GBOU โรงเรียนมัธยมหมายเลข 149 เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

สรุปบทเรียน

โนวิโควา โอลกา นิโคลาเยฟนา

2559

หัวข้อ: "ระบบสมการเลขชี้กำลังและอสมการ"

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เกี่ยวกับการศึกษา:

สรุปและรวบรวมความรู้เกี่ยวกับวิธีการแก้สมการเลขชี้กำลังและอสมการที่มีอยู่ในระบบสมการและอสมการ

การพัฒนา: การเปิดใช้งานกิจกรรมการเรียนรู้ การพัฒนาทักษะการควบคุมตนเองและความนับถือตนเอง การวิเคราะห์กิจกรรมของตนเอง

เกี่ยวกับการศึกษา: พัฒนาความสามารถในการทำงานอย่างอิสระ ตัดสินใจและสรุปผล การปลูกฝังความทะเยอทะยานในการศึกษาตนเองและการพัฒนาตนเอง

ประเภทบทเรียน : รวมกัน.

ประเภทบทเรียน: บทเรียนการประชุมเชิงปฏิบัติการ

ในระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร (1 นาที)

คำแถลงเป้าหมายสำหรับชั้นเรียน: สรุปและรวบรวมความรู้เกี่ยวกับวิธีการแก้สมการเลขชี้กำลังและอสมการที่มีอยู่ในระบบสมการและอสมการขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ครั้งที่สอง งานปากเปล่า (1 นาที)

นิยามของสมการเลขชี้กำลัง
วิธีการแก้สมการเลขชี้กำลัง
อัลกอริทึมสำหรับแก้อสมการเอ็กซ์โปเนนเชียล

สาม . ตรวจการบ้าน (3 นาที)

นักเรียนอยู่ในที่ของตน ครูตรวจคำตอบและถามวิธีแก้สมการเลขชี้กำลังและอสมการ หมายเลข 228-231(คี่)

ฉันวี. การอัพเดตความรู้พื้นฐาน "ระดมความคิด": (3 นาที)

คำถามจะแสดงบนแผ่นพิมพ์บนโต๊ะนักเรียนเรื่อง “ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง สมการ อสมการ” และนักเรียนจะได้รับคำตอบด้วยวาจาจากที่นั่ง

1. ฟังก์ชันใดเรียกว่าเลขชี้กำลัง

2. โดเมนของฟังก์ชันคืออะไร ย= 0,5x?

3. โดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคืออะไร?

4. ฟังก์ชันมีระยะเท่าใด ย= 0,5x?

5. ฟังก์ชันมีคุณสมบัติอะไรบ้าง?

6. ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะเพิ่มขึ้นภายใต้เงื่อนไขใด

7. ฟังก์ชันเลขชี้กำลังลดลงภายใต้เงื่อนไขใด

8. ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเพิ่มขึ้นหรือลดลง

9. สมการใดเรียกว่าเลขชี้กำลัง?

การวินิจฉัยระดับการพัฒนาทักษะการปฏิบัติ

10 งาน: จดวิธีแก้ปัญหาลงในสมุดบันทึกของคุณ (7 นาที)

10. เมื่อทราบคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่เพิ่มขึ้นและลดลงแล้ว ก็สามารถแก้อสมการได้

2 3 < 2 เอ็กซ์ ;
; 3 เอ็กซ์ < 81 ; 3 เอ็กซ์ < 3 4

11 . แก้สมการ: 3 x = 1

12 . คำนวณ 7.8 0 ; 9.8 0

13 . ระบุวิธีการแก้สมการเลขชี้กำลังแล้วแก้:

เสร็จแล้วก็แยกย้ายกันไป ประเมินกัน. หลักเกณฑ์บนกระดาน การตรวจสอบกับรายการบนแผ่นงานในไฟล์

ดังนั้นเราจึงทำซ้ำคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลังและวิธีการแก้สมการเลขชี้กำลัง

ครูคัดเลือกและประเมินผลงานของนักเรียน 2-3 คน

เวิร์คช็อปการแก้ปัญหา ระบบ สมการเลขชี้กำลังและอสมการ: (23 นาที)

ลองพิจารณาการแก้ระบบสมการเลขชี้กำลังและอสมการตามคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

เมื่อแก้ระบบสมการเลขชี้กำลังและอสมการ จะใช้เทคนิคเดียวกันนี้ในการแก้ระบบสมการพีชคณิตและอสมการ (วิธีการทดแทน วิธีการบวก วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่) ในหลายกรณี ก่อนที่จะใช้วิธีการแก้ปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่ง จำเป็นต้องแปลงแต่ละสมการ (อสมการ) ของระบบให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้

ตัวอย่าง.

