เส้นตรงคือเส้น (ชุดของจุดที่มีความยาวเท่านั้น) ที่ไม่โค้งและไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด

ส่วนคือเส้นตรงที่มีขอบเขตที่ปลายทั้งสองข้าง

ลำแสงจะตรงและจำกัดอยู่ที่ปลายด้านหนึ่ง

จุดไม่มีลักษณะการวัดใด ๆ ในปัญหาเฉพาะตำแหน่งของจุดเท่านั้นที่สำคัญ

ทำเครื่องหมายสามจุดบนเส้น

เส้นตรงไม่ใช่รูปสามมิติ ยิ่งกว่านั้น มันไม่โค้งงอ แต่ต่อเนื่องไปเรื่อยๆ ไม่มีทั้งความกว้างและความสูงในระนาบเดียว ดังนั้น จุดสามารถวางได้ทุกที่ตลอดความยาวอนันต์ ซึ่งจะส่งผลต่อความยาวของส่วนที่ตัดออกด้วยจุดเหล่านี้เท่านั้น

จำนวนเซ็กเมนต์

เนื่องจากมีจุดสามจุด เราจะจัดเรียงพวกมันเป็นเส้นตรงตามอำเภอใจแล้วเรียกพวกมันว่า a, b, c ดังนั้นจุดสามจุดจึงจำกัดเส้นโดยเปลี่ยนให้เป็นส่วนสามครั้งนั่นคือเรามีสามส่วน

จำนวนรังสี

ทีนี้มาดูรังสีกัน เส้นตรงไม่จำกัดตั้งแต่จุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด แต่รังสีต้องจำกัดไว้ที่ด้านใดด้านหนึ่ง

• ถ้าเราวาง 1 จุดบนเส้นตรงตามลำดับ จำกัดไว้ ณ จุดนี้ เราจะได้ 2 รังสี
• ถ้าเราใส่ 2 จุด เราจะจำกัดเส้นในสองตำแหน่ง มันสมเหตุสมผลที่จะสมมติว่าเราจะมีรังสีมากกว่า 2 รังสี แต่ด้วยการจำกัดไว้ในสองแห่ง เราจะได้เซ็กเมนต์ เนื่องจากมันถูกจำกัดไว้ทั้งสองด้าน และรัศมี 2 แฉก เนื่องจากเรามีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเส้นด้วยซึ่งไม่จำกัด
• ถ้าเราใส่สามจุด? ถูกต้อง สถานการณ์จะเกิดซ้ำ เฉพาะจำนวนเซ็กเมนต์เท่านั้นที่จะเพิ่มขึ้น

คำตอบ

เส้นตรงที่มีจุดสามจุดถูกแบ่งโดยจุดเหล่านี้เป็นสามส่วนและสองรังสี

ลองวาดเส้นตรงแล้วทำเครื่องหมายสามจุด A, B, C บนมัน (ดูรูป)

ส่วนเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดของเส้นนี้ซึ่งอยู่ระหว่างจุดที่กำหนดสองจุด

หรือพูดง่ายๆ ก็คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่ล้อมรอบด้วยจุดสองจุด

รูปแสดงสามส่วน:

AB (รูปที่ 1)

เครื่องปรับอากาศ (รูปที่ 3)

รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดของเส้นนี้ซึ่งอยู่ด้านหนึ่งของจุดที่กำหนด จุดใดๆ บนเส้นแบ่งเส้นออกเป็นสองรังสี

จุด A แบ่งเส้นตรงออกเป็นรังสี: a และ AC (รูปที่ 4)

จุด B แบ่งเส้นตรงออกเป็นรังสี: BA และ BC (รูปที่ 5)

จุด C แบ่งเส้นตรงออกเป็นรังสี: CA และ c (รูปที่ 6)

ผลที่ได้คือสามส่วนและหกรังสี

จุดคือวัตถุนามธรรมที่ไม่มีคุณลักษณะในการวัด ไม่มีความสูง ไม่มีความยาว ไม่มีรัศมี ภายในขอบเขตของงาน เฉพาะตำแหน่งเท่านั้นที่สำคัญ

ประเด็นนี้ระบุด้วยตัวเลขหรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) จุดหลายจุด - มีตัวเลขหรือตัวอักษรต่างกันเพื่อให้สามารถแยกแยะได้

จุด A, จุด B, จุด C

เอ บี ซี

จุดที่ 1 จุดที่ 2 จุดที่ 3

1 2 3

คุณสามารถวาดจุด "A" สามจุดบนกระดาษแล้วให้เด็กลากเส้นผ่านจุด "A" สองจุด แต่จะเข้าใจได้อย่างไรว่าอันไหน? เอ เอ เอ

เส้นคือชุดของจุด วัดความยาวเท่านั้น ไม่มีความกว้างหรือความหนา

ระบุด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก)

เส้นก, เส้นข, เส้นค

เอ บี ซี

เส้นอาจจะ

1. ปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอยู่ที่จุดเดียวกัน
2. เปิดถ้าจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดไม่ได้เชื่อมต่อกัน

