เหตุการณ์คือผลลัพธ์ของการทดสอบ เหตุการณ์คืออะไร? สุ่มหยิบลูกบอลหนึ่งลูกจากโกศ การดึงลูกบอลออกจากโกศคือการทดสอบ การปรากฏตัวของลูกบอลสีใดสีหนึ่งถือเป็นเหตุการณ์หนึ่ง ในทฤษฎีความน่าจะเป็น เหตุการณ์หนึ่งถูกเข้าใจว่าเป็นสิ่งที่สามารถพูดได้เพียงสิ่งเดียวจากสองสิ่งหลังจากจุดหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่งเท่านั้น ใช่มันเกิดขึ้น ไม่ มันไม่ได้เกิดขึ้น ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของการทดสอบเรียกว่าเหตุการณ์เบื้องต้น และชุดของผลลัพธ์ดังกล่าวเรียกง่ายๆ ว่าเหตุการณ์
เหตุการณ์ที่ไม่คาดคิดเรียกว่าสุ่ม เหตุการณ์เรียกว่าสุ่มหากเหตุการณ์นั้นอาจเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน เมื่อทอยลูกเต๋าผลจะเป็นหก ฉันมีตั๋วลอตเตอรี หลังจากประกาศผลลอตเตอรีแล้ว เหตุการณ์ที่ฉันสนใจ - ชนะหนึ่งพันรูเบิล - ไม่ว่าจะเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ตาม ตัวอย่าง.
เหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันภายใต้เงื่อนไขที่กำหนดเรียกว่าเหตุการณ์ร่วม และเหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันเรียกว่าเข้ากันไม่ได้ มีการโยนเหรียญ การปรากฏตัวของ "ตราแผ่นดิน" ไม่รวมถึงรูปลักษณ์ของจารึก เหตุการณ์ "เสื้อคลุมแขนปรากฏ" และ "จารึกปรากฏ" เข้ากันไม่ได้ ตัวอย่าง.
เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นตลอดเวลาเรียกว่าเชื่อถือได้ เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นได้เรียกว่าเป็นไปไม่ได้ ตัวอย่างเช่น สมมติว่าลูกบอลถูกดึงออกมาจากโกศที่มีลูกบอลสีดำเท่านั้น การปรากฏตัวของลูกบอลสีดำจึงเป็นเหตุการณ์ที่เชื่อถือได้ การปรากฏตัวของลูกบอลสีขาวถือเป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ ตัวอย่าง. ปีหน้าจะไม่มีหิมะ เมื่อทอยลูกเต๋าจะออกผลเป็นเจ็ด สิ่งเหล่านี้เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ ปีหน้าจะมีหิมะ เมื่อคุณทอยลูกเต๋า คุณจะได้เลขน้อยกว่าเจ็ด พระอาทิตย์ขึ้นทุกวัน สิ่งเหล่านี้เป็นเหตุการณ์ที่เชื่อถือได้
การแก้ปัญหา สำหรับแต่ละเหตุการณ์ที่อธิบายไว้ ให้พิจารณาว่าอะไรคือ: เป็นไปไม่ได้ เชื่อถือได้ หรือสุ่ม 1. จากนักเรียน 25 คนในชั้นเรียน มีสองคนฉลองวันเกิดในวันที่ ก) 30 มกราคม ข) 30 กุมภาพันธ์ 2. หนังสือเรียนวรรณกรรมจะเปิดขึ้นแบบสุ่มและพบคำที่สองอยู่ที่หน้าซ้าย คำนี้เริ่มต้น: ก) ด้วยตัวอักษร "K"; b) เริ่มต้นด้วยตัวอักษร "Ъ"
3. วันนี้ที่โซชี บารอมิเตอร์แสดงความกดอากาศปกติ ในกรณีนี้: ก) น้ำในกระทะต้มที่อุณหภูมิ 80° C; b) เมื่ออุณหภูมิลดลงถึง -5° C น้ำในแอ่งน้ำจะกลายเป็นน้ำแข็ง 4. โยนลูกเต๋าสองลูก: ก) ลูกเต๋าแรกแสดง 3 แต้มและลูกเต๋าที่สอง - 5 แต้ม; b) ผลรวมของคะแนนที่ทอยบนลูกเต๋าทั้งสองคือ 1; c) ผลรวมของคะแนนที่ทอยบนลูกเต๋าสองลูกคือ 13 d) ลูกเต๋าทั้งสองมี 3 แต้ม จ) ผลรวมแต้มบนลูกเต๋าสองลูกน้อยกว่า 15 การแก้ปัญหา
5. คุณเปิดหนังสือไปที่หน้าใดก็ได้และอ่านคำนามแรกที่คุณเจอ ปรากฎว่า: ก) การสะกดคำที่เลือกมีสระ; b) การสะกดคำที่เลือกมีตัวอักษร "O"; c) ไม่มีการสะกดคำที่เลือก; d) มีเครื่องหมายอ่อนในการสะกดคำที่เลือก การแก้ปัญหา
ไม่ได้อยู่ในนักแปลออนไลน์
ประตูทองเป็นสัญลักษณ์ของเมืองเคียฟ หนึ่งในตัวอย่างสถาปัตยกรรมที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังคงหลงเหลือมาจนถึงทุกวันนี้ Golden Gate of Kyiv สร้างขึ้นในปี 1164 โดยเจ้าชาย Yaroslav the Wise แห่งเคียฟผู้โด่งดัง ในขั้นต้นพวกเขาถูกเรียกว่าทางใต้และเป็นส่วนหนึ่งของระบบป้อมปราการป้องกันของเมืองซึ่งแทบไม่แตกต่างจากประตูยามอื่น ๆ ในเมือง มันเป็นประตูทิศใต้ที่ Hilarion เมืองหลวงแห่งแรกของรัสเซียเรียกว่า "ผู้ยิ่งใหญ่" ใน "คำเทศนาเรื่องธรรมะและพระคุณ" หลังจากสร้างโบสถ์ Hagia Sophia อันสง่างาม ประตู "ยิ่งใหญ่" ก็กลายเป็นทางเข้าหลักสู่เคียฟจากฝั่งตะวันตกเฉียงใต้ เมื่อตระหนักถึงความสำคัญของสิ่งเหล่านี้ ยาโรสลาฟ the Wise จึงได้สั่งให้สร้างโบสถ์เล็ก ๆ แห่งการประกาศเหนือประตูเมืองเพื่อแสดงความเคารพต่อศาสนาคริสต์ที่มีอิทธิพลในเมืองและในรัสเซีย ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา แหล่งที่มาของพงศาวดารรัสเซียทั้งหมดเริ่มเรียกประตูทางใต้ของเคียฟว่าประตูทอง ความกว้างของประตูคือ 7.5 ม. ความสูงของทางเดินคือ 12 ม. และความยาวประมาณ 25 ม.
le sport ce n"est pas seulement des cours de gym. C"est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. le sport développé ton corps และ aussi ton cerveau Quand tu prends l"escalier et non pas l"ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quand tu te bats avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, parce que tu es en retard a l"ecole, tu fais du sport.
