การนำเสนอวิชาคณิตศาสตร์สำหรับบทเรียนเรื่องจำนวนจริง เซตของจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ เซตของจำนวนจริงสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเซตของเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและอนันต์ทั้งหมด ทั้งหมดมีขอบเขตและไม่มีที่สิ้นสุด

การนำเสนอสำหรับชั้นเรียน “ตัวเลขจริง เซตของจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ"

เป้า: จำแนวคิดพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับจำนวนจริงได้

1 สไลด์

เรื่อง: ชุดตัวเลข

เตรียมงาน

อาจารย์ที่วิทยาลัย Rzhev

Sergeeva T.A.

2 สไลด์

“ตัวเลขครองโลก” ชาวพีทาโกรัสกล่าว แต่ตัวเลขทำให้บุคคลสามารถควบคุมโลกได้ และหลักสูตรการพัฒนาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีทั้งหมดในสมัยของเราก็ทำให้เรามั่นใจในสิ่งนี้

(อ. โดรอดนิทซิน)

3 สไลด์

เรามานึกถึงแนวคิดพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับจำนวนจริงกันดีกว่า

คุณรู้ชุดตัวเลขอะไรบ้าง?

4 สไลด์

จำนวนเต็ม – ตัวเลขที่ใช้นับวัตถุ : 1,2,3,4,5……

แทนเซตของจำนวนธรรมชาติด้วยตัวอักษร เอ็น

ตัวอย่างเช่น:“ 5 เป็นของเซตของจำนวนธรรมชาติ” และเขียนว่า -

5 สไลด์

จำนวนเต็ม ซึ่งหารด้วย 1 และตัวมันเองลงตัว (เช่น 2, 3, 5, 7, 11) เรียกว่า จำนวนเฉพาะ .

เรียกหมายเลขอื่นทั้งหมด คอมโพสิต และสามารถแยกตัวประกอบเป็นปัจจัยเฉพาะได้ (เช่น)

จำนวนธรรมชาติใดๆ ในระบบเลขฐานสิบจะเขียนโดยใช้ตัวเลข

(ตัวอย่างเช่น)

6 สไลด์

ตัวอย่าง

หมายเลขเช่น จำนวนประกอบด้วย 1 พัน 2 ร้อย 3 สิบ และ 7 หลัก

ซึ่งหมายความว่า ถ้า a เป็นเลขหลักพัน b คือเลขหลักร้อย d คือเลขหลักสิบ และ c เป็นเลขหลักหน่วย เราจะได้ 1,000+b 100+ ค 10+ว .

7 สไลด์

จำนวนธรรมชาติ จำนวนตรงข้าม และเลขศูนย์ ประกอบกันเป็นเซต ทั้งหมดตัวเลข

เซตของจำนวนเต็มเขียนแทนด้วยตัวอักษร Z

ตัวอย่างเช่น:“-5 เป็นของเซตของจำนวนเต็ม” แล้วเขียนว่า -

8 สไลด์

จำนวนเศษส่วนในรูปแบบ (โดยที่ n เป็นจำนวนธรรมชาติ m เป็นจำนวนเต็ม) ทศนิยม (0.1, 3.5) และจำนวนเต็ม (บวกและลบ) รวมกันเป็นชุด มีเหตุผล ตัวเลข

ระบุชุดของจำนวนตรรกยะด้วยตัวอักษร ถาม

ตัวอย่างเช่น:“-4,3 เป็นของจำนวนเต็มตรรกยะ” และเขียน

สไลด์ 9

จำนวนเศษส่วนของรูปแบบ ทศนิยม (0.1, 3.5) และจำนวนเต็ม (บวกและลบ) รวมกันเป็นเซต มีเหตุผลตัวเลข

จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนอย่างง่ายได้ (โดยที่ n คือจำนวนธรรมชาติ m คือจำนวนเต็ม)

ตัวอย่างเช่น:

จำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุดได้

ตัวอย่างเช่น:

10 สไลด์

ชุดของจำนวนตรรกยะประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน และชุดของจำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ สิ่งนี้นำไปสู่การนิยามของจำนวนจริง

คำนิยาม: จำนวนจริงคือเซตของจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

11 สไลด์

การอ้างอิงทางประวัติศาสตร์

12 สไลด์

พวงของ ถูกต้องตัวเลขก็ถูกเรียกเช่นกัน เส้นจำนวน.