เส้นปิด

เส้นเปิด

คุณออกจากอพาร์ตเมนต์ ไปซื้อขนมปังที่ร้าน แล้วกลับมาที่อพาร์ตเมนต์ ได้เส้นอะไรมาบ้าง? ถูกต้องครับปิดแล้ว คุณกลับมาที่จุดเริ่มต้นแล้ว คุณออกจากอพาร์ทเมนต์ ซื้อขนมปังจากร้านค้า เดินเข้าไปในทางเข้าและเริ่มพูดคุยกับเพื่อนบ้าน ได้เส้นอะไรมาบ้าง? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปยังจุดเริ่มต้นของคุณ คุณออกจากอพาร์ตเมนต์และซื้อขนมปังที่ร้าน ได้เส้นอะไรมาบ้าง? เปิด. คุณยังไม่ได้กลับไปยังจุดเริ่มต้นของคุณ

1. ตัดกันเอง
2. โดยไม่มีทางแยกของตนเอง

เส้นตัดกันเอง

เส้นที่ไม่มีจุดตัดกันเอง

1. ตรง
2. แตกหัก
3. คดเคี้ยว

เส้นตรง

เส้นขาด

เส้นโค้ง

เส้นตรงคือเส้นที่ไม่โค้ง ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด สามารถดำเนินต่อไปได้ไม่สิ้นสุดทั้งสองทิศทาง

แม้ว่าจะมองเห็นส่วนเล็กๆ ของเส้นตรง ก็ถือว่าต่อเนื่องไปเรื่อยๆ ในทั้งสองทิศทาง

ระบุด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่สองตัว - จุดวางอยู่บนเส้นตรง

เส้นตรง

ก

เส้นตรงเอบี

บี เอ

โดยตรงก็ได้

1. ตัดกันถ้ามีจุดร่วม เส้นตรงสองเส้นตัดกันที่จุดเดียวเท่านั้น
   • ตั้งฉากถ้าพวกมันตัดกันที่มุมฉาก (90°)
2. เส้นขนานถ้าไม่ตัดกันก็ไม่มีจุดร่วม

เส้นขนาน

เส้นตัดกัน

เส้นตั้งฉาก

รังสีเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด สามารถลากต่อไปได้ไม่จำกัดในทิศทางเดียวเท่านั้น

รังสีในภาพมีจุดเริ่มต้นเป็นดวงอาทิตย์

ดวงอาทิตย์

จุดหนึ่งแบ่งเส้นตรงออกเป็นสองส่วน - สองรังสี A A

ลำแสงถูกกำหนดด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก (เล็ก) หรืออักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่รังสีเริ่มต้น และตัวที่สองคือจุดที่วางอยู่บนรังสี

เรย์ก

ก

บีม เอบี

บี เอ

รังสีเกิดขึ้นพร้อมกันถ้า

1. ตั้งอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
2. เริ่มต้นที่จุดหนึ่ง
3. มุ่งไปในทิศทางเดียว

รังสี AB และ AC ตรงกัน

รังสี CB และ CA ตรงกัน

ซี บี เอ

ส่วนเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ถูกจำกัดด้วยจุดสองจุด นั่นคือมีทั้งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ซึ่งหมายความว่าสามารถวัดความยาวได้ ความยาวของส่วนคือระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด

ผ่านจุดหนึ่ง คุณสามารถวาดเส้นจำนวนเท่าใดก็ได้ รวมถึงเส้นตรงด้วย

ผ่านสองจุด - ไม่จำกัดจำนวนเส้นโค้ง แต่มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียว

เส้นโค้งที่ลากผ่านจุดสองจุด

บี เอ

เส้นตรงเอบี

บี เอ

ชิ้นส่วนหนึ่งถูก “ตัดออก” จากเส้นตรงและยังมีส่วนเหลืออยู่ จากตัวอย่างข้างต้น คุณจะเห็นว่าความยาวของมันคือระยะห่างที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ ‍‍ ‍‍‍‌

ส่วนจะแสดงด้วยอักษรละตินตัวพิมพ์ใหญ่ (ตัวพิมพ์ใหญ่) สองตัว โดยตัวแรกคือจุดที่ส่วนเริ่มต้นและตัวที่สองคือจุดที่ส่วนสิ้นสุด

ส่วน AB

บี เอ

ปัญหา: เส้น รังสี ส่วน เส้นโค้ง อยู่ที่ไหน

เส้นหักคือเส้นที่ประกอบด้วยส่วนที่เชื่อมต่อกันติดต่อกันโดยไม่มีมุม 180°

ส่วนยาวถูก "แตก" ออกเป็นหลายส่วนสั้น ๆ

จุดต่อของเส้นขาด (คล้ายกับจุดต่อของลูกโซ่) คือส่วนที่ประกอบเป็นเส้นขาด ลิงค์ที่อยู่ติดกันคือลิงค์ที่ส่วนท้ายของลิงค์หนึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของอีกลิงค์หนึ่ง ลิงค์ที่อยู่ติดกันไม่ควรอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

