СТАТЬЯ

КОНКРЕТИЗАЦИЯ И ГРАМОТНОЕ УПОТРЕБЛЕНИЕ В РЕЧИ ПОНЯТИЙ « ЧИСЛО» И «ЦИФРА» В ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ.

Вопрос о возникновении математики с древних времен интересовал многих ученых и педагогов – практиков. Интересно знать. Как возникли первые математические понятия, как они развивались и оформлялись в отдельную науку. Особенно это важно для дошкольной педагогики и методики формирования элементарных математических представлений, которые изучают особенности начального ознакомления ребенка с числом и счетом. На основании изучения культуры и языков народов, анализа археологических раскопок, изучения жизни и быта древних народов, а также наблюдения за усвоением математических знаний дошкольниками и младшими школьниками. Ученые выдвигают ряд гипотез, как формировались первые представления о числе, натуральном ряде чисел, как складывалась система счисления и письменная нумерация чисел. Установление, что математика возникла из потребностей людей и развивалась в процессе их практической деятельности

Одним из первых математических понятий, с которыми знакомится человек в своей жизни, является понятие «числа» (натурального) и «цифра». С первым из них дошкольник встречается, когда учатся считать, а со вторым – когда учатся читать (номера домов, квартир, машин, маршрутов автобусов и т.д) и писать. Такое раннее знакомство детей с указанными понятиями обусловлено двумя основными путями получения ребенком информации: в семье или в детском дошкольном учреждении.

По этим каналам ребенок, как правило, получает иногда не точную информацию потому, что в обыденной жизни постоянно допускается путаница в употреблении этих понятий. Например: в средствах массовой информации, когда речь идет об экономических показателях, мы слышим предложения: «сопоставим полученные «цифры», «получилась солидная «цифра», ««цифры», пошли на убыль». Даже получая правильную информацию этих понятий, ребенок из-за своего маленького жизненного опыта не в состоянии самостоятельно усвоить их должным образом.

Придя в школу, ребенок пользуется понятиями «число» и «цифра», произвольно, а задача учителя – сформировать у детей научные представления об этих понятиях. Понятие натурального числа сопряжено с определенными трудностями в силу его высокой степени абстрактности. Сами натуральные числа нельзя ни увидеть, ни услышать, ни потрогать, т.е. они на доступны органам чувств. Пожалуй, единственная возможность сделать их «реальными» - это записать их. В этом плане наиболее удобной формой их обозрения является

цифровая запись чисел.

Под натуральным числом мы понимаем количественную характеристику класса эквивалентных конечных равномощных множеств. В математической энциклопедии цифры определяются как условные знаки для образования чисел. «Словарь русского языка» С.И.Ожегова дает другое определение: цифра – это показатель, расчет чего- либо, выраженный в числах.

Ученые считают, что и в этом определении создается смешивание понятий «числа» и «цифры». История математики дает нам примеры, когда числа обозначались условными знаками: узелками на веревке, зарубками на дереве и т.д., но называть эти знаки цифрами у нас нет оснований.

Итак, цифра – это не просто условный знак письменности. Первая цифра у разных народов возникала параллельно с появлением других знаках письменности (иероглиф, буква и т.п.). Но появление первых цифр не следует путать с появлением систем счисления, которые формировались позднее. Так, некоторые математики Средней Азии и Ближнего Востока систематически употребляли словесную запись чисел в Х веке. Древнейшие цифры, дошедшие до нас – это цифры древних египтян и вавилонян (3000-2000 лет до нашей эры).

В египетской нумерации единица как образ мерной палки, десять - (иероглиф, обозначающий путы для стреножения коров, волов). Десять миллионов - (солнце). В дальнейшем, с развитием египетской культуры, иероглифическое письмо сменилось иеротическим (скорописьменными сокращениями иероглифов), а затем дематическим (алфавитным).

Соответственно сменились и цифры. Вавилонские цифры представляют собой клинописные знаки для чисел 1 и 10. Первые цифры изображались вдавливанием круглого конца палочки: когда она ставилась под косым углом получался эллипс – знак единицы, под прямым углом – знак десяти. Позднее стали употреблять острый конец палки, простой клин – знак единицы.

