Kako malo tko ima matematičko razmišljanje, o najvećem znanstvenom otkriću – elementarnom dokazu Posljednjeg Fermatovog teorema – govorit ću najrazumljivijim, školskim jezikom.

Dokaz je pronađen za poseban slučaj (za jednostavan stupanj n>2), na koji se (i na slučaj n=4) lako mogu svesti svi slučajevi sa složenim n.

Dakle, moramo dokazati da jednadžba A^n=C^n-B^n nema rješenja u cijelim brojevima. (Ovdje znak ^ znači stupanj.)

Dokaz se provodi u brojevnom sustavu s jednostavnom bazom n. U tom se slučaju zadnje znamenke u svakoj tablici množenja ne ponavljaju. U uobičajenom decimalnom sustavu situacija je drugačija. Na primjer, kada se broj 2 množi s 1 i 6, oba umnoška - 2 i 12 - završavaju istim znamenkama (2). I, na primjer, u sedmernom sustavu za broj 2 sve zadnje znamenke su različite: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2 =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, sa skupom zadnjih znamenki 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

Zahvaljujući ovom svojstvu, za svaki broj A koji ne završava nulom (a u Fermatovoj jednakosti zadnja znamenka brojeva A, odnosno B, nakon dijeljenja jednakosti zajedničkim djeliteljem brojeva A, B, C nije jednak nuli), moguće je odabrati faktor g tako da će broj Ag imati proizvoljno dugačak završetak oblika 000...001. S tim brojem g množimo sve bazne brojeve A, B, C u Fermatovoj jednakosti. U ovom ćemo slučaju jedinični završetak učiniti dosta dugim, odnosno dvije znamenke dužim od broja (k) nula na kraju broja U=A+B-C.

Broj U nije jednak nuli - inače je C=A+B i A^n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

To je zapravo sve priprema Fermatove jednakosti za kratku i konačnu studiju. Jedina stvar koju ćemo učiniti jest prepisati desnu stranu Fermatove jednakosti – C^n-B^n – koristeći formulu školske dekompozicije: C^n-B^n=(C-B)P, ili aP. A budući da ćemo dalje operirati (množiti i zbrajati) samo sa znamenkama (k+2)-znamenkastih završetaka brojeva A, B, C, tada ne možemo uzeti u obzir njihove vodeće dijelove i jednostavno ih odbaciti (ostavivši samo jedna činjenica u sjećanju: lijeva strana Fermatove jednakosti je POTENCIJA).

Jedino što vrijedi spomenuti su posljednje znamenke brojeva a i P. U izvornoj Fermatovoj jednakosti, broj P završava brojem 1. To proizlazi iz formule malog Fermatova teorema, koji se može naći u literaturi. I nakon množenja Fermatove jednakosti s brojem g^n, broj P se množi s brojem g na potenciju n-1, koja, prema malom Fermatovom teoremu, također završava na broju 1. Dakle, u novoj ekvivalentnoj Fermatovoj jednakosti , broj P završava s 1. A ako A završava s 1, onda i A^n također završava s 1, pa stoga i broj a također završava s 1.

Dakle, imamo početnu situaciju: zadnje znamenke A, a, P brojeva A, a, P završavaju brojem 1.

E, onda počinje simpatična i fascinantna operacija, preferirano nazvana "mlin": uvođenjem u razmatranje sljedećih brojeva a"", a""" i tako dalje, brojeva a, izuzetno "lako" izračunavamo da su svi također jednako nuli! Riječ "lako" sam stavio pod navodnike, jer čovječanstvo nije moglo pronaći ključ za ovo "lako" 350 godina! ^(k+2). Ne vrijedi obraćati pažnju na drugi član u ovom zbroju - uostalom, u daljnjem dokazu odbacili smo sve znamenke iza (k+2)-te u brojevima (i to radikalno pojednostavljuje analizu)! Dakle, nakon odbacivanja brojeva dijelova glave, Fermatova jednakost poprima oblik: ...1 =aq^(n-1), gdje a i q nisu brojevi, već samo završeci brojeva a i q! (Ne uvodim nove oznake, jer to otežava čitanje.)

Ostaje posljednje filozofsko pitanje: zašto se broj P može prikazati kao P=q^(n-1)+Qn^(k+2)? Odgovor je jednostavan: zato što se svaki cijeli broj P s 1 na kraju može prikazati u ovom obliku, i to IDENTIČNO. (Može se predstaviti na mnoge druge načine, ali to nam nije potrebno.) Doista, za P=1 odgovor je očit: P=1^(n-1). Za R=hn+1, broj q=(n-h)n+1, što je lako provjeriti rješavanjem jednadžbe [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 pomoću dvoznamenkaste završeci. I tako dalje (ali ne trebaju nam daljnji izračuni, jer trebamo predstaviti samo brojeve oblika P=1+Qn^t).