จุดยอดของเส้นขาด (คล้ายกับยอดภูเขา) คือจุดที่เส้นขาดเริ่มต้น จุดที่ส่วนที่ประกอบเป็นเส้นขาดเชื่อมต่อกัน และจุดที่เส้นขาดสิ้นสุดลง

เส้นขาดถูกกำหนดโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นหัก ABCDE

จุดยอดของโพลีไลน์ A, จุดยอดของโพลีไลน์ B, จุดยอดของโพลีไลน์ C, จุดยอดของโพลีไลน์ D, จุดยอดของโพลีไลน์ E

ลิงค์เสีย AB, ลิงค์เสีย BC, ซีดีลิงค์เสีย, ลิงค์เสีย DE

ลิงค์ AB และลิงค์ BC อยู่ติดกัน

ลิงค์ BC และลิงค์ซีดีอยู่ติดกัน

ลิงค์ซีดีและลิงค์ DE อยู่ติดกัน

เอ บี ซี ดี อี 64 62 127 52

ความยาวของเส้นขาดคือผลรวมของความยาวของลิงก์: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

งาน: ซึ่งเส้นขาดนั้นยาวกว่า, ก ซึ่งมีจุดยอดมากกว่า? บรรทัดแรกมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 13 ซม. บรรทัดที่สองมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 49 ซม. บรรทัดที่สามมีลิงค์ทั้งหมดที่มีความยาวเท่ากันคือ 41 ซม.

รูปหลายเหลี่ยมคือเส้นรูปหลายเหลี่ยมปิด

ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยม (สำนวนจะช่วยให้คุณจำได้ว่า: "ไปทั้งสี่ทิศทาง", "วิ่งไปที่บ้าน", "คุณจะนั่งโต๊ะข้างไหน?") คือการเชื่อมโยงของเส้นขาด ด้านที่อยู่ติดกันของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดเชื่อมต่อที่อยู่ติดกันของเส้นขาด

จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมคือจุดยอดของเส้นขาด จุดยอดที่อยู่ติดกันคือจุดสิ้นสุดของด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมจะแสดงโดยการแสดงรายการจุดยอดทั้งหมด

เส้นโพลีไลน์ปิดโดยไม่มีจุดตัดกันเอง ABCDEF

รูปหลายเหลี่ยม ABCDEF

จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม A, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม B, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม C, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม D, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม E, จุดยอดรูปหลายเหลี่ยม F

จุดยอด A และจุด B อยู่ติดกัน

จุดยอด B และจุดยอด C อยู่ติดกัน

จุดยอด C และจุดยอด D อยู่ติดกัน

จุดยอด D และจุดยอด E อยู่ติดกัน

จุดยอด E และจุดยอด F อยู่ติดกัน

จุดยอด F และจุดยอด A อยู่ติดกัน

ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม AB, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม BC, ฝั่ง CD รูปหลายเหลี่ยม, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม DE, ฝั่งรูปหลายเหลี่ยม EF

ด้าน AB และด้าน BC อยู่ติดกัน

ด้าน BC และด้าน CD อยู่ติดกัน

ด้านซีดีและด้าน DE อยู่ติดกัน

ด้าน DE และด้าน EF อยู่ติดกัน

ฝั่ง EF และฝั่ง FA อยู่ติดกัน

เอ บี ซี ดี อี เอฟ 120 60 58 122 98 141

เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมคือความยาวของเส้นประ: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

รูปหลายเหลี่ยมที่มีจุดยอดสามจุดเรียกว่าสามเหลี่ยม โดยมีสี่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และมีห้ารูปห้าเหลี่ยม เป็นต้น

ทำซ้ำทฤษฎี

16. กรอกข้อมูลในช่องว่าง

1) จุดและเส้นเป็นตัวอย่างของรูปทรงเรขาคณิต
2) การวัดส่วนหมายถึงการนับจำนวนส่วนเดียวที่พอดี
3) หากคุณทำเครื่องหมายจุด C บนส่วน AB ความยาวของส่วน AB จะเท่ากับผลรวมของความยาวของส่วน AC + CB
4) สองส่วนเรียกว่าเท่ากันถ้า จับคู่กันเมื่อซ้อนทับ.
5) ส่วนเท่า ๆ กันมีความยาวเท่ากัน
6) ระยะห่างระหว่างจุด A และ B คือความยาวของส่วน AB

แก้ไขปัญหา

17. ติดป้ายกำกับส่วนต่างๆ ที่แสดงในภาพ และวัดความยาว

18. วาดส่วนที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยสิ้นสุดที่จุด A, B, C และ D เขียนชื่อของส่วนที่วาดทั้งหมด

AB, BC, ซีดี, โฆษณา, เอซี, BD

19. เขียนส่วนทั้งหมดที่แสดงในภาพ

20. วาดส่วน CK และ AD เพื่อให้ CK=4 ซม. 6 มม., AD=2 ซม. 5 มม.