Косой клин – знак десяти. Нумерации типа египетской и иероглифической существовали и у других народов (финикийцев, сирийцев, греков). У армян. Грузин, арабов существовало алфавитное обозначение чисел, в этой нумерации единицы, десятки, сотни обозначались буквами греческого алфавита. На Руси с Х по Х VII века была распространена алфавитная нумерация. Из всех древнейших цифровых систем особое место занимала римская нумерация как наиболее долговечная, что касается цифр современной десятичной системы, то их прообразы появились в Индии. В Европу индийские цифры проникли в Х-Х III в. в результате перевода на латинский язык трудов арабских математиков, а в России – в период правления Петра I , чему особенно способствовал выход в свет в 1703 году «Арифметики» Л.Ф.Магницкого. По этой книге обучался М.В.Ломоносов. Л.Ф. Магницкий был достаточно образованным человеком своего времени. Он закончил Московскую славяно-греко-латинскую академию, где получил разностороннее образование. Зная много языков, Л.Ф. Магницкий ознакомился с

методической литературой разных стран. В том числе и по математике. Свои знания он изложил в книге, которая стала первым учебником России по арифметике. Кроме того, в учебнике был помещен материал по алгебре, геометрии, тригонометрии.

Устную и письменную нумерацию чисел учащиеся изучают четыре года в начальной школе. Это один из трудных в методическом плане разделов математики в начальной школе. Обратим наше внимание на такие понятия, как «одинаковые цифры», «различные цифры». С этими понятиями ученики школы сталкиваются, когда им приходится выполнять задания типа: «Сколько цифр в записи числа?», «Сколько знаков в этом числе?», «Сколько знаков в этом числе?», «Сколько всего цифр использовали в записи числа?» и т.д. На первый взгляд в этих заданиях нет ничего сложного. Стоит расширить числовое множество, и мы сразу сталкиваемся с утверждениями, которые формально противоречат друг другу. Например, запись числа 12 451 372 956 состоит из одиннадцати цифр. Для записи чисел в десятичной системе мы используем только десять цифр. А как же ответить на вопрос: «Сколько цифр в записи числа 33, две или одна?». Для того, чтобы детально разобраться в этом положении, нужно выяснить, что характерно для цифры как знака письменности. Во-первых, каждая цифра должна быть узнаваема, т.е. знакома ее форма, как принято говорить, ее начертание. Во-вторых, набор таких знаков (цифр) должен быть ограничен. В противном случае невозможно было бы знать, что означает каждый знак, невозможно было бы научиться читать произвольный текст.

Современная десятичная система оперирует с набором из десяти цифр. Под одинаковыми цифрами мы будем понимать цифры, которые обозначают одно и тоже число. Соответственно, разные цифры - это цифры, которые обозначают разные числа, таким образом, все цифры разбиваются на десять классов: (в рамках десятичной системы) единиц, тысяч, миллионов, миллиардов,(биллионов), триллионов. Квадриллионов, квинтиллионов, секстиллионов, септиллионов, дециллионов.

Так, в записи числа 33 используются две (одинаковые) цифры, один знак письменности. Приведу примеры упражнений из учебников математики начальной школы.

1.Число 56066

– Сколько всего цифр в записи числа? (5)

– Сколько различных цифр в его записи? (три цифры – 0,5,6)

– Сколько раз повторяются одинаковые цифры в записи числа? (три раза)

– Что обозначают одинаковые цифры?

– Что обозначает нуль?

Между тем, некоторые учителя путают эти понятия. На уроках можно услышать такие высказывания: «Цифра 5 больше, чем цифра 4», «При делении 66 на 2 в ответе получается 2 числа», «число 35 состоит из двух чисел», « запишите цифру 10» и т.д. Так как младшим школьникам не даются определения числа и цифры, то эти понятия усваиваются на интуитивном уровне. Поэтому важно, чтобы от учителя ученик слышал всегда правильное употребление соответствующих терминов.

Нельзя не сказать и об объективных трудностях, с которыми сталкивается учитель при обучении учащихся этому вопросу. Трудности эти обусловлены совпадением названий первых чисел с названием соответствующих цифр. Так учитель часто сомневается, как правильно сказать: «Запишите число 5» или «Запишите цифру 5» (Цифра и число имеют одинаковое название). В подобных случаях учитель может ориентироваться на методические пособия и учебники математики для начальных классов, где правильно построены предложения. Например:

1.Покажи цифрой сколько бабочек на рисунке.