1.

สารละลาย:

คำตอบ: (-7; 3); (1; -1).

2.

สารละลาย:

ลองแทน 2 กัน เอ็กซ์= คุณ 3 ย= โวลต์ จากนั้นระบบจะเขียนดังนี้:

มาแก้ระบบนี้โดยใช้วิธีการทดแทน:

สมการที่ 2 เอ็กซ์= -2 ไม่มีคำตอบ เพราะ –2<0, а 2 เอ็กซ์> 0.

ข)

คำตอบ: (2;1).

№244(1)

คำตอบ: 1.5; 2

สรุป. การสะท้อน. (5 นาที)

สรุปบทเรียน: วันนี้เราได้ทำซ้ำและสรุปความรู้เกี่ยวกับวิธีการแก้สมการเลขชี้กำลังและอสมการที่มีอยู่ในระบบ โดยพิจารณาจากคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ขอให้เด็กเลือกและต่อวลีจากวลีที่นำเสนอด้านล่างทีละคน

การสะท้อน:

วันนี้ฉันพบว่า...

มันยาก…

ฉันเข้าใจ…

ฉันสอนตัวเอง...

ฉันทำได้)…

มันน่าสนใจที่จะรู้ว่า...

ฉันรู้สึกประหลาดใจ...

ฉันต้องการ…

การบ้าน. (2 นาที)

ลำดับที่ 240-242 (คี่) หน้า 86

“ความไม่เท่าเทียมกับตัวแปรตัวเดียว” - คุณหยุดเรียนรู้ไม่ได้ ระบุจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นของช่วง เราเรียนรู้จากตัวอย่าง วิธีแก้ความไม่เท่าเทียมกันในตัวแปรหนึ่งคือค่าของตัวแปร อสมการเชิงเส้น หาข้อผิดพลาด. อสมการ. วัตถุประสงค์ของบทเรียน การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ปัญหาทั้งหมด การอ้างอิงทางประวัติศาสตร์

“ อัลกอริทึมสำหรับการแก้ไขอสมการ” - ฟังก์ชั่น งาน. กำลังเกิดขึ้น โซลูชั่นมากมาย การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน อสมการ. การแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ลองพิจารณาการเลือกปฏิบัติ ลองแก้อสมการโดยใช้วิธีช่วงเวลา อสมการเชิงเส้นที่ง่ายที่สุด อัลกอริทึมสำหรับการแก้ไขอสมการ แกน. ทีนี้ลองแก้อสมการกำลังสองกัน

“สมการลอการิทึมและอสมการ” - ค้นหาว่าตัวเลขเป็นบวกหรือลบ วัตถุประสงค์ของบทเรียน แก้สมการ คุณสมบัติของลอการิทึม ลอการิทึม สูตรการเปลี่ยนไปสู่ฐานใหม่ ฝึกทักษะการแก้สมการลอการิทึมและอสมการ ความหมายของลอการิทึม คำนวณ. จงระบุกระบวนการแก้สมการต่อไปนี้

“การพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกัน” - การประยุกต์วิธีการอุปนัยทางคณิตศาสตร์ สำหรับ n=3 เราได้ พิสูจน์ว่าสำหรับ n ใดๆ? ยังไม่มีหลักฐาน โดยทฤษฎีบทของเบอร์นูลลีตามที่ต้องการ แต่นี่เป็นข้อพิสูจน์ชัดเจนว่าสมมติฐานของเราไม่ถูกต้อง วิธีการนี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของความไม่เป็นลบของตรีโกณมิติกำลังสอง ถ้า และ ความไม่เท่าเทียมกันของคอชี-บุนยาคอฟสกี้

“การแก้อสมการโดยวิธีเป็นช่วง” - การแก้อสมการโดยวิธีเป็นช่วง 2. อัลกอริทึมสำหรับแก้อสมการโดยใช้วิธีช่วงเวลา รับกราฟของฟังก์ชัน: แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