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
- แนะนำแนวคิดของเหตุการณ์ที่เชื่อถือได้ เป็นไปไม่ได้ และเกิดขึ้นโดยบังเอิญ
- พัฒนาความรู้และทักษะเพื่อกำหนดประเภทของงาน
- พัฒนา: ทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ ความสนใจ; ความสามารถในการวิเคราะห์ การใช้เหตุผล สรุปผล ทักษะการทำงานเป็นกลุ่ม
ในระหว่างเรียน
1) ช่วงเวลาขององค์กร
แบบฝึกหัดเชิงโต้ตอบ: เด็ก ๆ จะต้องแก้ตัวอย่างและถอดรหัสคำศัพท์ โดยแบ่งออกเป็นกลุ่มตามผลลัพธ์ (เชื่อถือได้ เป็นไปไม่ได้ และสุ่ม) และกำหนดหัวข้อของบทเรียน
การ์ด 1 ใบ
| 0,5 | 1,6 | 12,6 | 5,2 | 7,5 | 8 | 5,2 | 2,08 | 0,5 | 9,54 | 1,6 |
การ์ด 2 ใบ
| 0,5 | 2,1 | 14,5 | 1,9 | 2,1 | 20,4 | 14 | 1,6 | 5,08 | 8,94 | 14 |
การ์ด 3 ใบ
| 5 | 2,4 | 6,7 | 4,7 | 8,1 | 18 | 40 | 9,54 | 0,78 |
2) การปรับปรุงความรู้ที่ได้รับ
เกม "ตบมือ": เลขคู่ - ตบมือ เลขคี่ - ยืนขึ้น
ภารกิจ: จากชุดตัวเลขที่กำหนด 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... กำหนดคู่และคี่
3) ศึกษาหัวข้อใหม่
มีลูกบาศก์อยู่บนโต๊ะของคุณ มาดูพวกเขากันดีกว่า คุณเห็นอะไร?
ลูกเต๋าใช้ที่ไหน? ยังไง?
การทำงานเป็นกลุ่ม.
การดำเนินการทดลอง
คุณสามารถคาดเดาอะไรได้บ้างเมื่อขว้างลูกเต๋า?
คำทำนายแรก: ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่ง 1,2,3,4,5 หรือ 6 จะปรากฏขึ้น
เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นอย่างแน่นอนในประสบการณ์ที่กำหนดเรียกว่า เชื่อถือได้.
คำทำนายที่สอง: หมายเลข 7 จะปรากฏขึ้น
คุณคิดว่าเหตุการณ์ที่คาดการณ์ไว้จะเกิดขึ้นหรือไม่ เพราะเหตุใด
มันเป็นไปไม่ได้!
เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นในประสบการณ์ที่กำหนดเรียกว่า เป็นไปไม่ได้.
คำทำนายที่สาม: หมายเลข 1 จะปรากฏขึ้น
เหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นหรือไม่?
เหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้นหรืออาจไม่เกิดขึ้นในประสบการณ์นั้นๆ เรียกว่า สุ่ม.
4) การรวมเนื้อหาที่ศึกษา
I. กำหนดประเภทของงาน
-พรุ่งนี้หิมะจะแดง
พรุ่งนี้หิมะตกหนัก
พรุ่งนี้แม้จะเป็นเดือนกรกฎาคม แต่หิมะก็ตก
พรุ่งนี้แม้จะเป็นเดือนกรกฎาคม แต่ก็ไม่มีหิมะ
พรุ่งนี้หิมะจะตกและจะมีพายุหิมะ
ครั้งที่สอง เพิ่มคำลงในประโยคนี้ในลักษณะที่ทำให้เหตุการณ์เป็นไปไม่ได้
Kolya ได้รับ A ในประวัติศาสตร์
ซาช่าไม่ได้ทำการทดสอบให้เสร็จสิ้นสักชิ้นเดียว
Oksana Mikhailovna (ครูสอนประวัติศาสตร์) จะอธิบายหัวข้อใหม่
สาม. ยกตัวอย่างเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้ สุ่มตัวอย่าง และเชื่อถือได้
IV. ทำงานจากตำราเรียน (เป็นกลุ่ม)
อธิบายเหตุการณ์ที่กล่าวถึงในงานด้านล่างนี้ว่าเชื่อถือได้ เป็นไปไม่ได้ หรือเกิดขึ้นโดยบังเอิญ
หมายเลข 959 Petya คิดเลขธรรมชาติขึ้นมา เหตุการณ์มีดังนี้:
ก) ตั้งใจให้เป็นเลขคู่;
b) ตั้งใจให้เป็นเลขคี่;
c) มีการกำหนดจำนวนที่ไม่เป็นคู่หรือคี่
d) จำนวนที่คิดว่าเป็นเลขคู่หรือคี่
หมายเลข 960 คุณเปิดหนังสือเรียนเล่มนี้ไปที่หน้าใดก็ได้และเลือกคำนามแรกที่ขึ้นมา เหตุการณ์มีดังนี้:
ก) มีสระในการสะกดคำที่เลือก;
b) การสะกดคำที่เลือกมีตัวอักษร "o";
c) ไม่มีการสะกดคำที่เลือก;
d) มีเครื่องหมายอ่อนในการสะกดคำที่เลือก
แก้หมายเลข 961, หมายเลข 964
การอภิปรายเกี่ยวกับงานที่แก้ไขแล้ว
5) การสะท้อนกลับ
1. คุณเรียนรู้เหตุการณ์อะไรบ้างในบทเรียน?
2. ระบุว่าเหตุการณ์ใดต่อไปนี้เป็นเหตุการณ์ที่แน่นอน ซึ่งเป็นไปไม่ได้ และเหตุการณ์ใดเป็นการสุ่ม:
ก) จะไม่มีวันหยุดฤดูร้อน
b) แซนวิชจะวางด้านเนยคว่ำลง
c) ปีการศึกษาจะสิ้นสุดสักวันหนึ่ง
6) การบ้าน:
ลองนึกถึงเหตุการณ์ที่น่าเชื่อถือ สุ่ม และเป็นไปไม่ได้สองเหตุการณ์
วาดรูปให้หนึ่งในนั้น
เหตุการณ์ (ปรากฏการณ์) ที่เราสังเกตเห็นสามารถแบ่งได้เป็น 3 ประเภทดังนี้ เชื่อถือได้ เป็นไปไม่ได้ และสุ่ม
เชื่อถือได้พวกเขาเรียกเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นอย่างแน่นอนหากเงื่อนไข S ชุดหนึ่งเป็นจริง ตัวอย่างเช่น หากภาชนะบรรจุน้ำที่ความดันบรรยากาศปกติและอุณหภูมิ 20° แล้วเหตุการณ์ “น้ำในภาชนะอยู่ในของเหลว รัฐ” มีความน่าเชื่อถือ ในตัวอย่างนี้ ความดันบรรยากาศและอุณหภูมิของน้ำที่กำหนดประกอบขึ้นเป็นชุดของเงื่อนไข S
เป็นไปไม่ได้พวกเขาเรียกเหตุการณ์ที่จะไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนหากเงื่อนไขชุด S เป็นจริง ตัวอย่างเช่น เหตุการณ์ "น้ำในภาชนะอยู่ในสถานะของแข็ง" จะไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนหากชุดเงื่อนไขของตัวอย่างก่อนหน้านี้เป็นจริง
สุ่มเรียกเหตุการณ์ที่เมื่อชุดเงื่อนไข S เป็นไปตามนั้น สามารถเกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ ตัวอย่างเช่น หากโยนเหรียญ เหรียญอาจหล่นลงมาจนมีตราแผ่นดินหรือจารึกอยู่ด้านบน ดังนั้นเหตุการณ์ “เมื่อโยนเหรียญ “เสื้อแขน” หลุดออกมาจึงเป็นการสุ่ม เหตุการณ์สุ่มแต่ละเหตุการณ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการปรากฏตัวของ "เสื้อคลุมแขน" เป็นผลมาจากการกระทำของสาเหตุที่สุ่มหลายประการ (ในตัวอย่างของเรา: แรงที่โยนเหรียญ รูปร่างของเหรียญ และอื่น ๆ อีกมากมาย) . เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนึงถึงอิทธิพลของเหตุผลทั้งหมดนี้ต่อผลลัพธ์เนื่องจากเหตุผลเหล่านี้มีจำนวนมากและไม่ทราบกฎการกระทำของพวกเขา ดังนั้น ทฤษฎีความน่าจะเป็นจึงไม่ได้กำหนดหน้าที่ในการทำนายว่าจะมีเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นหรือไม่ เพียงแต่มันไม่สามารถทำได้
