมมาตรมักพบในวัตถุที่มนุษย์สร้างขึ้น
ความสมมาตรมีอยู่แล้วที่ต้นกำเนิดของการพัฒนามนุษย์ ตั้งแต่สมัยโบราณ มนุษย์ได้ใช้ความสมมาตรเข้ามา สถาปัตยกรรม.วัดโบราณ หอคอยปราสาทยุคกลาง อาคารสมัยใหม่ ให้ความกลมกลืนสมบูรณ์.

(สไลด์ที่ 18-19)

ความสมมาตรในทัศนศิลป์ให้ผลลัพธ์ที่น่าประทับใจ (สไลด์ที่ 20-21)
ศิลปินยุคเรอเนซองส์มักใช้ภาษาแห่งความสมมาตรในการสร้างสรรค์ผลงาน สิ่งนี้ตามมาจากตรรกะของพวกเขาในการทำความเข้าใจภาพในฐานะภาพของระเบียบโลกในอุดมคติ โดยที่องค์กรที่สมเหตุสมผลและการปกครองที่สมดุลซึ่งบุคคลสามารถรับรู้และเข้าใจได้
ในความอัศจรรย์ จิตรกรรม "พิธีหมั้นของพระแม่มารี"ยอดเยี่ยม ราฟาเอลได้สร้างภาพของโลกดังกล่าวขึ้นใหม่ซึ่งมีอยู่ตามกฎแห่งความสามัคคีและตรรกะที่เข้มงวด หลักการของความสมมาตรที่ใช้สร้างความประทับใจถึงความสงบและความเคร่งขรึมและในขณะเดียวกันก็ทำให้ผู้ชมแยกตัวจากผู้ชม ทางเข้าหอกลมอันสง่างามและวงแหวนที่โจเซฟสวมมือของแมรี่ตรงกับแกนกลางของความสมมาตรของภาพ
กำลังดำเนินการ เลโอนาร์โด "กระยาหารมื้อสุดท้าย"การสร้างมุมมองภายในที่เข้มงวดมีชัย การพัฒนาองค์ประกอบที่นี่ขึ้นอยู่กับการทำซ้ำของส่วนซ้ายและขวาในกระจก แน่นอนว่าบ่อยครั้งที่เราพูดถึงทัศนศิลป์ เกี่ยวกับความสมมาตรที่ไม่สมบูรณ์.
ในรูปภาพ "Three Heroes" โดยศิลปินชาวรัสเซีย V. Vasnetsovตัวละครเองก็เต็มไปด้วยความแข็งแกร่งที่ถูกคุมขัง เนื่องจากการเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากสมมาตรที่เข้มงวดเหล่านี้ ความรู้สึกจึงเกิดขึ้น อิสรภาพภายในตัวละครความพร้อมในการเคลื่อนไหว
ตัวอักษรของภาษารัสเซียสามารถพิจารณาได้จากมุมมองของความสมมาตร (สไลด์ที่ 22-23)
ตัวอักษรทั้งหมดแบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม คุณคิดว่าฉันใช้เกณฑ์อะไร
ตัวอักษร A, M, T, W, P มีแกนตั้งสมมาตร B, Z, K, S, E, V, E - แนวนอน และตัวอักษร Zh, N, O, F, X แต่ละตัวจะมีแกนสมมาตรสองแกน
สมมาตรสามารถเห็นได้ในคำว่า: คอซแซคกระท่อม มีคุณสมบัตินี้มีทั้งวลี (หากคุณไม่คำนึงถึงช่องว่างระหว่างคำ): “มองหารถแท็กซี่”, “อาร์เจนตินาดึงดูดชาวนิโกร”, “ชาวอาร์เจนตินาชื่นชมชาวนิโกร”คำพูดดังกล่าวเรียกว่า พาลินโดรม . กวีหลายคนชื่นชอบพวกเขา
ลองดูตัวอย่างคำที่มีแกนสมมาตรในแนวนอน:
สโนว์บอล, กระดิ่ง, สเก็ต, จมูก
คำที่มีแกนตั้งสมมาตร:

เอ็กซ์ ต
เกี่ยวกับ เกี่ยวกับ
ล ป
เกี่ยวกับ เกี่ยวกับ
ดี ต

นักแต่งเพลงบางคน รวมถึงบาคผู้ยิ่งใหญ่ ก็ได้แต่งเพลงพาลินโดรม

(สไลด์ 24) ผู้โชคดีที่มีใบหน้าสมมาตรคงสังเกตเห็นแล้วว่าตนเป็นที่นิยมในหมู่เพศตรงข้าม นี่อาจบ่งบอกถึงพวกเขาด้วย สุขภาพดี. ความจริงก็คือใบหน้าที่มีสัดส่วนที่เหมาะสมเป็นสัญญาณว่าร่างกายของเจ้าของพร้อมที่จะต่อสู้กับการติดเชื้อ โรคหวัด หอบหืด และไข้หวัดใหญ่มีแนวโน้มที่จะดีขึ้นในผู้ที่มีด้านซ้ายเหมือนกับด้านขวาทุกประการ