21. วาดส่วน BE ซึ่งมีความยาว 5 ซม. 3 มม. ทำเครื่องหมายจุด A เพื่อให้ BA = 3 ซม. 8 มม. ส่วน AE มีความยาวเท่าใด

AE = BE-BA = 5 ซม. 3 มม. - 3 ซม. 8 มม. = 1 ซม. 5 มม

22. แสดงค่านี้ในหน่วยการวัดที่ระบุ

23. เขียนลิงค์ของเส้นหลายเส้นแล้ววัดความยาว (หน่วยเป็นมิลลิเมตร) คำนวณความยาวของเส้นประ.

24. ทำเครื่องหมายจุด B ซึ่งอยู่ทางด้านซ้าย 6 เซลล์ และ 1 เซลล์ด้านล่างจุด A จุด C ซึ่งอยู่ 3 เซลล์ทางด้านขวาและ 3 เซลล์ด้านล่างจุด B จุด D ซึ่งอยู่ 7 เซลล์ทางด้านขวาและ 2 เซลล์เหนือจุด C เชื่อมต่อจุด A, B, C และ D ตามลำดับด้วยส่วนต่างๆ

ABCD ที่เสียหายเกิดขึ้นประกอบด้วย 3 ลิงก์

25. จงคำนวณความยาวของเส้นประที่แสดงในรูป

ก) 5*36 = 180 มม
ข) 3*28 = 84 มม
ค) 10*10+15*4 = 160 มม

26. สร้างเส้นขาด DCEC เพื่อให้ DC=18 mm, CE=37 mm, EK=26 mm. คำนวณความยาวของเส้นประ.

27. เป็นที่ทราบกันว่า AC = 17 ซม., ВD = 9 ซม., ВС = 3 ซม. คำนวณความยาวของส่วน AD

28. ทราบว่า MK=KN=NP=PR=RT=3 ซม. มีส่วนที่เท่ากันอื่นๆ อะไรบ้างในรูปนี้? ค้นหาความยาวของพวกเขา

29. ทำเครื่องหมายจุดบนเส้นตรงโดยให้ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่อยู่ใกล้เคียงกันคือ 4 ซม. และระหว่างจุดสุดขั้วคือ 36 ซม. มีการทำเครื่องหมายไว้กี่จุด

30. วาดโดยไม่ต้องยกดินสอออกจากกระดาษตามตัวเลขที่แสดงในรูป แต่ละบรรทัดสามารถวาดด้วยดินสอได้เพียงครั้งเดียว

ส่วนของเส้น. ความยาวของส่วน สามเหลี่ยม.

1. ในย่อหน้านี้ คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับแนวคิดบางประการเกี่ยวกับเรขาคณิต เรขาคณิต- ศาสตร์แห่ง "การวัดโลก" คำนี้มาจากคำภาษาละติน: geo - Earth และ metr - การวัดเพื่อวัด ในเรขาคณิตต่างๆ วัตถุทางเรขาคณิตคุณสมบัติของพวกเขา ความเชื่อมโยงกับโลกภายนอก วัตถุทางเรขาคณิตที่ง่ายที่สุดคือจุด เส้น พื้นผิว วัตถุทางเรขาคณิตที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น รูปทรงเรขาคณิตและวัตถุ ถูกสร้างขึ้นจากสิ่งที่ง่ายที่สุด

หากเราใช้ไม้บรรทัดกับจุด A และ B สองจุดแล้วลากเส้นไปตามจุดนั้นเพื่อเชื่อมจุดเหล่านี้เข้าด้วยกัน เราก็จะได้ ส่วนของเส้นตรง,ซึ่งเรียกว่า AB หรือ VA (เราอ่านว่า "a-be", "be-a") เรียกจุด A และ B ส่วนท้ายของส่วน(ภาพที่ 1) เรียกว่าระยะห่างระหว่างปลายของส่วนที่วัดเป็นหน่วยความยาว ความยาวตัดคะ.

หน่วยความยาว: ม. - เมตร, ซม. - เซนติเมตร, dm - เดซิเมตร, มม. - มิลลิเมตร, กม. - กิโลเมตร ฯลฯ (1 กม. = 1,000 ม.; 1 ม. = 10 dm; 1 dm = 10 ซม. 1 ซม. = 10 มม.)หากต้องการวัดความยาวของส่วนต่างๆ ให้ใช้ไม้บรรทัดหรือสายวัด การวัดความยาวของเซ็กเมนต์หมายถึงการค้นหาว่ามีกี่ครั้งที่ความยาวที่วัดได้พอดี

เท่ากันเรียกว่าสองส่วนที่สามารถรวมกันได้โดยการซ้อนทับกัน (รูปที่ 2) ตัวอย่างเช่น คุณสามารถตัดส่วนใดส่วนหนึ่งออกได้จริงหรือโดยจิตใจแล้วแนบเข้ากับอีกส่วนหนึ่งเพื่อให้จุดสิ้นสุดตรงกัน หากกลุ่ม AB และ SK เท่ากัน เราจะเขียนว่า AB = SK ส่วนเท่ากันมีความยาวเท่ากัน สิ่งที่ตรงกันข้ามคือความจริง: สองส่วนที่มีความยาวเท่ากันจะเท่ากัน หากสองส่วนมีความยาวต่างกัน แสดงว่าทั้งสองส่วนไม่เท่ากัน จากสองส่วนที่ไม่เท่ากัน ส่วนที่เล็กกว่าคือส่วนที่เป็นส่วนหนึ่งของอีกส่วนที่หนึ่ง คุณสามารถเปรียบเทียบส่วนที่ทับซ้อนกันได้โดยใช้เข็มทิศ