สถานการณ์จะแตกต่างออกไปหากเราพิจารณาเหตุการณ์สุ่มที่สามารถสังเกตซ้ำๆ ได้เมื่อตรงตามเงื่อนไข S เดียวกัน กล่าวคือ หากเรากำลังพูดถึงเหตุการณ์สุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันขนาดใหญ่ ปรากฎว่าเหตุการณ์สุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกันจำนวนมากเพียงพอ โดยไม่คำนึงถึงลักษณะเฉพาะของเหตุการณ์เหล่านั้น อยู่ภายใต้รูปแบบบางอย่าง กล่าวคือ รูปแบบความน่าจะเป็น ทฤษฎีความน่าจะเป็นเกี่ยวข้องกับการสร้างความสม่ำเสมอเหล่านี้
ดังนั้น หัวข้อของทฤษฎีความน่าจะเป็นคือการศึกษารูปแบบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มเนื้อเดียวกันที่มีมวล
วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็นมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและเทคโนโลยีต่างๆ ทฤษฎีความน่าจะเป็นยังทำหน้าที่ยืนยันสถิติทางคณิตศาสตร์และสถิติประยุกต์อีกด้วย
ประเภทของเหตุการณ์สุ่ม. เหตุการณ์ที่เรียกว่า เข้ากันไม่ได้หากการเกิดขึ้นอย่างใดอย่างหนึ่งไม่รวมการเกิดขึ้นของเหตุการณ์อื่นในการทดลองเดียวกัน
ตัวอย่าง. มีการโยนเหรียญ การปรากฏตัวของ "ตราแผ่นดิน" ไม่รวมถึงรูปลักษณ์ของจารึก เหตุการณ์ "เสื้อคลุมแขนปรากฏ" และ "จารึกปรากฏ" เข้ากันไม่ได้
มีหลายเหตุการณ์เกิดขึ้น เต็มกลุ่มหากมีอย่างน้อยหนึ่งรายการปรากฏขึ้นอันเป็นผลมาจากการทดสอบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากเหตุการณ์ที่ก่อตัวเป็นกลุ่มที่สมบูรณ์นั้นไม่สอดคล้องกันเป็นคู่ เหตุการณ์เหล่านี้จะเกิดขึ้นเพียงเหตุการณ์เดียวอันเป็นผลมาจากการทดลอง กรณีนี้เป็นที่สนใจของเรามากที่สุด เนื่องจากจะมีการนำไปใช้ต่อไป
ตัวอย่างที่ 2 มีการซื้อตั๋วลอตเตอรีเงินสดและเสื้อผ้าสองใบ เหตุการณ์หนึ่งเดียวเท่านั้นที่จะเกิดขึ้นอย่างแน่นอน: “เงินรางวัลตกอยู่ที่ตั๋วใบแรกและไม่ตกในตั๋วใบที่สอง”, “เงินรางวัลไม่ได้ตกอยู่บนตั๋วใบแรกและตกในใบที่สอง”, “เงินรางวัลตก บนตั๋วทั้งสองใบ”, “ไม่มีการชนะทั้งสองใบ” หลุดออกมา" เหตุการณ์เหล่านี้ก่อให้เกิดกลุ่มเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้แบบคู่โดยสมบูรณ์
ตัวอย่างที่ 3 ผู้ยิงยิงไปที่เป้าหมาย หนึ่งในสองเหตุการณ์ต่อไปนี้จะเกิดขึ้นแน่นอน ตี พลาด เหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้ทั้งสองนี้ก่อตัวเป็นกลุ่มที่สมบูรณ์
เหตุการณ์ที่เรียกว่า เป็นไปได้เท่าเทียมกันหากมีเหตุผลที่เชื่อได้ว่าทั้งสองอย่างเป็นไปไม่ได้มากกว่ากัน
ตัวอย่างที่ 4 การปรากฏตัวของ "เสื้อคลุมแขน" และลักษณะของจารึกเมื่อขว้างเหรียญเป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปได้เท่าเทียมกัน อันที่จริงสันนิษฐานว่าเหรียญนั้นทำจากวัสดุที่เป็นเนื้อเดียวกันมีรูปร่างทรงกระบอกปกติและการมีเหรียญกษาปณ์ไม่ส่งผลกระทบต่อการสูญเสียเหรียญด้านใดด้านหนึ่ง
ฉันแสดงด้วยอักษรตัวใหญ่ของอักษรละติน: A, B, C,.. A 1, A 2..
สิ่งที่ตรงกันข้ามคือประเภทมิวทีนที่เป็นไปได้สองชนิดซึ่งรวมกันเป็นกลุ่มที่สมบูรณ์ ถ้าหนึ่งในสองคนนั้นเป็นเพศตรงข้าม เหตุการณ์ถูกกำหนดโดย A จากนั้นอีกชื่อหนึ่งคือ A`
ตัวอย่างที่ 5 การชนแล้วพลาดเมื่อยิงไปที่เป้าหมาย - สนามตรงข้าม ส่วนตัว
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความน่าจะเป็น (4 ชั่วโมง)
(การพัฒนาบทเรียน 4 บทในหัวข้อนี้)
เป้าหมายการเรียนรู้ : - แนะนำคำจำกัดความของเหตุการณ์สุ่ม เชื่อถือได้ และเป็นไปไม่ได้
ให้แนวคิดแรกเกี่ยวกับการแก้ปัญหาเชิงผสม: การใช้แผนผังตัวเลือกและการใช้กฎการคูณ
เป้าหมายทางการศึกษา: การพัฒนาโลกทัศน์ของนักเรียน
เป้าหมายการพัฒนา : การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่การพัฒนาทักษะการทำงานกับไม้บรรทัด
เหตุการณ์ที่น่าเชื่อถือ เป็นไปไม่ได้ และสุ่ม (2 ชั่วโมง)
ปัญหาเชิงผสม (2 ชั่วโมง)
เหตุการณ์ที่น่าเชื่อถือ เป็นไปไม่ได้ และเกิดขึ้นโดยบังเอิญ
บทเรียนแรก
อุปกรณ์การเรียน: ลูกเต๋า เหรียญ แบ็คแกมมอน
ชีวิตของเราส่วนใหญ่ประกอบด้วยอุบัติเหตุ มีวิทยาศาสตร์เช่น "ทฤษฎีความน่าจะเป็น" การใช้ภาษาทำให้คุณสามารถอธิบายปรากฏการณ์และสถานการณ์ต่างๆ ได้มากมาย
แม้แต่ผู้นำในยุคดึกดำบรรพ์ก็เข้าใจว่านักล่าหลายสิบคนมี "ความน่าจะเป็น" ที่จะโจมตีวัวกระทิงด้วยหอกมากกว่า นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงล่ากันในตอนนั้น
ผู้บัญชาการในสมัยโบราณเช่น Alexander the Great หรือ Dmitry Donskoy ซึ่งเตรียมพร้อมสำหรับการสู้รบไม่เพียงอาศัยความกล้าหาญและศิลปะของนักรบเท่านั้น แต่ยังอาศัยโอกาสด้วย
หลายคนชอบคณิตศาสตร์เพื่อความจริงนิรันดร์: สองสองย่อมเป็นสี่เสมอ ผลรวมของเลขคู่เป็นเลขคู่ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของด้านที่อยู่ติดกัน ฯลฯ ในปัญหาใดๆ ที่คุณแก้ไข ทุกคน ได้รับคำตอบเดียวกัน - คุณเพียงแค่ต้องไม่ทำผิดพลาดในการตัดสินใจ
ชีวิตจริงไม่ได้เรียบง่ายและตรงไปตรงมามากนัก ผลของเหตุการณ์หลายอย่างไม่สามารถคาดเดาล่วงหน้าได้ ตัวอย่างเช่น เป็นไปไม่ได้ที่จะพูดได้อย่างแน่นอนว่าเหรียญที่โยนลงไปจะตกด้านไหน เมื่อไรหิมะแรกจะตกในปีหน้า หรือจำนวนคนในเมืองที่ต้องการโทรออกภายในชั่วโมงถัดไป เหตุการณ์ที่คาดเดาไม่ได้ดังกล่าวเรียกว่า สุ่ม .