“ การแก้สมการไร้เหตุผลและอสมการ” - รากที่ไม่เกี่ยวข้อง ชุดของงาน ป้อนตัวคูณใต้เครื่องหมายรูท ทำงานกับงาน. สมการอตรรกยะและอสมการ อัพเดทความรู้. สมการอตรรกยะ คำนิยาม. เลือกพวกที่ไม่ลงตัว สมการอตรรกยะ สำหรับค่าใดของ A คือความเท่าเทียมกันจริง ความไม่เท่าเทียมกันแบบไม่มีเหตุผล

วิธีการแก้ระบบสมการ

ขั้นแรก ให้เรานึกถึงคร่าวๆ ว่าโดยทั่วไปมีวิธีแก้ระบบสมการใดบ้าง

มีอยู่ สี่วิธีหลักคำตอบของระบบสมการ:

วิธีการทดแทน: นำสมการใดๆ ที่ให้มามาแสดง $y$ ในรูปของ $x$ จากนั้น $y$ จะถูกแทนที่ในสมการของระบบจากที่ซึ่งตัวแปร $x.$ ถูกพบ หลังจากนั้น เราก็สามารถคำนวณได้อย่างง่ายดาย ตัวแปร $y.$

วิธีการบวก: ในวิธีนี้ คุณจะต้องคูณสมการหนึ่งหรือทั้งสองสมการด้วยตัวเลขที่เมื่อคุณบวกทั้งสองเข้าด้วยกัน ตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งจะ “หายไป”

วิธีการแบบกราฟิก: สมการทั้งสองของระบบจะแสดงบนระนาบพิกัดและพบจุดตัดกัน

วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่: ในวิธีนี้ เราจะแทนที่นิพจน์บางส่วนเพื่อทำให้ระบบง่ายขึ้น จากนั้นใช้วิธีใดวิธีหนึ่งข้างต้น

ระบบสมการเลขชี้กำลัง

คำจำกัดความ 1

ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเลขชี้กำลังเรียกว่าระบบสมการเลขชี้กำลัง

เราจะพิจารณาการแก้ระบบสมการเลขชี้กำลังโดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1

แก้ระบบสมการ

ภาพที่ 1.

สารละลาย.

เราจะใช้วิธีแรกในการแก้ปัญหาระบบนี้ ก่อนอื่น ลองเขียน $y$ ในสมการแรกในรูปของ $x$

รูปที่ 2.

ลองแทน $y$ ลงในสมการที่สอง:

\ \ \[-2-x=2\] \ \

คำตอบ: $(-4,6)$.

ตัวอย่างที่ 2

แก้ระบบสมการ

รูปที่ 3.

สารละลาย.

ระบบนี้เทียบเท่ากับระบบ

รูปที่ 4.

ให้เราใช้วิธีการแก้สมการวิธีที่สี่ ให้ $2^x=u\ (u >0)$ และ $3^y=v\ (v >0)$ เราจะได้:

รูปที่ 5.

ให้เราแก้ระบบผลลัพธ์โดยใช้วิธีการบวก มาบวกสมการกัน:

\ \

แล้วจากสมการที่สอง เราได้มันมา

เมื่อกลับมาแทนที่ ฉันได้รับระบบสมการเอ็กซ์โปเนนเชียลใหม่:

รูปที่ 6.

เราได้รับ:

รูปที่ 7.

คำตอบ: $(0,1)$.

ระบบอสมการเอ็กซ์โปเนนเชียล

คำจำกัดความ 2

ระบบอสมการที่ประกอบด้วยสมการเอ็กซ์โปเนนเชียลเรียกว่าระบบอสมการเอ็กซ์โปเนนเชียล

เราจะพิจารณาการแก้ระบบอสมการเอ็กซ์โปเนนเชียลโดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 3

แก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน

รูปที่ 8.

สารละลาย:

ระบบความไม่เท่าเทียมกันนี้เทียบเท่ากับระบบ

รูปที่ 9.

เพื่อแก้อสมการประการแรก ให้นึกถึงทฤษฎีบทต่อไปนี้เกี่ยวกับความสมมูลของอสมการเอ็กซ์โปเนนเชียล:

ทฤษฎีบท 1อสมการ $a^(f(x)) >a^(\varphi (x)) $ โดยที่ $a >0,a\ne 1$ เทียบเท่ากับการรวมตัวกันของสองระบบ

\}