หากเราขยายส่วน AB ทั้งสองทิศทางไปสู่ระยะอนันต์ในใจ เราจะได้แนวคิดดังนี้ ตรงเอบี (รูปที่ 3) จุดใดก็ตามที่วางอยู่บนเส้นจะแยกออกเป็นสองส่วน คาน(รูปที่ 4) จุด C แยกเส้น AB ออกเป็นสองส่วน คาน SA และ SV ทอสก้าซีมีชื่อว่า จุดเริ่มต้นของรังสี.

2. หากจุดสามจุดที่ไม่อยู่บนเส้นเดียวกันเชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ เราจะได้รูปที่เรียกว่า สามเหลี่ยม.จุดเหล่านี้เรียกว่า ยอดเขาสามเหลี่ยมและส่วนที่เชื่อมต่อกันคือ ฝ่ายสามเหลี่ยม (รูปที่ 5) FNM - สามเหลี่ยม, ส่วน FN, NM, FM - ด้านข้างของสามเหลี่ยม, จุด F, N, M - จุดยอดของสามเหลี่ยม ด้านของรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ง ความยาวของด้านใดๆ ของรูปสามเหลี่ยมจะน้อยกว่าผลรวมของความยาวของด้านอีกสองด้านเสมอ

ตัวอย่างเช่น หากคุณขยายพื้นผิวของโต๊ะออกไปทุกทิศทาง คุณจะเข้าใจแนวคิดนี้ เครื่องบิน. จุด ส่วน เส้นตรง รังสี ตั้งอยู่บนระนาบ (รูปที่ 6)

บล็อก 1 เพิ่มเติม

โลกที่เราอาศัยอยู่ ทุกสิ่งที่อยู่รอบตัวเรา สมัยโบราณเรียกว่าธรรมชาติหรืออวกาศ พื้นที่ที่เราอาศัยอยู่นั้นถือเป็นสามมิตินั่นคือ มีสามมิติ มักเรียกว่า: ความยาวความกว้างและความสูง (เช่นความยาวของห้องคือ 4 ม. ความกว้างของห้องคือ 2 ม. และความสูงคือ 3 ม.)

แนวคิดของจุดเรขาคณิต (ทางคณิตศาสตร์) มอบให้เราโดยดาวในท้องฟ้ายามค่ำคืน, จุดที่ท้ายประโยค, เครื่องหมายจากเข็ม ฯลฯ อย่างไรก็ตาม วัตถุที่อยู่ในรายการทั้งหมดมีขนาด ในทางตรงกันข้าม ขนาดของจุดทางเรขาคณิตจะถือว่าเท่ากับศูนย์ (ขนาดของมันเท่ากับศูนย์) ดังนั้นจุดทางคณิตศาสตร์ที่แท้จริงสามารถจินตนาการได้ทางจิตใจเท่านั้น คุณยังสามารถบอกได้ว่าอยู่ที่ไหน การวางจุดลงในสมุดบันทึกด้วยปากกาหมึกซึม เราจะไม่พรรณนาจุดทางเรขาคณิต แต่เราจะถือว่าวัตถุที่สร้างขึ้นนั้นเป็นจุดทางเรขาคณิต (รูปที่ 6) คะแนนถูกกำหนดด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ของอักษรละติน: ก, บี, ค, ดี, (อ่าน " จุด a, จุดเป็น, จุด tse, จุด de") (รูปที่ 7)

สายไฟที่แขวนอยู่บนเสา, เส้นขอบฟ้าที่มองเห็นได้ (ขอบเขตระหว่างท้องฟ้ากับโลกหรือน้ำ), ก้นแม่น้ำที่ปรากฎบนแผนที่, ห่วงยิมนาสติก, กระแสน้ำที่พุ่งออกมาจากน้ำพุทำให้เรามีแนวคิดเกี่ยวกับเส้นต่างๆ

มีเส้นปิดและเปิด เส้นเรียบและไม่เรียบ เส้นมีและไม่มีจุดตัดกันเอง (ภาพที่ 8 และ 9)

แผ่นกระดาษ ดิสก์เลเซอร์ เปลือกลูกฟุตบอล กระดาษแข็งกล่องบรรจุภัณฑ์ หน้ากากพลาสติกคริสต์มาส ฯลฯ ให้ความคิดแก่เรา พื้นผิว(ภาพที่ 10) เมื่อทาสีพื้นห้องหรือรถยนต์ พื้นผิวของพื้นหรือรถจะถูกเคลือบด้วยสี

ร่างกายมนุษย์ หิน อิฐ ชีส ลูกบอล น้ำแข็งย้อย ฯลฯ ให้ความคิดแก่เรา เรขาคณิตร่างกาย (รูปที่ 11)