Fuj! Pa, filozofija je gotova, možete prijeći na izračune na razini drugog razreda, možda se samo još jednom prisjetite Newtonove binomne formule.

Dakle, uvedimo broj a"" (u broju a=a""n+1) i pomoću njega izračunamo broj q"" (u broju q=q""n+1):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), ili...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], odakle q""=a"".

I sada se desna strana Fermatove jednakosti može prepisati kao:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), pri čemu nas vrijednost broja D ne zanima.

Sada dolazimo do odlučnog zaključka. Broj a""n+1 je dvoznamenkasti završetak broja A i, STOGA, prema jednostavnoj lemi, JEDINSTVENO određuje TREĆU znamenku stupnja A^n. I štoviše, iz proširenja Newtonovog binoma
(a""n+1)^n, uzimajući u obzir da se svakom članu proširenja (osim prvog, koji ne može promijeniti vrijeme!) dodaje JEDNOSTAVNI faktor n (brojevna baza!), jasno je da je ova treća znamenka jednaka a"" . Ali množenjem Fermatove jednakosti s g^n, pretvorili smo k+1 znamenki prije zadnje 1 u broju A u 0. I, prema tome, a""=0!!!

Time smo završili ciklus: nakon što smo unijeli "", ustanovili smo da je q""=a"", i konačno a""=0!

Pa, ostaje reći da nakon potpuno sličnih izračuna i sljedećih k znamenki, dobivamo konačnu jednakost: (k + 2)-znamenkasti završetak broja a, ili C-B, baš kao i broja A, jednak je do 1. Ali tada je (k+2) znamenka broja C-A-B JEDNAKA nuli, dok NIJE JEDNAKA nuli!!!

To je, zapravo, sav dokaz. Da biste ga razumjeli, uopće nije potrebno imati visoko obrazovanje, a pogotovo biti profesionalni matematičar. No, struka šuti...

Čitljiv tekst cjelovitog dokaza nalazi se ovdje:

Recenzije

Bok, Victore. Svidio mi se tvoj životopis. "Nemoj dopustiti da umreš prije smrti" zvuči sjajno, naravno. Da budem iskren, bio sam zapanjen svojim susretom s Fermatovim teoremom u Prozi! Pripada li ona ovdje? Postoje znanstvene, znanstveno-popularne stranice i stranice za čajnike. Inače, hvala Vam za Vaš književni rad.
Srdačan pozdrav, Anya.

Draga Anya, unatoč prilično strogoj cenzuri, Proza ti dopušta da pišeš O SVEMU. Situacija s Fermatovim teoremom je sljedeća: veliki matematički forumi tretiraju fermatičare poprijeko, bezobrazno, i općenito ih tretiraju najbolje što mogu. Međutim, predstavio sam najnoviju verziju dokaza na malim ruskim, engleskim i francuskim forumima. Još nitko nije iznio nikakve protuargumente, a siguran sam da ih neće iznijeti (dokazi su vrlo pažljivo provjereni). U subotu ću objaviti filozofsku bilješku o teoremu.
U prozi gotovo da i nema dosada, a ako se s njima ne družite, vrlo brzo će otpasti.
Gotovo svi moji radovi predstavljeni su na prozi, pa sam ovdje uključio i dokaz.
Vidimo se kasnije,

Zavidnici tvrde da je francuski matematičar Pierre Fermat samo jednom frazom upisao svoje ime u povijest. Na marginama rukopisa s formulacijom poznatog teorema 1637. godine zabilježio je: “Pronašao sam nevjerojatno rješenje, ali nema dovoljno mjesta da ga stavim ovdje.” Tada je započela nevjerojatna matematička utrka u koju se, uz vrhunske znanstvenike, uključila i vojska amatera.

U čemu je podmuklost Fermatova problema? Na prvi pogled razumljivo je čak i školarcu.

Temelji se na svima poznatom Pitagorinom teoremu: u pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta: x 2 + y 2 = z 2. Fermat je tvrdio: jednadžba za bilo koje potencije veće od dva nema rješenja u cijelim brojevima.

Činilo bi se jednostavno. Pružite ruku i evo odgovora. Nije iznenađujuće da su akademije u različitim zemljama, znanstveni instituti, čak i uredništva novina bili preplavljeni desecima tisuća dokaza. Njihov broj je bez presedana, odmah iza projekata "perpetum mobile". Ali ako ozbiljna znanost već dugo ne razmatra ove lude ideje, onda se rad "farmera" proučava pošteno i sa zanimanjem. I, nažalost, pronalazi pogreške. Kažu da se tijekom više od tri stoljeća formiralo čitavo matematičko groblje rješenja teorema.