อย่างไรก็ตาม โอกาสก็มีกฎของตัวเองเช่นกัน ซึ่งเริ่มปรากฏให้เห็นเมื่อมีปรากฏการณ์สุ่มเกิดขึ้นซ้ำหลายครั้ง หากคุณโยนเหรียญ 1,000 ครั้ง เหรียญจะขึ้นหัวประมาณครึ่งหนึ่งของเวลา ซึ่งไม่ใช่กรณีของการทอยสองครั้งหรือสิบครั้ง “ประมาณ” ไม่ได้หมายถึงครึ่งหนึ่ง โดยทั่วไปอาจเป็นเช่นนั้นหรือไม่ก็ได้ กฎหมายไม่ได้ระบุอะไรที่แน่นอน แต่ให้ความมั่นใจในระดับหนึ่งว่าเหตุการณ์สุ่มบางอย่างจะเกิดขึ้น รูปแบบดังกล่าวได้รับการศึกษาโดยสาขาวิชาคณิตศาสตร์พิเศษ - ทฤษฎีความน่าจะเป็น . ด้วยความช่วยเหลือนี้ คุณสามารถคาดการณ์วันที่หิมะตกครั้งแรกและจำนวนสายโทรศัพท์ได้อย่างมั่นใจมากขึ้น (แต่ก็ยังไม่แน่ใจ)
ทฤษฎีความน่าจะเป็นมีความเชื่อมโยงกับชีวิตประจำวันของเราอย่างแยกไม่ออก สิ่งนี้ทำให้เรามีโอกาสอันยอดเยี่ยมในการสร้างกฎความน่าจะเป็นจำนวนมากด้วยการทดลอง โดยทำการทดลองแบบสุ่มซ้ำหลายครั้ง วัสดุสำหรับการทดลองเหล่านี้ส่วนใหญ่มักจะเป็นเหรียญธรรมดา ลูกเต๋า ชุดโดมิโน แบ็คแกมมอน รูเล็ต หรือแม้แต่สำรับไพ่ แต่ละรายการเหล่านี้เกี่ยวข้องกับเกมไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ความจริงก็คือคดีนี้ปรากฏที่นี่ในรูปแบบที่พบบ่อยที่สุด และงานความน่าจะเป็นประการแรกเกี่ยวข้องกับการประเมินโอกาสของผู้เล่นที่จะชนะ
ทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ได้ย้ายออกไปจากการพนัน แต่องค์ประกอบของมันยังคงเป็นแหล่งที่มาของโอกาสที่ง่ายที่สุดและน่าเชื่อถือที่สุด หลังจากฝึกฝนรูเล็ตและลูกเต๋า คุณจะได้เรียนรู้การคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มในสถานการณ์จริง ซึ่งจะช่วยให้คุณประเมินโอกาสในการประสบความสำเร็จ ทดสอบสมมติฐาน และตัดสินใจได้อย่างเหมาะสมไม่เพียงแต่ในเกมและลอตเตอรี่เท่านั้น
เมื่อแก้ไขปัญหาความน่าจะเป็น ระวังให้มาก พยายามปรับทุกขั้นตอนที่คุณทำ เพราะไม่มีคณิตศาสตร์สาขาอื่นที่มีความขัดแย้งมากมายขนาดนี้ เช่นเดียวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น และบางทีคำอธิบายหลักสำหรับเรื่องนี้ก็คือความเชื่อมโยงกับโลกแห่งความเป็นจริงที่เราอาศัยอยู่
เกมจำนวนมากใช้ลูกเต๋าโดยมีจำนวนจุดต่างกันตั้งแต่ 1 ถึง 6 ในแต่ละด้าน ผู้เล่นโยนลูกเต๋า ดูจำนวนจุดที่ปรากฏ (ด้านข้างซึ่งอยู่ด้านบน) และทำจำนวนการเคลื่อนไหวที่สอดคล้องกัน : 1,2,3 ,4,5 หรือ 6 การขว้างลูกเต๋าถือเป็นประสบการณ์ การทดลอง การทดสอบ และผลลัพธ์ที่ได้ถือเป็นเหตุการณ์ ผู้คนมักจะสนใจที่จะคาดเดาเหตุการณ์นี้หรือเหตุการณ์นั้นและทำนายผลลัพธ์ของมันเป็นอย่างมาก พวกเขาสามารถทำนายอะไรได้บ้างเมื่อพวกเขาทอยลูกเต๋า? คำทำนายแรก: เลขใดตัวหนึ่ง 1,2,3,4,5 หรือ 6 จะปรากฏขึ้น คุณคิดว่าเหตุการณ์ที่ทำนายจะเกิดขึ้นหรือไม่? แน่นอนว่ามันจะต้องมาอย่างแน่นอน เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นอย่างแน่นอนในประสบการณ์ที่กำหนดเรียกว่า เหตุการณ์ที่เชื่อถือได้
คำทำนายที่สอง : เลข 7 จะปรากฏขึ้น คุณคิดว่าเหตุการณ์ที่คาดการณ์จะเกิดขึ้นหรือไม่? แน่นอนว่ามันจะไม่เกิดขึ้น มันเป็นไปไม่ได้เลย เหตุการณ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นในประสบการณ์ที่กำหนดเรียกว่า เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้
คำทำนายที่สาม : เลข 1 จะปรากฏขึ้น คุณคิดว่าเหตุการณ์ที่คาดการณ์ไว้จะเกิดขึ้นหรือไม่? เราไม่สามารถตอบคำถามนี้ได้อย่างมั่นใจ เนื่องจากเหตุการณ์ที่คาดการณ์ไว้อาจเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ เหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้นหรืออาจไม่เกิดขึ้นในประสบการณ์นั้นๆ เรียกว่า เหตุการณ์สุ่ม
ออกกำลังกาย : อธิบายเหตุการณ์ที่กล่าวถึงในงานด้านล่าง เหมือนบางอย่าง เป็นไปไม่ได้ หรือบังเอิญ
มาโยนเหรียญกันเถอะ เสื้อคลุมแขนปรากฏขึ้น (สุ่ม)
นายพรานยิงหมาป่าเข้าโจมตีมัน (สุ่ม)
เด็กนักเรียนไปเดินเล่นทุกเย็น ระหว่างเดินเมื่อวันจันทร์เขาได้พบกับคนรู้จักสามคน (สุ่ม)
เรามาทำการทดลองต่อไปนี้ในใจ: พลิกแก้วน้ำคว่ำลง หากการทดลองนี้ไม่ได้ทำในอวกาศ แต่ทำที่บ้านหรือในห้องเรียน น้ำก็จะรั่วไหลออกมา (เชื่อถือได้)
มีการยิงสามนัดเข้าเป้า” มีการโจมตีห้าครั้ง" (เป็นไปไม่ได้)
โยนหินขึ้น. หินยังคงลอยอยู่ในอากาศ (เป็นไปไม่ได้)
เราจัดเรียงตัวอักษรของคำว่า "การเป็นปรปักษ์" ใหม่แบบสุ่ม ผลที่ได้คือคำว่า “อนาจาร” (เป็นไปไม่ได้)
№959. เพชรยาคิดถึงจำนวนธรรมชาติ เหตุการณ์มีดังนี้:
ก) ตั้งใจให้เป็นเลขคู่; (สุ่ม) b) ตั้งใจให้เป็นเลขคี่; (สุ่ม)
c) มีการกำหนดจำนวนที่ไม่เป็นคู่หรือคี่ (เป็นไปไม่ได้)
d) จำนวนที่คิดว่าเป็นเลขคู่หรือคี่ (เชื่อถือได้)
№ 961. Petya และ Tolya เปรียบเทียบวันเกิดของพวกเขา เหตุการณ์มีดังนี้:
ก) วันเกิดของพวกเขาไม่ตรง; (สุ่ม) b) วันเกิดของพวกเขาเหมือนกัน; (สุ่ม)
d) วันเกิดทั้งคู่ตรงกับวันหยุด - ปีใหม่ (1 มกราคม) และวันประกาศอิสรภาพของรัสเซีย (12 มิถุนายน) (สุ่ม)
№ 962. เมื่อเล่นแบ็คแกมมอน จะใช้ลูกเต๋าสองลูก จำนวนการเคลื่อนไหวที่ผู้เข้าร่วมในเกมถูกกำหนดโดยการเพิ่มตัวเลขทั้งสองด้านของลูกบาศก์ที่หลุดออกมาและหากมีการทอย “สองเท่า” (1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6 ) จากนั้นจำนวนการเคลื่อนไหวจะเพิ่มเป็นสองเท่า คุณทอยลูกเต๋าและหาจำนวนการเคลื่อนไหวที่คุณต้องทำ เหตุการณ์มีดังนี้:
ก) คุณต้องเคลื่อนไหวเพียงครั้งเดียว b) คุณต้องทำ 7 ท่า;
c) คุณต้องทำการเคลื่อนไหว 24 ครั้ง; d) คุณต้องทำ 13 การเคลื่อนไหว
ก) – เป็นไปไม่ได้ (สามารถเคลื่อนที่ได้ 1 ครั้งหากทอยชุดค่าผสม 1 + 0 แต่ไม่มีหมายเลข 0 บนลูกเต๋า)
b) – สุ่ม (หากทอย 1 + 6 หรือ 2 + 5)
c) – สุ่ม (หากชุดค่าผสม 6 +6 ปรากฏขึ้น)
d) – เป็นไปไม่ได้ (ไม่มีการรวมกันของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 ซึ่งผลรวมคือ 13 ไม่สามารถรับหมายเลขนี้ได้แม้ว่าจะทอย “สองเท่า” เนื่องจากเป็นเลขคี่)
ตรวจสอบตัวเอง (คำสั่งทางคณิตศาสตร์)
1) ระบุว่าเหตุการณ์ใดต่อไปนี้เป็นไปไม่ได้ ซึ่งเชื่อถือได้ และสุ่ม:
แมตช์ฟุตบอล "สปาร์ตัก" - "ไดนาโม" จบลงด้วยผลเสมอ (สุ่ม)
คุณจะชนะโดยการเข้าร่วมลอตเตอรี win-win (เชื่อถือได้)
หิมะตกในเวลาเที่ยงคืน และดวงอาทิตย์จะส่องแสงในอีก 24 ชั่วโมงต่อมา (เป็นไปไม่ได้)
พรุ่งนี้มีสอบคณิต (สุ่ม)
คุณจะได้รับเลือกเป็นประธานาธิบดีแห่งสหรัฐอเมริกา (เป็นไปไม่ได้)
คุณจะได้รับเลือกเป็นประธานาธิบดีของรัสเซีย (สุ่ม)
2) คุณซื้อทีวีในร้านค้าซึ่งผู้ผลิตให้การรับประกันสองปี เหตุการณ์ใดต่อไปนี้เป็นไปไม่ได้ อันเป็นเหตุการณ์สุ่ม และเชื่อถือได้:
ทีวีจะไม่พังเป็นเวลาหนึ่งปี (สุ่ม)
ทีวีจะไม่พังเป็นเวลาสองปี (สุ่ม)
คุณจะไม่ต้องจ่ายค่าซ่อมทีวีเป็นเวลาสองปี (เชื่อถือได้)
ทีวีจะพังในปีที่สาม (สุ่ม)
3) รถบัสที่บรรทุกผู้โดยสารได้ 15 คน ต้องจอด 10 จุด เหตุการณ์ใดต่อไปนี้เป็นไปไม่ได้ อันเป็นเหตุการณ์สุ่ม และเชื่อถือได้:
ผู้โดยสารทุกคนจะลงจากรถที่ป้ายต่างๆ (เป็นไปไม่ได้)
ผู้โดยสารทุกคนจะลงที่ป้ายเดียวกัน (สุ่ม)
ทุกป้ายจะต้องมีคนลงจากรถ (สุ่ม)
จะมีจุดจอดที่ไม่มีใครลง (สุ่ม)
ผู้โดยสารจำนวนคู่จะลงจากรถทุกป้าย (เป็นไปไม่ได้)
ผู้โดยสารจำนวนคี่จะลงที่ป้ายทุกแห่ง (เป็นไปไม่ได้)
การบ้าน : หน้า 53 หมายเลข 960, 963, 965 (เกิดขึ้นกับเหตุการณ์ที่เชื่อถือได้ สุ่ม และเป็นไปไม่ได้สองเหตุการณ์ด้วยตัวคุณเอง)
บทเรียนที่สอง
ตรวจการบ้าน. (ปากเปล่า)
ก) อธิบายว่าเหตุการณ์บางอย่าง บังเอิญ และเป็นไปไม่ได้คืออะไร
b) ระบุว่าเหตุการณ์ใดต่อไปนี้เชื่อถือได้ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ซึ่งเป็นการสุ่ม:
จะไม่มีวันหยุดฤดูร้อน (เป็นไปไม่ได้)
แซนวิชจะหงายด้านเนยคว่ำลง (สุ่ม)
ปีการศึกษาจะสิ้นสุดสักวันหนึ่ง (เชื่อถือได้)
พวกเขาจะถามฉันในชั้นเรียนพรุ่งนี้ (สุ่ม)
วันนี้ฉันจะพบกับแมวดำ (สุ่ม)
№ 960. คุณเปิดหนังสือเรียนเล่มนี้ไปที่หน้าใดก็ได้และเลือกคำนามแรกที่ขึ้นมา เหตุการณ์มีดังนี้:
ก) มีสระในการสะกดคำที่เลือก ((เชื่อถือได้)
b) การสะกดคำที่เลือกมีตัวอักษร "o" (สุ่ม)
c) ไม่มีการสะกดคำที่เลือก (เป็นไปไม่ได้)
d) มีเครื่องหมายอ่อนในการสะกดคำที่เลือก (สุ่ม)
№ 963. คุณกำลังเล่นแบ็คแกมมอนอีกครั้ง อธิบายเหตุการณ์ต่อไปนี้:
ก) ผู้เล่นจะต้องเคลื่อนไหวไม่เกินสองครั้ง (เป็นไปไม่ได้ - ด้วยการรวมกันของตัวเลขที่น้อยที่สุด 1 + 1 ผู้เล่นจะทำ 4 การเคลื่อนไหว; การรวมกันของ 1 + 2 ให้ 3 การเคลื่อนไหว; ชุดค่าผสมอื่น ๆ ทั้งหมดให้มากกว่า 3 การเคลื่อนไหว)
b) ผู้เล่นต้องทำมากกว่าสองครั้ง (เชื่อถือได้ - การรวมกันใด ๆ ให้การเคลื่อนไหว 3 ครั้งขึ้นไป)
c) ผู้เล่นจะต้องเคลื่อนไหวไม่เกิน 24 ครั้ง (เชื่อถือได้ - การรวมกันของตัวเลขที่ใหญ่ที่สุด 6 + 6 ให้การเคลื่อนไหว 24 ครั้ง และอื่น ๆ ทั้งหมดให้การเคลื่อนไหวน้อยกว่า 24 ครั้ง)
d) ผู้เล่นจะต้องทำการเคลื่อนไหวเป็นตัวเลขสองหลัก (สุ่ม – ตัวอย่างเช่น การรวมกัน 2 + 3 ให้จำนวนการเคลื่อนไหวหลักเดียว: 5 และการทอยสองสี่ให้จำนวนการเคลื่อนไหวสองหลัก)
2. การแก้ปัญหา
№ 964. ในถุงมีลูกบอล 10 ลูก: สีฟ้า 3 ลูก, สีขาว 3 ลูก และสีแดง 4 ลูก อธิบายเหตุการณ์ต่อไปนี้:
ก) นำลูกบอล 4 ลูกออกจากถุงและทั้งหมดเป็นสีน้ำเงิน (เป็นไปไม่ได้)
b) ลูกบอล 4 ลูกถูกนำออกจากถุงและเป็นสีแดงทั้งหมด (สุ่ม)
c) นำลูกบอล 4 ลูกออกจากถุงและทั้งหมดกลายเป็นสีที่ต่างกัน (เป็นไปไม่ได้)
d) มีลูกบอล 4 ลูกถูกนำออกจากถุง และในนั้นไม่มีลูกบอลสีดำ (เชื่อถือได้)