นาทีพลศึกษา(สไลด์ 25)

ครั้งหนึ่ง - ลุกขึ้นยืด
สอง – งอตัว ยืดตัวขึ้น
ปรบมือสามถึงสามของคุณ
ทอรี่พยักหน้า
สำหรับสี่ - แขนที่กว้างขึ้น,
ห้า - โบกแขนของคุณ
หก - นั่งลงที่โต๊ะของคุณอีกครั้ง

(สไลด์ 26-27)

การทดสอบจะดำเนินการตามด้วยการทดสอบตัวเอง

– อย่าลืมเกี่ยวกับยิมนาสติกจิต ตัวอย่างของเราในวันนี้ก็สมมาตรเช่นกัน สำหรับผู้ที่ทำงานเสร็จแล้ว คุณสามารถคำนวณตัวอย่างสมมาตรเหล่านี้ได้ด้วยวาจา (สไลด์ 30)

ตัวเลือกที่ 1 ตัวเลือกที่ 2

1) ข 2) ง 3) ข 4) 5) ข 1) ค 2) ข 3) ข 4) ง 5) ง

ประเมินงานที่ทำตามเกณฑ์ที่เกี่ยวข้อง:

“5” – 5 งาน;
“4” – 4 งาน;
“3” – 3 งาน;
“2” – น้อยกว่าสามงาน

– ลองตอบคำถามว่ารูปไหนเกินมาและทำไม? (สไลด์ 31)

(ภาพที่ 3 เนื่องจากไม่มีแกนสมมาตร)

- ทำได้ดี!

5. สรุปบทเรียน การสะท้อน

– บทเรียนของเรากำลังจะจบลง แต่ความใกล้ชิดกับความสมมาตรยังคงดำเนินต่อไป ตลอดบทเรียนเราได้ทำงานหลายอย่างสำเร็จ
– วันนี้คุณคุ้นเคยกับแนวคิดอะไร
– เราตั้งเป้าหมายอะไรไว้สำหรับบทเรียน? เราบรรลุเป้าหมายของเราแล้วหรือยัง? ใครทำงานได้ดีที่สุด? ใครเก่งในชั้นเรียน? งานใดที่คุณพบว่ายากที่สุด? เนื้อหาทางทฤษฎีใดที่ช่วยให้คุณรับมือกับงานนี้ได้?
– งานใดที่คุณพบว่าน่าสนใจที่สุด? คุณ "ค้นพบ" สิ่งใหม่อะไรบ้างสำหรับตัวคุณเองในบทเรียน คุณคิดว่าแต่ละคนควรทำงานอะไร?

- พวกคุณขอบคุณสำหรับงานของคุณ! หากปราศจากความช่วยเหลือและสนับสนุนซึ่งกันและกัน เราก็ไม่สามารถบรรลุเป้าหมายได้ ฉันพอใจมากกับงานของคุณในชั้นเรียน คุณคิดว่าเราใช้เวลาเหล่านี้ร่วมกันไม่ไร้ประโยชน์หรือไม่? แบ่งปันความประทับใจของคุณเกี่ยวกับบทเรียนของเรา

(สไลด์ที่ 32-33)

7. บทสรุป

วัตถุที่สมมาตรอย่างแท้จริงล้อมรอบเราทุกด้านอย่างแท้จริง เรากำลังเผชิญกับความสมมาตรไม่ว่าจะอยู่ที่ใดก็ตาม สมมาตรตรงข้ามกับความสับสนวุ่นวายความไม่เป็นระเบียบ ปรากฎว่าความสมมาตรคือความสมดุล ความเป็นระเบียบ ความสวยงาม ความสมบูรณ์แบบ
โลกทั้งโลกถือได้ว่าเป็นการแสดงให้เห็นถึงความสามัคคีของความสมมาตรและความไม่สมมาตร ความสมมาตรมีความหลากหลายและมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง เธอสร้างความงามและความสามัคคี
และสำหรับคำถามที่ว่า “จะมีอนาคตที่ปราศจากความสมมาตรไหม?” เราสามารถตอบได้ด้วยคำพูดคลาสสิกของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ โดยนักคิด Vladimir Ivanovich Vernadsky ว่า “หลักการของสมมาตรครอบคลุมพื้นที่ใหม่ๆ มากขึ้นเรื่อยๆ...”