Ne kažu uzalud: lakat je blizu, ali nećete ugristi. Prolazile su godine, desetljeća, stoljeća, a Fermatov zadatak djelovao je sve iznenađujuće i primamljivije. Naizgled jednostavan, pokazao se preteškim za brzorastući mišićni napredak. Čovjek je već razdvojio atom, došao do gena, kročio nogom na Mjesec, ali Fermat nije popuštao, nastavljajući mamiti svoje potomke lažnim nadama.

Međutim, pokušaji da se prevlada znanstveni vrh nisu bili uzaludni. Veliki Euler učinio je prvi korak dokazavši teorem za četvrti stupanj, zatim za treći. Krajem 19. stoljeća Nijemac Ernst Kummer doveo je broj stupnjeva do stotinu. Konačno, naoružani računalima, znanstvenici su ovu brojku povećali na 100 tisuća. Ali Fermat je govorio o bilo kakvim diplomama. To je bila cijela poanta.

Naravno, znanstvenici nisu agonizirali problem zbog sportskog interesa. Slavni matematičar David Hilbert rekao je da je teorem primjer kako naizgled beznačajan problem može imati ogroman utjecaj na znanost. Radeći na njemu znanstvenici su otvorili potpuno nove matematičke horizonte, na primjer, postavljeni su temelji teorije brojeva, algebre i teorije funkcija.

Pa ipak, Veliki teorem je osvojen 1995. Njezino rješenje predstavio je Amerikanac sa Sveučilišta Princeton, Andrew Wiles, a ono je i službeno priznato u znanstvenoj zajednici. Dao je više od sedam godina svog života da pronađe dokaz. Prema znanstvenicima, ovo izvanredno djelo objedinilo je radove mnogih matematičara, vraćajući izgubljene veze između njegovih različitih dijelova.

Dakle, vrh je zauzet, a znanost je dobila odgovor”, rekao je Jurij Višnjakov, znanstveni tajnik Odjela za matematiku Ruske akademije znanosti, doktor tehničkih znanosti, dopisniku RG-a. - Teorem je dokazan, iako ne na najjednostavniji način, kako je sam Fermat inzistirao. A sada oni koji žele mogu ispisati svoje vlastite verzije.

Međutim, obitelj "farmera" nikako neće prihvatiti Wilesov dokaz. Ne, ne pobijaju odluku Amerikanca, jer je vrlo složena i stoga razumljiva samo uskom krugu stručnjaka. Ali ne prođe tjedan dana a da se na internetu ne pojavi novo otkriće još jednog entuzijasta, "konačno stavljajući točku na dugotrajnu epopeju".

Usput, jučer je jedan od najstarijih "fermista" u našoj zemlji, Vsevolod Yarosh, nazvao redakciju "RG": "A znate da sam dokazao Fermatov teorem čak i prije Wilesa. Štoviše, tada sam pronašao grešku u o čemu sam pisao našem izuzetnom matematičaru akademiku Arnoldu s molbom da o tome objavi u znanstvenom časopisu. Sada čekam odgovor. O tome se dopisujem i s Francuskom akademijom znanosti."

A upravo je, kako su objavili brojni mediji, još jedan entuzijast, bivši generalni dizajner softvera Polyot iz Omska, doktor tehničkih znanosti Alexander Ilyin, s "lakom milošću" otkrio veliku tajnu matematike. Rješenje se pokazalo toliko jednostavnim i kratkim da je stalo na mali dio novinskog prostora jedne od središnjih publikacija.

Urednici RG-a obratili su se vodećem institutu za matematiku u zemlji nazvanom po. Steklov RAS sa zahtjevom za procjenu ove odluke. Znanstvenici su bili kategorični: ne može se komentirati novinska objava. No, nakon dugog nagovaranja i uzimajući u obzir povećani interes za poznati problem, pristali su. Prema njima, u posljednjem objavljenom dokazu napravljeno je nekoliko temeljnih pogrešaka. Inače, lako bi ih primijetio i student Matematičkog fakulteta.

Ipak, urednici su željeli dobiti informacije iz prve ruke. Štoviše, jučer je na Akademiji za zrakoplovstvo i aeronautiku Iljin trebao predstaviti svoj dokaz. No, pokazalo se da malo tko zna za takvu akademiju, čak i među stručnjacima. A kada smo, uz najveće muke, uspjeli pronaći telefonski broj znanstvenog tajnika ove organizacije, pokazalo se da on nije ni slutio da se u njemu sprema ovakav povijesni događaj. Ukratko, dopisnik RG-a nije uspio svjedočiti svjetskoj senzaciji.