ภารกิจที่ 1 กล่องประกอบด้วยปากกาสีแดง 10 ด้าม สีเขียว 1 ด้าม และสีน้ำเงิน 2 ด้าม สุ่มหยิบวัตถุสองชิ้นจากกล่อง เหตุการณ์ใดต่อไปนี้เป็นไปไม่ได้ ซึ่งเป็นเหตุการณ์สุ่มซึ่งแน่นอน:
ก) นำปากกาสีแดงสองอันออกมา (สุ่ม)
b) ดึงที่จับสีเขียวสองอันออก (เป็นไปไม่ได้)
c) นำปากกาสีน้ำเงินสองอันออกมา (สุ่ม)
d) นำที่จับที่มีสีต่างกันสองสีออกมา (สุ่ม)
e) ถอดที่จับสองอันออก (เชื่อถือได้)
f) นำดินสอสองอันออกมา (เป็นไปไม่ได้)
ภารกิจที่ 2 Winnie the Pooh, Piglet และทุกคน - ทุกคน - ทุกคนนั่งลงที่โต๊ะกลมเพื่อเฉลิมฉลองวันเกิดของเขา เหตุการณ์“ วินนี่เดอะพูห์กับพิกเล็ตนั่งข้างกัน” มีจำนวนเท่าใดทั้งหมดและทั้งหมดนั้นเชื่อถือได้และสุ่มจำนวนเท่าใด
(หากมีเพียง 1 ในทั้งหมด - ทั้งหมด - ทั้งหมด เหตุการณ์นั้นเชื่อถือได้ หากมีมากกว่า 1 จะเป็นแบบสุ่ม)
ภารกิจที่ 3 ในบรรดาลอตเตอรีการกุศล 100 ใบ มี 20 ใบถูกรางวัล คุณต้องซื้อตั๋วกี่ใบเพื่อทำให้กิจกรรม “คุณจะไม่ชนะอะไรเลย” เป็นไปไม่ได้
ภารกิจที่ 4 มีเด็กผู้ชาย 10 คน และเด็กผู้หญิง 20 คนในชั้นเรียน เหตุการณ์ใดต่อไปนี้เป็นไปไม่ได้สำหรับคลาสนี้ ซึ่งเป็นแบบสุ่ม และเชื่อถือได้
ในชั้นเรียนมีคนสองคนที่เกิดเดือนต่างกัน (สุ่ม)
มีคนสองคนในชั้นเรียนที่เกิดเดือนเดียวกัน (เชื่อถือได้)
มีเด็กชายสองคนในชั้นเรียนที่เกิดเดือนเดียวกัน (สุ่ม)
มีเด็กผู้หญิงสองคนในชั้นเรียนที่เกิดเดือนเดียวกัน (เชื่อถือได้)
เด็กผู้ชายทุกคนเกิดในเดือนที่ต่างกัน (เชื่อถือได้)
เด็กผู้หญิงทุกคนเกิดในเดือนที่ต่างกัน (สุ่ม)
มีเด็กชายและเด็กหญิงเกิดเดือนเดียวกัน (สุ่ม)
มีเด็กชายและเด็กหญิงเกิดคนละเดือนกัน (สุ่ม)
ภารกิจที่ 5 ในกล่องมีลูกบอลสีแดง 3 สีเหลือง 3 สีเขียว 3 ลูก เราดึงลูกบอลออกมา 4 ลูกโดยการสุ่ม พิจารณาเหตุการณ์ “ในบรรดาลูกบอลที่สุ่มออกมานั้นจะมีลูกบอลที่มีสี M พอดี” สำหรับ M แต่ละตัวตั้งแต่ 1 ถึง 4 ให้พิจารณาว่าเหตุการณ์ประเภทใด - เป็นไปไม่ได้ เชื่อถือได้ หรือสุ่ม แล้วกรอกตาราง:
ทำงานอิสระ.
ฉันตัวเลือก
ก) หมายเลขวันเกิดของเพื่อนของคุณน้อยกว่า 32;
c) พรุ่งนี้จะมีการทดสอบวิชาคณิตศาสตร์
d) ปีหน้าหิมะแรกในมอสโกจะตกในวันอาทิตย์
โยนลูกเต๋า อธิบายเหตุการณ์:
ก) ลูกบาศก์ที่ตกลงมาจะยืนอยู่บนขอบของมัน
b) ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งจะปรากฏขึ้น: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
c) หมายเลข 6 จะปรากฏขึ้น
d) จะมีการทอยตัวเลขที่เป็นพหุคูณของ 7
กล่องหนึ่งประกอบด้วยลูกบอลสีแดง 3 ลูก สีเหลือง 3 ลูก และสีเขียว 3 ลูก อธิบายเหตุการณ์:
ก) ลูกบอลที่สุ่มออกมาทั้งหมดมีสีเดียวกัน
b) ลูกบอลที่สุ่มออกมาทั้งหมดมีสีต่างกัน
c) ในบรรดาลูกบอลที่สุ่มออกมานั้นมีลูกบอลที่มีสีต่างกัน
c) ในบรรดาลูกบอลที่สุ่มออกมานั้นมีลูกบอลสีแดง เหลือง และเขียว
ครั้งที่สองตัวเลือก
อธิบายเหตุการณ์ที่เป็นปัญหาว่าเชื่อถือได้ เป็นไปไม่ได้ หรือไม่ได้ตั้งใจ:
ก) แซนด์วิชที่หล่นจากโต๊ะจะคว่ำหน้าลงกับพื้น
b) หิมะตกในมอสโกตอนเที่ยงคืน และหลังจาก 24 ชั่วโมงดวงอาทิตย์จะส่องแสง
c) คุณจะชนะโดยการเข้าร่วมลอตเตอรีแบบ win-win;
d) ปีหน้าในเดือนพฤษภาคมจะได้ยินเสียงฟ้าร้องครั้งแรกของฤดูใบไม้ผลิ
ตัวเลขสองหลักทั้งหมดเขียนอยู่บนการ์ด ไพ่หนึ่งใบจะถูกสุ่มเลือก อธิบายเหตุการณ์:
ก) มีศูนย์บนการ์ด
b) มีตัวเลขบนไพ่ที่เป็นทวีคูณของ 5;
c) มีตัวเลขบนไพ่ที่เป็นทวีคูณของ 100;
d) มีตัวเลขบนไพ่มากกว่า 9 และน้อยกว่า 100
กล่องประกอบด้วยปากกาสีแดง 10 ด้าม สีเขียว 1 ด้าม และสีน้ำเงิน 2 ด้าม สุ่มหยิบวัตถุสองชิ้นจากกล่อง อธิบายเหตุการณ์:
ก) นำปากกาสีน้ำเงินสองอันออกมา
b) นำปากกาสีแดงสองอันออกมา
c) นำที่จับสีเขียวสองอันออกมา
d) ดึงที่จับสีเขียวและสีดำออก
การบ้าน: 1). ลองนึกถึงเหตุการณ์ที่น่าเชื่อถือ สุ่ม และเป็นไปไม่ได้สองเหตุการณ์
2). งาน . ในกล่องมีลูกบอลสีแดง 3 สีเหลือง 3 สีเขียว 3 ลูก เราสุ่มจับลูกบอล N ลูก ลองพิจารณาเหตุการณ์นี้ว่า “ในบรรดาลูกบอลที่สุ่มออกมานั้นจะมีลูกบอลสามสีพอดี” สำหรับแต่ละ N ตั้งแต่ 1 ถึง 9 ให้พิจารณาว่าเหตุการณ์ประเภทใด - เป็นไปไม่ได้ เชื่อถือได้ หรือสุ่ม แล้วกรอกตาราง:
ปัญหาการรวมกัน
บทเรียนแรก
ตรวจการบ้าน. (ปากเปล่า)
ก) เราตรวจสอบปัญหาที่นักเรียนเจอ
b) งานเพิ่มเติม
ฉันกำลังอ่านข้อความที่ตัดตอนมาจากหนังสือของ V. Levshin เรื่อง "Three Days in Karlikania"
“ ในตอนแรกเมื่อได้ยินเสียงเพลงวอลทซ์ที่นุ่มนวลตัวเลขก็ก่อตัวเป็นกลุ่ม: 1 + 3 + 4 + 2 = 10 จากนั้นนักสเก็ตรุ่นเยาว์ก็เริ่มเปลี่ยนสถานที่สร้างกลุ่มใหม่มากขึ้นเรื่อย ๆ : 2 + 3 + 4 + 1 = 10
3 + 1 + 2 + 4 = 10
4 + 1 + 3 + 2 = 10
1 + 4 + 2 + 3 = 10 เป็นต้น
สิ่งนี้ดำเนินต่อไปจนกระทั่งนักสเก็ตกลับสู่ตำแหน่งเริ่มต้น”
พวกเขาเปลี่ยนสถานที่กี่ครั้ง?