เส้นที่ง่ายที่สุดคือ มันตรง. วางไม้บรรทัดบนกระดาษแล้ววาดเส้นตรงด้วยดินสอ เมื่อขยายเส้นนี้ไปสู่อนันต์ในทั้งสองทิศทางเราจะได้แนวคิดของเส้นตรง เชื่อกันว่าเส้นตรงมีความยาวหนึ่งมิติและอีกสองมิติมีค่าเท่ากับศูนย์ (รูปที่ 12)

เมื่อแก้ไขปัญหา เส้นตรงจะแสดงเป็นเส้นที่ลากไปตามไม้บรรทัดด้วยดินสอหรือชอล์ก เส้นตรงถูกกำหนดด้วยตัวอักษรละตินตัวพิมพ์เล็ก: a, b, n, m (รูปที่ 13) คุณยังสามารถแสดงเส้นตรงด้วยตัวอักษรสองตัวที่ตรงกับจุดที่วางอยู่บนนั้น เช่น ตรง nในรูปที่ 13 เราสามารถแสดงได้ว่า: AB หรือ VA, Aดีหรือดีเอ,ดีบีหรือบีดี.

คะแนนสามารถอยู่บนเส้นได้ (เป็นของเส้น) หรือไม่อยู่บนเส้น (ไม่ใช่ของเส้น) รูปที่ 13 แสดงจุด A, D, B ที่วางอยู่บนเส้น AB (เป็นของเส้น AB) ในเวลาเดียวกันพวกเขาก็เขียน อ่าน: จุด A เป็นของเส้น AB, จุด B เป็นของ AB, จุด D เป็นของ AB จุด D ก็เป็นของเส้น m เช่นกันเรียกว่า ทั่วไปจุด ที่จุด D เส้น AB และ m ตัดกัน คะแนน P และ R ไม่ได้อยู่ในเส้นตรง AB และ m:

ผ่านสองจุดใดก็ได้เสมอ คุณสามารถวาดเส้นตรงได้เพียงเส้นเดียวเท่านั้น .

ในบรรดาเส้นทุกประเภทที่เชื่อมจุดสองจุดใดๆ ส่วนที่ปลายเป็นจุดเหล่านี้จะมีความยาวสั้นที่สุด (รูปที่ 14)

ตัวเลขที่ประกอบด้วยจุดและส่วนที่เชื่อมต่อกันเรียกว่าเส้นขาด (ภาพที่ 15) ส่วนที่ก่อให้เกิดเส้นขาดเรียกว่า ลิงค์เส้นขาดและจุดสิ้นสุด - ยอดเขาเส้นขาด เส้นขาดจะถูกตั้งชื่อ (กำหนด) โดยแสดงรายการจุดยอดทั้งหมดตามลำดับ เช่น เส้นขาด ABCDEFG ความยาวของเส้นขาดคือผลรวมของความยาวของลิงก์ ซึ่งหมายความว่าความยาวของเส้นหัก ABCDEFG เท่ากับผลรวม: AB + BC + CD + DE + EF + FG

เรียกว่าเส้นขาดแบบปิด รูปหลายเหลี่ยมจุดยอดของมันถูกเรียกว่า จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมและลิงก์ของมัน ฝ่ายรูปหลายเหลี่ยม (รูปที่ 16) รูปหลายเหลี่ยมได้รับการตั้งชื่อ (กำหนด) โดยการเรียงลำดับจุดยอดทั้งหมด โดยเริ่มจากจุดใดจุดหนึ่ง เช่น รูปหลายเหลี่ยม (เจ็ดเหลี่ยม) ABCDEFG รูปหลายเหลี่ยม (ห้าเหลี่ยม) RTPKL:

ผลรวมของความยาวของทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมเรียกว่า ปริมณฑล รูปหลายเหลี่ยมและเขียนแทนด้วยภาษาละติน จดหมายพี(อ่าน: วิชาพลศึกษา). เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมในรูปที่ 13:

P ABCDEFG = AB + BC + ซีดี + DE + EF + FG + GA

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR

เมื่อขยายพื้นผิวของท็อปโต๊ะหรือกระจกหน้าต่างออกไปทางจิตใจจนไม่มีที่สิ้นสุดในทุกทิศทาง เราจึงได้แนวคิดเกี่ยวกับพื้นผิวที่เรียกว่า เครื่องบิน (ภาพที่ 17) เครื่องบินถูกกำหนดด้วยอักษรตัวเล็กของอักษรกรีก: α, β, γ, δ, ... (เราอ่าน: ระนาบอัลฟ่า, เบต้า, แกมมา, เดลต้า ฯลฯ).