1

Ivliev Yu.A.

Članak je posvećen opisu temeljne matematičke pogreške učinjene u procesu dokazivanja posljednjeg Fermatovog teorema na kraju dvadesetog stoljeća. Otkrivena pogreška ne samo da iskrivljuje pravo značenje teorema, već također sprječava razvoj novog aksiomatskog pristupa proučavanju potencije brojeva i prirodnog niza brojeva.

Godine 1995. objavljen je članak, po veličini sličan knjizi, koji izvještava o dokazu poznatog Fermatovog Velikog (Posljednjeg) teorema (WTF) (za povijest teorema i pokušaje njegovog dokazivanja, vidi, na primjer, ). Nakon ovog događaja pojavilo se mnogo znanstvenih članaka i znanstveno-popularnih knjiga koje promiču ovaj dokaz, ali nijedan od tih radova nije otkrio temeljnu matematičku grešku u njemu, koja se uvukla čak i ne krivnjom autora, već zbog nekog čudnog optimizma koji je obuzeo misli matematičari koji su proučavali ovaj problem i srodna pitanja. Psihološki aspekti ovog fenomena proučavani su u. Ovdje donosimo detaljnu analizu nastale pogreške, koja nije privatne naravi, već je posljedica pogrešnog razumijevanja svojstava potencija cijelih brojeva. Kao što je prikazano u, Fermatov problem je ukorijenjen u novom aksiomatskom pristupu proučavanju ovih svojstava, koji još nije primijenjen u modernoj znanosti. Ali pogrešan dokaz stao mu je na put, dajući stručnjacima za teoriju brojeva lažne smjernice i odvodeći istraživače Fermatova problema od njegova izravnog i adekvatnog rješenja. Ovaj rad je posvećen otklanjanju ove prepreke.

1. Anatomija pogreške nastale tijekom WTF dokaza

U procesu vrlo dugog i zamornog zaključivanja, Fermatova izvorna izjava preformulirana je u smislu usporedbe Diofantove jednadžbe p-tog stupnja s eliptičnim krivuljama 3. reda (vidi teoreme 0.4 i 0.5 in). Ova usporedba natjerala je autore gotovo kolektivnog dokaza da objave da njihova metoda i rezoniranje vode do konačnog rješenja Fermatova problema (podsjetimo se da WTF nije imao priznate dokaze za slučaj proizvoljnih cjelobrojnih potencija cijelih brojeva sve do 90-ih godina prošlog stoljeća stoljeća). Svrha ovog razmatranja je utvrditi matematičku netočnost gornje usporedbe i, kao rezultat analize, pronaći temeljnu pogrešku u dokazu prikazanom u.

a) Gdje je i koja je greška?

Dakle, slijedit ćemo tekst, gdje se na 448. stranici kaže da se nakon “duhovite ideje” G. Freya otvorila mogućnost dokazivanja WTF-a. Godine 1984. G. Frey je predložio i

K. Ribet je kasnije dokazao da navodna eliptična krivulja koja predstavlja hipotetsko cjelobrojno rješenje Fermatove jednadžbe

y 2 = x(x + u p)(x - v p) (1)

ne može biti modularan. Međutim, A. Wiles i R. Taylor dokazali su da je svaka polustabilna eliptična krivulja definirana nad poljem racionalnih brojeva modularna. To je dovelo do zaključka o nemogućnosti cjelobrojnih rješenja Fermatove jednadžbe i, posljedično, o valjanosti Fermatove tvrdnje, koja je u notaciji A. Wilesa zapisana kao Teorem 0.5: neka postoji jednakost

u p+ v p+ w p = 0 (2)

Gdje ti, v, w- racionalni brojevi, cjelobrojni eksponent p ≥ 3; tada je (2) zadovoljeno samo ako uvw = 0 .

Sada bi se, očito, trebali vratiti i kritički razmisliti o tome zašto je krivulja (1) a priori percipirana kao eliptička i koja je njena stvarna veza s Fermatovom jednadžbom. Predviđajući ovo pitanje, A. Wiles poziva se na rad Y. Hellegouarcha, u kojem je pronašao način da poveže Fermatovu jednadžbu (vjerojatno riješenu u cijelim brojevima) s hipotetskom krivuljom trećeg reda. Za razliku od G. Freya, I. Elleguarche nije povezivao svoju krivulju s modularnim oblicima, međutim, njegova metoda dobivanja jednadžbe (1) korištena je za daljnji napredak dokaza A. Wilesa.