วันนี้ในชั้นเรียนเราจะเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาดังกล่าว พวกเขาถูกเรียกว่า การรวมกัน
3. ศึกษาเนื้อหาใหม่
ภารกิจที่ 1 จากตัวเลข 1, 2, 3 สามารถสร้างตัวเลขสองหลักได้กี่ตัว?
สารละลาย: 11, 12, 13
31, 32, 33. รวม 9 หมายเลข.
เมื่อแก้ไขปัญหานี้ เราได้ค้นหาตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด หรือตามที่พวกเขามักจะพูดในกรณีเหล่านี้ ชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมด จึงเรียกว่าปัญหาดังกล่าว การรวมกัน คุณต้องคำนวณทางเลือกในชีวิตที่เป็นไปได้ (หรือเป็นไปไม่ได้) บ่อยครั้ง ดังนั้นจึงเป็นประโยชน์ที่จะทำความคุ้นเคยกับปัญหาแบบผสมผสาน
№ 967. หลายประเทศได้ตัดสินใจใช้สัญลักษณ์สำหรับธงชาติของตนในรูปแบบของแถบแนวนอนสามแถบที่มีความกว้างเท่ากันและมีสีต่างกัน ได้แก่ สีขาว สีฟ้า สีแดง สามารถใช้สัญลักษณ์ดังกล่าวได้กี่ประเทศ โดยที่แต่ละประเทศมีธงของตนเอง
สารละลาย. สมมติว่าแถบแรกเป็นสีขาว จากนั้นแถบที่สองอาจเป็นสีน้ำเงินหรือสีแดง และแถบที่สามตามลำดับอาจเป็นสีแดงหรือสีน้ำเงิน เรามีสองตัวเลือก: ขาว, น้ำเงิน, แดงหรือขาว, แดง, น้ำเงิน
ตอนนี้ให้แถบแรกเป็นสีน้ำเงิน จากนั้นเราจะได้สองตัวเลือกอีกครั้ง: ขาว, แดง, น้ำเงินหรือน้ำเงิน, แดง, ขาว
ปล่อยให้แถบแรกเป็นสีแดง แล้วยังมีอีกสองตัวเลือก: แดง ขาว น้ำเงิน หรือแดง น้ำเงิน ขาว
มีทั้งหมด 6 ตัวเลือกที่เป็นไปได้ ธงนี้สามารถใช้ได้ใน 6 ประเทศ
ดังนั้น เมื่อแก้ไขปัญหานี้ เราจึงมองหาวิธีแจกแจงตัวเลือกที่เป็นไปได้ ในหลายกรณีการสร้างภาพจะเป็นประโยชน์ - แผนภาพตัวเลือกการแจงนับ ประการแรกชัดเจน และประการที่สองช่วยให้เราคำนึงถึงทุกสิ่งและไม่พลาดสิ่งใดเลย
แผนภาพนี้เรียกอีกอย่างว่าแผนผังตัวเลือกที่เป็นไปได้
หน้าแรก
แถบที่สอง
เลนที่สาม
ผลการรวมกัน
№ 968. จากตัวเลข 1, 2, 4, 6, 8 สามารถสร้างตัวเลขสองหลักได้กี่ตัว?
สารละลาย. สำหรับตัวเลขสองหลักที่เราสนใจ อันดับแรกอาจเป็นตัวเลขใดๆ ก็ได้ ยกเว้น 0 ถ้าเราใส่ตัวเลข 2 ไว้ตำแหน่งแรก แล้วตัวเลขใดๆ ที่กำหนดก็สามารถอยู่ในตำแหน่งที่สองได้ คุณจะได้ตัวเลขสองหลักห้าตัว: 2.,22, 24, 26, 28 ในทำนองเดียวกันก็จะมีตัวเลขสองหลักห้าตัวโดยมีเลขหลักแรกเป็นเลข 4, เลขสองหลักห้าตัวมีเลขหลักหกตัวแรกและเลขสองหลักห้าตัว ตัวเลขหลักที่มีเลขหลักแรก 8
คำตอบ: จะมีทั้งหมด 20 หมายเลข
มาสร้างแผนผังทางเลือกที่เป็นไปได้เพื่อแก้ไขปัญหานี้กัน
ตัวเลขคู่
หลักแรก
หลักที่สอง
ตัวเลขที่ได้รับ
20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,
40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.
แก้ไขปัญหาต่อไปนี้ด้วยการสร้างแผนผังตัวเลือกที่เป็นไปได้
№ 971. ผู้นำของประเทศใดประเทศหนึ่งตัดสินใจทำให้ธงชาติของตนมีลักษณะดังนี้: บนพื้นหลังสี่เหลี่ยมสีเดียว วงกลมที่มีสีต่างกันจะถูกวางไว้ที่มุมใดมุมหนึ่ง มีการตัดสินใจที่จะเลือกสีจากสามสีที่เป็นไปได้: แดง, เหลือง, เขียว ธงนี้มีกี่แบบ?
มีอยู่จริงเหรอ? รูปภาพแสดงตัวเลือกที่เป็นไปได้บางส่วน
คำตอบ: 24 ตัวเลือก
№ 973. ก) จากตัวเลข 1,3, 5 สามารถสร้างตัวเลขสามหลักได้กี่ตัว? (27 หมายเลข)
b) จากตัวเลข 1,3,5 สามารถสร้างตัวเลขสามหลักได้กี่ตัว โดยห้ามซ้ำตัวเลข? (6 หมายเลข)
№ 979. เพนกรีฑายุคใหม่เข้าร่วมการแข่งขันในกีฬา 5 ชนิดในช่วงสองวัน ได้แก่ กระโดด ฟันดาบ ว่ายน้ำ ยิงปืน และวิ่ง
ก) มีกี่ทางเลือกในการจัดลำดับประเภทการแข่งขันให้เสร็จสิ้น? (120 ตัวเลือก)
b) มีทางเลือกกี่ตัวเลือกสำหรับลำดับกิจกรรมของการแข่งขัน หากรู้ว่ากิจกรรมสุดท้ายควรดำเนินอยู่? (24 ตัวเลือก)
c) ลำดับของกิจกรรมการแข่งขันมีตัวเลือกกี่ตัวเลือก หากรู้ว่ารายการสุดท้ายควรดำเนินอยู่ และรายการแรกควรเป็นรายการกระโดด? (6 ตัวเลือก)
№ 981. โกศสองใบประกอบด้วยลูกบอลห้าลูก แต่ละโกศมีห้าสีที่แตกต่างกัน: สีขาว สีฟ้า สีแดง สีเหลือง สีเขียว จะมีการดึงลูกบอลหนึ่งลูกจากแต่ละโกศในแต่ละครั้ง
ก) มีลูกบอลที่สุ่มออกมารวมกันกี่ลูก (ชุดค่าผสมเช่น "ขาว - แดง" และ "แดง - ขาว" ถือว่าเหมือนกัน)
(15 ชุด)
b) มีลูกบอลที่สุ่มออกมามีสีเดียวกันกี่ชุด?