บล็อก 2 คำศัพท์

สร้างพจนานุกรมคำศัพท์และคำจำกัดความใหม่จากมาตรา 2 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ป้อนคำจากรายการคำศัพท์ด้านล่างในแถวว่างของตาราง ในตารางที่ 2 ระบุคำศัพท์ตามหมายเลขบรรทัด ขอแนะนำให้คุณตรวจสอบ §2 และบล็อก 2.1 อย่างละเอียดก่อนกรอกพจนานุกรม

บล็อก 3 สร้างการติดต่อสื่อสาร (CS)

รูปทรงเรขาคณิต

บล็อก 4 การทดสอบตัวเอง

การวัดส่วนโดยใช้ไม้บรรทัด

ให้เราระลึกว่าการวัดส่วน AB เป็นเซนติเมตรหมายถึงการเปรียบเทียบกับส่วนที่ยาว 1 ซม. และดูว่าส่วน 1 ซม. ดังกล่าวพอดีกับส่วน AB เท่าใด หากต้องการวัดส่วนในหน่วยความยาวอื่น ให้ดำเนินการในลักษณะเดียวกัน

หากต้องการทำงานให้สำเร็จ ให้ทำงานตามแผนที่วางไว้ในคอลัมน์ด้านซ้ายของตาราง ในกรณีนี้ เราขอแนะนำให้ปิดคอลัมน์ด้านขวาด้วยกระดาษแผ่นหนึ่ง จากนั้นคุณสามารถเปรียบเทียบสิ่งที่คุณค้นพบกับวิธีแก้ปัญหาในตารางทางด้านขวาได้

บล็อก 5 การสร้างลำดับของการกระทำ (SE)

การสร้างส่วนของความยาวที่กำหนด

ตัวเลือกที่ 1. ตารางประกอบด้วยอัลกอริธึมแบบผสม (ลำดับการดำเนินการแบบผสม) สำหรับการสร้างส่วนของความยาวที่กำหนด (ตัวอย่างเช่น เรามาสร้างส่วน BC = 7 ซม. กัน) ในคอลัมน์ด้านซ้ายคือตัวบ่งชี้ถึงการดำเนินการ ในคอลัมน์ด้านขวาคือผลลัพธ์ของการดำเนินการนี้ จัดเรียงแถวของตารางใหม่เพื่อให้คุณได้รับอัลกอริธึมที่ถูกต้องสำหรับการสร้างส่วนของความยาวที่กำหนด เขียนลำดับการกระทำที่ถูกต้อง

ตัวเลือกที่ 2ตารางต่อไปนี้แสดงอัลกอริทึมสำหรับการสร้างส่วน KM = n cm โดยที่แทน nคุณสามารถแทนที่หมายเลขใดก็ได้ ในตัวเลือกนี้จะไม่มีความสอดคล้องกันระหว่างการกระทำและผลลัพธ์ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องสร้างลำดับของการกระทำ จากนั้นเลือกผลลัพธ์สำหรับแต่ละการกระทำ เขียนคำตอบในรูปแบบ: 2a, 1c, 4b เป็นต้น

ตัวเลือกที่ 3ใช้อัลกอริทึมของตัวเลือก 2 สร้างส่วนต่างๆ ในสมุดบันทึกของคุณที่ n = 3 ซม., n = 10 ซม., n = 12 ซม.

บล็อก 6 การทดสอบด้าน

ส่วน รังสี เส้นตรง ระนาบ

ในงานการทดสอบด้านจะใช้รูปภาพและบันทึกหมายเลข 1 - 12 ตามตารางที่ 1 ข้อมูลงานถูกสร้างขึ้นจากพวกเขา จากนั้นข้อกำหนดของงานจะถูกเพิ่มเข้าไปซึ่งจะถูกวางไว้ในการทดสอบหลังคำที่เชื่อมโยงว่า "ถึง" คำตอบของปัญหาจะอยู่หลังคำว่า "เท่ากับ" ชุดของงานถูกกำหนดไว้ในตารางที่ 2 ตัวอย่างเช่น งาน 6.15.19 ประกอบด้วยดังนี้: “หากปัญหาใช้รูปที่ 6 , สจากนั้นจึงเพิ่มเงื่อนไขหมายเลข 15 เข้าไป ความต้องการของงานคือหมายเลข 19”

13) สร้างสี่จุดเพื่อให้ทุกสามจุดไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

14) ลากเส้นตรงผ่านทุก ๆ สองจุด

15) ขยายแต่ละพื้นผิวของกล่องทางจิตใจในทุกทิศทางจนถึงระยะอนันต์

16) จำนวนส่วนต่าง ๆ ในรูป;

17) จำนวนรังสีต่าง ๆ ในรูป;

18) จำนวนเส้นตรงต่างๆ ในรูป;

19) จำนวนเครื่องบินที่แตกต่างกันที่ได้รับ

20) ความยาวของส่วน AC เป็นเซนติเมตร

21) ความยาวของส่วน AB เป็นกิโลเมตร

22) ความยาวของส่วน DC เป็นเมตร

23) เส้นรอบวงของสามเหลี่ยม PRQ;

24) ความยาวของเส้นขาด QPRMN;

25) ผลหารของเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม RMN และ PRQ;

26) ความยาวของส่วน ED;

27) ความยาวของส่วน พ.ศ. ;

28) จำนวนจุดตัดผลลัพธ์ของเส้น;

29) จำนวนสามเหลี่ยมผลลัพธ์;