Pogledajmo pobliže posao. Autor svoja razmišljanja izvodi u terminima projektivne geometrije. Pojednostavljujući neke od njegovih zapisa i dovodeći ih u sklad s , nalazimo da Abelova krivulja

Y 2 = X(X - β p)(X + γ p) (3)

uspoređuje se Diofantova jednadžba

x p+ g p+ z p = 0 (4)

Gdje x, y, z su nepoznati cijeli brojevi, p je cjelobrojni eksponent iz (2), a rješenja Diofantove jednadžbe (4) α p , β p , γ p koriste se za pisanje Abelove krivulje (3).

Da bismo bili sigurni da je ovo eliptička krivulja 3. reda, potrebno je razmotriti varijable X i Y u (3) u euklidskoj ravnini. Da bismo to učinili, koristimo dobro poznato pravilo aritmetike eliptičkih krivulja: ako postoje dvije racionalne točke na kubičnoj algebarskoj krivulji i pravac koji prolazi kroz te točke siječe ovu krivulju u drugoj točki, tada je potonja također racionalna točka . Hipotetska jednadžba (4) formalno predstavlja zakon zbrajanja točaka na pravoj liniji. Ako izvršimo promjenu varijabli x p = A, g p = B, z p = C i usmjerite rezultirajuću ravnu liniju duž X osi u (3), tada će ona presijecati krivulju 3. stupnja u tri točke: (X = 0, Y = 0), (X = β p, Y = 0) , (X = - γ p, Y = 0), što se odražava u oznaci Abelove krivulje (3) i u sličnoj oznaci (1). Međutim, je li krivulja (3) ili (1) zapravo eliptična? Očito, ne, jer se segmenti euklidske linije, kada se dodaju točke na njoj, uzimaju u nelinearnom mjerilu.

Vraćajući se na linearne koordinatne sustave euklidskog prostora, umjesto (1) i (3) dobivamo formule koje se jako razlikuju od formula za eliptične krivulje. Na primjer, (1) može biti sljedećeg oblika:

η 2p = ξ p (ξ p + u p)(ξ p - v p) (5)

gdje je ξ p = x, η p = y, a pozivanje na (1) u ovom slučaju za izvođenje WTF-a čini se nelegitimnim. Unatoč činjenici da (1) zadovoljava neke kriterije za klasu eliptičkih krivulja, ne zadovoljava najvažniji kriterij da bude jednadžba 3. stupnja u linearnom koordinatnom sustavu.

b) Klasifikacija pogrešaka

Dakle, vratimo se još jednom na početak razmatranja i vidimo kako se dolazi do zaključka o istinitosti WTF-a. Prvo, pretpostavlja se da postoji neko rješenje Fermatove jednadžbe u prirodnim cijelim brojevima. Drugo, to se rješenje proizvoljno ubacuje u algebarski oblik poznatog oblika (ravninska krivulja stupnja 3) pod pretpostavkom da tako dobivene eliptičke krivulje postoje (druga nepotvrđena pretpostavka). Treće, budući da druge metode dokazuju da je određena konstruirana krivulja nemodularna, to znači da ona ne postoji. To dovodi do zaključka: ne postoji cjelobrojno rješenje Fermatove jednadžbe i stoga je WTF točan.

U tim argumentima postoji jedna slaba karika, koja se nakon detaljne provjere pokazuje kao pogreška. Ova se pogreška čini u drugoj fazi procesa dokazivanja, kada se pretpostavlja da je hipotetsko rješenje Fermatove jednadžbe također rješenje algebarske jednadžbe 3. stupnja koja opisuje eliptičku krivulju poznatog oblika. Sama po sebi, takva bi pretpostavka bila opravdana da je naznačena krivulja doista eliptična. Međutim, kao što se može vidjeti iz točke 1a), ova je krivulja prikazana u nelinearnim koordinatama, što je čini “iluzornom”, tj. zapravo ne postoje u linearnom topološkom prostoru.

Sada moramo jasno klasificirati pronađenu grešku. Ona leži u tome da se ono što treba dokazati iznosi kao argument dokaza. U klasičnoj logici ova je pogreška poznata kao "začarani krug". U ovom slučaju, cjelobrojno rješenje Fermatove jednadžbe se uspoređuje (očigledno, vjerojatno jedinstveno) s fiktivnom, nepostojećom eliptičnom krivuljom, a zatim se sav patos daljnjeg zaključivanja troši na dokazivanje da je konkretna eliptična krivulja ovog oblika, dobivena iz hipotetskih rješenja Fermatove jednadžbe, ne postoji.