2.Обозначь карточкой с цифрой число машин.

3.обведи столько клеточек, сколько указано цифрой на карточке.

4. Сколько яблок? Запиши цифрой.

5.Вставь нужное число 3 = 2 + Запиши ответ цифрой.

6. Число «восемь» записывается цифрой 8

7.Обозначь цифрой, сколько раз я хлопну в ладоши.

8.Запиши число, следующее за числом 6.

Вместе с тем Нужно отметить и то, что иногда в учебно-методической литературе сознательно употребляется термин «цифра» вместо термина «число». Делается это упрощения речевых оборотов. Например, при делении на двузначное число (827:19) употребляются выражения: «цифра частного», «пробная цифра», «подходит ли эта цифра» и т.п. Здесь во всех случаях имеется в виду не цифра, а соответствующее однозначное число. Чтобы детям был понятен алгоритм деления чисел на двузначное число допустимо искажение понятий «число» и «цифра», а к этому периоду обучения многие учащиеся уже различают эти понятия. При изучении соответствующих разделов курса математики можно предлагать задания вида:

1. Исправь ошибки в высказываниях:

а) запиши цифру 27;

б) цифру 5 нельзя разделить на 2 без остатка;

в) число 789 состоит из трех цифр;

2. Запиши с помощью цифр 5 и 3 несколько трехзначных чисел и дай им характеристику.

4. Что обозначает цифра 5 в записи чисел: 5, 125, 54, 505?

Таким образом мы видим, что проблема правильного употребления понятий «число» и «цифра» сложная, ей следует уделять внимание в курсе математики, а главное – в работе с детьми в школе.

Учитель начальных классов Елена Анатольевна Лапутина

Невозможно представить себе жизнь без счёта. В обиходе каждый из нас встречает и цифры, и числа ежедневно, даже не задумываясь, где работает с цифрами, а где с числами, и в чём их отличие.

Определение цифры следующее: знак, принятый и используемый для обозначения количества (выраженного в числовом эквиваленте). А число – это выражение количественных характеристик в удобном виде, посредством цифр. Отсюда два вывода: числа состоят из цифр и цифра обладает знаковыми свойствами (обусловленность, узнаваемость, неизменяемость, и т.д.). Числа также обладают знаковыми свойствами, так как это некая абстракция, однако они обладают ими лишь потому, что состоят из цифр. Но цифра не только используется нами, как составляющее числа, но и как самостоятельный аналог числа, если речь идёт о предметах в количестве от одного до девяти включительно (так как цифр 10 – от нуля до девяти). Данные признаки применимы не только к арабским цифрам, но и к римским. Аналогично I V X L C D M – это римские цифры, а вот V I I I – это римское число, хотя понятийно в другой системе счисления ему соответствует арабская цифра 8.

Выводы сайт

1. Цифры – это единицы счёта от 0 до 9, остальное – числа.
2. Числа состоят из цифр.
3. Цифры – это знаки, а числа – это количественная абстракция.
4. Цифры и числа различных систем счисления настолько не совпадают, что число одной системы может оказаться цифрой другой, а всё потому, что это отвлечённые, выдуманные человеком понятия.

Казалось бы, все знают, что такое цифра и число. Но если поставить вопрос по-другому: "А число от цифры?" , то многие затруднятся с ответом. Для того, чтобы приступить к отличиям, следует дать точное определение этим понятиям.

Что такое цифра?

Цифра - это упорядоченная знаковая система, предназначенная для записи чисел. Цифрами считаются только те символы, которые в отдельности обозначают числа. Например, знак "-" хоть и применяется для того, чтобы записать число, но цифрой он не считается. Цифрами считается ряд от 0 до 9. Само слово "цифра" имеет арабские корни и обозначает "ноль" или "пустое место". Эти символы бывают следующих видов:

Это перечислены самые известные разновидности. В разных языках, например, в древнегреческом, для записи чисел используют буквы. Чаще всего в обиходной речи люди под словом "цифры" подразумевают числа, которыми записываются числовые данные. Следует помнить, что отрицательных, дробных и натуральных цифр не существует.

Привычная нам система исчисления основывается на цифрах арабского происхождения, которые стали известны европейцам в 13-м веке. До этого для записи чисел использовали римские графические символы. Сейчас эту разновидность можно увидеть на циферблате часов, а также в книгах.