30) จำนวนชิ้นส่วนที่เครื่องบินถูกแบ่งออก

31) เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นเมตร

32) เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นเดซิเมตร

33) เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นเซนติเมตร

34) เส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นมิลลิเมตร

35) เส้นรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมมีหน่วยเป็นกิโลเมตร

EQUALS (เท่ากับ มีรูปแบบ):

ก) 70; ข) 4; ค) 217; ง) 8; จ) 20; จ) 10; ช) 8∙ข; ซ) 800∙ข; ผม) 8000∙ข; เจ) 80∙b; ลิตร) 63000; ม) 63; ม) 63000000; โอ) 3; น) 6; น) 630000; ค) 6300000; เสื้อ) 7; ญ) 5; ต) 22; x) 28

บล็อก 7 มาเล่นกันเถอะ

7.1. เขาวงกตทางคณิตศาสตร์

เขาวงกตประกอบด้วยห้องสิบห้อง แต่ละห้องมีสามประตู ในแต่ละห้องจะมีวัตถุเรขาคณิตหนึ่งชิ้น (วาดอยู่บนผนังห้อง) ข้อมูลเกี่ยวกับวัตถุนี้อยู่ใน "คำแนะนำ" สู่เขาวงกต ระหว่างอ่านต้องไปที่ห้องที่เขียนไว้ในหนังสือนำเที่ยว ขณะที่คุณเดินผ่านห้องต่างๆ ของเขาวงกต ให้วาดเส้นทางของคุณ สองห้องสุดท้ายมีทางออก

คู่มือเขาวงกต

1. คุณต้องเข้าไปในเขาวงกตผ่านห้องที่มีวัตถุทรงเรขาคณิตซึ่งไม่มีจุดเริ่มต้นแต่มีสองปลาย
2. วัตถุทางเรขาคณิตของห้องนี้ไม่มีมิติ มันเหมือนกับดวงดาวที่อยู่ห่างไกลในท้องฟ้ายามค่ำคืน
3. วัตถุทางเรขาคณิตของห้องนี้ประกอบด้วยสี่ส่วนซึ่งมีจุดร่วมสามจุด
4. วัตถุทางเรขาคณิตนี้ประกอบด้วยสี่ส่วนโดยมีจุดร่วมสี่จุด
5. ห้องนี้ประกอบด้วยวัตถุทรงเรขาคณิต ซึ่งแต่ละชิ้นมีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด
6. ต่อไปนี้เป็นวัตถุเรขาคณิตสองชิ้นที่ไม่มีจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด แต่มีจุดเดียวที่เหมือนกัน

1. แนวคิดเกี่ยวกับวัตถุทางเรขาคณิตนี้ได้มาจากการบินของกระสุนปืนใหญ่

(วิถีการเคลื่อนที่).

1. ห้องนี้ประกอบด้วยวัตถุทรงเรขาคณิตที่มียอดเขาสามยอด แต่ไม่ใช่ภูเขา

1. การบินของบูมเมอแรงทำให้นึกถึงวัตถุทางเรขาคณิตนี้ (การล่าสัตว์

อาวุธของชาวพื้นเมืองของออสเตรเลีย) ในวิชาฟิสิกส์ เส้นนี้เรียกว่าวิถี

การเคลื่อนไหวของร่างกาย

1. แนวคิดเกี่ยวกับวัตถุทางเรขาคณิตนี้ได้รับจากพื้นผิวของทะเลสาบ

สภาพอากาศสงบ

ตอนนี้คุณสามารถออกจากเขาวงกตได้แล้ว

เขาวงกตประกอบด้วยวัตถุทางเรขาคณิต ได้แก่ ระนาบ เส้นเปิด เส้นตรง สามเหลี่ยม จุด เส้นปิด เส้นแบ่ง ส่วน รังสี รูปสี่เหลี่ยม

7.2. เส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิต

ในภาพวาด ให้เน้นรูปทรงเรขาคณิต: สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม และหกเหลี่ยม ใช้ไม้บรรทัด (หน่วยเป็นมิลลิเมตร) กำหนดเส้นรอบวงของบางส่วน

7.3. การแข่งขันวิ่งผลัดวัตถุทางเรขาคณิต

งานรีเลย์มีเฟรมว่าง เขียนคำที่หายไปลงไป จากนั้นย้ายคำนี้ไปยังเฟรมอื่นที่ลูกศรชี้ ในกรณีนี้คุณสามารถเปลี่ยนกรณีของคำนี้ได้ เมื่อคุณผ่านขั้นตอนต่างๆ ของการวิ่งผลัด ให้ดำเนินการตามรูปแบบที่กำหนด หากคุณกรอกรีเลย์ถูกต้องคุณจะได้รับคำต่อท้ายดังนี้: ปริมณฑล.

7.4. ความแข็งแกร่งของวัตถุทางเรขาคณิต

อ่านมาตรา 2 เขียนชื่อของวัตถุเรขาคณิตจากข้อความ จากนั้นเขียนคำเหล่านี้ลงในช่องว่างของ "ป้อมปราการ"