Kako se dogodilo da je tako elementarna pogreška promakla u ozbiljnom matematičkom radu? To se vjerojatno dogodilo zbog činjenice da "iluzorne" geometrijske figure ove vrste nisu prethodno bile proučavane u matematici. Doista, koga bi mogao zanimati, na primjer, fiktivni krug dobiven iz Fermatove jednadžbe zamjenom varijabli x n/2 = A, y n/2 = B, z n/2 = C? Uostalom, njegova jednadžba C 2 = A 2 + B 2 nema cjelobrojna rješenja za cijeli broj x, y, z i n ≥ 3. U nelinearnim koordinatnim osima X i Y, takav bi krug bio opisan jednadžbom vrlo sličnog izgleda standardnom obliku:

Y 2 = - (X - A) (X + B),

gdje A i B više nisu varijable, već specifični brojevi određeni gornjom zamjenom. Ali ako se brojevima A i B da njihov izvorni oblik, koji se sastoji u njihovom karakteru snage, tada heterogenost zapisa u faktorima na desnoj strani jednadžbe odmah upada u oči. Ova značajka pomaže razlikovati iluziju od stvarnosti i prijeći s nelinearnih na linearne koordinate. S druge strane, ako brojeve smatramo operatorima kada ih uspoređujemo s varijablama, kao na primjer u (1), tada obje moraju biti homogene veličine, tj. moraju imati iste diplome.

Ovo razumijevanje potencije brojeva kao operatora također nam omogućuje da vidimo da usporedba Fermatove jednadžbe s iluzornom eliptičnom krivuljom nije jednoznačna. Uzmimo, na primjer, jedan od faktora na desnoj strani (5) i rastavimo ga na p linearnih faktora, uvodeći kompleksni broj r tako da je rp = 1 (vidi na primjer):

ξ p + u p = (ξ + u)(ξ + r u)(ξ + r 2 u)...(ξ + r p-1 u) (6)

Tada se oblik (5) može prikazati kao dekompozicija na proste faktore kompleksnih brojeva prema tipu algebarskog identiteta (6), međutim upitna je jedinstvenost takve dekompozicije u općem slučaju, što je svojedobno pokazao Kummer .

2. Zaključci

Iz prethodne analize proizlazi da takozvana aritmetika eliptičkih krivulja nije u stanju rasvijetliti gdje tražiti dokaz WTF-a. Nakon rada, Fermatova izjava, uzgred, uzeta kao epigraf ovog članka, počela se doživljavati kao povijesna šala ili prijevara. Međutim, u stvarnosti se ispostavlja da se Fermat nije šalio, već stručnjaci koji su se 1984. okupili na matematičkom simpoziju u Oberwolfachu u Njemačkoj, na kojem je G. Frey iznio svoju duhovitu ideju. Posljedice takve neoprezne izjave dovele su matematiku u cjelini do ruba gubitka povjerenja javnosti, što je detaljno opisano u , a što nužno postavlja pitanje odgovornosti znanstvenih institucija prema društvu. Usporedba Fermatove jednadžbe s Freyevom krivuljom (1) je "katanac" cjelokupnog Wilesovog dokaza u vezi s Fermatovim teoremom, a ako ne postoji podudarnost između Fermatove krivulje i modularnih eliptičnih krivulja, onda nema ni dokaza.

Nedavno su se na Internetu pojavili različiti izvještaji da su neki istaknuti matematičari konačno shvatili Wilesov dokaz Fermatovog teorema, smislivši za to opravdanje u obliku “minimalnog” preračunavanja cjelobrojnih točaka u Euklidskom prostoru. Međutim, nikakve inovacije ne mogu poništiti klasične rezultate koje je čovječanstvo već postiglo u matematici, posebice činjenicu da, iako se bilo koji redni broj podudara sa svojim kvantitativnim analogom, ne može biti zamjena za njega u operacijama međusobnog uspoređivanja brojeva, pa stoga s neizbježnim zaključkom slijedi da Freyeva krivulja (1) u početku nije eliptična, tj. nije li po definiciji.