แต่ละจุดบนเส้นพิกัดสอดคล้องกับจำนวนจริงและแต่ละจุด เบอร์จริงสอดคล้องกัน จุดเดียวบนเส้นพิกัด

สไลด์ 13

การบ้าน.

สไลด์ 2

ชุดตัวเลข

สไลด์ 3

เซตของจำนวนธรรมชาติ

เลขธรรมชาติคือการนับเลข ยังไม่มีข้อความ=(1,2,…n,…). โปรดทราบว่าเซตของจำนวนธรรมชาติจะปิดภายใต้การบวกและการคูณ เช่น การบวกและการคูณจะดำเนินการเสมอ แต่โดยทั่วไปแล้วการลบและการหารจะไม่เกิดขึ้น

สไลด์ 4

ชุดของจำนวนเต็ม

ขอแนะนำตัวเลขใหม่มาพิจารณากัน: 1) ตัวเลข 0 (ศูนย์), 2) ตัวเลข (-n) ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับ n ธรรมชาติ ในกรณีนี้ เราถือว่า: n+(-n)=(-n)+n=0, -(-n)=n จากนั้นเซตของจำนวนเต็มสามารถเขียนได้ดังนี้: Z =(…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…) โปรดทราบด้วยว่า: ชุดนี้ปิดภายใต้การบวก ลบ และคูณ เช่น จากชุดของจำนวนเต็ม เราเลือกชุดย่อยสองชุด: 1) ชุดของเลขคู่ 2) ชุดของตัวเลขที่ไม่ใช่ตัวพา

สไลด์ 5

หารด้วยเศษ.

ในกรณีทั่วไป การดำเนินการหารในชุดจำนวนเต็มจะไม่เกิดขึ้น แต่เป็นที่ทราบกันดีว่าการหารด้วยเศษสามารถทำได้เสมอ ยกเว้นการหารด้วย 0 คำจำกัดความของการหารด้วยเศษ กล่าวกันว่าจำนวนเต็ม m สามารถหารด้วยจำนวนเต็ม n ลงตัว และมีเศษเหลืออยู่ หากมีตัวเลข q และ p สองตัว โดยที่: (*) อัลกอริธึมการหารด้วยเศษเป็นที่รู้จักกันดี หมายเหตุ: ถ้า r=0 เราจะบอกว่า m หารด้วย n ลงตัว m=nq+r โดยที่ 0≤r

สไลด์ 6

ตัวอย่าง:

หารด้วยเศษ m ด้วย n 1). ม.=190, n=3 190 3 18 6 3 10 9 1 q=63, r=1, 1 q=2, r=3 (3 q=-4, r=1 -15=4*(-4) +1 4) M=6, n=13 โดยสูตร(*): 6=13q+r =>q=0, r=6 6=13*0+6

สไลด์ 7

เซตของจำนวนตรรกยะ

ชุดของจำนวนตรรกยะสามารถแสดงได้เป็น: โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ดังนั้น ชุดของจำนวนตรรกยะจึงปิดภายใต้การบวก ลบ คูณ และหาร (ยกเว้นกรณีหารด้วย 0)

สไลด์ 8

แต่ในชุดของจำนวนตรรกยะ เป็นไปไม่ได้ เช่น วัดด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากัน แต่จำนวนจะไม่เป็นตรรกยะ เนื่องจากไม่มี m และ n ไม่สามารถแก้สมการได้ คุณไม่สามารถวัดเส้นรอบวงได้ ฯลฯ โปรดทราบว่าจำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบจำกัดหรืออนันต์ได้

สไลด์ 9

จำนวนอตรรกยะมากมาย

ตัวเลขที่แสดงด้วยเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์จะเรียกว่าจำนวนตรรกยะ เราแสดงเซตของจำนวนอตรรกยะ ไม่มีรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งสำหรับจำนวนอตรรกยะ ให้เราสังเกตตัวเลขอตรรกยะสองตัวซึ่งเขียนแทนด้วยตัวอักษร - นี่คือตัวเลขและ e

สไลด์ 10

พาย"

อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นค่าคงที่เท่ากับตัวเลข d

สไลด์ 11

หมายเลขจ.