Число - это основное математическое понятие. Его используют для:

• количественной характеристики;
• сравнения;
• обозначения нумерации объектов.

Числа записываются цифрами и иногда при помощи символов операций в математике. Они возникли еще в первобытном обществе, когда появилась потребность в счете. Числа бывают:

• натуральные - получаются при естественном счете;
• целые - получаются при помощи объединения натуральных чисел;
• рациональные - имеют вид дроби;
• действительные;
• комплексные.

Два последних вида чисел имеют важное значение для математического анализа и получаются благодаря расширению рациональных (для действительных) и действительных (для комплексных) чисел.

Если в древние времена числа были нужны для перечисления, то с научным прогрессом их значение возросло.

1. С числами можно проводить различные математические действия. С цифрами такого делать нельзя.
2. Число может быть отрицательным, дробным, в отличие от цифр.
3. Количество цифр всего 10, а чисел - бесконечное множество, т.к. они состоят из цифр.

Кроме различий, с математической точки зрения, существуют и лингвистические отличия. Они рассматривают, в каких случаях можно говорить "цифра", а когда - "число". Если в разговоре упоминаются официальные показатели, то уместно говорить слово "цифра". Это могут быть, например, статистические данные.

Понятие "цифры" широко распространено в нумерологии. Нумерологи используют это понятие как знак, который способен влиять на судьбу человека. Они наделяют его мистическими свойствами. Например, нумерологи уверены в том, что некоторые цифры притягивают удачу.

Число употребляют тогда, когда нужно назвать количество чего-либо, или когда речь идет о календарной дате или дне месяца. В русском языке для употребления этого понятия применяются порядковые числительные.

По сравнению с первобытными и древними обществами, у понятия "цифра" расширилась область употребления. Теперь это - не только в математике. Сейчас люди говорят о цифровом телевидении, цифровом формате. Так же и с числами - теперь они применяются, например, в информатике. Получается, что с развитием общества и науки развиваются и математические понятия. После прочтения всех математических и лингвистических тонкостей читатели знают, чем отличается число от цифры.

Те символы, которыми мы сейчас пользуемся для обозначения числа, придумали умные и находчивые жители Индии более 15 веков назад. Наши предки узнали о них от арабов, которые начали их использовать раньше других.

Чем отличается цифра от числа? Цифра происходит от арабского языка и имеет прямое значение «ноль» или «пустое место». Всего насчитывается 10 цифр, которые, в свою очередь, комбинируясь разными способами, составляют числа.

Различие цифры и числа

Для того чтобы понять, каково отличие между понятиями «число» и «цифра», нужно запомнить следующие постулаты:

• Цифр всего десять: ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять. Все остальные их комбинации - это числа.
• Цифра - это составная часть числа. Сколько цифр в числе? Их может быть разное количество.
• Каждая цифра - это знак, символ. Любое число - это количественная абстракция.

Арабская «сифра»

Цифра как слово имеет арабские корни.

Изначально на арабском это было слово «сифра», т. е. «ноль». Цифры представляют собой некие символы, которыми обозначаются числа. Цифры обозначаются следующим образом:

• 0 - ноль;
• 1 - один;
• 2 - два;
• 3 - три;
• 4 - четыре;
• 5 - пять;
• 6 - шесть;
• 7 - семь;
• 8 - восемь;
• 9 - девять.

Вышеперечисленные цифры называются арабскими.

Римская система счисления

Арабская система счисления в мире не одна. Существуют и другие системы. Каждая из них совершенно не похожа на другую.

К примеру, кроме арабской системы, очень популярна римская система счета. Но римские цифры пишутся иначе и ничем не напоминают арабские.

• I - один;
• II- два;
• III - три;
• IV - четыре;
• V- пять;
• VI- шесть;
• VII - семь;
• VIII - восемь;
• IX - девять;
• X - десять.

Как вы могли заметить, тут нет символа, обозначающего ноль. Так что в качестве цифры можно принять десятку.

Системы счисления

Система счисления - это некий вариант представления чисел.

К примеру, представьте, что перед вами лежит несколько яблок. Вы хотели бы узнать, сколько яблок лежат на столе? Для этого вы могли бы считать, загибая пальцы рук или делать зарубки на дереве. А могли бы вы и представить, что десять яблок - это одна корзинка, а одно яблоко - это одна спичка. Спички по ходу счета выкладывать на столе под одной.