(5 ชุด)
c) มีลูกบอลที่สุ่มออกมามีสีต่างกันกี่ชุด?
(15 – 5 = 10 ชุด)
การบ้าน: หน้า 54 ฉบับที่ 969, 972 คิดปัญหาเชิงผสมผสานด้วยตัวเอง
№ 969. หลายประเทศได้ตัดสินใจใช้สัญลักษณ์สำหรับธงชาติของตนในรูปแบบแถบแนวตั้ง 3 แถบที่มีความกว้างเท่ากันและมีสีต่างกัน ได้แก่ เขียว ดำ เหลือง สามารถใช้สัญลักษณ์ดังกล่าวได้กี่ประเทศ โดยที่แต่ละประเทศมีธงของตนเอง
№ 972. ก) สามารถสร้างตัวเลขสองหลักจากตัวเลข 1, 3, 5, 7, 9 ได้กี่จำนวน?
b) จากตัวเลข 1, 3, 5, 7, 9 สามารถสร้างตัวเลขสองหลักได้กี่ตัว โดยห้ามซ้ำตัวเลข?
บทเรียนที่สอง
ตรวจการบ้าน. a) หมายเลข 969 และหมายเลข 972a) และหมายเลข 972b) - สร้างแผนผังตัวเลือกที่เป็นไปได้บนกระดาน
b) เราตรวจสอบงานที่เสร็จสมบูรณ์ด้วยวาจา
การแก้ปัญหา.
ก่อนหน้านี้ เราได้เรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาเชิงผสมโดยใช้แผนผังทางเลือก นี่เป็นวิธีที่ดีหรือไม่? อาจจะใช่แต่ยุ่งยากมาก มาลองแก้ปัญหาการบ้านหมายเลข 972 ด้วยวิธีที่แตกต่างกันกันดีกว่า ใครสามารถเดาได้ว่าสิ่งนี้สามารถทำได้?
คำตอบ: เสื้อยืดทั้ง 5 สีแต่ละสีจะมีกางเกงชั้นใน 4 สี รวม: 4 * 5 = 20 ตัวเลือก
№ 980. โกศประกอบด้วยลูกบอลห้าลูก แต่ละลูกมีห้าสีที่แตกต่างกัน: สีขาว สีฟ้า สีแดง สีเหลือง สีเขียว จะมีการดึงลูกบอลหนึ่งลูกจากแต่ละโกศในแต่ละครั้ง อธิบายเหตุการณ์ต่อไปนี้ว่าแน่นอน สุ่ม หรือเป็นไปไม่ได้:
ก) นำลูกบอลที่มีสีต่างกันออกมา (สุ่ม)
b) นำลูกบอลที่มีสีเดียวกันออกมา (สุ่ม)
c) สุ่มลูกบอลสีดำและสีขาว (เป็นไปไม่ได้)
d) สุ่มลูกบอลสองลูก โดยทั้งสองลูกมีสีใดสีหนึ่งต่อไปนี้: ขาว น้ำเงิน แดง เหลือง เขียว (เชื่อถือได้)
№ 982. นักท่องเที่ยวกลุ่มหนึ่งวางแผนที่จะเดินป่าไปตามเส้นทาง Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo จาก Antonovo ถึง Borisovo คุณสามารถล่องแพในแม่น้ำหรือเดินได้ จาก Borisovo ถึง Vlasovo คุณสามารถเดินหรือขี่จักรยานได้ จาก Vlasovo ถึง Gribovo คุณสามารถว่ายน้ำไปตามแม่น้ำ ขี่จักรยาน หรือเดินได้ นักท่องเที่ยวสามารถเลือกเดินป่าได้กี่แบบ? นักท่องเที่ยวสามารถเลือกเส้นทางเดินป่าได้กี่เส้นทาง โดยที่ต้องใช้จักรยานอย่างน้อยหนึ่งส่วนของเส้นทาง
(มี 12 เส้นทางให้เลือก โดย 8 เส้นทางใช้จักรยาน)
ทำงานอิสระ.
1 ตัวเลือก
ก) สามารถสร้างตัวเลขสามหลักจากตัวเลขได้กี่หลัก: 0, 1, 3, 5, 7?
b) สามารถสร้างตัวเลขสามหลักได้กี่หลัก: 0, 1, 3, 5, 7 โดยมีเงื่อนไขว่าไม่ควรทำซ้ำตัวเลข?
Athos, Porthos และ Aramis มีเพียงดาบ มีดสั้น และปืนพก
ก) ทหารถือปืนคาบศิลาสามารถติดอาวุธได้กี่วิธี?
b) มีอาวุธให้เลือกกี่แบบหาก Aramis ต้องใช้ดาบ?
c) มีอาวุธให้เลือกกี่แบบหาก Aramis ต้องใช้ดาบ และ Porthos ต้องใช้ปืนพก?
ที่ไหนสักแห่งที่พระเจ้าทรงส่งชีสไปให้ราเวน รวมทั้งเฟต้าชีส ไส้กรอก ขนมปังขาวและดำ หลังจากเกาะอยู่บนต้นสนแล้ว อีกาก็เกือบจะพร้อมที่จะรับประทานอาหารเช้า แต่เธอเริ่มคิดว่า: คุณสามารถทำแซนด์วิชจากผลิตภัณฑ์เหล่านี้ได้กี่วิธี?
ตัวเลือกที่ 2
ก) สามารถสร้างตัวเลขสามหลักได้กี่หลัก: 0, 2, 4, 6, 8?
b) สามารถสร้างตัวเลขสามหลักได้กี่หลัก: 0, 2, 4, 6, 8 โดยมีเงื่อนไขว่าไม่ควรทำซ้ำตัวเลข?
เคานต์มอนเต คริสโตตัดสินใจมอบต่างหู สร้อยคอ และสร้อยข้อมือให้เจ้าหญิงเฮย์ด์ เครื่องประดับแต่ละชิ้นจะต้องมีอัญมณีประเภทใดประเภทหนึ่งดังต่อไปนี้: เพชร ทับทิม หรือโกเมน
ก) การรวมเครื่องประดับหินมีค่ามีกี่ตัวเลือก?
b) มีเครื่องประดับให้เลือกกี่แบบหากต่างหูควรเป็นเพชร?
c) เครื่องประดับมีกี่แบบให้เลือก ต่างหูควรเป็นเพชร และสร้อยข้อมือเป็นโกเมน?
สำหรับอาหารเช้า คุณสามารถเลือกขนมปัง แซนด์วิช หรือขนมปังขิงพร้อมกาแฟหรือเคเฟอร์ คุณสามารถสร้างอาหารเช้าได้กี่ตัวเลือก?
การบ้าน : หมายเลข 974, 975. (โดยการรวบรวมแผนผังตัวเลือกและใช้กฎการคูณ)
№ 974 . ก) จากตัวเลข 0, 2, 4 สามารถสร้างตัวเลขสามหลักได้กี่ตัว?
b) จากตัวเลข 0, 2, 4 สามารถสร้างตัวเลขสามหลักได้กี่ตัว โดยห้ามซ้ำตัวเลข?
№ 975 . ก) จากตัวเลข 1,3, 5,7 สามารถสร้างตัวเลขสามหลักได้กี่ตัว?
b) จากตัวเลข 1,3, 5,7 สามารถสร้างตัวเลขสามหลักได้กี่ตัวภายใต้เงื่อนไข ตัวเลขใดที่ไม่ควรทำซ้ำ?
เลขปัญหานำมาจากตำราเรียน
"คณิตศาสตร์-5", I.I. ซูบาเรวา, A.G. มอร์ดโควิช, 2004.