หากเราพิจารณาลำดับตัวเลข: โดยมีสมาชิกร่วมของลำดับ เมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าจะเพิ่มขึ้น แต่จะไม่มีวันมากกว่า 3 ซึ่งหมายความว่าลำดับนั้นมีจำกัด ลำดับดังกล่าวมีขีดจำกัดซึ่งเท่ากับจำนวน e

สไลด์ 12

เป็นที่ทราบกันดีว่าพลังของจำนวนอตรรกยะนั้นมากกว่าพลังของจำนวนตรรกยะนั่นคือ มีจำนวนอตรรกยะ "มากกว่า" มากกว่าจำนวนตรรกยะ นอกจากนี้ ไม่ว่าจำนวนตรรกยะสองตัวจะอยู่ใกล้กันเพียงใด ก็มักจะมีความไม่มีเหตุผลระหว่างกันเสมอ นั่นคือ ตัวอย่างจำนวนอตรรกยะ: (อัตราส่วนทองคำ) เป็นต้น

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ตัวเลขจริง 09/02/56

ข้อความ ชุดตัวเลข ชื่อชุด ชื่อชุด N ชุดของตัวเลขธรรมชาติ Z ชุดของจำนวนเต็ม Q=m/n ชุดของจำนวนตรรกยะ I=R/Q ชุดของจำนวนอตรรกยะ R ชุดของจำนวนจริง

เซตของเลขธรรมชาติ เลขธรรมชาติ คือ เลขนับ ยังไม่มีข้อความ=(1,2,…n,…). โปรดทราบว่าเซตของจำนวนธรรมชาติจะปิดภายใต้การบวกและการคูณ เช่น การบวกและการคูณจะดำเนินการเสมอ แต่โดยทั่วไปแล้วการลบและการหารจะไม่เกิดขึ้น

ชุดของจำนวนเต็ม ให้เราแนะนำตัวเลขใหม่มาพิจารณา: 1) ตัวเลข 0 (ศูนย์), 2) ตัวเลข (- n) ซึ่งตรงกันข้ามกับ n ธรรมชาติ ในกรณีนี้ เราถือว่า: n+(-n)=(-n)+n=0, -(-n)=n จากนั้นเซตของจำนวนเต็มสามารถเขียนได้ดังนี้: Z =(…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…) โปรดทราบด้วยว่า: ชุดนี้ปิดภายใต้การบวก ลบ และคูณ เช่น จากเซตของจำนวนเต็ม เราเลือกเซตย่อยสองชุด: 1) เซตของเลขคู่ 2) เซตของเลขคี่

เซตของจำนวนตรรกยะ ชุดของจำนวนตรรกยะสามารถแสดงได้เป็น: โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ดังนั้น ชุดของจำนวนตรรกยะจึงปิดภายใต้การบวก ลบ คูณ และหาร (ยกเว้นกรณีหารด้วย 0)

แต่ในชุดของจำนวนตรรกยะ เป็นไปไม่ได้ เช่น วัดด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขา ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากัน แต่จำนวนจะไม่เป็นตรรกยะ เนื่องจากสำหรับ m และ n ใดๆ ไม่สามารถแก้สมการได้ คุณไม่สามารถวัดเส้นรอบวงได้ ฯลฯ โปรดทราบว่าจำนวนตรรกยะใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบจำกัดหรืออนันต์ได้

จำนวนอตรรกยะมากมาย ตัวเลขที่แสดงด้วยเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์จะเรียกว่าจำนวนตรรกยะ เรามาแสดงเซตของจำนวนอตรรกยะด้วย I กัน ไม่มีรูปแบบเดียวสำหรับจำนวนอตรรกยะ ให้เราสังเกตตัวเลขอตรรกยะสองตัวซึ่งเขียนแทนด้วยตัวอักษร - นี่คือตัวเลขและ e

ตัวเลข "pi" อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นค่าคงที่เท่ากับตัวเลข d

หมายเลข e หากเราพิจารณาลำดับตัวเลข: โดยมีสมาชิกร่วมของลำดับ เมื่อ n เพิ่มขึ้น ค่าจะเพิ่มขึ้น แต่จะไม่มากกว่า 3 ซึ่งหมายความว่าลำดับนั้นถูกจำกัด ลำดับดังกล่าวมีขีดจำกัดซึ่งเท่ากับจำนวน e

เซตของจำนวนจริง เซตของจำนวนจริงคือการรวมกันของเซตของจำนวนตรรกยะ บทสรุป:

การหาโมดูลัสของจำนวนจริง ให้จุด A บนแกนจำนวนมีพิกัด a ระยะทางจากจุดกำเนิด O ถึงจุด A เรียกว่าโมดูลัสของจำนวนจริง a และเขียนแทนด้วย | ก | . | ก | = | โอเอ | R' a a A A O 2) โมดูลถูกเปิดเผยตามกฎ:

ตัวอย่างเช่น: หมายเหตุ คำจำกัดความของโมดูลสามารถขยายได้: ตัวอย่าง ขยายป้ายโมดูล โดยที่ f (x) เป็นฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์ x

คุณสมบัติพื้นฐานของโมดูล 1) 2) 3) 4) 5) 6)

การแก้ตัวอย่างโดยใช้คุณสมบัติของโมดูล ตัวอย่างที่ 1 คำนวณตัวอย่างที่ 2 ขยายเครื่องหมายของโมดูล ตัวอย่างที่ 3 คำนวณ 1) 2) 3)

เป้าหมาย: จัดระบบความรู้เกี่ยวกับธรรมชาติ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ เศษส่วนเป็นคาบ เรียนรู้การเขียนเศษส่วนทศนิยมอนันต์ในรูปเศษส่วนสามัญ พัฒนาทักษะการดำเนินการกับเศษส่วนทศนิยมและเศษส่วนสามัญ มีความเข้าใจเรื่องจำนวนอตรรกยะ เซตของจำนวนจริง มีความเข้าใจเรื่องจำนวนอตรรกยะ เซตของจำนวนจริง เรียนรู้การคำนวณด้วยนิพจน์ที่ไม่ลงตัวเปรียบเทียบค่าตัวเลขของนิพจน์ที่ไม่ลงตัว

ตัวเลขไม่ได้ครองโลก แต่แสดงให้เห็นว่าจะปกครองมันอย่างไร ตัวเลขไม่ได้ครองโลก แต่แสดงให้เห็นว่าจะปกครองมันอย่างไร ผม. เกอเธ่. ผม. เกอเธ่. ตัวเลขไม่ได้ครองโลก แต่แสดงให้เห็นว่าจะปกครองมันอย่างไร ตัวเลขไม่ได้ครองโลก แต่แสดงให้เห็นว่าจะปกครองมันอย่างไร ผม. เกอเธ่. ผม. เกอเธ่. เป็นธรรมชาติ. N Naturalis Numbers ที่เรียกว่า naturals ใช้ในการนับวัตถุ เพื่อแสดงถึงชุดของตัวเลขธรรมชาติจะใช้ตัวอักษร N - ตัวอักษรตัวแรกของคำภาษาละติน Naturalis "ธรรมชาติ", "ธรรมชาติ" ตัวเลขใดที่เรียกว่าธรรมชาติ เซตของจำนวนธรรมชาติแสดงอย่างไร?

จำนวนตรรกยะ QQuotient ชุดตัวเลขที่สามารถแสดงในรูปแบบเรียกว่าชุดของจำนวนตรรกยะและเขียนแทนด้วย Q ซึ่งเป็นอักษรตัวแรกของคำภาษาฝรั่งเศส Quotient - "อัตราส่วน" จำนวนเต็ม ตัวเลขธรรมชาติของ Zahl ค่าตรงข้ามและเลขศูนย์ประกอบกันเป็นชุดของจำนวนเต็มซึ่งเขียนแทนด้วย Z - ตัวอักษรตัวแรกของคำภาษาเยอรมัน Zahl - "ตัวเลข" ตัวเลขใดเรียกว่าจำนวนเต็ม? เซตของจำนวนเต็มแสดงอย่างไร? ตัวเลขใดเรียกว่าตรรกยะ? เซตของจำนวนตรรกยะแสดงอย่างไร?

ตัวเลขธรรมชาติ ตัวเลข ซึ่งตรงข้ามกับจำนวนเต็ม 0

ผลรวม ผลคูณ ผลต่าง ผลรวม ผลคูณ ผลต่าง และผลหารของจำนวนตรรกยะคือจำนวนตรรกยะ ผลรวม ผลคูณ ผลต่าง ผลรวม ผลคูณ ผลต่าง และผลหารของจำนวนตรรกยะคือจำนวนตรรกยะ จำนวนตรรกยะ ตรรกยะ r - ตรรกยะ