В первом варианте подсчета число получилось в виде строки из зарубок на дереве (или загнутых пальцев рук), а во втором варианте подсчета - это был набор из корзинок и спичек. Слева должны быть емкости, а справа - спички.

Системы счисления бывают двух видов:

1. Позиционные.
2. Непозиционные.

Позиционные системы счисления бывают:

• Однородными.
• Смешанными.

Непозиционной называют такую систему счисления, в которой цифра в числе соотносится с такой величиной, которая не зависит от ее разряда. Поэтому, если у вас пять зарубок, то число будет равно пяти. Ибо каждой зарубке будет соответствовать одно яблоко.

Позиционной системой счисления является та, в которой цифра в числе будет зависеть от ее разряда.

Та система счисления, к которой мы привыкли - это десятичная система счета. Она позиционная.

Когда наши предки начали учиться считать, у них появилась идея записывать числа. изначально они использовали те самые зарубки на деревьях или камнях, где каждая черточка обозначала какой-либо предмет (одно яблоко, к примеру). Именно так и была изобретена единичная система счисления.

Единичная система счисления

Различие между цифрой и числом в единичной системе счисления в том, что число в этом случае равнозначно строке, состоящей из палочек. Количество палочек (зарубок на дереве) равняется значению числа.

К примеру, урожай из 50 яблок будет равен числу, состоящему из 50 палочек (черточек, зарубок).

Сколько цифр содержит число 50? Две цифры. Цифра 0 и цифра 5. Но количество яблок гораздо больше двух.

Основное неудобство в этой системе счисления - слишком длинная строка из черточек. А если бы урожай составлял 5 000 яблок? Действительно, записывать такое число неудобно. Прочтение тоже будет вызывать затруднения.

Поэтому позже наши предки научились группировать черточки по несколько штук (по 5, 10). И для каждой объединяющей группы был придуман специальный знак. Сначала для 5 и 10 использовали пальцы рук. А затем были придуманы определенные символы. Таким способом считать яблоки стало гораздо проще.

Древнеегипетская десятичная система счисления

Древние египтяне для того, чтобы обозначить числа, стали использовать специальные символы. Даже древние люди понимали, чем отличается цифра от числа.

1, 10, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 .

Итак, предки научились группировать различные знаки (символы). Египтяне избрали для своей группировки число десять, не изменяя цифру один.

В этом конкретном примере число десять - это основание десятичной системы счисления. А каждый знак в этой системе счисления - это число 10 в какой-либо степени.

Египтяне записывали числа, комбинируя эти знаки (символы). Если число не являлось степенью десяти, все недостающие знаки добавлялись путем повторения. Каждый символ мог повториться не больше девяти раз. Итог был равен сумме элементов числа.

Двоичная система счисления

Данная система счисления в настоящее время используется в вычислительной технике. Десятичная система счисления неудобна для тех машин, которые служат людям сегодня.

Двоичная система счисления использует всего две цифры:

• Ноль - 0.
• Один - 1.

В каждом разряде допустима только одна цифра — либо 0, либо 1. Чтобы перевести число из двоичной в десятичную систему счисления, нужно будет умножить все цифры по очереди на основание 2, которое возводят в степень, равную разряду.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления тоже часто применима в современной электронике. Как вы понимаете, тут применяют всего восемь цифр.

• 0 - ноль;
• 1 - один;
• 2 - два;
• 3 - три;
• 4 - четыре;
• 5 - пять;
• 6 - шесть;
• 7 - семь.

Чтобы перевести число в десятичную систему счисления, нужно каждый разряд данного числа умножать на 8 (в степени разряда числа) .

Шестнадцатеричные цифры

Программисты и люди, профессия которых тесно связана с компьютерными машинами, используют шестнадцатеричную систему счисления.

• 0 - 0;
• 1 - 1;
• 2 - 2;
• 3 - 3;
• 4 - 4;
• 5 - 5;
• 6 - 6;
• 7 - 7;
• 8 - 8;
• 9 - 9;
• A - 10;
• B - 11;
• C - 12;
• D - 13;
• E - 14;
• F - 15.

Цифра и число

Число — это понятие, которое обозначает количество.

Цифра — это символ или знак, который обозначает число.

Количество цифр в числе может быть разным, от одного до бесконечности.