BIBLIOGRAFIJA:

1. Ivliev Yu.A. Rekonstrukcija izvornog dokaza Fermatovog posljednjeg teorema - United Scientific Journal (sekcija "Matematika"). Travanj 2006. br. 7 (167) str. 3-9, vidi također Praci Lugansk ogranak Međunarodne akademije za informatizaciju. Ministarstvo obrazovanja i znanosti Ukrajine. Nacionalno sveučilište Skhidnoukransky nazvano po. V.Dal. 2006 br. 2 (13) str.19-25.
2. Ivliev Yu.A. Najveća znanstvena prijevara 20. stoljeća: “dokaz” posljednjeg Fermatovog teorema - Prirodne i tehničke znanosti (odjeljak “Povijest i metodologija matematike”). kolovoz 2007 br. 4 (30) str.34-48.
3. Edwards G. (Edwards H.M.) Fermatov posljednji teorem. Genetski uvod u algebarsku teoriju brojeva. Po. iz engleskog uredio B.F.Skubenko. M.: Mir 1980, 484 str.
4. Hellegouarch Y. Points d´ordre 2p h sur les courbes elliptiques - Acta Arithmetica. 1975 XXVI str.253-263.
5. Wiles A. Modularne eliptične krivulje i Fermatov posljednji teorem - Annals of Mathematics. Svibanj 1995. v.141 Druga serija br. 3 str.443-551.

Bibliografska poveznica

Ivliev Yu.A. WILLESOV LAŽNI DOKAZ FERMINOG POSLJEDNJEG TEOREMA // Fundamentalna istraživanja. – 2008. – br. 3. – str. 13-16;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2763 (datum pristupa: 25.09.2019.). Predstavljamo vam časopise izdavačke kuće "Akademija prirodnih znanosti"

U 17. stoljeću u Francuskoj je živio odvjetnik i honorarni matematičar Pierre Fermat, koji je svom hobiju posvećivao duge sate slobodnog vremena. Jedne zimske večeri, sjedeći uz kamin, iznio je jednu vrlo zanimljivu tvrdnju iz područja teorije brojeva - upravo je ona kasnije nazvana Fermatov veliki teorem. Možda uzbuđenje ne bi bilo tako značajno u matematičkim krugovima da se nije dogodio jedan događaj. Matematičar je često provodio večeri proučavajući svoju omiljenu knjigu "Aritmetika" Diofanta Aleksandrijskog (3. stoljeće), dok je na njezinim marginama zapisivao važne misli - ovaj je raritet njegov sin pažljivo sačuvao za potomstvo. Tako je na širokim marginama ove knjige Fermatova ruka ostavila sljedeći natpis: "Imam prilično upečatljiv dokaz, ali je prevelik da bi ga se stavilo na margine." Upravo je ta snimka izazvala nevjerojatno uzbuđenje oko teorema. Matematičari nisu sumnjali da je veliki znanstvenik izjavio da je dokazao vlastiti teorem. Vjerojatno postavljate pitanje: Je li on to doista dokazao, ili je to bila banalna laž ili možda postoje druge verzije zašto je ovaj zapis, koji matematičarima sljedećih generacija nije dao mirno spavati, završio na marginama knjiga?"

Bit Velikog teoreme

Fermatov prilično dobro poznati teorem jednostavan je u svojoj biti i leži u činjenici da, pod uvjetom da je n veći od dva, pozitivnog broja, jednadžba X n + Y n = Z n neće imati rješenja tipa nula unutar okvira prirodnih brojeva. Ta naizgled jednostavna formula prikrivala je nevjerojatnu složenost, a oko njezina se dokaza borilo tri stoljeća. Postoji jedna čudna stvar - teorem je kasnio u svom rođenju, budući da se njegov poseban slučaj s n = 2 pojavio prije 2200 godina - to je ne manje poznati Pitagorin teorem.

Valja napomenuti da je priča o poznatom Fermatovom teoremu vrlo poučna i zabavna, i to ne samo za matematičare. Ono što je najzanimljivije je da znanost nije bila posao za znanstvenika, već običan hobi, što je pak Farmeru pričinjavalo veliko zadovoljstvo. Također je stalno održavao kontakt s matematičarem, a također i prijateljem, i dijelio ideje, ali čudno, nije težio objavljivanju vlastitih radova.

Radovi matematičara Farmera

Što se tiče samih Farmerovih djela, ona su otkrivena upravo u obliku običnih slova. Na nekim mjestima nedostajale su cijele stranice, a sačuvani su samo fragmenti korespondencije. Zanimljivija je činjenica da su znanstvenici tri stoljeća tražili teorem koji je otkriven u Farmerovim djelima.

Ali bez obzira tko se to usudio dokazati, pokušaji su svedeni na “nulu”. Slavni matematičar Descartes čak je optužio znanstvenika za hvalisanje, no sve se svelo samo na najobičniju zavist. Osim što ga je stvorio, Farmer je dokazao i vlastiti teorem. Istina, rješenje je nađeno za slučaj kada je n=4. Što se tiče slučaja za n=3, to je otkrio matematičar Euler.