К примеру, дано число «семь», которое отражает количество чего-либо. Но это самое число мы записываем цифрой 7.

Определение цифры и числа на простом языке приведем ниже.

Числа необходимы для того, чтобы вести счет каких-либо предметов, замерять длину, измерять время, скорость и другие величины. А цифра — это такой символ, который показывает число визуально, понятно и наглядно.

Грубо говоря, цифру можно сравнить с буквой из алфавита, а слово - с числом. То есть существует всего 33 знака (символа) в русском языке для обозначения букв. С их помощью можно записать сколько угодно слов. И существует всего десять цифр для обозначения чисел.

Давайте наглядно разберем, чем отличается цифра от числа.

Для того чтобы написать число 587, мы будем использовать три цифры: 5, 8 и 7. Сами по себе цифры никак не могут отразить целое число. Этими же цифрами мы можем записать еще много разных чисел. К примеру 857, 875 878755 и так далее.

Когда правильно употреблять «число», а когда - «цифра»?

Если человек скажет: «Запишите, пожалуйста, число 7. А теперь прибавьте к нему 8». Этот вариант будет считаться грамотным и правильным.

Если вам скажут: «Запишите цифру 9. И отнимите 3», это неправильно и безграмотно. От цифры никак нельзя что-то отнять. Точно так же, как от буквы, например. Это же всего лишь символ, как от него можно вычесть какое-то количество? Правильно будет: «Запишите число 9…».

Вариант «Запишите цифру 23» также некорректен. Такой цифры просто не существует. Есть число 23, которое можно записать цифрами 2 и 3.

Какая разница?

Итак, без счета мы свою жизнь не представим. Это бесспорно. В нашем мире уже никак не прожить без цифр и чисел. Но мы крайне редко думаем о том, с чем мы сейчас имеем дело - с цифрой или все-таки с числом.

Как мы уже выяснили ранее, цифра - это просто некий символ, знак, который принято использовать для того, чтобы что-то обозначить.

Число же показывает количество чего-либо с помощью этих самых знаков - цифр.

Цифра может быть не только составной частью числа, но и числом, точнее, его аналогом. Конечно, при условии, что она обозначает количество предметов до 9 включительно.

Главные выводы

Итак, чем же отличается цифра от числа:

• Цифры - это некая единица счета от нуля до девяти включительно. Все остальные комбинации цифр -это числа.
• Сколько цифр в числе, обозначающем одно и то же количество, зависит от системы счисления.
• Каждое число создается из цифр.
• Основное различие цифры и числа в том, что первое понятие абстрактно, это всего лишь символ, а второе выражает количество чего-либо.
• Число и цифра разнятся в зависимости от системы счисления. Одна и та же цифра может обозначать разное число.

В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.

Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1 . Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2 ,10 3 ,10 4 и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16 – это десятки квадриллионов, а 3×10 16 – это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n , где n – положение цифры по счет слева направо.
Например: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .

Таблица названий больших чисел, разрядов и классов

1-й класс единицы	1-й разряд единицы 2-й разряд десятки 3-й разряд сотни	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2-й класс тысячи	1-й разряд единицы тысяч 2-й разряд десятки тысяч 3-й разряд сотни тысяч	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3-й класс миллионы	1-й разряд единицы миллионов 2-й разряд десятки миллионов 3-й разряд сотни миллионов	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4-й класс миллиарды	1-й разряд единицы миллиардов 2-й разряд десятки миллиардов 3-й разряд сотни миллиардов	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5-й класс триллионы	1-й разряд единицы триллионов 2-й разряд десятки триллионов 3-й разряд сотни триллионов	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6-й класс квадриллионы	1-й разряд единицы квадриллионов 2-й разряд десятки квадриллионов 3-й разряд десятки квадриллионов	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7-й класс квинтиллионы	1-й разряд единицы квинтиллионов 2-й разряд десятки квинтиллионов 3-й разряд сотни квинтиллионов	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8-й класс секстиллионы	1-й разряд единицы секстиллионов 2-й разряд десятки секстиллионов 3-й разряд сотни секстиллионов	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9-й класс септиллионы	1-й разряд единицы септиллионов 2-й разряд десятки септиллионов 3-й разряд сотни септиллионов	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10-й класс октиллион	1-й разряд единицы октиллионов 2-й разряд десятки октиллионов 3-й разряд сотни октиллионов	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29