Kako su pokušali dokazati Farmerov teorem

Na samom početku 19. stoljeća ovaj je teorem nastavio postojati. Matematičari su pronašli mnoge dokaze teorema koji su bili ograničeni na prirodne brojeve unutar dvije stotine.

A 1909. godine stavljena je na kocku prilično velika svota, jednaka sto tisuća maraka njemačkog podrijetla - i sve to samo kako bi se riješio problem vezan uz ovaj teorem. Sam nagradni fond ostavio je imućni zaljubljenik u matematiku Paul Wolfskehl, porijeklom iz Njemačke, koji se, inače, želio “ubiti”, ali je zahvaljujući takvom angažmanu u Fermerovom teoremu želio živjeti. Uzbuđenje koje je proizašlo iznjedrilo je tone “dokaza” koji su ispunili njemačka sveučilišta, a među matematičarima se rodio nadimak “farmist” koji se napola prezirno koristio za opis svakog ambicioznog skorojevića koji nije bio u stanju dati jasne dokaze.

Pretpostavka japanskog matematičara Yutake Taniyame

Pomaci u povijesti Velikog teorema nisu primijećeni sve do sredine 20. stoljeća, ali se dogodio jedan zanimljiv događaj. Godine 1955. japanski matematičar Yutaka Taniyama, koji je imao 28 godina, svijetu je pokazao tvrdnju iz sasvim drugog matematičkog područja - njegova je hipoteza, za razliku od Fermatove, bila ispred svog vremena. Kaže: "Svaka eliptična krivulja odgovara određenom modularnom obliku." Čini se apsurdnim za svakog matematičara, poput ideje da se drvo sastoji od određenog metala! Paradoksalna hipoteza, kao i većina drugih zapanjujućih i genijalnih otkrića, nije prihvaćena, jer joj jednostavno još nisu bili dorasli. A Yutaka Taniyama tri godine kasnije počinio je samoubojstvo - neobjašnjiv čin, no vjerojatno je pravom samurajskom geniju čast bila iznad svega.

Hipoteza nije ostala zapamćena cijelo desetljeće, ali je sedamdesetih godina dosegla vrhunac popularnosti - potvrdili su je svi koji su je razumjeli, ali je, kao i Fermatov teorem, ostala nedokazana.

Kako su Taniyamina pretpostavka i Fermatov teorem povezani?

15 godina kasnije dogodio se ključni događaj u matematici, a ujedinio je hipotezu slavnog Japanca i Fermatov teorem. Gerhard Gray je izjavio da će, kada se Taniyamina pretpostavka dokaže, biti dokazan Fermatov teorem. Odnosno, potonje je posljedica Taniyamine pretpostavke, a u roku od godinu i pol Fermatov teorem dokazao je profesor Kenneth Ribet sa Sveučilišta u Kaliforniji.

Kako je vrijeme prolazilo, nazadovanje je zamijenio napredak, a znanost je ubrzano krenula naprijed, posebice u području računalne tehnologije. Tako je vrijednost n počela sve više rasti.

Na samom kraju 20. stoljeća najmoćnija računala nalazila su se u vojnim laboratorijima, programiranjem se radilo na izlazu rješenja poznatog Fermatovog problema. Kao posljedica svih pokušaja, otkriveno je da je ovaj teorem točan za mnoge vrijednosti n, x, y. Ali, nažalost, to nije postao konačni dokaz, jer nije bilo specifičnosti kao takve.

John Wiles dokazao je veliki Fermatov teorem

I konačno, tek krajem 1994. godine, matematičar iz Engleske, John Wiles, pronašao je i demonstrirao egzaktan dokaz kontroverznog Fermerovog teorema. Zatim su, nakon mnogih izmjena, rasprave o ovom pitanju došle do svog logičnog završetka.

Demanti je objavljen na više od stotinu stranica jednog časopisa! Štoviše, teorem je dokazan korištenjem modernijeg aparata više matematike. I ono što je iznenađujuće je da u vrijeme kada je Farmer napisao svoje djelo, takav uređaj nije postojao u prirodi. Jednom riječju, čovjek je prepoznat kao genij u ovoj oblasti, s kojim se nitko nije mogao raspravljati. Unatoč svemu što se dogodilo, danas možete biti sigurni da je izneseni teorem velikog znanstvenika Farmera opravdan i dokazan, te niti jedan zdravorazumski matematičar neće pokrenuti raspravu na ovu temu, s čime se slažu i najokorjeliji skeptici cijelog čovječanstva. s.

Puno ime čovjeka po kojem je teorem predstavljen bilo je Pierre de Fermer. Dao je doprinos širokom spektru područja matematike. No, nažalost, većina njegovih djela objavljena je tek nakon njegove smrti.